四川省成都市大邑县2016届中考数学一诊试题(含解析)

2016年成都中考数学真题及答案(word版)成都市二O一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A、-3B、-1C、1D、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A、51081.1⨯D、.1⨯C、710.1⨯B、61081814181⨯10参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 、抛物线开口向下B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=x D 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ）A 、310πB 、910πC 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上）11、已知,0|2|=+a 则a = 。

12、如图，ABC ∆≌'''C B A ∆，其中,2436'︒=∠︒=∠C A ，则B ∠= 。

13、已知两点),(),,(222111y x P y x P 都在反比例函数x y 2-=的图象上，且021<<x x ，则1y 2y 。

14、如图，在矩形ABCD 中，AB=3,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长为 。

开始结束是否成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，{|22}B x x =-<<，则A B =I（A ）{|12}x x -≤≤ （B ）{|12}x x -≤< （C ）{|12}x x -<< （D ）{|21}x x -<≤ 2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:24．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （A ）b a c <<（B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α （C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．已知实数,x y 满足402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z y x =-的最大值是（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）74正视图侧视图俯视图8．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-u u u r u u u r ，则λ的值为（A ）12 （B ）12-（C ）13（D ） 13-9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是（A ）43（B ）233 （C ）34（D ）3210．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a-≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在实数k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是（A ）3[,13]2+ （B ）[2,13]+ （C ）[1,3]（D ） [2,3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．已知函数3()sin 1f x x x -=++.若()3f a =，则()f a -= ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙.则x >甲x 乙的概率是 ．14. 已知圆422=+y x ，过点(0,1)P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是 ．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则当能开发的面积达到最大时，OM 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=．（Ⅰ）求q 的值； （Ⅱ）甲 乙4 75 8 7 699 2 4 1若2510a a =，求数列{}3n na 的前n 项和n S ． 17．（12分）有编号为129,,,A A A L 的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．编号难度系数0.480.560.520.370.690.470.470.580.50（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．18．已知函数22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合； （Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值．19．（12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求几何体EFABCD 的体积．20．（13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点.（Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）过点3(,0)5Q -作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：以MN 为直径的圆恒过点A .21．（14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()(2)2g x xf x k x =-++.若函数()g x 在区间1[,)2+∞上有两个零点，求实数k 的取值范围． 数学（文科）参考答案及评分意见 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）Q 212()5,n n n a a a +++= 22()5.n n n a a q a q ∴+= 由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.2Q 1q >， 2.q ∴= ……………………6分 （Ⅱ）2510,a a =Q 42911().a q a q ∴= 12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M ，9道题中难题有1A ，4A ，6A ，7A 四道.∴4().9P M =……………6分（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N ，则基本事件为：14{,}A A ，16{,}A A ，17{,}A A ，46{,}A A ，47{,}A A ，67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ，7A 的难度系数相等.∴1().6P N =……………12分18．解：（Ⅰ）22531()cos sin cos sin 424f x x x x x =-- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=-(0,),2C π∈Q 22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈Q ，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯=………………12分 19．解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HDQ 平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD I 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥Q 平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄Q 平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分 （Ⅱ）连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.Q HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ， ∴HA ⊥平面BCE .//FD EH Q ，EH ⊆平面BCE ，FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理，由//HB DA 可证，//DA 平面.BCEQ FD DA I 于D ，FD ⊆平面ADF ，DA ⊆平面ADF ，∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD Q 为四棱锥F ABCD -的高,3.= ……………………………12分20．解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- C BDAEFH22333PA PBy y yk k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，Q MN 与x 轴不重合，∴设直线3:()5MN l x ty t =-∈R . 由223,52360x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩得2243144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立，且12212243523.1442523t y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……（*）将（*）代入上式，化简得∴AM AN ⊥，即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时，11a >.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. ………6分（Ⅱ）2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =Q ，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+Q ，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分 成都市高2016届高三第一次诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I （A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}-2．在ABC ∆中，“4A π=”是“2cos 2A =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:24正视图侧视图俯视图开始结束是否 4．设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （A ）b a c << （B ）c a b <<（C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-u u u r u u u r，则λ的值为（A ）12 （B ）12-（C ）13 （D ） 13-8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线，该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =u u u r u u u r，则此双曲线的离心率为（A ）10 （B ）5 （C ）3 （D ）29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）[2]3， （B ）[3,)+∞ （C ）(0]13， （D ）1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{}n a 为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{}n a ，如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个“亚三角形”数列，则称()y f x =是数列{}n a 的一个“保亚三角形函数”（*n ∈N ）.记数列{}n c 的前n 项和为n S ，12016c =，且15410080n n S S +-=，若()lg g x x =是数列{}n c 的“保亚三角形函数”，则{}n c 的项数n 的最大值为（参考数据：lg 20.301≈，lg 2016 3.304≈）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ． 12．7(2)x -的展开式中，2x 的系数是 ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙，则x >甲x 乙的概率是 ．14．如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则MON ∆面积的最小值为 ．15．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3n n a 的前n 项和n S ． 17．（本小题满分12分）某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X 为此问卷的总分． （Ⅰ）求X 的分布列；（Ⅱ）求X 的数学期望()E X ． 18．（本小题满分12分）已知向量m 31(cos 2,sin cos )22x x x =-，n 31(1,sin cos )22x x =-，设函数()f x =g m n ．（Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合； （Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求sin A 的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且3FD =．（Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；甲 乙4 75 8 76 9 9 2 4 1 CDEF（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求二面角A FB E --的余弦值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P 为椭圆上异于,A B 的任意一点. （Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）设(,0)(3)Q t t ≠-，过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.则是否存在实数t ，使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞，使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-，求实数k 的取值范围．数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23； 15.[2,13]+.三、解答题：(本大题共6小题，共75分) 16．解：（Ⅰ）Q 212()5,n n n a a a +++= 22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+=2q ∴=或1.2Q 1q >， 2.q ∴= ……………………6分 （Ⅱ）2510,a a =Q 42911().a q a q ∴= 12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分 17．解：（Ⅰ）由题意，X 的所有可能取值为15，20，25，30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==，214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==，3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X 的分布列为：15 20 25 30………………7分（Ⅱ）()E X 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分18.解：（Ⅰ）231()cos 2(sin cos )22f x x x x =+- 13sin(2).223x π=--……………………3分 要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得3sin(2).32C π-=-(0,),2C π∈Q 22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈Q ，4sin .5B ∴=4133433.525210+=⨯+⨯= ………………12分 19.解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HD3EH ∴=.Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD I 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥Q 平面ABCD ， 3.FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄Q 平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分 （Ⅱ）连接.HA 由（Ⅰ），得H 为BC 中点，又60CBA ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(2,3,3),(0,03),(0,3,0).B F E A -(3,3,3)BF =-u u u r ，(1,3,0)BA =-u u u r ，(1,0,3).BE =-u u u r设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r ，n n 得111113330.30x y z x z ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =，得zyxC BDAEFH C B DAEFH1(3,2,1)=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u r，n n 得222223330.30x y z x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =，得2(3,1,2)=n .故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分20.解：（Ⅰ）(3,0),(3,0)A B -.设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=- 22333PA PBy y y k k x x x ∴⋅=⋅=-+-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 （Ⅱ）令11(,)M x y ，22(,)N x y .Q MN 与x 轴不重合，∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my t x y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-= 22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……（*） 由题意,得AM AN ⊥.即0.AM AN ⋅=u u u u r u u u r将（*）式代入上式,得22222264(1)(3)(3)0.2323t mtm m t t m m --+++++=++ 即2222222222626443(23)(233)0.t m t m m t m t m t t -+---++++= 展开，得22222222222626443243t m t m m t m t m t m t -+---++ 整理，得256330t t ++=.解得35t =-或3t =-（舍去）. 经检验，35t =-能使0∆>成立.故存在35t =-满足题意. …………………………13分 21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=-> ①当(0,1)a ∈时，11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a<.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞ .………6分（Ⅱ）当0a =时，2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞，()2ln 1g x x x '=--，1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时，1[()]20g x x ''=-≥，∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增.又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意，得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2ln (2)2x x x k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+.则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =Q ，∴当1[,1)2x ∈时，有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，有()0p x >即()0h x '>，∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+Q ，(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h ， ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。

2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（2016四川成都，1，3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．2．（2016四川成都，2，3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C．3．（2016四川成都，3，3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：181万=181 0000=1.81×106，故选：B．4．（2016四川成都，4，3分）计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣x3y）2=x6y2．故选：D．5．（2016四川成都，5，3分）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．6．（2016四川成都，6，3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．7．（2016四川成都，7，3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．8．（2016四川成都，8，3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学22A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C．9．（2016四川成都，9，3分）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．10．（2016四川成都，10，3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴的长为：=π．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分11．（2016四川成都，11，4分）已知|a+2|=0，则a=﹣2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得：a=﹣2；故答案为：﹣2．12．（2016四川成都，12，4分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= 120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，故答案为：120°．13．（2016四川成都，13，4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【解答】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（2016四川成都，14，4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．三、解答题：本大共6小题，共54分15．（2016四川成都，15，6分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+0（2016四川成都，15，6分）（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m 的取值范围．【考点】实数的运算；根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．【解答】解：（1）（﹣2）3+﹣2sin30°+0=﹣8+4﹣1+1=﹣4；（2）∵3x2+2x﹣m=0没有实数解，∴b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0，解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜．16．（2016四川成都，16，6分）化简：（x﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．17．（2016四川成都，17，8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得AC=20米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．（2016四川成都，18，8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．（2016四川成都，19，10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A坐标（2，﹣2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．（2016四川成都，20，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题：每小题4分，共20分21．（2016四川成都，21，4分）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出非常清楚所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．（2016四川成都，22，4分）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣823．（2016四川成都，23，4分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O半径．【解答】解：作直径AE，连接CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠ADB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案为：．24．（2016四川成都，24，4分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=﹣4．【考点】实数与数轴．【分析】先把各线段长表示出来，分别代入到AM2=BM•AB，BN2=AN•AB中，列方程组；两式相减后再将b﹣a=2和m﹣n=x整体代入，即可求出．【解答】解：由题意得：AM=m﹣a，BM=b﹣m，AB=b﹣a，BN=b﹣n，AN=n﹣a，代入AM2=BM•AB，BN2=AN•AB得：，②﹣①得：（b﹣n）2﹣（m﹣a）2=（b﹣a）（n﹣a﹣b+m），设m﹣n=x，则（b﹣n+m﹣a）（b﹣n﹣m+a）=2（n﹣a﹣b+m），2+x=﹣2，x=﹣4，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．25．（2016四川成都，25，4分）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．【考点】平移的性质．【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD==，根据三角形的面积得到AE===，即可得到结论．【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，∴PM=PN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB=45°，∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，∴当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，∴DF=2，∵∠DAB=45°，∴AF=DF=2，∴BF=1，∴BD==，∴AE===，∴MN=AE=，故答案为：．五、解答题：共3个小题，共30分26．（2016四川成都，26，8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600﹣5x（0≤x ＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w==﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．（2016四川成都，27，10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC即可；（2）①先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据△EHA≌△FHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；②先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．【解答】解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．（2016四川成都，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令y=0，列方程即可求出点A 、B 坐标．（2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，根据S =×10=3，求出点M 1坐标即可解决问题．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2坐标．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ，得到b=k ，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣）．∴a ﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x 1=2，x 2=﹣4，∴A （﹣4，0），B （2，0）．（2）∵A （﹣4，0），B （2，0），C （0，﹣），D （﹣1，﹣3）∴S 四边形ABCD =S △ADH +S 梯形OCDH +S △BOC =×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 边AD 相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y =﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H （﹣1，0）和M 1（﹣2，﹣2）的直线l 的解析式为y=2x+2．②当直线l 边BC 相交与点M 2时，同理可得点M 2（，﹣2），过点H （﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．综上所述：直线l 的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x ﹣．（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．2016年6月21日。

2016成都市中考数学诊断测试（1）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数比-2小的数是A ．-3B ．-1C ．0D ．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103用科学计数法表示为A ．510.310-⨯B ．41.0310-⨯C ．30.10.10-⨯D ．31.0310-⨯ 4．下列计算正确的是A ．448a a a +=B ．3(2)32a b a b -=-C ．532a a a ÷=D ．222(2)4a b a b -=-5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．126．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，4AC =，那么sin A 的值等于A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是A ．3y x =--B ．3y x =C ．3y x =+D ．25y x =+8．分式方程3202x x-=-的解为 A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-9．已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交BC 于点E ，若8AD cm =，则OE 的长为A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm10．如图，在O 中，30C ∠= ，2AB =，则弧AB 的长为 A ．π B ．6πC ．4πD ．23π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．4的算术平方根是_______． 12．在ABC ∆与DEF ∆中，若23AB BC AC DE EF DF ===，且ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为________．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是_____小时，中位数是______小时．14．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴是直线________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：101|()4cos 45(3π---+-（2）解不等式组1123(1)5x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：22()224m m m m m m -÷+--17．（本小题满分8分）如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测塔顶B 的仰角30BDE ∠= 1.41= 1.73=）18．（本小题满分8分）武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有_______名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.19．（本小题满分10分）如图，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k k x=≠为常数且的图象交于点(1,)A m -.（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分10分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .（1）求ADO ∠的度数；（2）延长DO 交O 于点E ，过点E 作O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G .①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若2BG =，3AD =，求四边形CDEF 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是方程22730x x -+=的两根，则1212_______.x x x x +-=22．规定：用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如[3.69]3=，1]2=，[ 2.56]3-=-，[2=-. 按照这个规定，[1]_____.=23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为_______.24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B --，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于ABE ∆面积的5倍，则k 的值等于_________.25．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且2m AP BP PC =+⋅，则m 的值为______；②若BC 边上有2015个不同的点1220,,,P P P ⋅⋅⋅，且相应的有21111m A P B PP C =+⋅，22222m AP BP PC =+⋅，⋅⋅⋅，22015201520152015m AP BP P C =+⋅，则1220mm m ++⋅⋅⋅+的值为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=，9AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）. 设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2y cm .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求MBN ∆的面积的最大值.27．（本小题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G .（1）求证：PB PD =； （2）若:1:2DF FA =①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当DGP ∆是等腰三角形时，求tan DAB ∠的值.28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为(0,2)C . 直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点6)P -. （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）点E 是抛物线上的动点，若以,,,A B P E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E 的坐标；（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离为n ，求m n +的最小值.参考答案 A 卷一、选择题1~5 ACBCA 6~10 BCDBD 二、填空题11．2 12．9 13．8 9 14．1x = 三、解答题15．（1）-2 （2）312x -<≤ 整数解为1,0,1x =- 16．6m - 17．102米18．36 4 12 19．（1）3,(3,1)y B x=-- （2）4ABC S ∆=20．（1）90（2）①矩形（三个角为直角） ②设半径为r ，OD x =，则22BF GB OD OG r ==- 22BF x r ∴=- 作BM DE ⊥于点M ，则BF EM =又1,2OD CB DM CB == OM DO ∴= 即BF r x =- 即22r x x r -=- 又在Rt ADO ∆中，2223x r +=联立解得513,44x r ==92DE x r ∴=+= 927322CDEFS ∴=⨯=PS ：在解方程组时，可以由20()222r x r rr r x x r x r -=⇒=⇒==+--舍去或B 卷一、填空题 21． 2 22． -5 23．37解析：三边均为整数的有（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6, 6），一共有7个，其中均为偶数的有3个. 24．32-解析：如图所示，由5BCDE ABE S S ∆=可以得到2DE AE =，过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点N由AEO BAO ∆∆ ，可以得到12OE =由AEO ADM ∆∆ ，可以得到32,2OM DM ==由DNC BOA ∆≅∆，可以得到2,1DN NC ==∴C 点的坐标为1(3,)2C -133()22k ∴=⨯-=-25． 4；8060解析：如图所示，作ABC ∆的外接圆，并延长AP 交圆于点D 由ABP CDP BP CP AP DP ∆∆⇒⋅=⋅由2APC ACD AP AD AC ∆∆⇒⋅=2224m AP BP PC AP AP AD AP AD AC ∴=+⋅=+⋅=⋅==122015420158060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=26．（1）29(02)2y x x x =-+<≤ （2）2x =时，取得最大值为527．（1）证明()CDP CBP SAS ∆≅∆（2）①设,PF EP x PD PB y ====，则 由12GF GDF BAF x y ∆∆⇒=+ 由GF x y GDP BEP y x+∆∆⇒= 23x y ∴= ②设2,3PF EP t PD PB t ====（I ）若DG GP = 则52t GF =，92t DG GP ==，9AB t =， 3DF BE t ==，6AF t =在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，设AH x =，则22223625(9)t x t t x -=--469x t ∴=，9FH =tan 23DAB ∴∠= （II ）若GD PD = 则52t GF =，2GD t =，6AB t =，2DF BE t ==，4AF t =在在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，同理可求tan 9DAB ∴∠=（III ）若GP DP = 52t GF =，3DP t = GP DP ∴≠28．（1）212,(0,6)6y x D =-+（2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求130)E -过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)E过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(6)E --（3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM =，连接,MP MB ，易知DMP ∆为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ⊥，∴线段MB 的长度即为m n +的最小值即m n +的最小值为12.。

成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（ ）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（ ）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（ ） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（ ） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。

2016一诊试题目录：高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题成华区2016届九年级“一诊”考试数学试题锦江区2016届九年级“一诊”考试数学试题青羊区2016届九年级“一诊”考试数学试题武侯区2016届九年级“一诊”考试数学试题金牛区2016届九年级“一诊”考试数学试题都江堰市2016届九年级“一诊”考试数学试题双流县2016届九年级“一诊”考试数学试题新都区2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）崇州市2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题一、选择题1、3±是9的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列关于幂的运算正确的是（ ）A 、()22a a -=- B 、()010a a =≠ C 、1a a -=- D 、()239aa =3、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）4、如图，在△ABC 中，已知∠B=90︒，BC=2AC ，则cosA=（ ） A、12 CD5、如图，菱形ABCD 中，已知对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为 A 、3.5 B 、4 C 、7 D 、146、在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A 、24520x x -+= B 、2690x x -+= C 、25410x x --= D 、23410x x -+= 7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，则EF 的长是 A 、13 B 、23 C 、45 D 、348、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．中位数是50B ．众数是51C ．极差是21D ．方差是429、某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发居民（户）1 32 4月用电量（度/户） 30 42 50 51的是A ．1.5(1＋x)＝4.5B ．1. 5 (1＋2x)＝4.5C ．1. 5 (1＋x)2＝4.5 D ．1. 5 (1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.510、已知反比例函数13my x-=图形上有两点，()()11221212,,,,,A x y B x y x x y y <<则m 的取值范围是 A 、13m > B 、13m < C 、13m ≥ D 、13m ≤二、填空题（每题4分，共16分） 11、方程组421x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是 。

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲乙丙 丁x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。