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运动学部分作业参考答案

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刚体的基本运动

8-2 搅拌机构如图所示，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，杆O1A以不变转速n

rpm转动。试分析构件BAM上M点的轨迹及其速度和加速度。

解：搅拌机构BAM作平动，故：

速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动

10-3 两齿条以速度v1和v2同向直线平动，两齿条间夹一半径为 r 的齿轮；求齿轮的角速度及其中心O的速度。

解：(1) 齿轮作平面运动，取中心O为基点，假设齿轮转动的角速度为；

(2) 齿轮A点和B点的速度是

解方程得：

10-4图示曲柄连杆机构中，曲柄OA = 40 cm，连杆AB = 100 cm，曲柄以转速n = 180 rpm绕O轴匀速转动。求当φ = 45o时连杆AB的角速度及其中点M的速度。

解：(1) 连杆AB作平面运动，选A点为基点，B点的速度为

已知

应用正弦定理

(2) M点的速度

应用余弦定理

注：本题也可以用速度瞬心法求连杆AB的角速度和M点的速度。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心C；

AB杆的角速度：

M点的速度：

10-5图示四连杆机构中，OA = O1B = 1/2AB，曲柄以角速度ω=3 rad/s绕O轴转动；求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。

解：(1) 分析运动：OA和O1B作定轴转动，AB作平面运动。

根据vA和vB得到AB杆的速度瞬心是O点；

(2) AB杆的角速度：

(3) B点的速度

(4) O1B杆的角速度：

注1：本题也可以用基点法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

以A为基点，B点的速度和O1B的角速度是：

注2：本题还可以用速度投影法求B点的速度，再求O1B杆的角速度。

10-6图示曲柄摇块机构中，曲柄OA 以角速度ω0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动，摇块及与其刚连的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l；求在图示位置时摇块的角速度及D点的速度。

解：(1) 分析运动：OA和BD作定轴转动，AC作平面运动。

根据vA和vB得到AC杆的速度瞬心是P点；

(2) AC杆的角速度:

(3) BD杆的角速度与AC杆的角速度相等，由此得到D点的速度；

注：本题也可以用基点法求AC杆的角速度。

以A为基点，B点相对于A点的速度是：

AC杆的角速度是：

D点的速度：

10-8 图示双曲柄连杆机构中，主动曲柄OA与从动曲柄OD都绕O轴转动，滑块B与滑块E用杆BE连接。主动曲柄以匀角速度0=12 rad/s转动，OA = 10 cm，AB = 26 cm，BE = OD = 12 cm，DE = 123 cm。求当曲柄OA位于图示铅垂位置时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。

解：(1) 分析运动：OA和OD作定轴转动，AB和DE作平面运动，DE杆作平动。

由点A、B的速度方向可知连杆AB在图示位置作瞬时平动。

(2) A、B、E三点的速度相同；

(3) 选E点为基点，画出D点的速度矢量图；

(4) 曲柄OD和连杆DE的角速度:

10-10 轮O在水平面内滚动而不滑动，轮缘上固定销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知轮的半径R = 50 cm，在图示位置时AO1是轮的切线，轮心的速度υ0 = 20 cm/s，摇杆与水平面的交角α= 600。求摇杆的角速度。

解：(1) 分析运动：摇杆O1A作定轴转动，轮O作平面运动；

(2) 轮O与地面接触点C是速度瞬心，由此求出B的速度；

(3) 选轮上B点为动点，动系建在摇杆上；

(4) 摇杆的角速度

10-11 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动,连杆AD上装有两个滑块,滑块B在水平槽滑动,而滑块D在摇杆O1C的槽内滑动。已知曲柄长OA = 5 cm,

其绕O轴的角速度ω0=10 rad/s, 在图示位置时, 曲柄与水平线成90o角, 摇杆与水平线成60o角, 距离O1D = 7 cm.。求摇杆的角速度。

解：(1) 分析运动：曲柄OA和摇杆O1C作定轴转动，连杆AD作平面运动；由点A、B的速度方向可知连杆AD在图示位置作瞬时平动；

(2) 选滑块D为动点，动系建在摇杆O1C上；

(3) 摇杆的角速度

10-14 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。已知曲柄OA长r = 10 cm，以匀转速n = 30 rpm转动。连杆AB长l = 17.3 cm，滚子半径R = 10 cm，求在图示位置时滚子的角速度及角加速度。

解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AC和滚子作平面运动；

几何关系：

(2) 选A点为基点，决定B点的速度；

根据已知条件，可得

(3) 选A点为基点，决定B点的加速度；

ξ

式中，

将矢量式向ξ轴投影，有

(4) 滚子的角加速度

10-15 图示曲柄连杆机构中，曲柄长20 cm，以匀角速度ω0=10 rad/s转动，连杆长100 cm。求在图示位置时连杆的角速度与角加速度以及滑块B的加速度。

解：(1) 分析运动：曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块作平动；

(2) 选A点为基点，求B点的速度；

(3) 选A点为基点，求B点的加速度；

已知：

将矢量式向ξ、η轴投影，有

点的合成运动

9-5 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA= r，它以匀角速度 绕O轴转动。装在水平上的滑槽DE与水平线成60o角。求当曲柄与水平线的交角分别为=0、30o、60o时，杆BC的速度。

解：(1) 选动点A，动系建在ABC上；

(2) 运动分析：牵连运动是平动，相对运动是沿ED滑槽的直线运动，绝对运动是绕O点的圆周运动；速度矢量图如图所示。

由正弦定理得：

当=0o时，

方向为水平向左。

当=30o时，

当=60o时，

方向为水平向右。

注：本题目也可以分别讨论=0o、30o和60o时速度矢量关系，如下所示。

9-6 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE保持铅垂。曲柄长OA=10cm，以匀角速度=20rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角分别为 = 0、30o、90o时，杆BC的速度。

解：(1) 选动点A，动系建在BDC上；

(2) 运动分析：牵连运动是直线平动，相对运动是沿DE的直线运动，绝对运动绕O点的圆周运动，速度矢量图如图所示。

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运动学部分

运动学部分

1 练习1 位移、速度、加速度

班级 姓名 学号

一、选择题：

1．一运动质点在某瞬时位于矢径r（x，y）的端点，其速度大小为：

（A）dtrddtdr (B)

（C）22(D) dtdydtdxdt|r|d （ ）

2．某质点的运动方程为6533ttx（SI），则该质点作

（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；

（B）匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向；

（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；

（D）变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。 （ ）

3．一质点作一般的曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：

（A）v|v|,v|v| （B）v|v|,v|v|

（C）v|v|,v|v| （D）v|v||,v||v| （ ）

二、填空题

1．一电子在某参照系中的初始位置为k.i.r01030，初始速度为jV200，则初始时刻其位置矢量与速度间夹角为 。

2．在表达式trlimvt0中，位置矢量是 ；位移矢量是 。

3．有一质点作直线运动，运动方程为)(25.432SIttx，则第2秒内的平均速度为 ；第2秒末的瞬间速度为 ，第2秒内的路程为 。 2 三、计算题

1．一物体连续完成两次大小相同的位移。第一次速度大小1120smv，与x轴正方向成60角；第二次速度大小1240smv，与x轴正方向成120角，求该物体平均速度大小。

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

大学物理上册第一章 质点运动学 习题及答案

第一章 质点运动学

一、简答题

1、运动质点的路程和位移有何区别?

答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为ktzjtyitxtr，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示?

答：tztytxr222r

ktzjtyitxv

ktzjtyitxa

3、质点做曲线运动在ttt时间内速度从1v变为到2v，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少?

答：平均加速度 tvva12，瞬时加速度

dtvdtvvattlimt120

4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?

答：牵连相对绝对UVV，适用条件宏观低速

5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?

答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题

1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )

A、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态

B、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止

C、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的

D、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的

2、下列说法中正确的是 ( D )

A、物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B、物体的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出来的速度”

D、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关

3、质点沿x轴作直线运动，其tv曲线如图所示，如st0时，质点位于坐标原点，则s.t54时，质点在x轴的位置为 ( B )

大学物理习题及解答（运动学、动量及能量）

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⼤学物理习题及解答（运动学、动量及能量）

1-1.质点在Oxy 平⾯内运动，其运动⽅程为j t i t r )219(22-+=。求：（1）质点的轨迹⽅程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。 1-2.⼀质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置⽮量i r 100=。求：（1）在任意时刻的速度和位置⽮量；（2）质点在oxy 平⾯上的轨迹⽅程，并画出轨迹的⽰意图。1-3. ⼀质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其⾓位置为342t +=θ。（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的⼤⼩恰等于总加速度⼤⼩的⼀半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？

题3解： (1)由于342t +=θ，则⾓速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向

加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=??==ωr a2

2s t t s m 80.4d d -=?==t r a ω

(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a

=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321

==t

此时刻的⾓位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有

2212)24()t (r tr =

s .t 550=

3-1如图所⽰，在⽔平地⾯上，

有⼀横截⾯2m 20.0=S 的直⾓弯管，管中有流速为1s m 0.3-?=v 的⽔通过，求弯管所受⼒的⼤⼩和⽅向。

解：在t ?时间内，从管⼀端流⼊（或流出）⽔的质量为t vS m ?=?ρ,弯曲部分AB 的⽔的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -?=-?=?ρ

依据动量定理p I ?=，得到管壁对这部分⽔的平均冲⼒()A B v v I F -=?=Sv t ρ

大学物理.运动学单元习题及答案

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. 一、选择题

1、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，ta表示切向加速度，下列表达式中

（1）adtdv；（2）vdtdr；（3）vdtds；（4）tadtvd。 [ D ]

（A）只有（1），（4）是对的； （B）只有（2），（4）是对的；

（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（ ）

(A) 切向加速度必不为零．

(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因

此法向加速度必为零．

(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．

答：（B）

3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]

(A) tR2, tR2 ； (B) 0，tR2； (C) 0，0； (D) tR2，0.

4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(yxr的端点处，其速度大小为 [ D ]

(A) dtdr (B) dtrd (C) dtrd (D) 22)()(dtdydtdx

5、根据瞬时速度矢量vv的定义，在直角坐标系下，其大小||vv可表示为 （ ）