匀减速直线运动位移公式

匀变速直线运动匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。

其速度时间图像是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

速度时间公式：匀变速直线运动试验的纸带其中a为加速度，为初速度, 为末速度,t为该过程所用时间，x为该过程中的位移。

V=V0+at条件: 物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：（1）所受合外力不为零，且保持不变；（2）合外力与初速度在同一直线上。

分类: 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

一、位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的位移=平均速度×时间，故利用位移公式和平均速度公式，得平均速度为典型应用:自由落体运动一、概念物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1、运动学特点：其大小、方向均不变。

2、受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

4、自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g表示，地球上不同的纬度，g值不同。

其方向为竖直向下。

通常计算时取9.8 粗略计算时，取10二、规律自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，其运动规律如下：1、三个基本公式：2、三个特殊公式：（1）在连续相等的时间（T）内位移之差为一恒定值，即（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即（3）某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度和的关系是3、四个比例公式（参照上述比例关系）竖直上抛运动物体具有竖直向上的初速度，加速度始终为重力加速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自由落体运动的两过程。

第3讲 匀变速直线运动速度公式位移公式匀变速直线⎩⎨⎧------反向与匀减速直线运动同向与匀加速直线运动00v a v a（1）加速度恒定，即a 大小方向均不变。

（2）速度时间图象v-t 是倾斜直线，斜率表示加速度。

（3）速度公式at v v +=0（4）对于已知初速度和加速度的匀减速运动，如果求若干秒时速度，应先判断减速时间。

位移速度公式总结 一二1．理解匀变速直线运动的概念。

2．理解匀变速直线运动速度随时间的变化规律。

3．会用公式at v v +=0解决有关问题.1.打点计时器是使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量有（ ）A.时间间隔B.物体在某段时间内发生的位移C.物体的加速度D.物体在某段时间内的平均速度 答案：AB解析：利用纸带上的点迹，可以直接知道某两点之间的时间间隔，用刻度尺也可以量出物体在某段时间内发生的位移，但是物体的加速度及打某点时的瞬时速度不能直接得出，得需要计算，A 、B 正确.2.一同学在使用打点计时器时，纸带上的点不是圆点而是一些短线，其可能的原因是（ ）A.接在直流电源上B.电源电压不稳C.电源频率不稳D.打点针压得过紧 答案：D解析：若打点计时器接在直流电源上，打点计时器不打点，A 错.点痕的轻重和电源电压不稳有关，但电源电压不稳不会导致短线，B 错；电源频率不稳，不会造成短线，C 错.打点针压得过紧，振针和纸带接触时间过长，可能造成短线，D 对.3.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.自由落体运动是初速度为零，加速度到为g 的竖直向下的匀加速直线运动C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D.当空气阻力的作用可以忽略不计时，物体自由下落的运动可视为自由落体运动 答案：BCD解析：根据对自由落体运动的正确理解可知，A 错，B 、C 、D 对.4.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石子从同一高度同时开始下落，则关于石子的运动下列说法正确的是（ ）A.重的石子落得快，先着地B.轻的石子落得快，先着地C.在着地前的任一时刻，两石子具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度D.两块石子同时落地 答案：CD解析：在不计空气阻力的情况下，这一轻一重的两块石子从同一高度同时下落的运动可看作自由落体运动，所以它们在着地前的任一时刻，具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度，并且它们同时落地，C 、D 正确.5.房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、五滴水之间的距离恰好为1 m ，则此房子的高度为? 答案：16m解析：设相邻两滴水之间的时间间隔为t ，则第一滴水下落的时间为4t ，根据自由落体公式h =21gt 2，第四滴水下落的高度h 4=21gt 2=1 m ，房子的高度等于第一滴水下落的高度，H=h 1=21g (4t )2，由以上两式得：22421)4(21gt t g h H ==16,H=16h 4=16 m ，正确.6.做匀加速直线运动的物体，依次通过A 、B 、C 三点，位移sAB=sBC ，已知物体在AB 段的平均速度为3 m/s ，在BC 段的平均速度为6 m/s ，则物体在B 点的瞬时速度为? m/s. 答案：v B =5 m/s.解析：物体运动示意图如图所示，设物体在A 、B 、C 三点的瞬时速度分别为v A 、v B 、v C ，则：32=+=BA AB v v v ① 2CBBCv v v +==6 ② av v a v v B c AB 222222-=+ ③ 联立①②③解得v B =5 m/s.A1．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤地代号填在横线上。

匀变速直线运动的公式及推论匀变速直线运动的公式较多,而这些公式在不同的条件下,又可以衍生许多推论,有些推论对于灵活、便捷地处理实际问题非常有用，本文就此作一介绍。

一、 基本公式：(1) 速度与时间关系公式 at v v t +=0(2) 位移与时间关系公式 2021at t v x +=(3) 速度与位移关系公式 ax v v t 2202=-以上三个公式只有两个是独立的，因此匀变速直线运动中五个物理量初速度v0、末速度v 、加速度a 、位移x 、时间t ，只有知道三个，才能求出另外两个。

例1、一辆卡车行驶速度为54千米/小时，紧急刹车时的加速度的大小是5 m/s 2。

那么刹车4s 后卡车行驶的距离是多少？解析：此题表面看三个已知是初速度、加速度、时间t ，其实时间是伪条件，卡车3s 已经停下来了，这里真正一个隐含条件是末速度为0。

应该用公式，ax v v t 2202=- 求得m x 5.22=二、关于速度的几个公式（1）平均速度原始公式t x v ∆∆=或t x v = （2）平均速度特殊公式()000221v v v v v v v v t t t +=+=或 （3）中间时刻速度公式()v v v v t t =+=0221 (4) 中点位置速度公式22022v v v t s += 公式适用任何变速直线运动,其它公式都只适用匀变速直线运动。

不管匀加速直线运动还是匀减速直线运动，一定。

例2、一个质点做匀变速直线运动,依次经过A 、C 、B 三点，其中C 是A 、B 的中点，已知AC 段的平均速度为3m\s,BC 段的平均速度为6m\s,求质点通过C 点的瞬时速度。

解析：此题若用基本公式求解,相当复杂.现在用平均速度特殊公式和中点位置速度公式来求解,相当明了. 由()c a ac v v v +=21 ()c b bc v v v +=21 ① ax v v t 2202=- ② 22022v v v t s += ③ 解①②③得vc=5m/s 。

匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。

这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。

注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。

另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。

例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。

１．基本公式 （２）加速度 a = v - v初速度 v 0=0（５）位移公式 s = v t + 122推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v= St 2⇒ v = v + v ⎪ t 2 ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪v = v + a ⨯ t ⎪⎩ t2 ⎧2速度和位移关系公式 v 2 = v 2 + 2as 得： ⎪ 2⎪v 2 = v 2+ 2 a ⨯ S⎪⎩ t 22一．基本规律：（１）平均速度 v =stvt 0（１）加速度 a = ttt（３）平均速度 v = v 0 +v2t1（２）平均速度 v = v2 t（４）瞬时速度 v = v + at（３）瞬时速度 v = attt1at 2（４）位移公式 s = at 2２．导出公式（６）位移公式 s = v + v v0 t t （５）位移公式 s = t t2 2（７）重要推论 2as = v 2 - v 2t（６）重要推论 2as = v 2t注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。

二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

t v + v = 0t2推导：设时间为 t ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式 v = v + at0 t得：推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v=sv 2 + v 20 t22推导：设位移为 S ，初速 v ,末速为 v ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的0 t⎪vs = v 0+ 2 a ⨯2t 0 ⎨ s 2 S⇒ v =s2v 2 + v 20 t2经过第二个时间 t 后的速度为 v =2v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t + at 22 2 经过第三个时间 t 后的速度为 v =3v +at ，这段时间内的位移为 S = v t + at 2 = v t+ at 2 2 2 2 2 3 2 32 2 2 2t推论 3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S 、 S 、 S …… S123n ，加速度为 a,则 ∆S =S 2- S 1 = S 3 - S 2= …… = S n - S推导：设开始的速度是 vn -1= at2经过第一个时间 t 后的速度为 v = v + a t ，这一段时间内的位移为 S = v t + 1 0 1 0 1 2 at 2，1 32 0 2 1 0 1 52 032…………………经过第 n 个时间 t 后的速度为 v =nv +at ，这段时间内的位移为 S =v t +1 a t 2 =v t + n 0 n n -1 02n -1 2at 2则 ∆S = S 2 - S 1 = S 3 - S 2 = …… = S n - Sn -1= at 2点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 “有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即 a =∆S，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 ∆S 和 t ，就容易测出加速度 a 。

匀变速直线运动中点位移的速度公式匀变速直线运动中点位移的速度公式在物理学中，匀变速直线运动是我们经常遇到的一种运动形式。

在这种运动中，物体在运动过程中的速度不断变化，但是变化的规律是确定的。

对于匀变速直线运动，我们可以通过一些公式来计算物体在某一时刻的速度。

1. 平均速度公式匀变速直线运动中，平均速度指的是物体在一段时间内所运动的总位移与总时间之比，常用符号表示为v平均。

平均速度的计算公式为：v平均= Δx / Δt其中，Δx表示物体的位移（即两个时刻之间的距离差），Δt表示时间（即两个时刻之间的时间差）。

举个例子：假设一辆汽车从初始位置出发，经过2小时后到达目的地，其初始位置与目的地之间的距离为100公里。

那么，汽车的平均速度可以通过以下公式计算：v平均= Δx / Δt = 100公里 / 2小时 = 50公里/小时因此，这辆汽车的平均速度为50公里/小时。

2. 瞬时速度公式在匀变速直线运动中，瞬时速度指的是物体在某一时刻的瞬时速率，也就是该时刻的瞬时速度。

瞬时速度的计算公式为：v瞬时 = lim(Δt→0) (Δx / Δt)其中，lim表示当Δt趋近于0时的极限值。

举个例子：假设一辆汽车在某一时刻的位移为150公里，而该时刻与前一时刻相差2小时。

利用瞬时速度公式，我们可以计算出汽车在该时刻的瞬时速度：v瞬时= lim(Δt→0) (Δx / Δt) = lim(2小时→0) (150公里 / 2小时) = lim(2小时→0) 75公里/小时 = 75公里/小时因此，在该时刻，汽车的瞬时速度为75公里/小时。

3. 加速度公式在匀变速直线运动中，加速度指的是物体在单位时间内速度的变化率。

加速度的计算公式为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

举个例子：假设一辆汽车在2小时内从初始速度50公里/小时加速到100公里/小时。

利用加速度公式，我们可以计算出汽车的加速度：a = Δv / Δt = (100公里/小时 - 50公里/小时) / 2小时 = 50公里/小时因此，在这段时间内，汽车的加速度为50公里/小时²。

匀变速直线运动公式及图像-整理匀变速直线运动公式及图像整理一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式斜率表示加速度（a ）面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ）面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头）Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =2tV V = 2t为下标，此公式的含义为：一段时间的平均速度=2 这一段时间时的瞬时速度at V =?V2V V t 02t V=+=2v v 2t202S V+=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=??=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间：（通常情况下，V t =0）6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间aV V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。

若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ?0t V V V -=?atV =? A B D C E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =?S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差B DC E为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。

第4节匀变速直线运动的速度与位移的关系必考要求：d 加试要求：d1.匀变速直线运动的速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。

2．公式v 2－v 02＝2ax ，在不涉及时间t 时，解决问题更方便。

3．匀变速直线运动某段位移中点位置的瞬时速度v x 2＝ v 02＋v 22。

4．在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时 速度等于该过程的平均速度，还等于该过程初、末速度的平均值，即v t 2＝v ＝v 0＋v2。

5．在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移差 为Δx ＝aT 2。

匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 02＝2ax 。

2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时间即得。

3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax 。

合作探究——议一议(1)应用v 2－v 02＝2ax 分析匀变速直线运动有何优势？提示：因公式v 2－v 02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较简便。

(2)建造滑梯时，若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度，如何设计出滑梯的长度？提示：因为v 和a 已知且小孩初速度为零，根据v 2－v 02＝2ax可知x ＝v 22a，要想保证小孩安全，则滑梯长度x 满足x ≤v 22a。

1．适用条件：匀变速直线运动。

2．v 2－v 02＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向。

(1)匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值。

(2)位移与正方向相同取正值；位移与正方向相反，取负值。

1．A 、B 、C 三点在同一条直线上，某物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为2v ，则AB 和BC 两段距离大小之比是( )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶1解析：选B 根据公式v 2－v 02＝2ax ，可得AB 两段距离为：x 1＝v 22a ，BC 段的距离为：x 2＝(2v )2－v 22a ＝3v 22a，故x 1∶x 2＝1∶3，B 正确。

求位移的三个公式
1. 匀变速直线运动位移公式一：x = v_0t+(1)/(2)at^2
- 推导：根据速度 - 时间关系v = v_0+at，位移x=¯vt（平均速度乘以时间），而匀变速直线运动的平均速度¯v=(v_0 + v)/(2)，将v = v_0+at代入平均速度公式得¯v=(v_0+(v_0 + at))/(2)=v_0+(1)/(2)at，再乘以时间t就得到x = v_0t+(1)/(2)at^2。

- 适用条件：适用于已知初速度v_0、加速度a和时间t求位移x的匀变速直线运动情况。

2. 匀变速直线运动位移公式二：x=frac{v^2-v_0^2}{2a}
- 推导：由v = v_0+at可得t=(v - v_0)/(a)，将其代入x = v_0t+(1)/(2)at^2中，x=v_0×(v - v_0)/(a)+(1)/(2)a×((v - v_0)/(a))^2，经过化简可得x=frac{v^2-v_0^2}{2a}。

- 适用条件：适用于已知初速度v_0、末速度v和加速度a求位移x的匀变速直线运动情况。

3. 匀速直线运动位移公式：x = vt
- 推导：因为匀速直线运动速度v不变，根据位移的定义（速度乘以时间），所以位移x = vt。

- 适用条件：适用于速度v恒定不变的直线运动求位移x的情况。