苏科版七年级下数学期中质量测试题五及答案

期中综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【2022·哈尔滨】下列运算一定正确的是()A．(a2b3)2＝a4b6B．3b2＋b2＝4b4C．(a4)2＝a6D．a3·a3＝a92．【2021·盐城市建湖县期中】下列各组图形可以通过平移互相得到的是()3．若三角形的三边长分别为5，x，15，则x的值可以是() A．2 B．3 C．8 D．114．【2022·武汉市洪山区校级月考】如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P.若∠A ＝50°，则∠BPC()A．150°B．130°C．115°D．100°5．把多项式(x－y)2－2(x－y)－8分解因式，正确的结果是() A．(x－y＋4)(x－y＋2) B．(x－y－4)(x－y－2)C．(x－y－4)(x－y＋2) D．(x－y＋4)(x－y－2)6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．95°B．100°C．105°D．110°7．若259＋517能被n整除，则n的值可能是()A ．20B ．30C ．35D ．408．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的乘积中不含x 2与x 3项，则p ，q的值分别是( )A ．0，0B ．3，1C ．－3，－9D ．－3，1二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·盐城市滨海县月考】化简x 2－(x ＋3)(x －3)的结果是________．10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1＝130°，则∠2＝________．11．分解因式：－12a 2＋2a －2＝____________．12．我国海洋领域首个冷冻电镜中心在青岛建成，目前已全面对外开放共享，其观测水平达到0.1nm(1nm ＝1×10－7cm)级别，将0.1nm 用科学记数法表示为________cm.13．【2022·东台月考】已知32×9m ÷27＝323，则m ＝________． 14．若x 2＋(m －2)x ＋9是一个完全平方式，则m 的值是________． 15．【2021·泰兴期中】如图，将周长为15个单位的△ABC 沿边BC向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．16．若a ＋b ＝10，ab ＝11，则代数式a 2－ab ＋b 2的值是________． 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP 、CP分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P ＝______． 18．如图，将一副三角尺按图示放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则BC ∥AE ；③若∠1＝∠2＝∠3，则BC ∥AE ；④若∠2＝30°，则∠3＝∠E .其中正确的是________．(填序号)三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24每题9分，第25、26题每题10分，共66分) 19．计算：(1)【2022·江阴月考】⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－2－2－(2－π)0＋(－1)2 022；(2)x ·x 5＋(－2x 3)2－3x 8÷x 2.20．把下列各式分解因式：(1)a4－16; (2)2ac＋2ad＋bc＋bd.21.先化简，再求值：(a －2b )(a ＋2b )－(a －2b )2＋8b (b ＋2)，其中a＝－2，b ＝12.22．【2022·江阴月考】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)： (1)画出△A ′B ′C ′； (2)画出△ABC 的高BD ；(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是______，线段AC 扫过的图形的面积为______；(4)在AB 的右侧确定格点Q (不用作图)，使△ABQ 的面积和△ABC 的面积相等，这样的点Q 有______个．23．如图是一个长为10 cm ，宽为6 cm 的长方形，在它的4个角上分别剪去边长为x cm 的小正方形，再沿虚线折成一个有底无盖的长方体盒子，求盒子的体积．24．【2022·南通市崇川区期末】如图，直线AB∥CD，点E、G在直线AB上，点F、H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°.(1)如图①，试说明：EF∥GH；(2)如图②，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O.求∠FOH的度数．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，…，因此12，20，28这三个数都是“奇巧数”． (1)52，72都是“奇巧数”吗？(2)设两个连续偶数为2n ，2n ＋2(其中n 为正整数)，由这两个连续偶数构造的“奇巧数”是8的倍数吗？为什么？ (3)试说明：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．26．【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分．【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△ABC 的边AB 上有一点M ，试说明：S △ACM S △BCM ＝AMBM .【结论应用】如图②，S △CDE ＝1，CD AC ＝14，CE CB ＝13，求S △ABC . 【拓展延伸】如图③，△ABC 的边AB 上有一点M ，D 为CM 上任意一点，请利用上述结论，试说明：S △ACD S △BCD ＝AMBM .【迁移应用】如图④，在△ABC 中，M 是AB 上一点，且AM＝13AB ，N 是BC 的中点，若S △ABC ＝1，则S 四边形BMDN ＝________．答案一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7．B 8.B 二、9.9 10.50°11．－12(a －2)2 点拨：原式＝－12×(a 2－4a ＋4)＝－12(a －2)2. 12．1×10－8 13.12 14．8或－4 15.19 16．6717．60° 点拨：因为∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，所以∠EDC ＋∠BCD＝(5－2)×180°－300°＝240°.又因为DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，所以∠PDC ＝12∠EDC ，∠PCD ＝12∠BCD ，所以∠PDC ＋∠PCD ＝12(∠EDC ＋∠BCD )＝120°，所以∠P ＝180°－(∠PDC ＋∠PCD )＝60°.18．①③④三、19.解：(1)原式＝14－14－1＋1＝0.(2)原式＝x 6＋4x 6－3x 6＝2x 6.20．解：(1)原式＝(a 2＋4)(a 2－4)＝(a 2＋4)(a ＋2)(a －2)．(2)原式＝2a (c ＋d )＋b (c ＋d )＝(2a ＋b )(c ＋d )．21．解：原式＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＋16b ＝4ab ＋16b .当a ＝－2，b ＝12时，原式＝4×(－2)×12＋16×12＝4.22．解：(1)△A ′B ′C ′如图．(2)BD 如图．(3)平行且相等 10 点拨：2×10－2×12×1×4－2×12×1×6＝10. (4)823．解：盒子的体积为x (10－2x )(6－2x )＝x (4x 2－32x ＋60)＝4x 3－32x 2＋60x (cm 3)．24．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠1＋∠EFH ＝180°. 又因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠2＝∠EFH ， 所以EF ∥GH .(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，所以∠2＝60°. 因为EF ∥GH ， 所以∠EFH ＝∠2＝60°. 因为FM 平分∠EFH ， 所以∠OFE ＝12∠EFH ＝30°. 因为EF ∥GH ，所以∠FOH ＝30°.25．解：(1)因为52＝142－122，68＝182－162，76＝202－182，所以52是“奇巧数”，72不是“奇巧数”．(2)不是．因为(2n ＋2)2－(2n )2＝(2n ＋2＋2n )(2n ＋2－2n )＝4(2n ＋1)，2n ＋1是奇数，所以这两个连续偶数构造的“奇巧数”不是8的倍数．(3)设三个连续偶数分别为2k ，2k ＋2，2k ＋4(k 为正整数)．因为[(2k ＋2)2－(2k )2]－[(2k ＋4)2－(2k ＋2)2]＝(2k ＋2＋2k )(2k ＋2－2k )－(2k ＋4＋2k ＋2)(2k ＋4－2k －2)＝4(2k ＋1)－4(2k ＋3)＝8k ＋4－8k －12＝－8，所以任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．26．解：【经验发展】如图①，过点C 作CH ⊥AB 于点H .因为S △ACM ＝12AM ×CH ，S △BCM ＝12BM ×CH ，所以S △ACM S △BCM ＝12AM ×CH 12BM ×CH ＝AM BM ， 即S △ACM S △BCM ＝AM BM.【结论应用】如图②，连接AE .因为CD AC ＝14，所以S △CDE ＝14S △ACE .因为CE CB ＝13，所以S △ACE ＝13S △ABC ，所以S △CDE ＝14×13S △ABC ＝112S △ABC .又因为S △CDE ＝1，所以S △ABC ＝12.【拓展延伸】因为M 是AB 上任意一点，所以S △ACM S △BCM ＝AM BM. 因为D 是CM 上任意一点，所以S △ACD S △ACM ＝CD CM ，S △BCD S △BCM ＝CD CM， 所以S △ACD ＝CD CM ×S △ACM ，S △BCD ＝CD CM ×S △BCM ，所以S △ACD S △BCD ＝CD CM ×S △ACM CD CM ×S △BCM ＝S △ACM S △BCM ， 即S △ACD S △BCD ＝AM BM. 【迁移应用】512 点拨：如图③，连接BD .因为AM ＝13AB ，所以AM ＝12BM ，所以S △ACD S △BCD ＝AM BM ＝12，S △ADM S △BDM＝AM BM ＝12，即S △ACD ＝12S △BCD ，S △ADM ＝12S △BDM . 因为N 是BC 的中点，所以CN ＝BN ，所以S △ACD S △ABD ＝CN BN ＝1，S △CDN S △BDN ＝CN BN＝1，即S △ACD ＝S △ABD ，S △CDN ＝S △BDN .设S △ADM ＝a ，则S △BDM ＝2a ，所以S △ACD ＝S △ABD ＝3a ，所以S △CDN ＝S △BDN ＝12S △BCD ＝S △ACD ＝3a ，所以S 四边形BMDN ＝5a ，S △ABC ＝12a ，所以S 四边形BMDN ＝512S △ABC ＝512×1＝512.。

2019-2020学年度第二学期期中检测七年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）（下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的．）1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）2. 近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料，每立方厘米仅0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×1 04B．0.16×1﹣3C．1.6×1﹣4D．16×1﹣53. 下列运算正确的是（）A．a3a2a6 B.a2b 3a6b3C.a 8 a2a4D.a a a24. 下列分解因式x2y y3结果正确的是（）A．yx y2B．yx y2C．y x 2y2D．y x y x y5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条A31D件为（）24 A．①②B．①③B C E C．②③D．以上都错第5题图6.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进 10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．200米B．180米C．160AP 米D．140米B C第6题第7题第8题7.如图，△ABC的角平分线相交于点P,∠BPC=125°，则∠A的度数为（）A.60°B. 65°C.70°D. 75°8.如图直线AB∥CD，∠A=115°,∠E=80°，则∠C DE的度数为（）A.15°B. 20°C.25°D. 30°二、填空题（每空3分，共24分）9. 七边形的内角和为度．10.一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是_________11.计算：x2y 2＝12.分解因式：4a2-2＝25b13.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=_________14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °.15.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= °．第14题第15题16.已知3x=6，3y=9，则32x y=．三、解答题（共72分）17.计算(每题 4 分，共 16 分)2（1）（1） (2 )0(2) 33（2）0.52002202（3）2x32x 2x23（4）3x 1x 118.因式分解(每题 4 分，共 8 分)（1） 3xa b6yb a(2)a32a 2a19. (本题 5 分)先化 简，再求值.3a b 23a b 3a b 5ba b，其中a1, b 2．20. (本题 8 分) 如图，在方格纸内将△ A BC 经过一次平移后得到△ A ′B′C′，图中标出了点 C 的对应点 C ′．（利用网格点和三角板画图）1（1）画出平移后的△A′B′C′.（2）画出AB边上的高线CD；（3）画出BC边上的中线AE；B（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是.C'A C21. (本题6分)看图填空：已知如图，A D⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴AD∥EG（）∴∠1=∠3（）∠2=∠E（）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴AD平分∠BAC（）．22.(本题6分)四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：(1)∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF．23. (本题6分)探索题：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x+1）=x2-1x 1x 3x 2x 1x41x 1x 4x 3x 2x 1x 51根据前面的规律，回答下列问题：（1）x 1xn x n 1x n 2L x3x2x 1（2）当x=3时,(3-1)(32016+32015+32014+...33+32+3+1)=（3）求:(22015+22014+22013+...+23+22+2+1)的值.（请写出解题过程）24.（本题8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．(1)图②中的阴影部分的面积为；(2)观察图②请你写出a b2,a b2,a b之间的等量关系是；(3)根据（2）中的结论，若x y 4,xy 94，则x y2= ；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图③，你发现的等式是.25.（本题9分）如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）.(1)若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠B AO的平分线交与点D.①若∠BAO=60°，则∠D=°.②猜想：∠D的度数是否随A,B的移动发生变化？并说明理由.NCNBDBCDO A图1M O A图2M（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，则∠D=°.33（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α(0°<α<180°)”，∠ABC=1n∠ABN，∠BAD=表示）1n∠BAO，其余条件不变，则∠D=°（用含α、n的代数式11七年级数学试题参考答案和评分标准一、选择题题号答案1 2 3D C B4 5 6D C B78C A二、填空题9. 900°；10.12；11.x24x y 4y2；12. (2a+5b)(2a-5b)；13.±10；14. 80；15.110；16. 4.三、解答题17（1）原式=1+9-8………………………3分=2 …………………………4分……2分（2）原式=0.5220022=14=4……………………4分（3）原式=4x6.(-x2)÷x6………………2分=-4x2………………4分（4）原式=3x2+3x-x-1……………………2分=3x2+2x-1 ……………………4分18.(1)原式=3x(a-b)+6y（a-b）………2分=3(a-b)(x+2y)…………………4分(2)原式=-a(a2-2a+1)…………………2分=-a(a-1)2………………………2分19.原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2……………3分=ab+7b2……………4分当a=1,b=-2时，原式=1×(-2)+7×(-2)2=26………5分20.图略（1）（2）（3）（4）平行且相等，每空2分.21.垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义（每空1分）22.(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF…1分∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠A DC=180°……………………2分∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°……………………3分(2)在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，…………………5分∴BE∥DF．………………………6分23.①xn+1-1…………………………2分②32017-1………………………………4分③(2-1)(22015+22014+…+22+2+1)……5分=22016-1………………………………6分24.①(b-a)2（或(a-b)2)…………………………2分②(a+b)2=(a-b)2+4ab……………4分③7…………………………………6分②(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2…………8分25.(1)①45°…………………2分②∠D的度数不变.理由是：法1：∵∠ABN、∠ABC分别是△ABO、△ABD的一个外角∴∠AOB=∠ABN-∠BAO∠D=∠ABC-∠BAD…………3分∵∠AOB=90°,BC、AD平分∠ABN、∠BAO∴∠D=∠ABC-∠BAD,=11∠ABN–∠BAO 221= （∠ABN–∠BAO）21= ∠AOB2=45°………………………5分法2：设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO∴∠BAO=2α∵∠AOB=90°∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α…………3分∵BC平分∠ABN∴∠ABC=45°+α∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+α-α=45°…………………5分其它做法酌情按步给分(2)30°；(3)a n（每空2分）………………9分。

2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷一．解答题（共7小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（），所以（等量代换）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（）．又因为∠A＝∠F（已知），所以∥（）．所以（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．5．阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4…（1）填空：（1﹣x）（）＝1﹣x5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）＝．②（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝．②1+3+32+33+34…32016＝．6．线段EA，AC，CB，BF组成折线图形，若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是．（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝．（用α、β表示）2020年苏科版七年级数学下期中检测卷精选解答题讲评试卷参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）1．如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m 厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为（6m+6n）厘米；（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n 的值．【解答】解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为（6m+6n）；故答案为：（6m+6n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝200，mn＝34.5，∴m2+n2＝100，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴（m+n）2＝100+69＝169，∵m+n＞0，∴m+n＝13．2．将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．求证：∠C＝∠D．证明：因为∠1＝∠2 （已知）．又因为∠1＝∠ANC（对顶角相等），所以∠2＝∠ANC（等量代换）．所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又因为∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（等量代换）．【解答】证明：∵∠1＝∠2 （已知）．又∵∠1＝∠ANC（对顶角相等），∴∠2＝∠ANC（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．∴∠C＝∠D（等量代换）．3．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【解答】解：∵∠EMB＝40°，∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝180°﹣40°＝140°，∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=12∠BMF=12×140°＝70°，∵AB∥CD，∴∠MGC＝∠BMG＝70°．4．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．【解答】解：A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b2．（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2+4ab+4b2．可以拼成一个边长为a+2b的正方形；③A型和B型各取4张，C型取1张．他们的面积和为4a2+4ab+b2．可以拼成一个边长为2a+b的正方形；④A型和C型各取4张，B型取8张．他们的面积和为4a2+8ab+4b2．可以拼成一个边长为2a+2b的正方形；⑤A型取1张，B型取6张，C型取9张．他们的面积和为a2+6ab+9b2．可以拼成一个边长为a+3b的正方形；⑥A型取9张，B型取6张，C型取1张．他们的面积和为9a2+6ab+b2．可以拼成一个边长为3a+b的正方形；（2）从上面的答案可以看出，按照上面的规律，17张卡片不能拼成一个正方形．5．阅读下文，寻找规律：已知x ≠1时，（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2，（1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3，（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4…（1）填空：（1﹣x ）（ 1+x +x 2+x 3+x 4 ）＝1﹣x 5．（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ．②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝ x 11﹣1 ．（3）根据你的猜想，计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝ 1﹣26 ．②1+3+32+33+34…32016＝ 32017−12 ．【解答】解：（1）（1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5．故答案为：1+x +x 2+x 3+x 4；（2）①（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；②（x ﹣1）（x 10+x 9+…+x +1）＝x 11﹣1；故答案为：1﹣x n +1；x 11﹣1；（3）①解：设S ＝1+2+22+23+24+25①，将等式两边同时乘以2得：2S ＝2+22+23+24+25+26②，②﹣①得，2S ﹣S ＝26﹣1，即S ＝26﹣1，即1+2+22+23+24+25＝26﹣1．设S ＝1+3+32+33+…+32015+32016，①①×3得3S ＝3+32+33+3…32016+32017，②②﹣①得：2s ＝32017﹣1，S =32017−12． 故答案为：26﹣1，32017−12． 6．线段EA ，AC ，CB ，BF 组成折线图形，若∠C ＝α，∠EAC +∠FBC ＝β（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是 α＝∠APB +12β或α+∠APB =12β ．（3）如图③，若α≥β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于P 1，∠EAP 1与∠FBP 1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5＝α−3132β．（用α、β表示）【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，∴∠MAC+∠NCB=12∠EAC+12∠FBC=12β，∵AM∥BN，∴∠C＝∠MAC+∠NCB，即α=12β；（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，∴∠P AC+∠PBC=12∠EAC+12∠FBC=12β，若点P在点C的下方，则∠C＝∠APB+（∠P AC+∠PBC），即α＝∠APB+12β，若点P在点C的上方，则∠C+∠APB＝∠P AC+∠PBC，即α+∠APB=12β；综上所述，α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）由（2）得，∠P1＝∠C﹣（∠P AC+∠PBC）＝α−12β，∠P2＝∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），＝α−12β−14β＝α−34β，∠P3＝α−34β−18β＝α−78β，∠P4＝α−78β−116β＝α−1516β，∠P5＝α−1516β−132β＝α−3132β．故答案为：（2）α＝∠APB+12β或α+∠APB=12β；（3）α−3132β．。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上）1. PM2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.00000025用科学计数法表示( )A. 0.25×10－5米B. 2.5×10－6米C. 2.5×10－7米D. 2.5×10－8米2. 下列计算正确的是 ( )A. a3 ·a2 = a5B. （﹣2a2）3 = 8a6C. 2a2+a2 = 3a4D. （a﹣b）2 = a2﹣b23. 如下图，下列条件中: ①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）A. (2a+b)(2b-a)B. (-x+1)(-x-1)C. (a+b)(a-2b)D. (2x-1)(-2x+1)5. 如果a＝(－2016)0，b＝(12)－1，c＝(－3)－2，那么a、b、c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 6. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( ) A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°7. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1= 40°，则∠2+∠3 =( ) A. 70° B. 90° C. 110° D. 180°8. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF ＝3 cm 2，则S △ABC 为 ( )A . 6 cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 2 二、细心填一填（本大题共12空，每空2分，共24分，请将正确答案填在答卷上） 9. 计算: （1）()()1313x x +-=_______，（2）()22x y -=_______. 10. 已知: 则_____，_____.11. 若关于x 的多项式x 2－px + q 能因式分解为: （x －2)(x －3），则p =______；q =______．12. 若21)9x m x ++-(是一个完全平方式，则m 的值为________13. 已知方程组的解满足x －y =2，则k 的值是_______．14. 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于_______．15. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG=50°，则∠1= ．16. 将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE 的平分线CF 交DE 于点F ，则∠DFC 的度数为______．17. 如图，长方形ABCD 中，4AB cm =，3BC cm =，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x =_____时，APE ∆的面积等于5．三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 18. 计算（1）（2）2332822(2)a a a a a a +--÷（3）21)(2)(2)x x x +----+（19. 因式分解:（1）2()()x a b b a ---（2）429x x -（3）22242mx mxy my -+（4）26a a --20. 解下列二元一次方程组:（1） （2）20{328x y x y -=+= （3）21. 先化简，再求值: 2(32)(32)6(31)(23)x x x x x +---+-，其中x 的值满足方程2(3)2x x -=- 22. 画图并填空: 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′（2）利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____．（4）在平移过程中线段BC所扫过的面积为 . （5）在右图中能使PBC ABC S S∆∆=的格点P的个数有个(点P异于A).23. 如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数．24. 先阅读下面的内容，再解决问题.例题: 若m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0，求m和n的值．解: ∵m2 + 2mn + 2n2—6n + 9 = 0∴m2 + 2mn + n2 + n2—6n + 9 = 0∴（m + n）2 +（n—3）2 = 0∴m + n = 0，n—3 = 0∴m =—3，n = 3问题:（1）若x2 + 2y2—2xy + 4y + 4=0，求x2 + y2的值．（2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c．其中a，b满足: a2 + b2 + 45 = 12a + 6b，求△ABC的周长．25. 直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．参考答案一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x62．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y33．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣45．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是m．8．计算：（x2）3•x=．9．计算：（﹣s）7÷=﹣s5．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是．14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式．16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．21．解方程组：（1）（2）．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．计算x5•x，结果正确的是（）A．x5B．2x5C．x6D．2x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x5•x=x6，故选：C．2．计算（﹣2x2y）3，结果正确的是（）A．﹣8x6y B．﹣6x2y3C．﹣6x6y3D．﹣8x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式=﹣8x6y3，故选：A．3．下列算式的计算结果等于x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣6）（x+1）B．（x+6）（x﹣1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：A、（x﹣6）（x+1）=x2﹣5x﹣6；B（x+6）（x﹣1）=x2+5x﹣6；C、（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6；D、（x+2）（x﹣3）=x2﹣x﹣6．故选A．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．5．在数轴上表示不等式﹣x+2≥1的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项后系数化为1求得不等式解集，根据大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点表示其解集即可．【解答】解：移项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．6．甲、乙两个人关于年龄有如下对话，甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”．乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”．设现在甲x岁，乙y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设现在甲x岁，乙y岁，那么现在甲、乙两人的年龄差为x﹣y；由甲说：“我是你现在这个年龄时，你是10岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为y﹣10；由乙说：“我是你现在这个年龄时，你是25岁”得出此时甲、乙两人的年龄差为25﹣x；根据两人的年龄差不变列出方程组即可．【解答】解：设现在甲x岁，乙y岁，由题意得，．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10﹣6m，故答案为：×10﹣6．8．计算：（x2）3•x=x7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，求出（x2）3的值是多少；然后用（x2）3的值乘x，求出（x2）3•x的值是多少即可．【解答】解：（x2）3•x=x6•x=x7．故答案为：x7．9．计算：（﹣s）7÷s2=﹣s5．【考点】同底数幂的除法．【分析】依据除数=被除数÷商列出算式，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣s）7÷（﹣s）5=（﹣s）2=s2．故答案为：s2．10．已知方程2x﹣y=3，用含x的代数式表示y是y=2x﹣3 ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．【解答】解：移项得，﹣y=3﹣2x，系数化为1得，y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．11．已知a＞b，则﹣3﹣2a ＜﹣3﹣2b．（填＞、=或＜）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：a＞b，则﹣3﹣2a＜﹣3﹣2b，故答案为：＜．12．若（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．【解答】解：原式=﹣kx2+kx+2x﹣2═﹣kx2+（k+2）x﹣2．∵（x﹣1）与（2﹣kx）的乘积中，不含x的一次项，∴k+2=0．解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．13．若m=3n﹣2，则m2﹣6mn+9n2的值是 4 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=3n﹣2，即m﹣3n=﹣2，∴原式=（m﹣3n）2=（﹣2）2=4，故答案为：414．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），去括号得，x﹣m＞9﹣3m，移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，∵此不等式的解集为x＞1，∴9﹣2m=1，解得m=4．故答案为：4．15．若三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：三项式4a2﹣2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，这样的单项式可以为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣；故答案为：答案不唯一，如﹣3a2或﹣2a或6a或﹣16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．【考点】三元一次方程组的应用．【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数=2：1：1；依此列出方程组求解即可．【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有，解得．故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．故答案为：120．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．用适当的不等式表示下列数量关系：（1）x与﹣6的和大于2；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】（1）根据x与﹣6的和得出x﹣6，再根据x与﹣6的和大于2得出x﹣6＞2；（2）先表示出x的2倍为2x，再表示出与5的差为2x﹣5，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；（3）先表示出x的是x，与﹣5的和为x﹣5，是非负数得出x﹣5≥0；（4）先表示出y的3倍是3y，再表示出与9的差3y﹣9，然后根据不大于﹣1即为小于等于，列出不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：x﹣6＞2；（2）由题意得：2x﹣5＜0；（3）根据题意得： x﹣5≥0；（4）根据题意得：3y﹣9≤﹣1．18．计算：（1）﹣2﹣2+20160+（﹣3）2；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣+1+9=；2）原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．19．解不等式x﹣1≤x﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的负整数解即可．【解答】解：去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x≤3，系数化为1，得x≥﹣3．解集在数轴上表示如图，其负整数解为﹣1，﹣2，﹣3．20．分解下列因式：（1）（x+y）2﹣4x2；（2）3m2n﹣12mn+12n．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式分解因式，然后整理即可；（2）先提取公因式3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）（x+y）2﹣4x2，=（x+y）2﹣（2x）2，=[（x+y）+2x][（x+y）﹣2x]，=﹣（3x+y）（x﹣y）；（2）3m2n﹣12mn+12n，=3n（m2﹣4m+4），=3n（m﹣2）2．21．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）代入法求解：把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求得y即可；（2）代入法求解：由方程②可得y=x+3，代入方程①求得x，再将x的值代回y=x+3求得y 即可．【解答】解：（1）解方程组，①代入②有，3x+2（2x﹣3）=8，解得：x=2，把x=2代入①，得到y=1，∴；（2）解方程组，由②有：y=x+3，代入①有：3x﹣5（x+3）=﹣9，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入yx+3得：y=0，∴．22．先化简，再求值：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy3）﹣（﹣x3）3÷x4•y5，其中xy=﹣1．（2）（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算得到最简结果，把xy 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4x4y2•（﹣xy3）﹣（﹣x9）÷x4•y5=﹣x5y5+x5y5=﹣x5y5，当xy=﹣1时，原式=；（2）原式=2a2﹣4a+3a﹣6﹣2a2+3a=2a﹣6，当a=﹣2时，原式=﹣10．23．已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y 取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】先计算A×B﹣C，根据整式的运算法则，A×B﹣C的结果中不含x、y，故其值与x、y无关．【解答】解：正确．A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x）=（x+1）2﹣y2﹣x2+y2﹣2x=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，=1；所以x、y的取值与A×B﹣C的值无关．24．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h．学校距自然保护区有多远？（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以写出题目中的两个等量关系；（2）根据（1）中等量关系可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一个等量关系：以60km/h的速度走平路用的时间+以30km/h的速度爬坡用的时间=6.5h，第二个等量关系：以40km/h的速度下坡用的时间+以50km/h的速度走平路用的时间=6h；（2）设平路长为xkm，山坡长为ykm，，解得，，∴x+y=270，即学校距自然保护区270km．25．（1）观察下列各式：32﹣12=8×1，52﹣32=8×2，72﹣52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；（2）运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；（3）请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20172﹣20152．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）观察提供的等式，然后找到规律写出来即可；（2）将得到的规律用平方差公式展开计算即可进行验证；（3）利用平方差公式展开计算即可．【解答】解：（1）第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n（n为正整数）；（2）验证：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]=2×4n=8n；（3）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；由20172﹣20152可知2n+1=2017，解得n=1008，∴20172﹣20152=8×1008=8064．26．某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生成安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成这种新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和每名新工人每月分别可安装多少辆电动汽车？（2）设工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，为使招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪些招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，要求新工人的数量多于熟练工，为使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能少，工厂应招聘多少名新工人？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，两个条件进行分析．【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．2017年3月4日。

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. 2510()a a -=-B. 437()x x =C. 5525b b b ⋅=D. 623a a a ÷= 3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 223(2)3m m m m --=--B. 22816(4)x x x -+=-C. 2(5)(2)310x x x x +-=+-D. 623ab a b =⋅4. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 4，4，8C. 3，10，4D. 4，5，10 5. 若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A. 4B. 2±C. 4±D. 8± 6. 若一个多边形的每个内角都是108，则这个多边形的内角和为（ ）A . 360 B. 540 C. 720D. 900 7. 如图，//AB CD ，DA AC ⊥垂足为A ，若35ADC ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65B. 55C. 45D. 308. 如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得DEF ∆，若四边形ABFD 的周长为18cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）A. 13B. 12C. 32D. 2310. 如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BCD =∠ABD ，DE 平分∠ADB ，下列说法: ①AB ∥CD ；②ED ⊥CD ；③S △EDF =S △BCF ④∠CDF =∠CF D ．其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12. 计算: 231()2a b -=__________．2332()()a a -+-=_________． 13. 若计算()(2)x m x ++的结果不含关于字母x 的一次项，则m =__________．14. 若228,3,x y x y a a a -==则=__________．15. 已知3,1y xy +==x ,则（1）22x y xy +=_______________；（2）22x y += _________．16. 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为_____________（结果保留π）17. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．18. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，M 、N 、Q 分别在DB 、DC 、BC 的延长线上，BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，则∠F=________．三、解答题 （本大题共8小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算:（1）3011|1|(2)(7)()3π--+-+--；（2）3323()(2)a b ab -+-（3）(5)(6)a a +-（4）2(2)(2)(2)x y x y x y -+--20. 因式分解:（1）2x xy +（2）2327a -（3）222(1)6(1)9y y ---+21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，将ABC ∆向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的'''A B C ∆；（2）再在图中画出ABC ∆的高CD 和中线AE ；（3）能使ABC QBC S S ∆∆=的格点Q ，直接写出共有几个.（点Q 异于点A ）22. 如图所示，已知AD ，AE 分别是△ADC 和△ABC 的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∠CAB=90°．试求:（1）AD 的长；（2）△ABE 的面积；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．23. 如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补.（1）试说明: FG ∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.24. 下面是某同学对多项式（x 2-4x+2）（x 2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解: 设x 2-4x=y ，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填”彻底”或”不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．25. 如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）求∠ACB的大小；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证: CF∥OB．参考答案一、选择题: 本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析: 根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．解: A 、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B 、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C 、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D 、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．故选C ．点评: 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ）A. 2510()a a -=-B. 437()x x =C. 5525b b b ⋅=D. 623a a a ÷= 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则、幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则依次计算各项后即可解答.【详解】选项A ，根据积的乘方的运算法则可得()5210 a a -=-，选项A 正确； 选项B ，根据幂的乘方的运算法则可得()3412x x =，选项B 错误；选项C ，根据同底数幂的乘法法则可得5510b b b ⋅=，选项C 错误；选项D ，根据同底数幂的除法法则可得624a a a ÷=，选项D 错误.故选A.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.3. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. 223(2)3m m m m --=--B. 22816(4)x x x -+=-C. 2(5)(2)310x x x x +-=+-D. 623ab a b =⋅【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式即可解答．【详解】选项A ，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，选项A 不是因式分解；选项B ，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，选项B 是因式分解；选项C ，是整式的乘法，选项C 不是因式分解；选项D ，6ab 是单项式，选项D 不是因式分解.故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 4，4，8C. 3，10，4D. 4，5，10 【答案】A【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解: A 、3+4＞5，能构成三角形；B 、4+4=8，不能构成三角形；C 、3+4＜10，不能构成三角形；D 、4+5＜10，不能构成三角形．故选A ．5. 若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A. 4B. 2±C. 4±D. 8± 【答案】C【解析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式，∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.6. 若一个多边形的每个内角都是108，则这个多边形的内角和为（ ）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】B【解析】【分析】根据一个多边形的每个内角都是108°，可求得多边形每个外角都为72°，由此求得这个多边形为五边形，根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°-108°=72°，∴这个多边形的边数=360°÷72°=5．∴这个多边形的内角和为（5-2）×180°=540°.故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和及外角和，熟练运用多边形的内外角和公式是解决问题的关键． 7. 如图，//AB CD ，DA AC ⊥垂足为A ，若35ADC ∠=，则1∠的度数为（ ）A. 65B. 55C. 45D. 30【答案】B【分析】已知DA ⊥AC ，垂足为A ，根据垂直的定义可得∠CAD=90°，由直角三角形的两锐角互余可求得∠ACD=55°，因为AB ∥CD ，根据两直线平行，同位角相等即可得∠1=∠ACD=55°．【详解】∵DA ⊥AC ，垂足为A ，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ACD=55°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键． 8. 如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得DEF ∆，若四边形ABFD 的周长为18cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm【答案】C【解析】【分析】 由平移的性质可得AD=CF=2cm ，AC=DF ，再由四边形ABFD 的周长为18cm ，可得AB+BC+CF+DF+AD=18cm ，由此即可求得AB+BC+AC=14cm.【详解】∵将三角形ABC 沿BC 方向平移2cm 得到三角形DEF ，∴AD=CF=2cm ，AC=DF,∵四边形ABFD 的周长为AB+BC+CF+DF+AD=18cm ，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=18- AD-CF18-2-2= 14（cm ），即三角形ABC 的周长为14cm ．故选C ．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.9. 如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）A. 13B. 12C. 32D. 23【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．【详解】∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，∴AO : DO=3: 2．∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，∴S △AOC : S △COD = AO : DO=3: 2，∵1ACO S ∆=，∴COD S ∆=23. 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键． 10. 如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BCD =∠ABD ，DE 平分∠ADB ，下列说法: ①AB ∥CD ；②ED ⊥CD ；③S △EDF =S △BCF ④∠CDF =∠CF D ．其中正确的说法有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】试题分析: ∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°， ∵∠A=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC， ∵∠A=∠BCD， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，∵∠A=∠ABD，DE 平分∠ADB， ∴DE⊥AB， ∴DE⊥CD， ∵AB∥CD，∴△BED 的边BE 上的高和△EBC 的边BE 上的高相等，∴由三角形面积公式得: S △BED =S △EBC ， 都减去△EFB 的面积得: S △EDF =S △BCF ，∴①②③都正确，如果∠DEC=∠BEC=45° 根据2的结论，△DCE 就是等腰直角三角形，就应该有DE = DC = AB ，而DE 和AB 显然不相等，所以④是错误的点睛: 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，解决本题的关键就是通过已知条件推出AB∥CD.在说明两个三角形面积相等的时候，我们可以证明两个大三角形的面积相等然后再减去同一个小三角形，从而得出所求的面积相等；同时我们也可以根据同底等高或等底同高来进行说明.二、填空题（本大题共8小题，每空2分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．【答案】89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 12. 计算: 231()2a b -=__________．2332()()a a -+-=_________． 【答案】 (1). 6318a b -； (2). 0. 【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则计算即可；先利用幂的乘方的运算法则计算后，再合并同类项即可. 【详解】32631128a b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；()()322366a a a a -+-=-+=0. 故答案为6318a b -； 0.【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则及幂的乘方的运算法则，熟练运用运算法则进行计算是解决问题的关键.13. 若计算()(2)x m x ++的结果不含关于字母x 的一次项，则m =__________．【答案】-2【解析】试题解析: （x+m ）（x+2）=x 2+（m+2）x+2m ，则m+2=0，解得: m=-2．故答案是: -2．14. 若228,3,x y x y a a a -==则=__________． 【答案】649． 【解析】【分析】【详解】试题分析: : a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649． 故答案是649． 考点: 1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．15. 已知3,1y xy +==x ,则（1）22x y xy +=_______________；（2）22xy += _________．【答案】 (1). 3 (2). 7【解析】试题分析: (1)、根据提取公因式进行因式分解，然后进行计算，原式=xy(x+y)=1×3=3；(2)、根据完全平方公式进行化简计算，原式=()2x y +-2xy=9-2=7.16. 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为_____________（结果保留π）【答案】2πR2．【解析】试题分析: ∵六个扇形的圆心角的和=（4﹣2）×180°=720°，∴S阴影部分=2720360R=2πR2．故答案是2πR2．考点: 1．多边形内角与外角2．扇形面积的计算．17. 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．【答案】75°【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．18. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC 的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．【答案】15°【解析】【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=12（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=12∠E．【详解】解: ∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=12×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=12（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F ，2∠2=2∠5+∠E ，∴2∠F=∠E ，∴∠F=12∠E=12×30°=15°． 故答案为: 15°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理: 三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．三、解答题 （本大题共8小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算:（1）3011|1|(2)(7)()3π--+-+--；（2）3323()(2)a b ab -+-（3）(5)(6)a a +-（4）2(2)(2)(2)x y x y x y -+--【答案】（1）-9；（2）367a b -；（3）230a a --；（4）248xy y -. 【解析】【分析】（1）根据实数运算法则依次计算即可；（2）利用整式的运算法则依次计算即可；（3）利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）利用完全平方公式、平方差公式计算后再去括号、合并同类项即可.【详解】（1）1301|-1|+(-2)+(7-)3π-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18139=-+-=- ； （2）()()23332363636•287a b ab a b a b a b -+-=-=-； （3）()()2256?653030a a a a a a a +-=-+-=--；（4）()()()2222x y x y x y -+--=2222444x y x xy y ---+=2222444x y x xy y --+- 248xy y =-.【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，熟练运用实数的运算法则及整式的运算法则是解决问题的关键.20. 因式分解:（1）2x xy +（2）2327a -（3）222(1)6(1)9y y ---+【答案】（1） ()x x y + ；（2）3(3)(3)a a -+；（3）22(2)(2)y y +-. 【解析】【分析】（1）直接提取公因式x 即可解答；（2）提取公因式3后再利用平方差公式分解因式即可；（3）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）2x xy +();x x y =+（2）2327a -=()239a -=()()333a a -+;（3）()()2221619y y ---+ =()2213y --=()224y -=()()2222y y +-.【点睛】本题考查了分解因式的综合运用，把多项式分解因式时，要分解到每一个因式都不能够再分解为止.21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，将ABC ∆向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的'''A B C ∆；（2）再在图中画出ABC ∆的高CD 和中线AE ；（3）能使ABC QBC S S ∆∆=的格点Q ，直接写出共有几个.（点Q 异于点A ）【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）利用平移规律即可解答；（2），根据高和中线的定义，结合格点的特征，画出图形即可；（3）过点A 作出BC 的平行线，根据同底等高的三角形的面积相等，结合图形即可确定点Q 的个数（如图所示）.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）△ABC 的高CD 、中线AE ，如图所示；（3）如图所示，符合条件的点Q 有4个.22. 如图所示，已知AD ，AE 分别是△ADC 和△ABC 的高和中线，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，∠CAB=90°．试求:（1）AD 的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【答案】⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm.【解析】【分析】（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AD的长度即可；（2）先求△ABC的面积，再根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABE的面；（3）由AE是中线，可得BE=CE，根据△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE 的周长=AC-AB，即可求解．【详解】∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC=12BC•AD，∴AD=•6810AB ACBC⨯==4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12A B•AC=12×6×8=24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE•AD=12EC•AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．【点睛】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用直角三角形面积的两两种表达方式求线段AD的长．23. 如图，DE∥BF，∠1与∠2互补.（1）试说明: FG∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析. 【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.证明: （1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE与AC垂直理由: ∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.24. 下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解: 设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填”彻底”或”不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4；（3）（x-1）4【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选: C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；故答案为: 不彻底，（x-2）4；（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．25. 如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）求∠ACB的大小；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证: CF∥OB．【答案】（1）135°；（2）45°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠OAC =∠CAB，∠ABC＝∠GBC，根据三角形的内角和得到∠OAB+∠ABO ＝90°，即可求出∠CAB+∠ABC的度数，根据三角形的内角和即可求解.（2）根据角平分线的性质得到∠GBD=∠EBD，则∠CBD=∠GBC+∠GBD=12（∠ABG+∠GBE）=90°，根据∠ACB=135°即可求出∠ADB的大小.（3）根据三角形外角的性质得到∠AGO=∠GCB+∠GBC=45°+∠GBC，∠AGO－∠BCF=45°，可得到∠GBC=∠BCF，即可证明.【详解】（1）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠OAC =∠CAB，∠ABC＝∠GBC，∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB=180°－（∠CAB+∠ABC）=180°－12（∠OAB+∠ABO）=180°－12×90° =135°.（2）∵BD是∠OBE角平分线，∴∠GBD=∠EBD，∴∠CBD=∠GBC+∠GBD=12（∠ABG+∠GBE）=90°，又∵∠ACB=135°，∴∠DCB=45°，∴∠ADB=180°－∠CBD－∠DCB=45°点A、B在运动的过程中，∠ADB不发生变化，其值为45°.（3）∵∠AGO=∠GCB+∠GBC=45°+∠GBC，又已知: ∠AGO－∠BCF=45°，∴ 45°+∠GBC－∠BCF=45°，∠GBC=∠BCF，∴CF∥OB.【点睛】考查角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，平行线的判定等，综合性比较强，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.。