七年级数学上册 2.4有理数的加法导学案(新版)北师大版
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2.4 有理数的加法(第一课时)学习目标:1.探索有理数的加法法则,体会分类和归纳的思想方法。
2.掌握有理数的加法法则,能准确地进行有理数的加法运算。
3.有理数加法的法则的探究过程,能运用加法法则解决问题。
学习重难点:1.有理数的加法法则及运算。
2.异号两数相加时,符号的确定方法。
3.一、学前准备:1.知识链接:(1)、任何非零数都是由和两个部分构成的(2)、如果水位上涨记作正数,那么下降记作________。
某天水位下降了5厘米,第二天水位上涨了8厘米,两天水位变化情况是__________ 米.用算式表示这个结果。
算式:________________。
2.小学学过的加法是:正数与正数相加,正数与0相加,学习负数后,加法还有另外三种情况:______________、 ______________、 ______________。
3.预学教材:阅读课本P34和P35页(边阅读边思考)回答:由符号分类有理数的加法可分为种情形,分别如何相加你有什么疑难问题:预学检测:1.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作2.水下记为负,一艘潜艇在水下20米,过了一段时间又下潜了15米,现在潜艇在水下米,你是怎么知道的?能用一个算式表示吗? . 二、课堂导学:探究活动(一):同号两数相加,一个数同零相加问题:小丽在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
(1)小丽向东走4米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是:(2)小丽向西走2米,再向西走4米,两次共向东走了米.这个问题用算式表示就是:如图所示:(3)如果小明第一秒向西走5米,第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东运动了米。
写成算式就是你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?有理数加法法则:(1)同号的两数相加,取的符号,并把相加.(2)一个数同0相加,仍得。
1.变式训练:例1: (+5) + (+7) = +(___+___) = +___(-10) + (-3) = ___(10___3) = - ___0 + (- 7.8) = ____, (-2.5) + (+2.5) = ____,(__5) + (__5) = 0(结论:P35:互为相反数的两数相加等于0)探究活动(二):异号两数相加(重点和难点)1.检查预学P35“议一议”情况,将自己的所得与同学交流,小组代表班上交流: 问题:小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。
数学七年级上导学案(10) 第二章 有理数及其运算课题:2.4有理数的加法(一)课型:新授 主备:柳艳 班级______ 姓名________ 家长签名________【学习目标】1.通过探索,能归纳总结出有理数加法法则,理解有理数加法的意义。
2.掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数加法运算。
【学习重点】:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数加法计算;【学习难点】:异号两数相加的法则。
【教学过程】温故知新1.如果向东走后5米表示+5米,那么-5米表示_______________.2.有理数可分为正数,_________和______,也可分为_______和________.3.-1 ____ -3 (填“>”“<”).4.-6的相反数是________,-6绝对值是________.5.|-5|+|+3|=_________; |-11| - |-6|=__________.第一部分:自主学习(我探究 我收获)认真阅读课本第34-35的内容并思考下列问题某班举行知识竞赛,平分标准是:答对一题得1分,答错一题扣1分,不回答得0分。
(1)答对一题,答错一题得 分。
(2)答错一题,答对一题得 分动脑筋算算,你能用上面的方法计算下列算式吗?① (-2)+(-3)=________ (+3)+(+2)=_________② (-3) + 2=_________ 3 + (-2)= _________③ 4 + (-4)=_________ (-5)+(+5)=__________④ 3+0=_________ (-2)+0=__________第二部分:交流展示(参与是走向成功的开始)思考:两个有理数相加时,加数会出现哪几种情况呢?前面我们已经学过数轴,你能利用数轴研究下列问题吗?请找找规律。
现在我们规定向东走3个单位记为,向西为负方向。
(1)先向东移动5个单位,再向东移动3个单位,一共向东移动了8个单位,那么列算式得:______________________________(2) 先向西移动5个单位,再向西移动3个单位,一共向西移动了8个单位,那么列算式得:______________________________我的发现是:_________________________________________________________________________(3)先向东移动5个单位,再向西移动3个单位,结果向东移动了2个单位,那么列算式得:______________________________(4)先向西移动5个单位,再向东移动3个单位,结果向西移动了2个单位,那么列算式得:______________________________ 如果用1个 表示+1,用一个 表示-1,那么就是表示0,同样 也表示0。
2.4 有理数的加法第1课时导学案一、教学目标1.了解有理数的概念,掌握有理数的表示方法和性质;2.掌握有理数的加法运算方法,在实际问题中应用有理数的加法运算。
二、教学重点和难点教学重点:1.有理数的概念及表示方法;2.有理数的加法运算方法。
教学难点:1.将实际问题转化为数学问题,并运用有理数的加法解决实际问题。
三、教学内容1.什么是有理数;2.有理数的表示方法;3.有理数的绝对值;4.有理数的相反数;5.有理数的加法运算。
四、教学过程1. 导入环节老师拿出一支铅笔,问学生这是什么数,学生可能会回答是自然数,但如果老师说这支铅笔就是-1,或者1/2呢?这种情况下,学生需要知道,铅笔所在的数量集合称为有理数。
2. 自我探究2.1 有理数的表示方法老师拿出一些卡片,上面写着一些数,比如:-5、0、3/4、1等。
请学生用竖式的形式,写下这些数的绝对值和符号等信息。
老师再出下列问题:•对于正数和负数,在绝对值上有何不同?•怎样得到一个负数的绝对值?•什么数和[1,0]、[0,1]有何区别?•百分之百和千分之一有何区别?•如果已知一个数的分数表示,你们会怎么做才能表示它的相反数?2.2 有理数的相反数老师让学生回忆一下:在加法中,两个数相加后得到0,这两个数应该有何关系,比如2和-2、3/4和-3/4等?这两个数的关系是什么?正确答案是:它们互为相反数。
老师让学生用相反数解决下面的问题:•在手表上,从9点到1点,需要转多少度?•150元欠债,还需要还多少元才能偿还?2.3 有理数的加法老师给学生出以下问题:•如果你刚刚给别人借44元,但又找回25元,那么你到底净借出了多少元?•如果你在路上看到一个漂亮的鲜花,但你发现花店已经关门了。
你想买它,但是你没有足够的钱。
你知道这朵花的价格是3元,而你只有1.5元。
你缺多少钱?•线路图上显示:一辆公共汽车从A点出发,以每小时45公里的速度向右直线行驶,1小时后到达B点;然后原路返回,但以每小时30公里的速度向左直线行驶,2小时后回到A点。
第二章 有理数及其运算第四节 有理数的加法(2)【学习目标】1.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算;2.培养观察、比较、归纳及运算能力,进一步培养协作学习的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点: 有理数加法运算律.难点: 灵活运用运算律使运算简便.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.有理数加法法则:⑴同号两数相加, ;⑵异号两数相加,绝对值相等时, ;绝对值不等时, 。
⑶一个数同0相加, ___ 。
2.加法运算律:加法交换律:a b += 加法结合律:()a b c ++= ______3.请同学们阅读教材p37—p38,第4节《有理数的加法》二、教材精读. )]5()10[(10 , )5()]10(10[ )4(;)]8()3[(2 , )8()]3(2[ )3(;4)7( , )7(4 )2(;)8()9( , )9()8( 1-+-+-+-+-+-+-+-++--+-+--+-)(计算:通过上面的练习,我们发现在有理数的运算中,加法的_______________依然成立。
归纳:加法交换律:a b += ____ 加法结合律:()a b c ++= _____例1 计算(1)32+(-27)+(+68)+27 (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4解:(1)原式=32+___+(—27)+___ 解:(2)归纳:在使用运算律时,一般先把具有以下特征的数相加:(1)互为相反数的两个数(和为0);(2)相加能得到_____的数;(3)分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。
三、教材拓展4.例 有一批食品罐头,标准质量为每听455克. 现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位: 克): 这10听罐头的总质量是多少?解法1:10听质量相加:444+459+464459454449454质量109876听号454459454459444质量54321听号解法2:把超过455克的克数记为正数,不足的记为负数,然后把这些数相加:因此,10听罐头的总质量为:455×10+_____=___________()实践练习:某日小明在一条南北方向的公路上跑步。
2.4 有理数的加法第1课时有理数的加法法则一、情景设置,激发兴趣:一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下,其中进货为正,出货为负(单位:吨)进出货情况库存变化星期一+5 -2 +3星期二+3 -4 -1合计+8 -6问1:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量,并算出结果(填表)。
问2:星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了?星期二呢?(通过回忆小学算术运算的学习过程,类比联想有理数的加法与小学的加法的联系,点明教学内容,激发学生学习的欲望。
)二、师生互动,探索法则:(此问培养学生处理表格信息的能力,给学生大胆发挥的空间,将教师控制课堂的预设过程变成师生共同建设,共同发展的过程。
也借此引出有理数的加法。
)问1答:水泥进货的合计为(+5)+(+3)=+8;水泥出货的合计为(-2)+(-4)=-6;教师讲解:也可以在数轴上表示水泥进货的合计:在数轴上表示水泥出货的合计:小结:同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;问2答:星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨,用算式表示为(+5)+(-2)=+3;星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨,用算式表示为(+3)+(-4)=-1;教师讲解:也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:小结:异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(用彩色粉笔做适当的标记,帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。
渗透分类思想,培养学生观察、归纳等能力。
)三、知识讲解,巩固新知:有理数的加法法则:一般地,同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数。
学生练习(一):确定下列各题中的符号,并说明理由:(1)(+5)+(+7);(2)(-3)+(-10);(3)(+6)+(—5);(4)(+3)+(-7);(5)(-12)+(+12);(6)0+(-15);总结有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号,再计算结果的绝对值。
2.4 有理数的加法教案引言有理数是数学中的重要概念之一,在数学上有着广泛的应用。
理解和掌握有理数的加法运算是学习数学的基础,也是解决实际问题的关键。
本教案主要介绍有理数的加法运算的基本概念和方法,通过深入浅出的讲解和练习,帮助学生理解并掌握有理数的加法运算。
教学目标•理解有理数的加法运算的概念和性质;•掌握有理数相加的方法,包括同号相加、异号相减等;•培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学准备•黑板、白板或投影仪,以便呈现教学内容;•教案复印件,以便学生参考;•学生练习册,以便学生进行练习。
教学过程导入(5分钟)1.回顾上节课的内容,询问学生有理数的基本概念和性质;2.引入本节课的内容:有理数的加法运算。
新知讲解(20分钟)1.讲解有理数的加法运算的定义和性质,包括同号相加、异号相减原则;2.通过具体的数值例子,演示有理数相加的步骤和计算方法;3.解释有理数相加的几何意义,引导学生理解加法运算的含义。
拓展练习(15分钟)1.提供一些有理数相加的练习题,要求学生独立完成;2.随机抽取几道题进行讲解和答疑,帮助学生解决存在的问题。
巩固练习(20分钟)1.分发学生练习册,让学生完成相关练习题;2.学生互相批改对方的答案,及时纠正错误;3.随堂辅导,鼓励学生思考和解决问题。
归纳总结(10分钟)1.回顾本节课的主要内容,要求学生回答相关问题;2.归纳总结有理数的加法运算的方法和要点;3.强调学习数学的重要性,鼓励学生继续努力。
作业布置1.布置课后作业,要求学生完成相关练习题;2.强调作业的重要性,鼓励学生认真对待作业。
相关拓展1.引导学生思考有理数的加法运算在日常生活中的应用,例如温度的计算等;2.提供更多的练习题和例题,帮助学生进一步理解和掌握有理数的加法运算。
结束语通过本节课的学习,学生对有理数的加法运算有了更深入的理解和掌握。
希望学生能够在日常学习中不断巩固和应用所学知识,提高数学解决问题的能力。
第四节有理数的加法(1)【学习目标】1.经历探索有理数的加法法则的过程,能熟练运用法则进行计算;2.在有理数加法法则的教学过程中,培养观察、比较、归纳及运算能力.3.在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。
【学习重难点】重点:有理数加法法则。
难点:异号两数相加的法则【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、在数轴上,一个数所对应的点与原点的 ______ 叫该数的绝对值。
正数的绝对值是_______;负数的绝对值是_________ ;零的绝对值是 ____ 。
|a|____0。
2、|2.5|= |-3.2|= |0|=二、自主学习(一)看书(P34—36)后,解答下列各题:1、有理数加法法则:⑴同号两数相加,;⑵异号两数相加,绝对值相等时;绝对值不等时,。
⑶一个数同 0 相加,。
(二)实践练习:计算下列各题(1)(-2)+(-7) (2) 3+(-2) (3)(+7)+5解:原式=-(2+7)解:原式=+(3-2)=-9 =1(4)(-4)+4 (5) (-7)+0 (6)(-2.77)+(+1.23);步骤:(1)符号的确定;(2)绝对值的计算。
安置“一观察,二确定,三求”的步骤进行,第一步观察两加数的符号是同号还是异号;第二步确定用哪条法则;第三步求出结果。
【我的疑惑】模块二 合作探究探究一计算(1)314+(—561); (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121; 解:(1)原式= ___(561—314)=探究二1、有理数 a ,b 在数轴上对应位置如图所示,则 a + b 的值______0(大于、小于或等于)2、若 |a| = 2 ,|b| = 5,求:a+b 的值。
模块三 小结反思知识:有理数加法法则:⑴ 同号两数相加, ;⑵ 异号两数相加,绝对值相等时, ; 绝对值不等时,;⑶ 一个数同 0 相加, 。
模块四 形成提升1、如果两个数的和为正数,那么( )A.这两个加数都是正数B.一个数为正,另一个为0C.两个数一正一负,且正数绝对值大D.必属于上面三种之一2、计算:(1)(—2.2)+3.8; (2)(+251)+(—2.2);3、若 |x| = 3 ,|y| = 7,求:x+y 的值。
2.4 有理数的加法(2)(导学案)知识概述本节课我们将学习有理数的加法运算。
在前面的学习中,我们已经掌握了有理数的概念、有理数的大小比较以及有理数的加法运算的基本方法。
在本节课中,我们将进一步学习有理数的加法运算,并且应用于实际问题中。
学习目标•掌握有理数的加法运算的规则;•能够正确应用有理数的加法运算解决实际问题。
学习重点学习有理数的加法运算的规则及应用。
学习工具纸和笔。
学习内容1. 有理数的加法规则在进行有理数的加法运算时,我们需要注意以下几个规则:•同号相加,取相同的符号,绝对值相加;•异号相加,取绝对值较大的符号,绝对值相减。
例如:•5+3=8•(−5)+(−3)=−8•(−5)+3=−2•5+(−3)=22. 用有理数的加法解决实际问题有理数的加法运算不仅仅是数的计算,还可以应用于实际问题的解决。
例如:问题:小明有 5 元钱,他花了 3 元,那么他还剩下多少钱?解决方法:我们可以使用有理数的加法运算。
小明有 5 元钱,他花了 3 元,可以表示成5+(−3)。
根据有理数的加法规则,我们可以计算出:5+(−3)=2。
所以小明还剩下 2 元钱。
学习示例示例 1:计算下列有理数的加法。
1.8+(−3)2.(−5)+23.(−7)+(−2)4.4+65.(−3)+(−9)示例 2:应用有理数的加法解决实际问题。
问题:某地温度为摄氏零下 5 度,经过一段时间后,温度上升了 8 度,现在的温度是多少度?解决方法:我们可以使用有理数的加法运算。
某地温度为摄氏零下 5 度,经过一段时间后,温度上升了 8 度,可以表示成(−5)+8。
根据有理数的加法规则,我们可以计算出:(−5)+8=3。
所以现在的温度是摄氏 3 度。
学习总结在本节课中,我们学习了有理数的加法运算的规则,并应用于实际问题的解决中。
通过学习,我们掌握了有理数的加法运算的方法,能够正确计算有理数的加法,并且能够灵活运用解决实际问题。
参考资料无。
2.4有理数的加法
学法指导
理解有理数的加法法则
一.预学质疑(设疑猜想.主动探究)
1.计算:(+4)+(+7)=________
2.计算:(-8)+(-3)=________
3.计算:(-9)+(+5)=________
4.计算:(-6)+(+6)=________
5.计算:(-7)+0=________
6.计算: 8+(-1)=________
7.计算:(-7)+1=________
思考:两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同0相加,和是多少?
归纳有理数加法法则:
(1)同号两数相加:_________________________
(2)异号两数相加:_________________________ _
(3)一个数同0相加:________________________
(4)互为相反数的两个数相加:____________________
要做学疑之星,提价值性问题:阅读课文内容,你认为模糊或不懂的地方记录下来:
二.研学析疑(合作交流.解决问题)
例1.(1)150+(-20)
解:150+(-20)(异号两数相加)
=+(150-20)(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
=130
(2)(-13)+(-2)
解:(-13)+(-2)()
=-____________ ()
= ______________
(3) 10+(-10) (4) 0+(-7)
解:10+(-10) ( ) 解: 0+(-7) ( ) =______________ =____________
三.导法展示(巩固升华.拓展思维)
1.将下列各式和的符号..
填在题后的括号里 (1))2()3(-++ ( ); (2))1()5(-+- ( ); (3))2()3(+++ ( );
(4))3()4(++- ( ); (5)0)3(+- ( ); (6))5.5()5.3(-++ ( )
2.下列计算中,正确的是( )
A.3)2(5=++-
B.3)2(5-=++-
C.;1)2()3(=++-
D.7)2()5(=-+-
3.下列说法中正确的是( )
A.两个数的和是正数,则这两个数一定都是正数
B.两个数的和是负数,则这两个数一定都是负数
C.两个数的和一定大于每个加数
D.两个数的和是零,则这两个数互为相反数. 4.计算:
(1)(-32)+(-6) (2)(-15)+7
(3)24+(-9) (4) (-11)+(-4)
(5)(-22)+0 (6)56+(-56)
5. 长江足球队近六年与黄河队比赛如下表:
表1 长江足球队成绩
(其中用-x 表示净输x 个球.用+x 表示
净赢x 个球.用0表示平局.)
请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少?
1997年:_______ 1998年:______ 1999年:______ 2000年:______2001年:______ 2002年:______
四、小结反思(自主整理,归纳总结)
五、促评反思 1.直接写答案:
(1) (+4)+(-7)= (2) (-8)+(-3)= (3) (-9)+(+6)=
(4) (-8)+(+8)= (5) (-8)+0= (6) (+8)+(-6)=
(7) (-9)+1= (8) 0+(-100)=
2.计算:(1)(-10)+(-4) (2)(-10)+(+5)
(3)20+(-45) (4)(-13)+(+21)
3.旱上气温-15ºC,中午上升10ºC,则中午的气温是 ºC
4.下列计算中,正确的是( )
A.6.2)8.2()2.5(=-++
B.00)2.5(=+-
C.8)8.2()2.5(-=++-
D.8)8.2()2.5(-=-+-
5.某速递公司职员送特快邮件到步行街某商铺,该步行街为笔直街道,他从街口进入往前走了25米,发现走过了头,又回头走10米,找到这个商铺。
请列式表示并计算这个商铺与街口的位置相距多少米?
6.用“>”或“<”填空:
(1)若a >0,b >0,则b a + 0; (2)若a <0,b <0,则b a + 0;
(3)若a <0,b >0,且∣a ∣>∣b ∣,则b a + 0。