2019届全国新高考原创仿真试卷(五)数学(文科)卷

2019届全国高考原创仿真试卷（一）数学（文）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. “且”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4. 已知向量，且，则的值是（）A. -1B.C. -D.【答案】A【解析】由题意得，∵，∴，解得．选A．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴．选D．6. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B.考点：程序框图视频7. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其思维测度W=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度．由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故．选A．8. 已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：由图象得，故，所以．又点在函数的图象上，故，解得,所以，又，所以．综上选C．方法二：由题意得，解得．选C．点睛：已知函数的图象求解析式的方法：（1）根据图象可得到A的值及函数的周期，从而得到的值；（2）确定的方法有两个，①代点法，若图形中有函数图象的最值点，则将最值点的坐标代入解析式，并根据的范围求得它的值（此法中尽量不将零点的坐标代入）．②“五点法”，结合图象确定出“五点”中的“第一点”，然后根据图中给出的点的坐标可求出．9. 在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．10. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）A. 8072B. 6054C. 4036D. 2018【答案】B【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称．故，所以．选C．11. 函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A. （1，2）B.C.D.【答案】D【解析】作出f(x)的图象如图所示．设，则原方程化为，由图象可知，若关于x的方程有五个不同的实数解，只有当直线与函数的图象有3个不同的公共点时才满足条件．所以．又方程有两个不等实根，所以，解得，综上得且．故实数的取值范围为．选D．...........................12. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设数列的公比为，由题意知．∵，∴．∴，设，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当，即时，有最小值，且．∴的最小值为．选C．点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则__________．【答案】1【解析】由题意得，解得．答案：114. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为__________．【答案】1【解析】试题分析：作出不等式满足的可行域如图阴影部分，直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，可得最小，最小值，故答案为1．考点：线性规划的应用．15. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】根据三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥．由题意知，该三棱锥的外接球即为棱长为2的正方体的外接球，设球半径为R，则，所以外接球的体积为．答案：16. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，__________．【答案】-9【解析】∵，∴，∴，即．以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设，所以．所以当时有最小值，此时．答案：点睛：数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得，然后根据与的关系可求出数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，再利用裂项相消法求和．试题解析：（1）当时，，解得．∴.当时，，又，满足上式，∴ ．（2）由（1）得，∴∴．18. 设函数 .（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.【答案】(1) 的最大值为2, 的集合为； (2)【解析】试题分析：（1）将函数解析式化为，根据的值域可求得函数的最大值及相应的的集合．（2）由可得，然后利用余弦定理得，根据不等式可得的最小值为．试题解析：（1）由题意得，∵，∴，∴的最大值为2．此时，即，所以的集合为.（2）由题意得，∴，∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理得又，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为.点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如，以构造出和的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件．19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关;(2)【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得到“课外体育达标”人数及“不达标”人数，从而可得列联表，由列联表求得后可得结论．（2）由题意在[0，10），[40，50）中的人数分别为2人、4人，根据古典概型概率的求法进行求解．试题解析：（1）由题意得“课外体育达标”的人数为，则不达标的人数为150．可得列联表如下：∴，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在[0，10），[40，50）中的人数分别为20人，40人，则采取分层抽样的方法在[0，10）中抽取的人数为：人，在[40，50）中抽取的人数为：人，记在[0，10）抽取的2人为；在[40，50）中抽取的4人为，则从这6任中随机抽取2人的所有情况为：，共15种．设“2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标””为事件A ，则事件A 包含的基本情况有：，共8种．由古典概型的概率公式可得.即这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率为．20. 如图四棱锥，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 点是上的一个靠近点的三等分点.【解析】试题分析：（1）由题意可得，又平面平面，从而面，所以．（2）假设存在点M，且，根据可求得，从而得到假设成立，且点是上的一个靠近点的三等分点．试题解析：（1）证明：∵，∴，又平面平面，平面平面∴面，又平面，∴．（2）假设存在点满足条件，设，点到面的距离为，点到面的距离为，由相似三角形可知，由题意得解得．∴点是上的一个靠近点的三等分点.点睛：立体几何中解决探索性问题的方法方法一：①先探求出点的位置；②证明该点符合要求；③结合要求给出明确的答案．方法二：从所要的结论出发，按照“要使什么成立”，“只需使什么成立”的思路，寻求使结论成立的充分条件，类似分析法．21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）将问题转化为方程在有两个不同根处理，令，求出，令可得的取值范围．（2）由（1）知当时，在恒成立，令，可得n个不等式，将不等式两边分别相加可得结论．试题解析：（1）由题意知，函数的定义域为．∵，∴．∵函数在其定义域内有两个不同的极值点，∴方程在有两个不同根．令，则，①当时，则恒成立，故在内为增函数，显然不成立．②当时，则当时，，故在内为增函数；当时，，故在内为减函数．所以当时，有极大值，也为最大值，且．要使方程有两个不等实根，则需，解得.综上可知的取值范围为.（2）由（1）知：当时，在上恒成立，∴，，，┄，将以上个式子相加得：，即，又，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．试题解析：（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，将问题转化为求式子最大值，即先求函数的最大值，其最大值为，再求不等式，从而问题得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即，则，又因为，所以.试题解析：（Ⅰ），若不等式有解，则满足，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数满足，∴，当且仅当时，取等号.考点：1.含绝对值函数的最值和不等式的求解；2.等量代换、均值不等式在不等式证明中的应用.。

2019届全国高考原创仿真试卷（一）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 已知命题：，，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：，...............即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.4. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：. 本题选择B选项.6. 下列函数中，与函数的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，. 得，而.所以，即<1.又.故.选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由框图可知，.故选B.10. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C【解析】易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误. 选C.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则等于__________.【答案】30【解析】，则，故答案为.14. 向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.【答案】【解析】由题意阴影部分的面积为，所以所求概率为．15. 设满足约束条件，其中目标函数的最大值为12，则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题，即转化为，当时，直线在轴的截距越大则值越大，反之当时，直线在轴的截距越大则值越小，掌握这一结论便可以求出目标函数最优解.16. 中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.若三棱锥为鳖臑,且⊥平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________【答案】【解析】由题意得,所以由得,因此鳖臑的体积为三.解答题：解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.【答案】(1)7；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由等差数列定义可得，再根据余弦定理得方程，解方程可得的值；(2)先根据正弦定理用表示表示边，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数转化为基本三角函数，最后根据范围及正弦函数性质求最大值.试题解析：(1)成等差数列，且公差为，又，恒等变形得，解得或，又.(2)在中，，.的周长，又，当即时，取得最大值.18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男.女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】（１）依据题设条件做成2×2列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（２）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：（Ⅰ），故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，，；当或时，，；当或时，，，即的分布列为：.19. 如图，三棱柱中，四边形是菱形，，,二面角为，.（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由菱形可得，由棱柱和可得，由直线与平面垂直判定定理，可得,可证。

2019届全国高考原创仿真试卷（一）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 已知（为虚数单位），则复数的共轭复数的模为A. B. C. D.【答案】C.....................的共轭复数为. 模为.故选C.2. 已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，,所以，所以，又.所以的取值范围是.故选A.3. 设，且∥，则=A. B. C. D.【答案】D【解析】，且∥，所以，..故选D.4. 设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A. 若∥，则∥B. 若，∥，则C. 若，是在内的射影，若，则D. 若，则【答案】D【解析】由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中,若m⊂α,n⊄α,m∥n,则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中,若α⊥γ,α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m⊂β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误。

2019届全国高考仿真试卷（五）数学（理）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合，根据补集的定义可得结果.详解：由已知，，故选B.点睛：本题主要一元二次不等式的解法以及集合的补集运算，意在考查运算求解能力.2. 已知复数,则它的实部与虚部之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用复数乘方的运算法则化简复数，根据复数实部与虚部的定义求解即可.详解：，所以复数的实部为，虚部为，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正六边形的性质，利用三角形面积公式求出阴影部分的面积，利用几何概型概率公式求解即可.详解：设正六边形的边长为，可知，所以正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是，故选C.4. 已知点,是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由,是函数的图象上的两个点，可求得与，根据函数图象变换规律可得，根据正弦函数的性质可得结果. 详解：，，由，得，，又，由可得是一条对称轴方程，故选A.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.5. 设数列设数列的前项和为,如果,则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由可得，两式相减可化为，从第二项起构成公比为的等比数列，结合等比数列求和公式可得结果.详解：，①，而当时，，②两式相减得，从第二项起构成公比为的等比数列，，故选C.点睛：本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺，木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?"解决本题的程序框图如图所示,则输出的=（）A. 4.5B. 5C. 6D. 6.5【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：；；；；，输出，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 如图为一个半圆柱.是等腰直角三角形,是线段的中点，,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为，所以异面直线与所成的角为，利用半圆柱的体积为,求出底面半径，利用直角三角形的性质可得结果.详解：设上底半圆的半径为，由，得，，，因为，所以异面直线与所成的角为，，即异面直线与所成角的正弦值为，故选B.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8. 大学生小徐、小杨、小蔡通过招聘会被教育局录取并分配到一中、二中、三中去任教,这三所学校每所学校分配一名老师,具体谁被分配到哪所学校还不清楚.他们三人任教的学科是语文、数学、英语,且每个学科一名老师,现知道:(1)小徐没有被分配到一中;(2)小杨没有被分配到二中;(3)教英语的没有被分配到三中;(4)教语文的被分配到一中;(5)教语文的不是小杨.据此判断到三中任教的人和所任教的学科分别是A. 小徐语文B. 小蔡数学C. 小杨数学D. 小蔡语文【答案】C【解析】分析：逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.详解：小徐没有被分配到一中,教语文的被分配到一中，小杨不任教语文，所以只有小蔡被分配到一中任教语文，小杨没有被分配到二中，也没有被分配到一中，所以只能被分配到三中，且任教数学，所以只能小徐被分配到二中，且任教英语，故选C.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，该几何体的形状如图所示，于是，，，，所以表面积，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 在直角坐标系中,已知三点,为坐标原点,若向量与在向量方向上的投影相等,且,则=( )A. 6B. -6C. -5D. 5【答案】D【解析】分析：由向量与在向量方向的投影相等，可得，，再利用,可得，两式联立可得结果.详解：向量与在向量方向的投影相等，，，即，①又，，得，②②-①得，故选D.点睛：本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11. 已知椭圆.作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点,若直线的斜率为,则=A. 1B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先设出点A,B的坐标，然后结合点差法计算b的值即可.详解：设,,则，两式作差得.因为,所以.即.由,解得,即.本题选择B选项.点睛：本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知函数,曲线上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与直线平行,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，问题转化为由两个不同的根，利用导数研究函数的单调性，结合单调性可得结果.详解：，令，得，设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，，当，有两根不同的解，与的图象有两个不同的交点，，解得，实数的取值范围是，故选A.点睛：本题考查导数与切线的几何意义，考查转化与回归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在的展开式中,含项的系数是__________．【答案】-12.【解析】分析：求出的展开式的通项为，令可得结果.详解：的展开式的通项为，令可得，，含项的系数是，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14. 设实数满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】11.【解析】分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为...............................15. 设数列满足，则=__________．【答案】.【解析】分析：由，可得，利用“裂项相消法”求解即可. 详解：，，，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 设,分别是双曲线的左、右焦点,为过焦点的弦(在双曲线的同一支上),且.若.则双曲线的离心率为__________．【答案】2.【解析】分析：由，利用双曲线定义可得，结合，即可得结果.详解：，又因为，由此可得，，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由，根据正弦定理可得. 由余弦定理得，从而可得结果；（2）由（1）知根据余弦定理可得，由正弦定理可得，从而，利用直角三角形的性质可得结果.详解：（1）因为.所以.由余弦定理得.又，所以.（2）由（1）知根据余弦定理可得.所以.由下弦定理得，即.解得，从而.设的中垂直交于于点.因为在中，,所以.因为为线段的中垂线.所以.点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．18. 某大型高端制造公司为响应(中国制造2025)中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:研发费用产品销量（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系.(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到0.001);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以 (单位:万台)表示日销量，,则每位员工每日奖励200元;,则每位员工每日奖励300元;,则每位员工每日奖励400元.现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元参考数据:.参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为若随机变量服从正态分布,则. 【答案】(1) （i) ;（ii）.(2) .【解析】分析：（1）（i)根据平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（ii）将代入所求回归方程，即可的结果；（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布，则，根据正态曲线的对称性求出各区间上的概率，进而可得结果.详解：（1）（i)因为所以，所以关于的线性回归方程为（ii）当时，（万台）（注：若，当时，（万台）第（1）小问共得5分，即扣1分）（2）由题知9月份日销量（万台)服从正态分布.则.日销量的概率为.日销量的概率为.日销量的概率为.所以每位员工当月的奖励金额总数为元点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 如图、在三棱柱中,四边形是矩形..平面⊥平面.(1)证明:;(2)若,求二面角余弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：(1) 先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得四边形是菱形,进而可得；（2）以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量，结合平面的法向量为，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：(1)证明: 在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，，，是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.又平面平面,四边形是菱形,从而.(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形, ，.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,,,，，.设平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量为，。

2019届全国高考仿真试卷（五）数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1．已知集合{}A x x a =<，{}2320B x x x =-+<，若A B B =I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a >D ．2a ≥ 2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（ ） A ．23-B ．13-C ．13D ．233．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．()22xxf x -=- B ．()21f x x =-C ．()12log f x x = D ．()sin f x x x =4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ ） A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．66．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ）A ．2B ．3C ．5D ．77．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（） A ．58B ．59C ．60D ．618．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．2++B ．2++C ．2+D ．8+9．已知函数()2ln f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞11．在三棱锥A BCD -中，1AB AC ==，2DB DC ==，AD BC ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．πB ．4πC ．7πD ．9π12．在等腰梯形ABCD 中//AB CD ，且2AB =，1AD =，2CD x =，其中()0,1x ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈则t的最大值为（ ） A ．74B ．38C ．58D ．5413．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=______________．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 17．已知在数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .PM 18．近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365天）内100天的 2.5空气质量指数（AQI）的监测数据，统计结果如表：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），AQI指数为x．当x在区间[]0,100内时，对企业没有造成经济损失；当x在区间(100,300]内时，对企业造成的经济损失与x成直线模型（当AQI指数为150时，造成的经济损失为1100元，当AQI指数为200时，造成的经济损失为1400元）；当AQI指数大于300时，造成的经济损失为2000元．S x的表达式；（1）试写出()（2）试估计在本年内随机抽取1天，该天经济损失S大于1100且不超过1700元的概率；⨯（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，这30天中有8天为严重污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，,E F 分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且()0BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面BEF ∥平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆1C ：22221x y a b += (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21．已知函数()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）在函数()2ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上．若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．广东仲元中学2018届高三文科数学综合3参考答案1~6DABBCC 7~12CAABCC10．(答案)B(解析)设(),2a A a ，(),2b B b ，则112222ab -=-，因为a b ≠，所以221a b +=，由基本不等式有222a b +>，故21<，所以2a b +<-，选B ．12．(答案)C(解析)如图，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，则1AE x =-，1EB x =+，所以DE =DB =2e ==，所以12e e +=+，令t =，则121e e t t +=+，因t ⎛∈ ⎝，故12e e +>C ． 13．(答案)120︒ (解析)∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac+-⨯=+，即222a b c ab +-=-，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒．14．(答案)138(解析)由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x =，1y =时，220z x y =+=<，1x =，2y =，运算程序依次继续：320z x y =+=<，2x =，3y =；520z x y =+=<，3x =，5y =；820z x y =+=<，5x =，8y =；1320z x y =+=<，8x =，13y =；2120z x y =+=>，138y x =运算程序结束，输出138，应填答案138． 15．(答案)136(解析)由题意可得：120CAB ∠=︒，2CA =，1CB =，则：()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ⋅=+⋅=+⋅=-，()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ⋅=+⋅=⋅+=-+ ，如图所示，作OE BC E ⊥=，OD AC D ⊥=，21122CO CB CB ⋅== ，136x y +=． 16．(答案(解析)()()2f x f x = ，()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，当[)2,4x ∈时，，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，，作函数()f x 与2yax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=故2e >4x =，故实数a17．解：（1）因为12n n n a a +=，所以当2n ≥时，112n n n a a --=，所以112n n a a +-=， 所以数列{}n a 的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列. 又11a =，2122a a ==， 所以当n 为奇数时，1122122n n n a --=⋅=；当n 为偶数时，122222n n n a -=⋅=，所以1222,,2,.n n n n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩是奇是偶.（2）因为11a =，12n n n a a +=，2log n n b a =， 所以1n n b b n ++=. 当n 为奇数时，()()()123451n n n S b b b b b b b -=+++++++L ()2102414n n -=++++-=L ；当n 为偶数时，()()()12341n n n S b b b b b b -=++++++L ()21314n n =+++-=L .18．：（1）依题意，可得[]0,0,100,()6200,(100,300],2000,(300,).x S x x x x ⎧∈⎪=+∈⎨⎪∈+∞⎩（2）设“在本年内随机抽取1天，该天经济损失S 大于1100元且不超过1700元”为事件A ，由11001700S <≤，得150250x <≤，由统计结果，知()0.4P A =，即在本年内随机抽取1天，该天经济损失S 大于1100元且不超过1700元的概率为0.4． （3）根据题中数据可得如下22⨯列联表：2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关． 19．解：（1）1λ=时，Q 为BC 中点，因为E 是AD 的中点， 所以ED BQ =，ED BQ ∥，则四边形BEDQ 是平行四边形， 所以BE QD ∥.又BE ⊄平面1A DQ ，DQ ⊂平面1A DQ ，所以BE ∥平面1A DQ ，又F 是1A A 中点，所以1EF A D ∥，因为BE ⊄平面1A DQ ，1A D ⊂平面1A DQ ，所以EF ∥平面1A DQ . 因为BE EF E =I ，EF ⊂平面BEF ，BE ⊂平面BEF ， 所以平面BEF ∥平面1A DQ . （2）连接,AQ BD 与FQ ，因为1A A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以1A A BD ⊥.若BD FQ ⊥，1,A A FQ ⊂平面1A AQ ，所以BD ⊥平面1A AQ . 因为AQ ⊂平面1A AQ ，所以AQ BD ⊥.在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥，得AQB DBA ∆∆:，所以，2AB AD BQ =⋅. 又1AB =，2AD =， 所以，12BQ =，32QC =， 则13BQ QC =，即13λ=.20．(答案)（1）221124x y +=，28x y =；（2．(解析)（1）设椭圆1C 的焦距为2c ，依题意有2c =，c a =，解得a =，2b =，故椭圆1C 的标准方程为221124x y +=． 又抛物线2C ：22(0)x py p =>开口向上，故F 是椭圆1C 的上顶点，()0,2F ∴，4p ∴=，故抛物线2C 的标准方程为28x y =．（2）显然，直线PQ 的斜率存在．设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,2FP x y =- ，()22,2FQ x y =-，()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=，即()()()22121212440k x x km k x x m m ++-++-+=()*，y 整理得，()()2223163120**k x kmx m +++-=．依题意1x ，2x ，是方程()**的两根，2214412480k m ∆=-+>，122631kmx x k -∴+=+，212231231m x x k -⋅=+， 将12x x +和12x x ⋅代入()*得220m m --=， 解得1m =-，（2m =不合题意，应舍去）联立218y kx x y=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得，2880x kx -+=，令264320k '∆=-=，解得212k =． 经检验，212k =，1m =-符合要求．21．(答案)（1）y x =；（2()1,1．(解析)（1）∵()11f =，∴()1211f '=-=， 故所求切线方程为()111y x -=⨯-即y x =．（2）设所求两点为()11,x y ，()22,x y ，1x12x x <，由题意：121211221x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又12x x <，∴()()12f x f x ''<，∴解得：112x =，（11x =-舍），21x =，（212x =-舍）()1,1即为所求．22．(答案)（1）1C 的普通方程为()22103x y y +=≠；（2）d的最小值为． (解析)（1）将1l ，2l 的参数方程转化为普通方程；(1:l y k x =，①)21:3l y x k=-，②①×②消k 可得：2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以1C 的普通方程为()22103x y y +=≠．（2）直线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=． 由（1）知曲线1C 与直线2C 无公共点， 由于1Ca 为参数，πa k ≠，k ∈Z ），所以曲线1C80x y +-=的距离为：d的最小值为 23．(答案)（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． (解析)（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； ②当23x <<时，原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x <≤． ③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以2x ≥， 综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥．（211,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即11a x a -+≤≤，所以a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

2019届全国高考仿真试卷（五）数学（理）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解集合，利用交集的计算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解得的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）.................................A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练应用二项展开式的通项，找出符合条件的项数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用问题，其中正确判定函数的单调性与奇偶性，以及函数值的变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果. 详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。

2019届全国高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题利用复数的除法法则进行求解.详解：.故选D.点睛：复数的除法法则涉及的公式比较难记忆，搞清其实质（分子、分母同乘以分母的共轭复数）是解题的关键.2. 已知，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值.详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.3. 已知，集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用得到，由此得到值，再验证是否成立进行取舍.详解：因为，，且，所以或，若时，,（舍）；若时，,；即.故选B.点睛：本题的易错点是由得到或后，就直接得到错误答案（或），忘记验证是否成立.4. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天【答案】C【解析】分析：通过题目所提供的图表得出22个数据，研究在各区间上的数据个数，对选项逐一验证得到答案.详解：因为，所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，即选项A正确；不低于100的数据有3个：，所以在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；在的数据有6个：，即达到空气质量优的天数有天，即选项D正确.故选C.点睛：本题考查频率分布表的识别和应用，属于基础题，本题的技巧是判定选项A时，仅从各数据的大小关系上进行判定，避免了不必要的运算.5. 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6. 已知等比数列的首项为，公比，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得到值，再利用等比数列的通项公式进行求解. 详解：因为，所以，又因为，所以.故选B.点睛：本题考查了等比数列的基本运算，在记忆等比数列的通项公式时，既要熟记，还要注意的应用.7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，再求和即可.详解：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.点睛：处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等比数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进行验证.详解：由题意，得每个格子所放麦粒数目形成等比数列，且首项，公比，所设计程序框图的功能应是计算，经验证，得选项B符合要求.故选B.点睛：本题以数学文化为载体考查程序框图的功能，属于基础题.10. 已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据外接球的球心恰好是线段的中点和判定该三棱锥的形状，再利用三棱锥的体积公式进行求解.详解：因为三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，所以为直角三角形，又，为等腰直角三角形，则，且，平面，所以.故选A.点睛：解决本题的技巧是：利用题意判定出平面，巧妙地将三棱锥的体积分割为两个共底面的三棱锥的体积之和.11. 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用数列的递推公式和整体思想得到数列的通项公式，则判定哪些项为非正值，进而求出的最小值.详解：因为，且，所以数列是以为首项、1为公差的等差数列，则，即，令，得，又，，则的最小值为.点睛：解决本题的难点是合理将求的最小值问题转化为判定数列的哪些项为非正值，只要把这些非正值相加即得的最小值.12. 已知函数，则下面对函数的描述正确的是（）A. ，B. ，C. ，D.【答案】B【解析】分析：先求出函数的定义域，再求导，构造函数，通过导数的符号判定新构造函数的单调性，进而判定原函数的单调性，再利用和基本不等式进行求解.详解：因为的定义域为，且，令，则在上恒成立，则在上单调递增，又，所以，使，则在单调递减，在上单调递增，即，又，所以.故选B.点睛：利用导数研究函数的单调性、极值、最值或不等式恒成立问题，基本思路是利用导数的符号变化判定函数的单调性，但有时要合理构造函数或二次求导，技巧性较强.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，即，又为偶函数，所以，即，又因为，所以的最大值为.点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.14. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先画出不等式对应的平面区域和目标函数对应的直线，再通过平移直线观察目标函数直线在轴上的截距和的变化情况，利用图象得到最优解，代点求解即可. 详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时.取得最大值，即的最大值为.点睛：本题考查简单的线性规划问题，解决此题的关键在于正确作出不等式表示的平面区域，通过平移目标函数对应直线找出最优解，但要在于目标函数对应直线与平面区域边界直线的倾斜程度.15. 设函数在区间上的最大值为，则__________．【答案】4【解析】分析：因为，所以设函数在区间上单调递增，则通过进行求解.详解：因为在区间上单调递增，所以，解得.点睛：本题考查对数函数的单调性和最值，属于基础题.16. 已知抛物线与圆相交于两点，且这两点间的距离为，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．【答案】【解析】分析：先判定是两曲线的一个公共点，利用两点的距离和点在圆上确定另一交点的坐标，再将点的坐标代入抛物线方程进行求解.详解：显然是抛物线与圆的一个交点，设另一个交点为，因为，所以，联立，得，又在抛物线上，则，解得，即该抛物线的焦点到准线的距离为.点睛：解决本题的技巧是：此题没有按常规思路（联立抛物线和圆的方程，求出交点坐标，再利用到原点的距离公式进行求解），而是先判定原点是其中一个交点，先利用距离公式得到另一点的轨迹，联立两圆方程求出交点坐标，避免了繁琐的运算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）若点是线段的中点，，求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用余弦定理求出，再利用等边三角形的性质求解；（2）先由正弦定理求出，利用边角关系确定角的大小，再利用两角和的正弦公式和三角形的面积公式进行求解.详解：（1）若点是线段的中点，，设，则，又，，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，.所以为正三角形，则.（2）在中，由正弦定理，得.又，所以，则为锐角，所以.则，所以的面积.点睛：已知三角形的两边和其中一边的对角时，往往利用正弦定理进行解三角形，但要注意解的个数，要利用“大边对大角、小边对小角”进行判定.18. 经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额（单位：万元），年销售额超过的可以获得红包奖励，该工厂希望使的经销商获得红包，估计的值，并说明理由.【答案】（1）；（2）年销售额标准为万元时，的经销商可以获得红包.【解析】分析：（1）先利用频率分布表得到每个变量对应的概率，再利用平均值的计算公式进行求解；（2）利用互斥事件的概率公式判定所在区间.详解：（1）由题可知：的平均估计值为：.（2）因为后组的频率之和为，而后组的频率之和为，所以.由，解得.所以年销售额标准为万元时，的经销商可以获得红包.点睛：本题考查频率分布表、样本的数据特征，属于基础题，其关键是正确读图、试图和用图.19. 如图：在五面体中，四边形是正方形，，（1）证明：为直角三角形；（2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】分析：（1）先利用线面垂直的判定定理字母线面垂直，进而得到线线垂直，再利用线线平行的性质进行证明；（2）将该几何体的体积转化为一个四棱锥和一个三棱锥的体积之和，再利用垂直关系确定几何体的高线，利用体积公式进行求解.详解：（1）证明：由已知得，，平面，且，所以平面.又平面，所以.又因为，所以，即为直角三角形.（2）解：连结，，.过作交于，又因为平面，所以，且，所以平面，则是四棱锥的高.因为四边形是底角为的等腰梯形，，所以,，.因为平面，，所以平面，则是三棱锥的高..所以.点睛：求不规则几何体的体积问题，往往是将该几何体分割成多个锥体或柱体的体积之和，或利用补体法转化为两个规则几何体的体积之差.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点也为抛物线的焦点. （1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用抛物线的焦点是椭圆的焦点求出，进而确定椭圆的标准方程，再利用点差法求直线的斜率；（2）设出直线的方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.详解：因为抛物线的焦点为，所以，故.所以椭圆.（1）设，，则两式相减得，又的中点为，所以，.所以.显然，点在椭圆内部，所以直线的斜率为.（2）椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时，.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，设，，联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以，同理可得.所以为定值.点睛：在处理直线与椭圆相交的中点弦问题，往往利用点差法进行求解，比联立方程的运算量小，另设直线方程时，要注意该直线的斜率不存在的特殊情况，以免漏解.21. 已知函数.（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义及点在直线上进行求解；（2）求导，通过讨论与0的大小关系确定导数的符号变化，进而确定函数的单调性和极值，再利用极值的符号进行求解.详解：（1）因为，让你以，即.又因为，所以切点坐标为，因为切点在直线上，所以，.（2）因为，所以.当时，，所以函数在上单调递增，令，此时，符合题意；当时，令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增.①当，即时，则函数在上单调递减，在上单调递增，，解得.②当，即时，函数在区间上单调递减，则函数在区间上的最小值为，解得，无解.综上，，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究函数的单调性、极值和最值，是高考中重要的题型，也是难度较难的题目，有时要构造函数（技巧性较强）或多次求导，但要注意“函数的定义域优先原则”，即不要忘记求函数的定义域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）若射线与的交点为，与圆的交点为，，且点恰好为线段的中点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）.【解析】分析：（1）消参得到曲线的直角坐标方程，再利用互化公式得到直线的直角坐标方程，利用直角坐标方程和极坐标方程的互化公式得到圆的极坐标方程；（2）设点的极坐标，利用几何意义进行求解.详解：（1）在直线的参数方程中消去，可得，，将，代入以上方程中，所以，直线的极坐标方程为.同理，圆的极坐标方程为.（2）在极坐标系中，由已知可设，，.联立可得，所以.因为点恰好为的中点，所以，即.把代入，得，所以.点睛：考查参数方程和极坐标方程，主要考查曲线的参数方程和直角坐标方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化问题，要牢记互化公式和消参方法..23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当，时，求不等式的解集；（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法去掉绝对值符号转化为几个不等式组的解集的并集；（2）利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，利用数形结合思想和三角形的面积公式进行求解.详解：（1）当，时，.不等式等价于或或解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题设可得，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，. 所以三角形的面积为.由题设知，，解得.点睛：求解含两个绝对值的不等式时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号，将问题转化为分段函数对应的不等式组进行求解.。

绝密★2018年10月8日17:00前2019届全国新高考原创仿真试卷（五）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（ ）A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞2．已知命题p ：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≥，则p ⌝是（ ） A ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤ B ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --≤C ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --<D ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --<3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A.12B.12eC.1eD.21e 4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．55．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 6．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为错误！未找到引用源。

2019届全国高考原创仿真试卷（一）文科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

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2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

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1. 计算（1+i）（2+i）=（）A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i【答案】B【解析】根据复数的运算法则，故选B.2. 已知向量（）A. -3B. 2C. 3D. -2【答案】A考点：1.空间向量的坐标运算；2.空间向量垂直的条件.3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】A【解析】作出可行域如图：联立方程组解得B，所以，故选A.4. 在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】C...............5. 已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据余弦的二倍角公式知，，故选B.7. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，所以,由上图知阴影部分为两集合并集去掉交集部分，故，所以选D.8. 以下判断正确的是（）A. 命题“若则”为真命题B. 命题“”的否定是“”C. “”是“函数是偶函数”的充要条件D. 命题“在中，若，则”为假命题【答案】C【解析】A选项中正负不知所以不正确；B选项中命题的否定是，所以B错误；C选项中，当时，，所以是偶函数，故C正确，选C.9. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各结论正确的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A. ＜ 1053B. =1053C. = 1093D. ＞1093【答案】D【解析】由题意，，根据对数性质有，，，故选D.10. 已知函数，，则的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】因为是偶函数，故图象关于y轴对称，所以B、C中选择正确答案，取时，，而，所以选C.11. 设a, c为正数，且，，. 则（）A. B. C.D.【答案】A【解析】∵∴,∵,∴,而,所以∴，故选A.12. 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则，所以是R上的减函数，由于为奇函数，所以，因为，即，结合函数单调性知，不等式解集为,故选C.13. 在中，角A， B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为____________.【答案】【解析】因为，由正弦定理得，显然，所以，．点睛：在解三角形中，正弦定理与余弦定理都涉及到边角关系，因此解三角形时可能有两个方向的转化，一是化“角”为“边”，一是化“边”为“角”，关键是看要求的是什么，还有转换后再变形时的难易程度．本题由正弦定理化边为角后，可直接得出的正切值，从而易求得角．14. 已知函数，则=_________________.【答案】【解析】根据分段函数的解析式可得，故填.15. 已知数列满足，且，则________________.【答案】【解析】由可得：，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故.16. 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有. 现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为_________________.【答案】【解析】由已知凸函数的性质得到:所以在锐角△ABC中，的最大值为.17. 已知函数．（Ⅰ）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）函数定义域为R，则在R上恒成立，只需最小值大于零即可；（2）二次函数对称轴及最小值大于零即可求解.试题解析：：记．（1）由题意知对恒成立，∴解得∴实数的取值范围是．（2）由题意得，解得，∴实数的取值范围是．18. 已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角满足，而，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式可得，再利用三角函数的单调性，解不等式即可得函数的单调递增区间；（2）由得，由平面向量数量积公式可得，再利用余弦定理以及基本不等式可得结果.试题解析：（1）由得，故所求单调递增区间为（2）由得，，即，，又中，，【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、两角和与差正弦余弦公式、倍角公式及辅助角公式以及余弦定理、平面向量数量积公式，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，联立①②，解得，，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（II）解：设数列的前项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得得.所以，数列的前项和为.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.20. 如图，某城市有一块半径为40m的半圆形（以O为圆心，AB为直径）绿化区域，现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，使OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2. 设∠AOC＝x rad.（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）张强同学说：当∠AOC=时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.【答案】（1）S＝：（2）【解析】试题分析：（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．试题解析：（1）因为扇形AOC的半径为40m，∠AOC＝x rad，在中，，，，所以．从而＋．（2）张强同学的说法不正确.理由如下：由（1）知，..由，解得.从而当时，；当时，.因此在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以当时，S取得最大值．21. 已知函数（1）求在区间的最小值的表达式；（2）设，任意，存在，使，求实数的取值范围。

2019届全国高考原创仿真试卷（二）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( ) A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}2．设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则p 为( ) A.∀n ∈N ，n 2>2nB.∃n ∈N ，n 2≤2nC.∀n ∈N ，n 2≤2nD.∃n ∈N ，n 2＝2n3．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－23，+∞） B.（－∞，－23] C.[23，+∞） D.（－∞，23]4．下列函数为偶函数的是( )A.f (x )＝x －1B.f (x )＝x 2＋x C.f (x )＝2x －2－xD.f (x )＝2x ＋2－x5.已知集合A={x|x-4＜0}，B=}3-{m x x <<，且A ∪B=A ，则m 的取值范围（ ） A.2<m B.21<≤m C.4≤m D.25<m 6．下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是（ ） A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 27．二次函数2()45f x x mx =-+对任意(2)(2),(1)x f x f x f -+=--=满足则（ ）A.7-B.1C.17D.258.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ）A.[]052，B.[]-14，C.[]-55，D.[]-37， 9.设x ∈R ，则“x >23”是“3x 2＋x －2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A. 2B.3C. 4D. 5 11.函数12-+=x x y 的定义域为( ) A.}1,2|{≠->x x x 且 B.1,2≠-≥x x 且 C.),1()1,2[+∞⋃-D.),1()1,2(+∞⋃-12. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，如果1(21)()3f x f -<，则x 的取值范围是（ ）A ．12(,)33 B.12[,)33 C.12(,)23 D.12[,)23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．._____________}5,4,3,2,1{}3,2,1{有的集合满足B B ⊆⊆ 14．若A={1,4, x },B={1,x 2}且A ∩B=B ，则x =____________.15．定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，则a 的取值范围 .16．已知函数,3)(2a x x x f -+=若对任意0)(),,1[>+∞∈x f x 恒成立，则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分12）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值18．（本小题满分12）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-2或x>6}． (1) 若A ∩B ＝Φ，求a 的取值范围； (2) 若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，2()43f x x x =++. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间]2,1[-上的值域。