五年级奥数—倍数问题

小学五年级奥数倍数问题----d0a0001e-715c-11ec-8ae8-7cb59b590d7d思文教育小学五年级奥数第四课：多重问题例一、两根同样长的铁丝，第一根减去18厘米，第二根减去26厘米，剩余的第一根导线是第二根导线的三倍。

这两根电线有多少厘米？1、两个数的和是682，其中一个加数的个位数是0，如果把这个0把它取出来，你会得到另一个加数。

这两个加数是什么？2、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下半部分的第二根是第一根的三倍。

那两根绳子有多长？3、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的六倍。

原来的两个篮子里有多少水果？例二：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？1.小明的原画是小红的三倍。

后来，他们买了五张照片，每个都很小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2.书架分为上层和下层。

上层的书是下层的四倍。

从下面层拿5本放入上层后，上层的本书是正好是下层的5倍。

原来下层有几本书？3.幼儿园买的苹果是梨的三倍，吃了10个梨和6个苹果果后，剩下苹果正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共有多少个？例三：养鸡场新买了100只小鸡，其中母鸡的数量是公鸡的4倍鸡只数的3倍多120只。

买来的母鸡、公鸡各多少只？1.共有两块土地，总面积为80公顷。

第一个图的三倍比第二个图的两倍小10倍公顷。

这两块地各有多少公顷？2.运动室内有65个排球和篮球，是排球的三倍多数的一半多20个。

排球和篮球各有多少个？3.A和B的存款总额为550元。

当a拿出一半的存款，B拿出自己的70元时，两人剩下的钱正好相等。

甲、乙双方节省了多少钱？。

人教版五年级奥数教案：倍数问题专题知识点详解：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

例两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数例养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。

原来养鸡场一共养了多少只鸡？分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。

可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。

五年级奥数倍数问题二解决倍数问题专题简析解题关键是必须确定一个数作为标准，并根据题目中的已知条件，找出其他几个数与标准数之间的关系，再用除法求出这个标准。

由于倍数应用题中的数量关系的变化，要求同学在解题过程中注意技巧灵活解题。

倍数问题的数量关系是：倍数÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数--1）=较小数较小数x倍数=较大数例题一养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。

养鸡场原来一共有多少只鸡？思路点拨：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只的话，母鸡增加60 x6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。

可实际母鸡只数增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150-60=90只，一共养了90 x（1+6）=630只。

（60x6-60）÷（6-4）=150只（150-60）x（1+6）=630 只答：养鸡场原来一共养鸡630只。

举一反三1.今年爸爸年龄是小明的6倍，再过4年爸爸的年龄就是小明的4倍。

小明今年多少岁？2.食堂里原来存的大米质量是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉89千克后大米是面粉的6倍。

食堂里原来有大米和面粉各多少千克？3.饲养场的梨白兔是黑兔的5倍，后来，卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？多装200千克例题二有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的正好事乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克，甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？思路点拨；从图中可以看出，如果丙车，就和乙车一样多，这样的话，三辆车装的总重就是1800+200=2000千克。

在把2000千克平均分成4份，就得到乙车的货物是500千克，甲车是装500x2=1000千克，丙车上装的是500-200=300千克。

五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题约数倍数问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩! 约数倍数：(高等难度)若a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()约数倍数答案：解答：165、660、570650851) 由于a + b + c = 1155，而1155=3×5×7×11。

令a=mp，b=mq，c=ms.m 为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。

此时m=165. 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

2) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

人教版五年级奥数练习：倍数问题
例幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？
分析因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。

可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

练习
1，高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵？
2，高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两种树原来各的多少棵？
3，同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。

如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。

同学们把水果分给了几位老人？。

五年级奥数－约数和倍数1．两个三位数的最大公约数是29，它们的最小公倍数是4959。

那么这两个三位数的差是多少？2．两个自然数的和是60，它们的最小公倍数与最大公约数的和是84，则这两个数分别是多少？3．三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么每小段最长多少厘米？一共可截成多少段？4．1155的两位约数中最大的一个是多少？5．如果甲乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是90，如果甲数是18，那么乙数是多少？6．写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数。

五年级奥数－约数和倍数答案1解析：199294959⨯⨯=，所以这两个三位数分别为929⨯、1929⨯，所以这两个三位数的差是290)919(29=-⨯。

2解析：设这两个自然数的最大公约数是m ，这两个自然数分别为ma 、mb （a 与b 互质，且不妨假设a ＞b ），那么这两个自然数的最小公倍数是mab ，依据题意有：⎩⎨⎧=+=+8460mab m mb ma 即⎩⎨⎧=+=+84)1(60)(ab m b a m 说明m 是60和84的公约数，可能为12、6、4、3、2、1。

当m =12时，⎩⎨⎧=+=+715ab b a ，解得⎩⎨⎧==23b a ，所以⎩⎨⎧==2436mb ma 。

当m =6时，⎩⎨⎧=+=+14110ab b a ；当m =4时，⎩⎨⎧=+=+21115ab b a ；当m =3时，⎩⎨⎧=+=+24120ab b a ；当m =2时，⎩⎨⎧=+=+42130ab b a ；当m =1时，⎩⎨⎧=+=+84160ab b a ；上述方程组都没有整数解，舍去。

所以，这两个数分别是36和24。

3解析：每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。

120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。

第六讲直线型计算中的倍数关系迄今为止，同学们已经学会了很多图形计算面积的方法．在计算这些面积的时候，只要知道相应线段的长度，然后利用公式即可以计算．例如计算长方形的面积，只需知道长方形的长和宽即可利用长方形的面积=⨯长宽进行计算．但很多时候，题目中并不给出长和宽，那怎么来求面积呢？我们来看下面这个例题．例题1. 如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4、8、12、16、20平方米．其余4个长方形的面积分别是多少平方米？「分析」如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求它们的面积关系，看看下图，能利用左上角的三块面积求出①的面积吗？对于长方形，我们总结出：如果两个长方形的长（宽）相等，那么它们的面积的比等于它们宽（长）之比．例如：如图所示的长方形ABCD 与长方形BEFC 宽BC 相同，那么ABCD BEFC AB BE =长方形的面积:长方形的面积:．如图，有7个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为20，4，6，8，10平方厘米．求阴影长方形的面积是多少平方厘米？从上面的例题可以看出，求一个图形的面积不一定要通过公式，有些时候我们也可以利用图形各部分之间的面积关系进行计算．实际问题中，各图形的形状各异．我们很难直接看出面积间的关系，更容易发现的是长度之间的倍数关系．本章重点就是长度的倍数关系与面积倍数关系的转化．过三角形一个顶点的直线将三角形分为两个小三角形，则这两个小三角形面积之比等于84620 10A B CDE481216 20该直线分对边所得的两条线段长度之比,这是由两个小三角形有共同的高决定的．例题2. 下图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍．那么三角形ABE 的面积是多少平方厘米？「分析」你能从图中发现前面讲过的基本图形吗？如何利用其中的比例关系解题呢？如图，三角形ABC 中，D 为AB 的中点，E 为BC 的中点，F 为BE 中点，如果三角形ABC 的面积是120平方厘米，那么三角形DEF 的面积是多少？在实际问题中，给出的图形结构往往只能满足上述形式的一部分．比如知道两条线段的长度关系，却找不到合适的图形引出面积关系．此时，我们可以添加适当的辅助线，使得两个图形之间可以找到一个过渡的量，这个量和两个图形都有比较紧密的联系．例题3. 如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？「分析」容易看出，本题也需要通过边长的倍数关系去求三角形面积之间的关系．但是我们所求的是三角形DEF 的面积，而已知的是三角形ABC 的面积，这两个三角形之间一条直接相连的边也没有．那么我们该怎么办呢？ACBF ED::ABD ADC BD DC 三角形的面积三角形的面积ABDE A DEA B CED F如图，把三角形DEF 的各边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形DEF 的面积为1，那么三角形ABC 的面积是多少？除了利用图形间的长度关系寻找面积关系外，我们有时候也利用面积的倍数关系反推出长度的倍数关系．例题4. 如图，E 是AB 上靠近A 点的三等分点，梯形ABCD 的面积是三角形AEC 面积的4倍，那么梯形的下底长是上底长的几倍？「分析」本题中我们并不知道图形的具体面积，而只知道面积的倍数关系．需要求的则是长度的倍数关系，所以我们考虑如何利用面积的关系求出长度关系．我们不妨假设三角形AEC 的面积是“1”份，那么梯形ABCD 的面积就是“5”份．接着可以看看“E 是AB 上的三等分点”这个条件能得出什么结论，看看怎么利用求出的面积来比较梯形的上下底？DEFA BCBCDEA如图，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，且梯形的面积是三角形的5倍，那么三角形底边BE 的长是多少？除了利用长度间的倍数关系外，我们有时候也能从公式入手，寻找图形面积的倍数关系．例题5. 把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米，那么原正方形的面积为多少平方厘米？「分析」由于阴影部分是一个不规则图形，我们需要把它转化为规则形状，可以将它分割成几块．如图所示，我们将阴影部分分割为①、②、③三个长方形．其中，③的长和宽分别为4、2，可以求出它的面积．那么①和②的面积能求出来吗？关键是找出它们面积的关系．例题6. 如图，直角三角形ABC 套住了一个正方形CDEF ，E 点恰好在AB 边上．又已知直角边AC 长20厘米，BC 长12厘米，那么正方形的边长为多少厘米？ 「分析」注意到EF 垂直于AC ，ED 垂直于BC ．我们可以连接CE ，将三角形ABC 分成两个三角形，这两个三角形的底都给出了长度，而它们的高相等．我们的目标就是求这个高．A BCDE2ACBEF D欧拉的故事欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

第八讲倍数问题（一）知识提纲：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

【典型例题1】两根同样长的铁丝,第一根剪去18厘米,第二根剪去26厘米,余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米?【分析】图中虚线部分表示剪去的部分。

由于第二根比第一根多剪去26-18=8(厘米)，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多(3-1)倍，因此8÷（3-1）=4（厘米），就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4+26=30（厘米）（26-18)÷(3-1)=4(厘米)4+26=30(厘米)答：原来两根铁丝各长30厘米。

【随堂练习1】（1）两根绳子一样长,第一根用去6.5米,第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米?（2）一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个?【典型例题2】甲组的图书是乙组的3倍,若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

甲组原来有图书多少本?【分析】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本,甲组相应的也拿出6×3=18(本),则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18+6就正好对应着后来乙组的(5-3)倍。

因此,后来乙组有图书(18+6)÷(5-3)=12(本),乙组原来有12+6=18(本),甲组原来有18×3=54(本)。

（6×3+6）÷（5-3）=12（本）（12+6）×3=54（本）答：甲组原来有图书54本。

【随堂练习2】（1）一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。