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数据的离散程度1

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理科教研组集体备课教案
第六章 数据的代表

课题
数据的离散程度 第 1 课时

教学
目标

1. 知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能
借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体
会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问
题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学
重点
了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的

数值。
教学
难点
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统

计思想，培养学生的数学应用能力。
教学
方法
讲授法、综合法、练习法等。

教学过程
教学内容 活动设计 评注

第一环节：情境引入
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协
会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批
规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格
相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡
腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂： 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74
75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
理科教研组集体备课教案
70
72
74
76
78
80

70
72
74
76
78
80

质量/g
质量/g

甲厂
乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平
均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图
中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多
少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这
20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差
几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购
买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差
的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是
刻画数据离散程度的一个统计量。
第二环节：合作探究
内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了
20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

70
72
74
76
78
80
质量/g

通过一个实际
问题情境，让学生感
受仅有平均水平是
很难对所有事物进
行分析，从而顺利引
入研究数据的其它
量度：极差。
理科教研组集体备课教案
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的
差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均
数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符
合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：


2222
12...1xxxxxxnsn


注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方
差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数
据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时
应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可
以不标明单位。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准
差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101
100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作
步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
2．输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据
的累计个数；
3．按 σ 即可直接得出结果。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿
质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过对丙厂与
甲、乙两厂的对比发
现，仅有极差还不能
准确刻画一组数据
的离散程度，从而引
入另两个统计量：标
准差和方差。

这段内容若学
生难以理解，可以再
举一些涉及产品规
格（比赛用球等）的
实例，让学生知道为
什么要研究这类问
题。

通过学生自主
探索用计算器求一
组数据的标准差的
操作步骤．
理科教研组集体备课教案
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的

方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
第三环节：运用提高
内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）
如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小
的仪仗队更为整齐。

通过学生计算
方差的练习，巩固学
生对方差的计算熟
练程度，并理解方差
对数据波动的影响
程度。

通过学生的反
馈练习，使教师及时
了解学生对刻画数
据离散程度的三个
量度极差、标准差和
方差的理解情况，以
便教师及时对学生
进行矫正。

第四环节：课堂小节，回顾思考
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”
的语言小结方差和标准差的运用。

第五环节：作业布置
课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。

板书设计：

课后反思：

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6.4.1数据的离散程度

6.4.1数据的离散程度


课下作业 • 完成《全品学练考》课时作 业（）
由方差的 定义，要 注意：
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
计算方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均 数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
1、自主预习课本P255-P256的内容。
算术平方根 3、标准差：方差的_________，叫做 标准差。 _ _ _ 公式： 1 2 s s [( x1 x) ( x2 x) ( xn x)] n 4、方差、标准差与极差的意义 数据离散程度 方差、标准差与极差都是描述______ 的量。一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就越 稳定 ________。
2 2 乙 2 甲 2 乙
随堂练习
甲乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm) 如下：
甲队
乙队
178
178
177
177
179
179
178
176
178
178
177
180
178
180
178
178
177
176
179
178
哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？
甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是 178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.6 、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.
统计学中的中心值和离散程度

统计学中的中心值和离散程度

统计学中的中心值和离散程度统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

在进行统计分析时，我们常常关注数据的中心值和离散程度。

中心值是指一组数据的平均值、中位数和众数，用于表示数据集的集中趋势。

离散程度则是用来描述数据集中数值之间的差异程度。

本文将详细介绍在统计学中对中心值和离散程度的概念和计算方法。

一、中心值在统计学中，中心值是对数据集中数值的集中程度进行度量的一种方法。

以下是常用的中心值指标：1. 平均值：平均值是一组数据的总和除以观测数量，用于表示数据集的平均水平。

计算平均值的公式为：平均值 = 总和 / 观测数量例如，某班级学生的期末考试成绩为90、85、95、80和100，则平均值为(90+85+95+80+100) / 5 = 90分。

2. 中位数：中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

对于偶数个观测值的数据集，中位数是中间两个数值的平均值。

求中位数的步骤如下：1) 对数据进行排序；2) 若数据数量为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数值；3) 若数据数量为偶数，则中位数为排序后中间两个数值的平均值。

以数据集{3, 5, 7, 9, 11}为例，中位数为7。

3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

二、离散程度离散程度是衡量数据集中数值分布差异程度的一种方法。

以下是常用的离散程度指标：1. 范围：范围是一组数据中最大值和最小值之间的差异。

计算范围的公式为：范围 = 最大值 - 最小值例如，某公司某月销售额最高为100万元，最低为10万元，则该月销售额的范围为100 - 10 = 90万元。

2. 方差：方差是一组数据与其平均值之差的平方和的平均值。

方差用于衡量数据分布对均值的偏离程度。

计算方差的步骤如下：1) 计算每个观测值与平均值之差；2) 将每个差值平方；3) 计算平方和；4) 将平方和除以观测数量。

方差的计算可以使用公式表示，也可以使用计算器或专业统计软件进行。

衡量离散程度的特征

衡量离散程度的特征

衡量离散程度的特征摘要：1.离散程度的概念2.衡量离散程度的常见指标3.离散程度指标的应用4.总结正文：一、离散程度的概念离散程度是指数据在分布上的分散程度，是用来衡量数据波动大小的一个统计指标。

在数据分析中，离散程度对于了解数据的分布特征和变异程度具有重要意义。

通常情况下，离散程度越大，说明数据的波动性越大，数据越分散；离散程度越小，说明数据的波动性越小，数据越集中。

二、衡量离散程度的常见指标1.异众比率：用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度。

2.四分位差：用于测量顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度。

3.方差和标准差：用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。

4.离散系数：离散系数又称变异系数，是统计学当中的常用统计指标，主要用于比较不同水平的变量数列的离散程度。

离散系数指标有：全距（极差）系数、平均差系数、方差系数和标准差系数等。

常用的是标准差系数，用cv(coefficient,of,variance) 表示。

三、离散程度指标的应用离散程度指标在统计分析中可以用来说明集中趋势指标的代表性如何，还可以在统计推断时用来计算误差的大小。

此外，离散程度指标还可以用来说明事物在发展变化过程中的均衡性、节奏性和稳定性等问题。

例如，在描述两组数据时，第一组是19，20，21，第二组是15，20，25。

通过计算可得，第一组数据的全距为2，第二组数据的全距为10。

因此，可以判断第二组数据的离散程度更大。

四、总结总之，离散程度指标是衡量数据离散程度的重要工具，它可以帮助我们了解数据的分布特征和变异程度。

在实际应用中，我们需要根据不同的数据类型和分析目的选择合适的离散程度指标进行分析。

表示离散程度的指标

表示离散程度的指标

表示离散程度的指标
在统计学和数据分析中，常用的表示离散程度的指标包括以下几个：
1. 方差（Variance）：方差是观测值与其均值之差的平方的平均值。

方差越大，数据点相对于均值的离散程度越高。

2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

标准差越大，数据点相对于均值的离散程度越高。

3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，MAD）：平均绝对偏差是观测值与其均值之差的绝对值的平均值。

与方差不同，平均绝对偏差没有对差值进行平方，因此它更加关注离散值的绝对大小。

4. 四分位数间距（Interquartile Range，IQR）：四分位数间距是数据的上四分位数与下四分位数之差。

它表示数据集中的中间50%数据的离散程度，对异常值的影响较小。

5. 范围（Range）：范围是数据集中最大值和最小值之间的差值。

它是一种简单的离散程度指标，但容易受极端值的影响。

这些指标可以用来衡量数据集中数值的离散程度，根据具体情况选择合适的指标进行分析。