《必修5》综合训练
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等差数列与等比数列性质的综合应用一、学习目标:等差数列与等比数列性质的综合应用 二、自主学习: 【课前检测】1.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( D )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要 2.等比数列}{n a 中,233,9a a ==,若243=k a ,则k 等于( C )(A )4 (B )5 (C )6 (D )42直面考点:1)等比数列的定义;2)等比数列的通项公式。
略解:6k 22433q a a 3a a q 51-k 2-k 2k 23=⇒====⇒==3.若数列{}n a (N n ∈*)是等差数列,则有数列12nn a a a b n+++=(N n ∈*)也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列n {c }是等比数列,且n c >0(N n ∈*),则有n d=N n ∈*)也是等比数列.4.设n S 和n T 分别为两个等差数列的前n 项和,若对任意*n N ∈,都有71427n n S n T n +=+ ,则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是43. 说明:2121n n n n a S b T --=. 【考点梳理】1.基本量的思想:常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。
转化为“基本量”是解决问题的基本方法。
解读:“知三求二”。
2.等差数列与等比数列的联系1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n aa 是等比数列,公比为da ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。
(a>0且a ≠1);2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。
3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。
三、合作探究:例1 (2010陕西文16)已知{a n}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项;(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和S n.解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得121d+=1812dd++,解得d=1,d=0(舍去),故{a n}的通项a n=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得S m =2+22+23+ (2)=2(12)12n --=2n+1-2.变式训练1 (2010北京文16)已知{a n }为等差数列,且36a =-,60a =。
人教必修二高一语文电子课本第五单元综合测训练1.阅读下面的文字,完成1一5题。
材料一:非虚构文学首先要面对的就是非虚构在文学中的合法性问题,也即“真实”在文学中的合法性问题。
就文学而言,“真实”是一个很奇怪的词语。
在通行的文学标准中,“真实”只是最低级的文学形式。
韦勒克在《文学理论》中谈到现实主义时认为,“现实主义的理论从根本上讲是一种坏的美学,因为一切艺术都是‘创作’,都是一个本身由幻觉和象征形式构成的世界”。
“真实”从来都不是艺术的标准。
但是,必须注意到,韦勒克所反对的“现实”和“真实”是就其最基本意义而言的,是指物理意义的现实和真实。
“那儿有一朵玫瑰花”,这是物理真实,但这还不是文学。
文学要求比物理真实更多的真实,“那儿是哪儿?庭院、原野、书桌?谁种的,或谁送的?那玫瑰花的颜色、形态、味道是什么样子?”这才进入文学的层面,因为关于这些会是千差万别的叙述。
即使是非虚构写作,也只能说:我在尽最大努力接近“真实”。
在“真实”的基础上,寻找一种叙事模式,并最终结构出关于事物本身的不同意义和空间,这是非虚构文学的核心。
非虚构文本并不排斥叙事性,相反,这也是它的必由之路。
20世纪50年代至70年代的美国出现了大量的非虚构作品,“一种依靠故事的技巧和小说家的直觉洞察力去记录当代事件的非虚构文学作品的形式”。
非虚构文学融合了新闻报道的现实性与细致观察及小说的技巧与道德眼光——倾向于纪实的形式,倾向于个人的坦白,倾向于调查和暴露公共问题,并且能够把现实材料转化为有意义的艺术结构,着力探索现实的社会问题和道德困境。
一个最基本的逻辑是,只有在你声称自己是进行非虚构写作时,你才面临着“是否真实”的质疑。
假借“真实”之名,你赢得了读者的基本信任,并因此拥有了阐释权和话语权。
它使你和你的作品获得了某种道德优势,更具介入性、影响力和批判性。
同样的题材,同样的人物故事,当以虚构文学面目出现的时候,读者可能会读出趣味、人性和某种幽深的意蕴;但当以非虚构面目出现的时候,这一趣味和人性叙述就更具现实感和迫近感,它打开一个内部场景,让读者从“旁观者”变为“剧中人”,从“品味把玩”变为“息息相关”。
高中化学苏教版选修五:4-3-1 醛的性质和应用活页规范训练(时间:30分钟)考查点一醛的概念及应用1.下列关于醛的说法正确的是( )。
A.甲醛是甲基跟醛基相连而构成的醛B.醛的官能团是—COHC.饱和一元脂肪醛的分子式符合C n H2n O的通式D.甲醛、乙醛、丙醛均无同分异构体解析A项甲醛是氢原子跟醛基相连而构成的醛;B项醛的官能团是—CHO;D项丙醛与丙酮互为同分异构体。
答案 C2.下列物质与水的混合物可以用分液漏斗分离的是( )。
A.酒精 B.乙醛C.蚁醛 D.溴苯解析酒精、乙醛、蚁醛都易溶于水,无法与水分液。
答案 D考查点二醛的催化氧化反应3.已知烯烃在一定条件下被氧化时,碳碳双键断裂,如RCH===CHR′,可氧化成RCHO和R′CHO。
下列烯烃分别氧化时,产物中可能有乙醛的是( )。
A.CH3CH===CH(CH2)3CH3B.CH2===CH(CH2)3CH3C.CH2===CH—CH===CH2D.CH3CH2CH===CHCH2CH3解析要有乙醛产生,则反应物中应具有CH3CH===的结构。
答案 A4.某有机化合物X,经过下列变化后可在一定条件下得到乙酸乙酯。
则有机物X是( )。
A.C2H5OH B.C2H4C.CH3CHO D.CH3COOH解析由图示可知X既有氧化性又有还原性,因此属于醛。
答案 C考查点三醛的氧化反应5.下列说法中,正确的是( )。
A .乙醛分子中的所有原子都在同一平面上B .凡是能发生银镜反应的有机物都是醛C .醛类既能被氧化为羧基,又能被还原为醇D .完全燃烧等物质的量的乙醛和乙醇,消耗氧气的质量相等解析 —CH 3中四个原子不共面,凡是能发生银镜反应的有机物都含醛基,完全燃烧1 mol 乙醛,乙醇耗氧分别为2.5 mol 、3 mol 。
答案 C6.某3 g 醛和足量的银氨溶液反应,结果析出43.2 g Ag ,则该醛为( )。
A .甲醛B .乙醛C .丙醛D .丁醛解析 因1 mol 一元醛通常可以还原得到2 mol Ag ,现得到0.4 mol Ag ,故醛为0.2 mol ,该醛的相对分子质量为30.2=15,此题似乎无解,但1 mol 甲醛可以得到4 mol Ag ,即3 g 甲醛可得到43.2 g(0.4 mol)Ag ,符合题意。
课时作业(二十八)A [第28讲 等比数列][时间:35分钟 分值:80分]基础热身 1.[2011·深圳一模] 设数列{(-1)n }的前n 项和为S n ,则对任意正整数n ,S n =( )A.n [(-1)n -1]2B.(-1)n -1+12 C.(-1)n +12 D.(-1)n -12 2.[2011·泉州质检] 等比数列{a n }中,a 2=3,a 7·a 10=36,则a 15=( ) A .12 B .-12 C .6 D .-63.[2011·沈阳二模] 设等比数列{a n }的公比q =2,前n 项和为S n ,则S 4a 3的值为( )A.154B.152C.74D.72 4.[2011·广东卷] 已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q =________.能力提升 5.[2011·厦门质检] 已知等比数列{a n }中,a 3=2,其前n 项的积T n =a 1a 2…a n ,则T 5等于( )A .8B .10C .16D .32 6.[2011·开封二模] 设数列{a n }是公差不为0的等差数列,a 1=2,且a 1,a 5,a 13成等比数列,则数列{a n }的前n 项和S n =( )A.n 24+7n 4B.n 23+5n 3C.n 22+3n4 D .n 2+n7.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有( )A .甲的产值小于乙的产值B .甲的产值等于乙的产值C .甲的产值大于乙的产值D .不能确定 8.[2011·合肥三模] 已知各项均为实数的数列{a n }为等比数列,且满足a 1+a 2=12,a 2a 4=1,则a 1=( )A .9或116 B.19或16 C.19或116D .9或16 9.[2011·皖北协作区联考] 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,8a 2-a 5=0,则S 4S 2=________.10.[2011·北京卷] 在等比数列{a n }中,若a 1=12,a 4=-4,则公比q =________;|a 1|+|a 2|+…+|a n |=________.11.[2011·莱芜模拟] 在等比数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a 5=3116,a 3=14,则1a 1+1a2+…+1a 5=________.12.(13分)[2011·济南二模] 设数列{a n }是一等差数列,数列{b n }的前n 项和为S n =23(b n -1),若a 2=b 1,a 5=b 2.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和S n .难点突破13.(12分)[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n 个实数,使得这n +2个数构成递增的等比数列,将这n +2个数的乘积记作T n ,再令a n =lg T n ,n ≥1.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =tan a n ·tan a n +1,求数列{b n }的前n 项和S n .课时作业(二十八)A【基础热身】1.D [解析] 由已知,数列{(-1)n }是首项与公比均为-1的等比数列,其前n 项和为S n =(-1)[1-(-1)n ]1-(-1)=(-1)n -12,故选D . 2.A [解析] 由等比数列的性质,有a 2·a 15=a 7·a 10=36,则a 15=36a 2=12,故选A .3.A [解析] 在等比数列{a n }中,S 4=a 1(1-24)1-2=15a 1,a 3=a 1·22=4a 1,则S 4a 3=154,故选A .4.2 [解析] 因为{a n }为等比数列,所以a 4-a 3=a 2q 2-a 2q =4,即2q 2-2q =4, 所以q 2-q -2=0,解得q =-1或q =2, 又{a n }是递增等比数列,所以q =2. 【能力提升】5.D [解析] 由a 3=2,得T 5=a 1a 2a 3a 4a 5=a 53=25=32,故选D . 6.A [解析] 设等差数列{a n }的公差为d , 则a 5=a 1+4d ,a 13=a 1+12d , 由a 1,a 5,a 13成等比数列,得a 25=a 1a 13, 即(a 1+4d)2=a 1(a 1+12d), 化简,得4d 2-a 1d =0, ∵a 1=2,d ≠0,∴d =12,S n =2n +n (n -1)2×12=n 24+7n 4,故选A . 7.C [解析] 设甲各个月份的产值为数列{a n },乙各个月份的产值为数列{b n },则数列{a n }为等差数列、数列{b n }为等比数列,且a 1=b 1,a 11=b 11,故a 6=a 1+a 112≥a 1a 11=b 1b 11=b 26=b 6.由于等差数列{a n }的公差不等于0,故a 1≠a 11,上面的等号不能成立,故a 6>b 6.8.D [解析] 由已知得a 23=1,所以a 3=1或a 3=-1,设公比为q ,则有a 3q 2+a 3q =12,当a 3=1时,解得q =13或q =-14,此时a 1=9或16; 当a 3=-1时,-1q 2+-1q =12无解,故选D .9.5 [解析] 由已知条件8a 2-a 5=0,得8a 1q =a 1q 4,即q 3=8,即q =2.又S 2=a 1(1-q 2)1-q ,S 4=a 1(1-q 4)1-q,则S 4S 2=1+q 2=5.10.-2 2n -1-12 [解析] 由a 4=a 1q 3=12q 3=-4,可得q =-2;因此,数列{|a n |}是首项为12,公比为2的等比数列,所以|a 1|+|a 2|+…+|a n |=12(1-2n )1-2=2n -1-12.11.31 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,由a 1+a 2+…+a 5=3116,得 a 1(1+q +…+q 4)=3116,由a 3=14,得a 1q 2=14,则a 21q 4=116, ∴1a 1+1a 2+…+1a 5=1a 1⎝⎛⎭⎫1+1q +…+1q 4=a 1(1+q +…+q 4)a 21q 4=31. 12.[解答] (1)∵S 1=23(b 1-1)=b 1,∴b 1=-2. 又S 2=23(b 2-1)=b 1+b 2=-2+b 2, ∴b 2=4,∴a 2=-2,a 5=4.∵{a n }为一等差数列,∴公差d =a 5-a 23=63=2, 即a n =-2+(n -2)·2=2n -6.(2)∵S n +1=23(b n +1-1)①,S n =23(b n -1)②,①-②得S n +1-S n =23(b n +1-b n )=b n +1,∴b n +1=-2b n ,∴数列{b n }是一等比数列,公比q =-2,b 1=-2, 即b n =(-2)n .∴S n =23[(-2)n -1].【难点突破】13.[思路] 本题考查等比和等差数列,对数和指数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用基本知识解决问题的能力,综合运算求解能力和创新思维能力.[解答] (1)设t 1,t 2,…,t n +2构成等比数列,其中t 1=1,t n +2=100,则 T n =t 1·t 2·…·t n +1·t n +2,① T n =t n +2·t n +1·…·t 2·t 1,②①×②并利用t i t n +3-i =t 1t n +2=102(1≤i ≤n +2),得T 2n =(t 1t n +2)·(t 2t n +1)·…·(t n +1t 2)·(t n +2t 1)=102(n +2).∴a n =lg T n =n +2,n ∈N *.(2)由题意和(1)中计算结果,知 b n =tan(n +2)·tan(n +3),n ≥1, 另一方面,利用tan1=tan[(k +1)-k ]=tan (k +1)-tan k1+tan (k +1)·tan k ,得tan(k +1)·tan k =tan (k +1)-tan ktan1-1. 所以S n =∑k =1nb k =∑k =3n +2tan(k +1)·tan k=∑k =3n +2⎣⎢⎡⎦⎥⎤tan (k +1)-tan k tan1-1=tan (n +3)-tan3tan1-n .。
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.一、基础训练1.对下列各句中加点词的意义判断正确的一项是 ( )①亲故多劝余为长吏②豫章故郡,洪都新府③闻之,欣然规往。
未果,寻病终④寻程氏妹丧于武昌A .①②相同,③④相同B .①②相同,③④不同C .①②不同,③④相同D .①②不同,③④不同解析:①朋友;②旧的;③④都是“不久”。
答案:C2.下列各组加点实词含义相同的一组是 ( ) A .豫章故郡,洪都新府/六国破亡之故事 B .都督阎公之雅望/登高作赋,是所望于群公 C .十旬休假,胜友如云/童子何知,躬逢胜饯 D .敢竭鄙怀,恭疏短引/《谏太宗十思疏》解析:A .“故”都是“旧的”意思;B.声望/期望;C.才华出众的/盛大的;D.书、撰写/古代的一种文体。
答案:A3.下列加点词语解释有误的一项是 ( ) A .云无心以出岫以:连词,表修饰关系 B .识盈虚之有数之:结构助词,用于主谓之间,取消句子的独立性,不译 C .风斯在下矣斯:指示代词,相当于“这” D .实迷途其未远其:句中语气副词,表推测语气,大概 解析:C .斯:连词,则、就。
答案:C4.下列两组虚词的含义和用法分析正确的一项是 ( ) ⎩⎨⎧①穷且益坚,不坠青云之志②存者且偷生,死者长已矣⎩⎨⎧③木欣欣以向荣④舟遥遥以轻飏A .①②句中的“且”字相同,③④句中的“以”字不同B .①②句中的“且”字相同,③④句中的“以”字相同C .①②句中的“且”字不同,③④句中的“以”字不同D .①②句中的“且”字不同,③④句中的“以”字相同解析:①且,连词,表转折;②且,副词,姑且,暂且;③④句中的“以”均为表修饰关系的连词。
答案:D5.从词类活用的角度看,下列句中加点的词与例句中加点的词相同的一项是( ) 例句:园日涉以成趣A .樯橹灰飞烟灭B .而后乃今将图南C .襟三江而带五湖D .臣具以表闻解析:A 句中“灰”与例句中“日”都是名词作状语。
课时训练5 滕王阁序一、夯基训练1、对下列句子中加点词的解释,不正确的一项就是( )A、都督阎公之雅.望雅:崇高B、宇文新州之懿.范懿:美好C、命途多舛.舛:乖违,不顺D、躬.逢胜饯躬:鞠躬解析:D项,躬:亲自。
答案:D2、下列句中加点词的意义与用法相同的一项就是( )A、B、C、D、解析:A项,都就是“更加”的意思。
B项,①属于,就是;②通“嘱”,嘱托。
C项,①旧的,原来的,老的;②原因。
D项,①全,都;②干涸,没有了。
答案:A3、下列句中加点词的活用类型与例句相同的一项就是( )例句:屈.贾谊于长沙A、窜.梁鸿于海曲B、雄州雾.列,俊采星.驰C、目.吴会于云间D、宾主尽东南之美.解析:例句,动词的使动用法,使……受委屈。
A项,动词的使动用法,使……逃。
B项,名词作状语,像雾一样,像星星一样。
C项,名词作动词,瞧,望。
D项,形容词作名词,俊杰,才俊之士。
答案:A4、下列句中加点的词,古今意义完全相同的一项就是()A、千里逢迎..B、俨骖于上路..C、孟学士..之词宗D、时运..不齐解析:A项,“逢迎”古义为“迎接”,今义为“说话与做事故意迎合别人的心意”。
B 项,“上路”古义为“高高的道路”,今义为“①走上路程,动身;②上轨道”。
C项,“学士”古义为“掌管文学撰述的官”,今义为“①指读书人;②学位中最低的一级,大学本科毕业时授予”。
答案:D5、名句填空。
(1)云销雨霁,彩彻区明。
,。
(2),访风景于崇阿。
答案:(1)落霞与孤鹜齐飞秋水共长天一色(2)俨骖于上路二、延伸阅读阅读下面的文言文,完成第6~10题。
新修滕王阁记韩愈愈少时则闻江南多临观之美,而滕王阁独为第一,有瑰伟绝特之称。
及得三王①所为序、赋、记等,壮其文辞,益欲往一观而读之,以忘吾忧。
系官于朝,愿莫之遂。
十四年,以言事②斥守揭阳,便道取疾以至海上,又不得过南昌而观所谓滕王阁者。
其冬,以天子进大号③,加恩区内,移刺袁州。
袁于南昌为属邑私喜幸自语以为当得躬诣大府受约束于下执事及其无事且还傥得一至其处窃寄目偿所愿焉。
高中数学必修五教案(精选5篇)高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标:掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标:(1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标:(数学文化价值)(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的。
心理体验,产生热爱数学的情感。
教学重点:等差数列前n项和的公式。
教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法:启发、讨论、引导式。
教具:现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景,导入新课。
师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:"把从1到100的自然数加起来,和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。
(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。
我们来看这样一道一例题。
例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。
《想北平》同步测控优化训练5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.给下面加点的字注音。
单摆浮搁.()什.刹海()辜.负()赐.给()菜圃.()答案:gēchàgūcìpǔ2.找出体现北京方言特色的词语,体会老舍先生“京腔京味”的语言风格。
答案:整个儿、差点事儿、挤得慌、白霜儿等。
3.选词填空。
(1)论说巴黎的已比伦敦罗马匀调的多了,可是比上北平还差点事儿。
(2)只有独自微笑或落泪才足以把内心在外面一些来。
A.布置揭露C.部置揭露B.布置暴露D.布置解释答案:提示:正确理解近义词。
“布置”一般指布置事物。
“部置”指对工作等的安排。
“暴露”含有贬义,此处不合语境。
答案:A4.作家作品填空。
老舍(1899~1966),原名_______,字_______,满族。
一位京味很浓的现代作家。
解放后,曾任中国文联副主席、中国作家协会副主席、中国民间文艺研究会副主席等职。
“文化大革命”初期因被迫害而弃世。
老舍的作品很多,他一生中创作了800多万字的作品,可以说是一位文学大师。
代表作品有长篇小说_______、_______,话剧_______、_______等。
答案:舒庆春舍予《四世同堂》《骆驼祥子》《茶馆》《龙须沟》10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列加点字的读音全都相同的一项是()A.揭露.暴露.露.水寒露.B.什刹.海一刹.那刹刹.间刹.车C.匀调.风调.雨顺调.令调.查D. 僻.静偏僻.开僻.譬.如提示:A项,“揭露”“暴露”的“露”读作“lòu”,“露水”“寒露”的“露”读作“lù”;B项,“什刹海”“一刹那”“刹那间”的“刹”读作“chà”,“刹车”的“刹”读作“shā”;C项,“匀调”“风调雨顺”的“调”读作“tiáo”,“调令”“调查”的“调”读作“diào”。
答案:D2.下列各组词语中没有错别字的一项是()A.单摆浮阁揭露黏合名胜B.俊伟辜复静寂布置C.僻静便宜亨受贫寒D.雄伟整顿刺激萧索提示:A项中“阁”应为“搁”;B项中“辜复”应为“辜负”;C项中“亨受”应为“享受”。
《必修5》综合训练
高二( )班 学号 姓名
一、选择题(每题4分,共40分)
1、在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第( )项
A.60 B.61 C.62 D.63
2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为( )
A.12699 B.13266 C.13833 D.14400
3、等比数列{an}中,a3,a9是方程3x2—11x+9=0的两个根,则a6=( )
A.3 B.611 C.3 D.以上皆非
4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则( )
A.bcda2 B.bcda2 C.bcda2 D.bcda2
5、在ABC中,已知30A,45C,2a,则ABC的面积等于( )
A.2 B.13 C.22 D.)13(21
6、在ABC中,a,b,c分别是CBA,,所对应的边,90C,则cba的取值范围是
( ) A.(1,2) B.)2,1( C.]2,1( D.]2,1[
7、不等式1213xx的解集是( )
A.243|xxB.243|xxC.432|xxx或D.2|xx
8、关于x的方程ax2+2x-1=0至少有一个正的实根,则a的取值范围是( )
A.a≥0 B.-1≤a<0 C.a>0或-1<a<0 D.a≥-1
9、在坐标平面上,不等式组1||31xyxy所表示的平面区域的面积为( )
A.2 B.23 C.223 D.2
10、已知点P(x,y)在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动,则z=x-y的取
值范围是( )
A.[-2,-1] B.[-2,1 C.[-1,2] D.[1,2]
二、 填空题(每题4分,共16分)
11、数列na的前n项的和Sn=2n2-n+1,则an=
12、已知_______,41,4xxxyx当函数时,函数有最_______值是 .
13、不等式0)3)(2(2xx的解集是_______________________________
14、在下列函数中,
①|1|xxy ;②1222xxy;③1)x,0(2loglog2且xxyx;
④xxyxcottan,20;⑤xxy33;⑥24xxy;⑦24xxy;
⑧2log22xy;其中最小值为2的函数是 (填入正确命题的序号)
三、解答题
15、(6分)在等比数列na中,27321aaa,3042aa
试求:(I)1a和公比q;(II)前6项的和6S.
16、(6分)解关于x的不等式0)1)(1(xxax)1(a
17、(8分)已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边
【Ⅰ】若ABC面积,60,2,23AcSABC求a、b的值;
【Ⅱ】若Bcacos,且Acbsin,试判断ABC的形状.
18、(8分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消
耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,
第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年
限是多少年?并求出年平均费用的最小值.
19、(8分)某村计划建造一个室内面积为8002m的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧
与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多
少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
20、(8分)某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q,该厂的生产能力是月产P产品最多
有2500件,月产Q产品最多有1200件;而且组装一件P产品要4个A、2个B,组装一件Q
产品要6个A、8个B,该厂在某个月能用的A零件最多14000个;B零件最多12000个。已
知P产品每件利润1000元,Q产品每件2000元,欲使月利润最大,需要组装P、Q产品各
多少件?最大利润多少万元?
答案
一、选择题
二、填空题
11、23412nnnan; 12、5; 大;-6
13、}233|{xxx或; 14、①②④⑤⑦
三、解答题
15、解:(I)在等比数列na中,由已知可得:
30273112111qaqa
qaqaa
………………………………………….2分
解得:311qa 或
311q
a
……………………………………………….4分
(II)
qqaSnn1
)1(
1
当311qa时, 36423131)31(1666S.……………..…… 5分
当311qa时,18241331])3(1[)1(666S…….…….6分
16、原不等式0)1(1)((xxax. 分情况讨论
(i)当1a时,不等式的解集为}11|{xaxx或;………………….2分
(ii)当11a时,不等式的解集为}11|{xaxx或……………….4分
(iii)当1a时,不等式的解集为}11|{axxx或;………………….6分
17、
解:【Ⅰ】23sin21AbcSABC,2360sin221b,得1b … ……2分
由余弦定理得:
360cos21221cos222222Abccba
,
所以3a …………4分
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
B B C A B C B D B C
【Ⅱ】由余弦定理得:2222222cbaacbcaca,
所以90C …………6分
在ABCRt中,caAsin,所以acacb …………7分
所以ABC是等腰直角三角形;…………8分
18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:
,23)1(1.04.03.02.02nnn
2072.720
3n0.2n0.27:22nnn
总费用为
,
),2.720(0.35207n7.2y:2nnnnn年的年平均费用为
…………4分
,2.1202.722.720
n
n
…………6分
等号当且仅当
.12n2.720时成立即
n
n
万元)(55.12.135.0ymin
答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元.…………8分
19、解:设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则 ab=800.
蔬菜的种植面积
).2(2808824)2)(4(baababbaS
…………4分
所以 ).(648248082mabS
…………6分
当且仅当
).(648,)(20),(40,22mSmbmaba最大值时即
答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最
大种植面积为648m2.
…………8分
20、解:设分别生产P、Q产品x件、y件,则有
120002500012000821400064y
x
yx
yx
依题意有
设利润
z=1000x+2000y=1000(x+2y
)
…………3分
要使利润最大,只需求z的最大值.
作出可行域如图示(阴影部分及边界)
作出直线l:1000(x+2y)=0,即x+2y=0 …………6分
由于向上平移平移直线l时,z的值增大,所以在点A处z取得最大值
由60004700032yxyx解得10002000yx,即A(2000,1000)
…………7分
因此,此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).
…………8分
答:要使月利润最大,需要组装P、Q产品2000件、1000件,此时最大利润为400万元。
y
x
2500
1200
4x+6y=14000
2x+8y=12000
A(2000,1000)