当前位置：文档之家 › 1.5 正弦函数的性质与图像(第2课时) 课件 高中数学必修4(北师大版)

1.5 正弦函数的性质与图像(第2课时) 课件 高中数学必修4(北师大版)

  • 格式：ppt
  • 大小：15.93 MB
  • 文档页数：47

下载文档原格式

  / 47

合集下载

【精品课件】高中数学新北师大版必修第二册 1.5.1正弦函数的图象与性质再认识 课件(79张)

【精品课件】高中数学新北师大版必修第二册 1.5.1正弦函数的图象与性质再认识 课件(79张)

第二步:从圆O1与x轴的交点A起把圆弧分成12等份;
第三步:过圆O1上各分点分别作x轴的垂线,得到对应于角0,
6
,
3
, ,…,2π
2
等分点的正弦值;
第四步:相应地,再把x轴上从0到2π这一段分成12等份;
第五步:再把角x所对应的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上表示数x的点重
合;
第六步:最后用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到了正弦函数
2
2
(4)值域:[-1,1]. 当且仅当x=2kπ+ (k∈Z)时,正弦函数y=sin x取得最大值1;
2
当且仅当x=2kπ- (k∈Z)时,正弦函数y=sin x取得最小值-1.
2
(5)奇偶性:正弦函数y=sin x在R上是奇函数.
(6)对称性:对称轴x=kπ+ ,k∈Z,对称中心(kπ,0),k∈Z.
2
【思考】 (1)-2π是正弦函数的周期吗? 提示:是.2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期. (2)正弦函数的对称轴之间的距离有什么特点?对称中心呢? 提示:对称轴之间的距离差了π的整数倍.对称中心之间也相差了π的整数倍.
【根底小测】 1.辨析记忆(对的打“√〞,错的打“×〞) (1)正弦函数在区间 [ , 2 ] 上是递增的.( )
2.函数y=sin x是( )
A.增函数
B.减函数
C.偶函数
D.周期函数
【解析】选D.由正弦曲线y=sin x的图象,可得函数y=sin x的增区间是
[2k， (k∈2kZ]),减区间是
2
2
周期为2π的周期函数.
[(k∈2kZ， )3,函数2k是]奇函数,且是
2
2
3.(教材二次开发:例题改编)以下关系式中正确的选项是( ) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11°

高中数学 第一章 三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课件 北师大版

高中数学 第一章 三角函数 1.5.1-2 从单位圆看正弦函数的性质 正弦函数的图像课件 北师大版

[变式训练]
3．(1)函数 y＝2sin x 与函数 y＝x 的图像的交点有( )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
(2)研究方程 10sin x＝x(x∈R)根的个数．
解析： (1)在同一直角坐标系中作出函数 y＝2sin x
பைடு நூலகம்
与 y＝x 的图像，由图像可以看出有 3 个交点．
(2)如图所示，当 x≥4π 时，1x0≥41π0＞1≥sin x；当 x＝52π 时，sin x＝sin 52π＝1， 1x0＝52π0，1＞52π0，从而 x＞0 时，有 3 个交点，由对称性知 x＜0 时，有 3 个交点， 加上 x＝0 时的交点为原点，共有 7 个交点．即方程有 7 个根．
[名师指津]
用“五点法”作正弦曲线应注意的问题
(1)弄清五个关键点的意义．
平衡点 最高点 平衡点 最低点
平衡点
0，0 ―→ π2，1 ―→ π，0 ―→ 32π，－1 ―→ 2π，0
其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置．
最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置．
(2)明确正弦曲线的结构特征．
【规律方法】 作形如函数 y＝asin x＋b，x∈[0,2π]的图像的步骤
[变式训练]
1．试用“五点法”画出 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的简图．
解析： 按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x 0 1 0 －1 0
描点连线：
1＋2sin x 1 3 1 －1 1
题型二 利用正弦函数的图像求函数的定义域 求函数 f(x)＝lg(sin x)＋ 16－x2的定义域． 【思路探究】 画出函数 y＝sin x 的图像，由 sin x＞0 的 x 的范围与 16－x2≥0 的 x 的范围取 交集，即为定义域．

高二数学正弦函数的图像与性质

高二数学正弦函数的图像与性质
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2

3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
y 0 2 0 2 0
小结
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
课后作业: 课本
P49 练习A1(2)(4) 2(3)(4)
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果
； 必威电竞 ；
疆虽是鼎鼎有名.孟禄也听过他的名字.但他却不知道左耳朵的为人.也不知道左耳朵在北疆的威望.就如飞红中在北地几样.他只道左耳朵也像明悦几样.只是个 助拳 的人.仗着箭法高明.所以才有名气的.他又恍惚听人说过；左耳朵乃是明悦的族兄.当日明悦来投唐努老英雄.捧的就是 左耳朵的名头.明悦反叛之事他是知道的.他只以为左耳朵给他的族弟拉去.到北地来暗害他们.因此.带着三十多匹马.几路追踪觅迹.而左耳朵又因处处要照顾苏绿儿.不能驱车疾走.竟然给他们追上. 左耳朵几阵愕然.纳兰朗慧忽然揭开车帘.露出脸来.叫道. 你们不要赖他.那两个人是 我杀的. 苏绿儿得啦爱情的滋润.虽在病后.却是眼如秋水.容光照人.她本是旗人中的第几位美人.在这草原蓦然现出色相.颜容映着晚霞.孟禄只觉得几阵光采迫人.眼花综乱.急忙定下心神.再喝问道-你说什么？ 苏绿儿冷笑道. 你听不清楚么？那两个人是本姑娘杀的. 孟禄这时也注意 到啦车帘上绣着的 纳兰 两字.又惊又喜.他起初以为车上只是普通的清军将官的眷属.而今见这个气派.暮然想起久闻满清的伊犁护军苏翠儿.有几个美丽的女儿.文武双全.莫不是她. 孟禄皮鞭几指.笑道-是你杀的也好.不是你杀的也好.你现在是我的俘虏啦.随我回去再说. 苏绿儿又是 几声冷笑.说道-你也想跟那两个人去见阎王吗？他们就是说要捉我做俘虏.才给

演示文稿高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质课件北师大版必修4201802234153

演示文稿高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质课件北师大版必修4201802234153

周期性 是周期函数，周期为 2kπ(k∈Z，k≠0)，2π是它的最小正周期
奇偶性
奇函数，图像关于原点对称
单调性 对称轴
在区间_[_－__π2_＋__2_k_π_，__π2_＋__2_k_π_] (k∈Z)上是增加的； 在区间_[_π2_＋__2_k_π_，__32_π_＋__2_k_π_] (k∈Z)上是减少的
从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.
第十七页，共37页。
解答
反思与感悟
(1)比较sin α与sin β的大小时，可利用诱导公式把sin α与sin β转化为同一单调区
间上的正弦值，再借助于正弦函数的单调性来进行比较.
(2)比较sin α与cos β的大小，常把cos β转化为sin( ±βπ2)后，再依据单调性来进行
∴f(x)＝2sin2x＋2sin x－12，x∈[π6，56π]的值域为[1，72].
第二十八页，共37页。
解答
第二十九页，共37页。
当堂训练
1.函数 f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是
A.－π2，π2
B.[－π，0]
C.－23π，23π
√D.π2，23π
解析 由π2≤x＋π6≤32π， 解得π3≤x≤43π.故选 D.
思考1
对于x∈R，sin(－x)＝－sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？
答案 奇偶性.
第五页，共37页。
答案
思考2
正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？
答案 对于正弦函数y＝sin x，x∈R有： 当且仅当 x＝π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝－π2＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.

2020_2021学年高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质课件北师大版必修4.ppt

2020_2021学年高中数学第一章三角函数5.2正弦函数的性质课件北师大版必修4.ppt

因错用正弦函数的单调性致误 [典例] sin 1，sin 2，sin 3 按从小到大的顺序排列为________．
[解析] sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)． 因为 0<π－3<1<π－2<π2. 所以 sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)． 即 sin 3<sin 1<sin 2. [答案] sin 3<sin 1<sin 2
[错因与防范] 解答本题常会得出错误的结论是 sin 1<sin 2<sin 3，出错的原因在于没 有考虑 1,2,3 是否在正弦函数的同一个单调区间上，正确的方法是，利用诱导公式转化 到同一个单调区间上再进行大小比较．
[随堂训练]
1．函数 f(x)＝2|sin x|的最小正周期为( )
A．2π
(2)当 b＜0 时，由题意得aa－ ＋bb＝ ＝32－，12
⇒a＝12， b＝－1.
∴函数 y＝2sin x.
此时函数的最大值为 2，最小值为－2.
综上所述，函数 y＝－4asin bx 的最大值为 2，最小值为－2.
求形如函数 y＝Asin x＋b 和 y＝Asin2x＋Bsin x＋C 的最值，可利用换元法，结合正弦 函数的值域，转化为求常见的函数(如一次函数、二次函数)的最值．
3．函数 y＝sin x 的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则 b－a 的最大值和最小值之和
等于( )
A.43π
B.83π
C．2π
D．4π
解析：如图，当 x∈[a1，b]时，值域为－1，12且 b－a 最大．当 x∈[a2，b]时，值域为 －1，12，且 b－a 最小．
∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×π6＋π2＋76π＝2π. 答案：C

高中数学课件-1-5 正弦函数的图像与性质 课件(北师大版必修4)

高中数学课件-1-5 正弦函数的图像与性质 课件(北师大版必修4)
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
正弦函数的奇偶性
判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 2sin(x＋52π)； (2)f(x)＝ 2sinx－1. (3)f(x)＝11＋＋ssiinnxx－＋ccoossxx，①x∈－π2，π2；②x∈－π2，π2. [思路分析] 判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对 称，再找f(x)与f(－x)的关系．
y＝sinx
当_x_＝__2_k_π_＋__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymax＝1； 当_x_＝__2_k_π_－__π2_(_k_∈__Z_)_时，ymin＝－1；
最小正周期为___2_π______ ____奇______函数
在_[_2_k_π_－__π2_，__2_k_π_＋__π2_]_(k_∈__Z_)_上是增加的 在_[_2_kπ__＋__π2_，__2_kπ_＋__3_2π_]_(_k_∈__Z_)上是减少的
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课后强化作业
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第一章 §5
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
将塑料布扎一个小孔，做成一个漏 斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单 摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画 一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上 细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同 时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲 线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦 函数曲线.
描点：A(0,0)，B(π2，1)，C(π，0)，D(32π，1)，E(2π，0)． 连线成图(如图)．

(第2课时)函数y=sin(ωx φ)的性质与图象-高一数学同步教学精品课件

y＝－2sin − ＋1 的图象．
解：方法一：y＝sin x 的图象
所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍
———————————―→y＝2sin x 的图象
横坐标不变
关于 x 轴作对称变换
———————→y＝－2sin x 的图象
1
2 y＝－2sin 2x
——————————―→
纵坐标不变
π
向右平移 个单位长度
1
y＝sin x 的图象，
2
2π
再把得到的曲线向右平移 个单位长度，
3

得到曲线 C2：y＝sin − 的图象，
故选 B.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：逆向变换
思考三：使函数 y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小
1
π
为原来的 ，然后再将其图象沿 x 轴向左平移 个单位长度得到的曲线
−
的图象
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
思考探究：五点法画函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象
思考四：已知 f(x)＝ 2sin 2 − 4 ，画出 f(x)在 x∈ − 2 , 2 上的图象．
π
解：因为 x∈ − , ，所以 2x－ ∈ − , ，
4
根据 y＝sin − 关键点列表如下：
————————————→y＝－2sin
横坐标不变
向上平移 1 个单位长度
――————————→y＝－2sin
的图象
−
−
的图象
+ 的图象．
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
一、图象变换法画函数 = + + 的图象

2018学年高中数学北师大版必修四课件：第1章 §5 正弦函数的图像与性质 精品


奇偶性
_奇__函__数_____
对称性
图像关于 原点 对称，对称中心(kπ，0)，k∈Z；对称轴 x＝kπ＋π2，k∈Z
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数y＝sin x的定义域为R.( ) (2)正弦函数y＝sin x是单调增函数．( ) (3)正弦函数y＝sin x是周期函数．( ) (4)正弦函数y＝sin x的最大值为1，最小值是－1.( ) 【解析】 由正弦函数性质知，(1)(3)(4)均正确，对于(2)，正弦函数在 2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)上是单调增函数，在R上不具有单调性． 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
(2)描点，连线，如图所示：
1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π2，π，32π，2π， 然后相应求出y值，再作出图像．
2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，作图过程中要注重整体代 换思想的运用，特别是在取值、描点上，这五点主要指函数的零点及最大值、最 小值点，连线要保持平滑，注意凸凹方向．
2．比较 sin α 与 cos β 的大小，常把 cos β 转化为 sinπ2±β后，再依据单调性进 行比较．
3．当不能将两角转到同一单调区间上时，还可以借助于图像或值的符号比较． 4．在求形如 y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元 法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求 y＝A sin z 的单调区间求 原函数的单调区间．
[再练一题]
4．比较
21 sin 5 π
与
sin425π的大小．
【解】 ∵sin215π＝sin4π＋π5＝sinπ5，
sin425π＝sin8π＋25π＝sin25π.

【数学】1.5《正弦、余弦函数的图像和性质(二)》课件(北师大版必修4)


利用定义确定周期时，
f ( x T ) f ( x)
是对 x 而言，即是 x 的改变量
函数 y A sin(x ), x R 及 函数 y A cos(x ), x R (其中A, , 为常数，且A 0, 0) 2 的周期为T

3、一般地,如果 是函数
T (T 0)
y f ( x) 的周期,那么
kT (k N )
也是函数的周期.
例2
画出函数
y sin x
与 y cos x 的图象，说出它们的周期
y
1
y=|sinx|
2
2

3 2


2
O -1

3 2
2
x
y=sinx
P 63--- 5,6
3 4 5 6
o
-1

2
x
y=sinx 最值：
当且仅当
时取最大值1
x 2k , k Z 2
当且仅当
x 2k , k Z 2
时取最小值-1
y=cosx 最值：
当且仅当
x 2k , k Z
x 2k , k Z
时取最大值1
当且仅当
都是正弦(余弦)函数的的周期
对于周期函数f(x)，如果在它 所有周期中存在一个最小的正 数，则这个最小正数就叫做函 数f(x)的最小正周期。
2π是正弦(余弦)函数的 最小正周期
例1 求下列函数的周期
(1) ( 2) ( 3)
y 3 cos x ,
xR
y sin 2 x , xR 1 y 2 sin( x ), x R 2 6

数学必修四北师大版 1.5 正弦函数的性质与图象

轴的垂线,垂足为M. 可以把MP看做是带方向的线 段M为起点P为终点.
称MP为角α的正弦线
三角问题
几何问题
利用正弦函数线描点 ( ,sin )
33
y
1-
-
0
3
2
3 2
2
x
1 -
y
P
3
O M1 x
函数 y six ,n x 0 ,2图像的几何作法
作法: (1) 12等分圆
y
(2) 作正弦线
(3) 平移正弦线
1-
P1
p
/ 1
(4) 连线
-
-
6
M -11
o 6
3
2 3
5
7
6
6
3 4
5
3
3
2 11
6
x
-1 -
2
2
图像的最高点 ( ,1) 2
图像的最低点 (32 ,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
y -1
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
2
ys i nxx[,0 , 2 π ]
例2.用五点法画出y=1+sinx,x∈[0，2 ]的简图
解:(1) 列表
x
0
π 2
π
3π
2
2
sinx 0 1
0 1 0
(2) 描点 1sinx 1
2
1
01
(3) 连线 y 2
1.
. y.1s i nx x.[,0 , 2 π
.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(3) sin 15 sin(2 ) sin ,
求复合函数的最大值、最小值 关于三角函数复合函数问题的常见题型 (1)化为关于sinx的一次函数，再利用换元法求一次函数在 限定区间上的最大值、最小值. (2)化为关于sinx的二次函数，再利用换元、配方等方法求 二次函数在限定区间上的最大值、最小值.
求函数的定义域
1.确定函数定义域的依据 (1)分式中，分母不能为零. (2)偶次根式中，被开方式非负. (3)指数式中，底数为0时指数必然大于0. (4)对数式中，底数大于零且不等于1,真数大于零.
2.解三角不等式sinx＞m(或sinx＜m)的一般步骤.
利用图像解不等式sinx＞m(或＜m)的关键就
是求方程sinx=m的解，也就是求函数y=sinx,x∈R的图像与
直线y=m的交点横坐标.
【例1】求下列函数的定义域
(1) y sinx.
(2) y log 2 1 1.
sinx
【审题指导】本题中有二次根式、对数式、分式，可利用 求函数定义域的依据，列出不等式 (组)，通过解不等式(组) 求出定义域.
【例】已知函数f(x)=-sin2x+2asinx+a-1，x∈R，写出函 数f(x)的最大值的解析表达式g(a). 【审题指导】把sinx看作一个“整体”，原函数是二次函 数.因此解答本题可以先求出t=sinx, x∈R的取值范围，然 后求出函数y=-t2+2at+a-1的最大值.
5 (k∈Z)， ［2k , 2k ］ 6 6 2
此定义域在x轴上表示的区域不关于原点对称.
∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数.
(3)∵ 1 sin 2 x＞ sin 2 x | sinx |
∴ 1 sin 2 x sinx＞0
∴函数的定义域为R
f x lg(sinx 1 sin 2 x ) lg lg (sinx 1 sin 2 x )(sinx 1 sin 2 x ) sinx 1 sin 2 x 1 sinx 1 sin 2 x
lg(sinx 1 sin 2 x ) f (x)
∴函数 f x lg(sinx 1 sin 2 x ) 是奇函数.
正弦函数的单调性及应用
1. 对正弦函数单调性的理解
(1)正弦函数在定义域R上不是单调函数. (2)因为正弦函数是周期函数，周期为2π ，所以研究正弦 函数的单调性，只要研究一个周期内(如[0,2π ])的单调性 即可.
方法一：画正弦函数的图像(如图所示)
方法二：画单位圆(如图所示)
由图像可知原函数的定义域为
5 {x | 2k＜x 2k , k Z} {x | 2k x＜2k , k Z}. 6 6
函数奇偶性的判断及应用 函数奇偶性的判断
(1)依据：函数奇偶性的定义.
【规范解答】(1)为使函数有意义，需要满足sinx≥0，由 正弦函数的图像可知2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z.
∴原函数的定义域为｛x︳2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z｝.
1 log 1 0 2 (2)为使函数有意义，需要满足 sinx 1 sinx＞0 sinx 即 2 sinx＞0.
(2) sin(
【审题指导】解答本题的关键是对函数解析式恰当化简，
利用y=sinx在区间 [ , ] 是增加的判断函数值的大小.
2 2
【规范解答】(1)sin190°=-sin10°,sin200°=-sin20°,
∵y=sinx在 [ , ]上是增加的, ∴sin10°＜sin20°,∴-sin10°＞-sin20°, 即sin190°＞sin200°. (2)∵y=sinx在 [ , ] 上是增加的，
2.利用单调性比较三角函数值的大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数. (2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上.
(3)利用函数的单调性比较小.
【例3】利用正弦函数的单调性，比较下列各对值的大小. (1)sin190°与sin200°；
) 与 sin( ) ； 10 11 (3) sin 15 与 cos 25 . 8 18
【规范解答】(1)函数f(x)=xsin(π+x)的定义域为R.
∵f(x)=xsin(π+x)=x(-sinx)=-xsinx
∴f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x)
∴函数f(x)=xsin(π+x)是偶函数.
(2)由2sinx-1≥0，即 sinx 1 ，得函数定义域为
【例2】判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=xsin(π +x).
(2) f x 2sinx 1. (3) f x lg(sinx 1 sin 2 x ). 【审题指导】解答本题要注意以下两个关键问题:(1)先判 断定义域是否关于原点对称.(2)注意用诱导公式及对数的 运算性质变形，判断f(x)与f(-x)的关系.
＜ ＜ ＜0 , 2 10 11 sin( )＜sin( ). 10 11
2 2 2 2
8 8 8 25 11 11 7 cos cos(2 ) cos cos sin , 18 18 18 18 9 ∵y=sinx在 [ , ] 上是增加的, 2 2 且 0＜ ＜ ＜ , 9 8 2 sin ＜sin ,sin ＞ sin , 9 8 9 8 15 25 sin ＜cos . 8 18
(2)方法： ①求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称.
②若定义域不关于原点对称，则知原函数既不是奇函数，
也不是偶函数；若定义域关于原点对称，则继续判断f(x)
与f(-x)的关系.
③若f(x)=-f(-x)，则知f(x)是奇函数.
若f(x)=f(-x)，则知f(x)是偶函数. 对于正弦函数要注意诱导公式sin(-x)= -sinx的应用.