2019-2020武汉蔡甸区七年级下学期期中考试数学试题

2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(下)期中数学训练试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法，正确的是( )A. 经过一点有且只有一条直线B. 两条射线组成的图形叫做角C. 两条直线相交至少有两个交点D. 两点确定一条直线2. 已知直线m//n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC =30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3. 如图，⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线l 向右(垂直于l 的方向)平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离为( )。

A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 2cm 或4cm4. 无理数√5的整数部分是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列各数中，无理数是( )A. √9B. √−83C. π2D. 53 6. 请你估算+1的值在( ) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间7. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同一三角形内等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等8. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )A. (−2,3)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (3,−2)9.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘−1，得到一个新的三角形，则()A. 新三角形与△ABC关于x轴对称B. 新三角形与△ABC关于y轴对称C. 新三角形的三个顶点都在第三象限内D. 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的10.如图，若AB//CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=()A. 36°B. 46°C. 54°D. 126°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，AB//CD，BC平分∠ECD交AB于点B，若∠EAB=60°，则∠ABC=°.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB=90°.如果∠A=60°.那么∠ECD______．13.若|3a+b+5|+|2a−2b−2|=0，则2a2−3ab的值是______ ．)−2=______．14.计算：√4−(π−3)0−10sin30°−(−1)2017+(1215.我们定义：如果一个图形上的点A′、B′、…、P′和另一个图形上的点A、B、…、P分别对应，并且满足：(1)直线AA′、BB′、…、PP′都经过同一点O；(2)OA′OA =OB′OB=⋯=OP′OP=k，那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OB= BB′，如果点A(52,3)，那么点A′的坐标为______ ．16.x是(−√9)2的算术平方根，y是64的立方根，则x+y的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.如图，直线AB//CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度数．18.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．(1)求证：ED//AB；(2)OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．19.如图，时代中学有一块长am，宽bm的矩形广场，广场中有一条弯曲的宽度为1m的小路，其余部分为草坪，求草坪的面积．)−1−(π−3)0−2cos60°20.计算：(1221.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为，点C的坐标为．(2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1.若M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，则平移后点M的对应点M 1的坐标为．(3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标：．22.已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．23.如图，已知反比例函数y1=k1和一次函数y2=k2x+b的图象相x交于点A、C两点，其中点A的横坐标为−2，点C的纵坐标为−1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．(3)若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3=−x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4= x2+mx−n−3与x轴的交点个数，并说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．根据直线的性质，、角的定义、相交线的概念一一判断即可．本题考查直线的性质，、角的定义、相交线的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可得到结论．解：∵直线m//n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，∴∠2=180°−30°−90°−40°=20°，故选：B．3.答案：D解析：直线l向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况：当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3−1=2；当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4.故选D．4.答案：B解析：解：∵√4<√5<√9，∴2<√5<3，∴√5的整数部分为2，故选：B．看√5在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．5.答案：C解析：解：A．√9=3，是整数，属于有理数；3=−2，是整数，属于有理数；B.√−8C.π是无理数；2D.5是分数，属于有理数．3故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.答案：B解析：首先根据算术平方根的定义，估计出的范围为2<<3，由此即可得到+1的范围．解：∵4<5<9∴2<<3，∴3<<4．故选B．考点：估算无理数的大小7.答案：B解析：解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．8.答案：C解析：解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为−3，因而点P的坐标是(−3,2)．故选：C．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．9.答案：A解析：解：∵纵坐标乘以−1，∴纵坐标相反，又横坐标不变，∴关于x轴对称．故选A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.答案：A解析：解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠GFD=∠1=54°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，即∠2+∠GFD=90°，∴∠2=36°．故选：A．根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．11.答案：30°解析：本题考察了学生对同位角，内错角的理解，同位角是在截线两旁，在被截两直线的同方向，并且同位角通常是成对出现的.而两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫内错角．解：∵∠EAB与∠ECD是同位角，∴∠EAB=∠ECD，又∵AB//CD(两平行线之间内错角相等)，∴∠ABC=∠BCD，又∵BC平分∠ECD，∠EAB=60°，∴∠ACB=∠BCD=30°∴∠ABC=30°故填30°．12.答案：=30°解析：解：在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=90°，∴∠B=30°．∵CE//AB，∴∠ECD=∠B=30°．故答案为：30°．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B的度数，由CE//AB，利用“两直线平行，同位角形相等”可求出∠ECD的度数．本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角形相等”是解题的关键．13.答案：−4解析：解：∵|3a+b+5|+|2a−2b−2|=0，∴{3a+b=−5①2a−2b=2②，①×2+②得：8a=−8，即a=−1，把a=−1代入①得：b=−2，则原式=2−6=−4．故答案为：−4．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.答案：1解析：解：√4−(π−3)0−10sin30°−(−1)2017+(12)−2=2−1−10×12−(−1)+4=1−5+1+4=1故答案为：1．首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.答案：(5,6)解析：解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∴BC//B′C′，∴BCB′C′=OBOB′=12，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为2，而点A(52,3)，∴点A′的坐标为(52×2,3×2)，即A′(5,6)．故答案为(5,6)．根据位似的性质得BC//B′C′，根据平行线分线段成比例定理得到BCB′C′=OBOB′=12，则△A′B′C′与△ABC的位似比为2，然后根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行求解．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．16.答案：7解析：解：(−√9)2的算术平方根是3，64的立方根是4，∴x=3，y=4，则x+y=7，故答案为：7．根据算术平方根和立方根的概念解答即可．本题考查的是算术平方根和立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．17.答案：解：∵EF⊥CD，∴∠EGF=90°−∠GEF=70°，∵AB//CD，∴∠1=∠EGF=70°．解析：先根据直角三角形的性质求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质解答即可．18.答案：解：(1)∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED//AB；(2)如图所示：∵ED//AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=1∠COD=45°，2∴∠1=∠AOF−∠COF=20°．解析：(1)利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；∠COD=45°，进而得出答案．(2)利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．19.答案：解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是(a−1)米，故这块草地的绿地面积为(a−1)b(m2).解析：根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．本题考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．20.答案：解：原式=2−1−2×12=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)(2,8)(6,6)如图：(2)()(3)()解析：略22.答案：解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，∴3a+2+(a+14)=0，解得a=−4，∴3a+2=3×(−4)+2=−10，∴x=(−10)2=100．解析：首先根据平方根的性质，可得：3a+2+(a+14)=0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．23.答案：解：(1)∵S△AOB=2，∴|k1|=4，∵y1=k1的图象位于第二、四象限，x∴k1=−4，∴y1=−4，x∴A(−2,2)，C(4,−1)，由题意得：{−2k 2+b =24k 2+b =−1，解得{k 2=−12b =1； ∴y 2=−12x +1 (2)观察图象得：当x <−2或0<x <4时，y 2>y 1；(3)由题意得A′(−2,−2)在y 3=−x 2+mx +n 的图象上，∴−(−2)2−2m +n =−2，∴n =2m +2，在y 4=x 2+mx −n −3中，令y 4=0，得x 2+mx −n −3=0，∴△=m 2−4×1×(−n −3)=m 2+4n +12=m 2+4(2m +2)+12=(m +4)2+4，∵(m +4)2≥0，∴(m +4)2+4>0，即△>0，∴关于x 的一元二次方程x 2+mx −n −3=0有两个不相等的实数根，即二次函数y 4=x 2+mx −n −3的图象与x 轴有两个交点．解析：(1)根据反比例函数|k 1|的几何意义，知S △AOB =12|k 1|，得k 1=−4，可求得A 、C 两点坐标，代入一次函数解析式得关于k 2、b 的二元一次方程组，求得一次函数解析式；(2)观察图象，y 2>y 1，即表示y 2的图象位于y 1的图象上方，直接找出对应的x 的取值范围；(3)由题意可得到n =2m +2，再根据二次函数图象与x 轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关，求出△=b 2−4ac 的值即可判断．本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、反比例函数|k|的几何意义、二次函数图象与x 轴交点情况等；解题关键是理解和应用反比例函数|k|的几何意义以及抛物线与坐标轴交点情况的判断方法．。

武汉四中 2021-2021 学年度七年级下期中考试数学试卷含答案 2021-2021 学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题 (3 分×10=30 分 )下面每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷中 1.点 P 1,3 在A. 第一象限B. 第二象限C.第 三 象限D. 第四象限2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是A. 平行B. 相交C.平行或相交D. 平行或垂直3. 假设式子 x 5 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是C. x 5A. x ＞5B. x 5D. x 04. 在实数：,2,0, 3, 3.14, 4 中，无理数的个数有A. 1 个 5B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，那么以下条件中，不能判定 AB ∥CD 的是 A. 3= 4 B. B= DCEC. 1= 2D. D DAB=1806.点 M 4,2 关于 x 轴对称的点的坐标是A. 4， 2B.4,2C.4, 2D.2,47. 以下各式中正确的选项是A. 16=4B. 3 64=4C.9=3D.1 32 =448. 同一平面内的四条直线满足a ⊥ b,b ⊥ c,c ⊥d ，那么以下式子成立的是 A. a ∥bB. b ⊥ dC. a ⊥ dD. b ∥c9. 以下四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②的算术平方根是0.01 ；③计算331 ；④如果点P 32n,1 到两坐标轴的距离相2 =531 / 8D. 4 个10.在直角坐系中，我把横、坐都是整数的点叫做整点，且定：正方形内部不包含界上的点。

察如 2 所示的中心在原点、一平行于x 的正方形：1 的正方形内部有 1 个整点，2 的正方形内部有 1 个整点，3的正方形内部有 9 个整点，⋯⋯， 9 的正方形内的整点个数A. 64B. 49C. 36D. 81二、填空 (3 分× 6=18 分 )11.9 的平方根是____________；12.命：两个角的和等于平角，两个角互角。

2019-2020学年七年级第二学期期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（）A．1B．2C．3D．小于或等于13．下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．与无理数最接近的整数是（）A．8B．6C．5D．45．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（）A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）6．如图，AD∥BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，∠BAC＝90°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°9．已知，，则x2﹣x的值为（）A．0 或1B．0 或2C．0 或6D．0、2 或6 10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，下列结论①AC∥DF；②AD∥BE，AE＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED ⊥AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题3分）11．＝．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝125°，则∠2的度数为．13．比较下列各组数的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）3；3.14π；|﹣3||﹣2|．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．16．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为．三、综合题（本部分有8小题，共72分）17．计算下列各式的值：（1）2﹣3；（2）|﹣3|+．18．解方程（组）：（1）x2＝7；（2）19．完成下列证明：已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．求证：∠B+∠CDE＝180°证明：∵∠1＝（）又：∠1＝∠2（）∴∠BFD＝∠2（）∴BC∥（）∴∠C+＝180°（）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（）∴∠B+∠CDE＝180°20．如图所示，将△OBA进行平移可得到△O'BA'．（1）直接写出O′，B'，A三点的坐标；；．（2）求△OAB的面积；（3）若O′A'与y轴交于点P，则P的坐标为．21．（1）已知2a一1的平方根是±3，a+b﹣1的平方根是±4，求a，b的值；（2）设的整数部分为m，的倒数为n，求m+n2的值．22．有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【选做题】23．如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n ∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．【选做题】24．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足n＝．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C．若3CO＝2CO′，求a的值；（3）P（m，n）为坐标系内一点，且S△OBP＝4，请直接写出m、n之间的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分）1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．2．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（）A．1B．2C．3D．小于或等于1【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于1．故选：D．3．下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据绝对值的性质、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断．解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，本选项说法错误，符合题意；B、同位角相等，两直线平行，本选项说法正确，不符合题意；C、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．4．与无理数最接近的整数是（）A．8B．6C．5D．4【分析】直接得出6＜＜7，进而得出最接近的整数．解：∵，∴6＜＜7，∵6.52＝42.25＞40，∴与无理数最接近的整数是6，故选：B．5．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（）A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【分析】根据三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标都减去3，据此作图可得结论．解：如图，△A1B1C1即为所求，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0），故选：C．6．如图，AD∥BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，∠BAC＝90°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】直接过点E作EF∥AD，利用平行线的性质得出∠DAE＝70°﹣x，进而求出x 的值，再利用三角形外角的性质得出答案．解：如图所示：过点E作EF∥AD，设∠BCD＝x，则∠FEC＝x，∵∠BAC＝90°，∠ACD＝20°，∴∠AEC＝70°，∴∠AEF＝70°﹣x，∵AD∥EF，∴∠DAE＝70°﹣x，∴70°﹣x+90°＝3x，解得：x＝40°，则∠B+∠BCD＝∠AEC＝70°，故∠B＝30°．故选：A．7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．【分析】首先确定a和b的值，然后再利用算术平方根计算即可．解：∵点A（a，b）为第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点A到x轴的距离为4，∴b＝4，∵|a+1|＝4，∴a＝﹣5，∴＝＝3，故选：A．8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【分析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1＝∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6＝180°，∴∠4＝72°．故选：A．9．已知，，则x2﹣x的值为（）A．0 或1B．0 或2C．0 或6D．0、2 或6【分析】根据已知条件得出（x﹣1）3﹣（x﹣1）＝0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵，∴x﹣1＝（x﹣1）3，∴（x﹣1）3﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）[（x﹣1）2﹣1]＝0，（x﹣1）（x﹣1+1）（x﹣1﹣1）＝0，x（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝0，x2＝1，x3＝2，∴x2﹣x＝0或x2﹣x＝12﹣1＝0或x2﹣x＝22﹣2＝4，∴x2﹣x的值为0 或2；故选：B．10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，下列结论①AC∥DF；②AD∥BE，AE＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED ⊥AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平移的性质和平行线的性质进行判断即可．解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥BE，AD＝BE，故②错误；∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠DEF，故③正确；∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AB∥DE，∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分）11．＝2．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝125°，则∠2的度数为55°．【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求解可得．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝125°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．13．比较下列各组数的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）＜3；3.14＜π；|﹣3|＞|﹣2|．【分析】（1）首先比较与的大小，再比较与3的大小，即可得出答案；（2）首先得出π的近似数，再比较大小即可得出答案；（3）先估算，再比较大小即可得出答案．解：因为＜，所以＜3；因为π≈3.1415…，所以3.14＜π；因为＜＜，所以2＜＜3，所以|﹣3|＝3﹣，|﹣2|＝﹣2，所以|﹣3|＞|﹣2|．故答案为：＜，＜，＞．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝126°．【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE＝90°，进而利用∠AOC：∠COE＝3：2，得出∠AOC的度数，进而得出答案．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC：∠COE＝3：2，∴设∠AOC＝3x，∠COE＝2x，则3x+2x＝90°，解得：x＝18°，故∠AOC＝54°，则∠AOD＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为64°．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．16．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为（0，6）或（4，0）．【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．解：∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．故答案为：（0，6）或（4，0）．三、综合题（本部分有8小题，共72分）17．计算下列各式的值：（1）2﹣3；（2）|﹣3|+．【分析】（1）直接合并二次根式进而得出答案；（2）直接去绝对值、利用立方根的性质化简计算即可．解：（1）2﹣3＝﹣；（2）|﹣3|+＝3﹣﹣3＝﹣．18．解方程（组）：（1）x2＝7；（2）【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）开方得：x＝±；（2），①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．19．完成下列证明：已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．求证：∠B+∠CDE＝180°证明：∵∠1＝∠BFD（对顶角相等）又：∠1＝∠2（已知）∴∠BFD＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠CDE＝180°【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】证明：∵∠1＝∠BFD（对顶角相等）又：∠1＝∠2（已知）∴∠BFD＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠CDE＝180°，故答案为：∠BFD；对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．如图所示，将△OBA进行平移可得到△O'BA'．（1）直接写出O′，B'，A三点的坐标（2，4）；（﹣3，3）；（﹣1，0）．（2）求△OAB的面积；（3）若O′A'与y轴交于点P，则P的坐标为（0，）．【分析】（1）观察图形，发现将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′，再根据图形即可写出△OBA和△O′B′A′各顶点的坐标．（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）根据平行线分线段成比例定理即可求得．解：（1）将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′；∵O（0，0），B（﹣5，﹣1），A（﹣3，﹣4），∴O′（2，4），B′（﹣3，3），A′（﹣1，0），故答案为（2，4），（﹣3，3），（﹣1，0）．（2）S△OAB＝5×4﹣﹣﹣＝；（3）设P（0，h），∵＝，解得h＝，∴P（0，），故答案为（0，）．21．（1）已知2a一1的平方根是±3，a+b﹣1的平方根是±4，求a，b的值；（2）设的整数部分为m，的倒数为n，求m+n2的值．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据平方根的定义列式求出b的值即可得解；（2）由于3＜＜4，由此可得的整数部分m的值；根据倒数的定义可得n的值；进而代入计算求出m+n2的值．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵a+b﹣1的平方根是±4，∴a+b﹣1＝16，∴5+b﹣1＝16，∴b＝12；（2）∵3＜＜4，∴的整数m＝3；∵的倒数为n，∴n＝，∴m+n2＝3+＝3．22．有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信能放进信封．解：能放进去；理由：正方形贺卡面积为256cm2，∴贺卡边长为16cm，∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，∴信封长3cm，宽为2cm，∵2＞16，∴能放进去．【选做题】23．如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n ∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．【分析】（1）过点B作BF∥MN，知∠BAM＝∠ABF＝30°，证PQ∥BF得∠CBF＝∠QCB＝20°，根据∠ABC＝∠ABF+∠CBF可得答案；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，由n＝2知∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∠BCQ＝180°﹣2y°，利用（1）的结论知∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，据此得x﹣y＝﹣45，延长DA交PQ于点G，由MN∥PQ得∠MAE＝∠DGC＝x°，根据∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC可得答案；②设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∠BCQ＝180°﹣ny°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，即y°﹣x°＝，由MN∥PQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC 可得答案．解：（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，由（1）知，∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，∴y°﹣x°＝，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝，即n∠CDA+∠ABC＝180°．【选做题】24．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足n＝．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C．若3CO＝2CO′，求a的值；（3）P（m，n）为坐标系内一点，且S△OBP＝4，请直接写出m、n之间的数量关系3n ＝2m+8或3n＝2m﹣8．【分析】（1）由算术平方根的意义可得出关于m的不等式组，求出整数m的值，代入n的等式求出n即可得出答案；（2）由平移的性质求出B'（3，2﹣a），O'（0，﹣a），C（0，2﹣a），根据条件可得出a的方程，解方程即可得出答案；（3）分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，①当点P在直线OB的下方时，②当点P在直线OB的上方时，根据面积关系可得出答案．解：（1）∵n＝，∴，解得：≤m≤3，∵m为整数，∴m＝1，2，3．将m的值代入n的等式，n为整数，∴m＝3，n＝2，∴点B的坐标为（3，2）；（2）∵将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，B（3，2），∴B'（3，2﹣a），O'（0，﹣a），C（0，2﹣a），∴CO＝|a﹣2|，CO'＝2，∵3CO＝2CO′，当点C位于x轴上方时，∴3（a﹣2）＝2×2，解得a＝，当点C位于x轴下方时，∴﹣3（a﹣2）＝2×2，解得a＝，综合以上可得a＝或．（3）3n＝2m+8或3n＝2m﹣8．分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，①当点P在直线OB的下方时，如图1，∵B（3，2），P（m，n），∴BM＝3，OM＝2，MN＝2﹣n，PN＝m，ON＝n，∵S△OBP＝S梯形MNPB+S△OPN﹣S△OBM，∴（3+m）（2﹣n）+mn﹣×2×3＝4，化简得，3n＝2m﹣8．②当点P在直线OB的上方时，如图2，∵S△OBP＝S梯形MNPB+S△OBM﹣S△OPN，∴mn＝4，化简得，3n＝2m+8．故答案为：3n＝2m+8或3n＝2m﹣8．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF ＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】求出6＜＜7，即可得出在哪两个整数之间．【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：B．【点评】此题主要考查了估计无理数，根据题意得出6＜＜7是解题的关键．4．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．6．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】题中有两个等量关系：①相向而行时，甲路程+乙路程＝1；②同向而行时，甲路程﹣乙路程＝1，据此列出方程组即可．【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．9【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出和等于90°的两个角，然后再计算对数．【解答】解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有9对．故选：D．【点评】本题结合图形考查了余角的和等于90°的性质，找出和等于90°的两个角是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°【分析】过G作GM∥AB，根据平行线的性质可得∠2＝∠5，∠6＝∠4，进而可得∠FGH ＝∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1＝150°，求出∠1的度数，然后可得答案．【解答】解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝4．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为54．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．【解答】解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝，故答案为：54【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出直角三角形解答即可．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第三象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2，即点P的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF ＝65°．【分析】由平行线的性质和折叠的性质得出∠EOF＝∠BEO，∠AEF＝∠OEF，∠EOF ＝∠DFC'＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠BEO＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝30°或60°．【分析】设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，再分别解方程即可．【解答】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟悉结论“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补“是解决问题的关键．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知x和y相当于第一个方程组中的x、y，据此求解可得．【解答】解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+5﹣＝5；（2）原式＝2+2﹣＝2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5，（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴该方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】直接利用平行线判定与性质得出∠AGF＝∠4，进而得出答案．【解答】证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质是解题关键．20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为（0，4）．【分析】（1）根据点A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）即可在网格中画出△ABC；（2）根据△ABC向左平移3个单位长度，即可求出线段AC扫过的图形面积；（3）根据D为y轴上一点，且S△ABD＝4，即可求出D点坐标．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）线段AC平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以S＝3×2＝6；（3）∵D为y轴上一点，且S△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴D（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、三角形的面积、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．【分析】（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，根据“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．【分析】（1）过点E作EK∥AB，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEK，∠CEK+∠C＝180°，进而得出答案；（2）设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，由平行线的性质得出∠HBE＝∠BEG ＝β，∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即可得出答案；（3）设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，求出∠E+∠FMN＝x+y＝130°，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键；属中考常考题型．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）求得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，根据三角形ADP的面积得出，解得y＝．则可求得答案；（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设∠BAH＝∠CAH ＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，由平行线的性质可得∠QHF＝180°﹣（α+β），∠DGF＝180°﹣2（α+β），则结论得出．【解答】解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积，角平分线的定义、平行线的性质、平移的性质等知识，解题的关键是掌握坐标与图形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。

2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。

2019-2020年七年级下学期期中考试数学试卷及答案求莉莉 刘少峰 一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）2、如图所示，已知直线a ∥b ，c 与a,b 均相交，∠1=60°则∠2为 （ ） A.60° B.70° C.120° D.150°3、下列是二元一次方程的是 （ ） A.3x=10 B. C. D.4、以为解的二元一次方程是（ ） A. 2x-3y= -13B. y=2x+5C. y-4x=5D. x=y-35、下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D.6、下列各式能用完全平方式进行因式分解的是（ ） A.B. C. D.7、如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是 （ ）A ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ． a 2－b 2= （a+b ）（a －b ） D ． a （a －b ）= a 2－ab8、若代数式可以表示为的形式则的值是（ ）A.10B.11C.12D.139、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、2abc1第2题第9题图2第9题图1第7题题A. B.C.D.10、如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（ ）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64° （4）∠BFD=116° A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填（每小题3分，共30分）11、禽流感病毒直径约为0.00000205cm ，用科学计数法表示为_____________cm. 12、已知x +2y =2，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 13、计算： . 14、分解因式2x 2－18 = .15、如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为__________.16、已知代数式－3xm-1y 3与2x n y m+n 是同类项，那m=_________,n=_________17、某同学解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数，●= 。

2019—2020学年度第二学期期中调研测试七年级数学试卷参考答案一、选择题（30分）DBCCD BCBAC二、填空题（18分）11、12-12、0<x 13、314、1.0115、（3，2）16、79三、解答题（共72分）17、（8分）证明：∵AD ∥BC∴∠A=∠ABF （两直线平行内错角相等）…………4分又∠A=∠C∴∠C=∠ABF∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）…………8分18、（8分）解：（1）∵∠1=30°，AB ⊥AC∴∠DAB=90°+30°=120°又∠B=60°∴∠B+∠DAB=180°………………………………4分（2）∵∠B+∠DAB=180°∴AD ∥BC （同旁内角互补，两直线平行）……6分不能判断AB 与CD 是否平行……………………8分19、（8分）解：（1）由36252=x 得22)56(2536==x∴56±=x ………………………………4分（2）∵8333=-x ∴3323(827833==+=x ∴23=x ………………………………8分20、（10分）解：（1）原式=2333⨯+⨯=323+…………………………5分（2）原式=51555⨯+⨯=5+1=6…………………………………10分21、（12分）解：（1）依题意有：0)5()32(=-+-a a ……2分∴0532=-+-a a ∴02=+a ∴2-=a ∴49)7()32(22=-=-=a x …………6分（2）原式=233)81(1649)5.0(+-=81475.0+-……………………10分=89-……………………………12分22、（12分）解：（1）A 、B 、C 的坐标分别是A （－2，3），B （－4，－1），C （2，0）……3分（2）A 1、B 1、C 1的坐标分别是A 1（3，6），B 1（1，2），C 1（7，3）………6分（3）三角形ABC 的面积=42214321162164⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=11……………………………………………………12分23、（14分）解：（1）4=a ，2-=b …………………4分连接OP ，则三角形OAB 的面积=三角形OAP 的面积+三角形OBP 的面积∴|2|||214||21|2|421-⨯+⨯=-⨯⨯n m 又P 点在第二象限，∴0<m ，0>n ∴nm +-=24∴m 、n 满足的关系式是42=-m n …………………10分（2）延长EH 与直线CD 相交于点F设∠ABO 的平分线交OA 于点H ，∴依题意有∠ABH=∠HBC=∠EFD=β，∠OCD=α∴∠EDH=2902180αα-=- ∠OCD=2β，∠BAO=α，且902=+βα∴∠HED=180°－∠EDH －∠DHE =)90()290(180βα---- = 459021)2(212=⨯=+=+βαβα……14分。

蔡甸初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若正方形的边长是a，面积为S，那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵a2=s，a＞0，∴a=。

故答案为：B.【分析】根据正方形的面积与边长的关系，结合算术平方根的意义即可判断。

2、（2分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得-1≤x＜1，A符合题意。

【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3、（2分）如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，∴x=y∴3x+7x=10解之：x=1∴y=1∴a+a-1=5解之：a=3故答案为：C【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

4、（2分）如图，由下列条件不能得到∥的是（）A. =B. =C. + =D. =【答案】B【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：A由∠3 = ∠4推出AB∥CD,故A符合题意；B 、由∠1 = ∠2推出AD∥CB,故B不符合题意；C 、由∠B + ∠B CD = 180 °推出AB∥CD,故C不符合题意；D 、由∠B = ∠5 推出AB∥CD,故D不符合题意；故应选：B.【分析】由内错角相等二直线平行由∠3 = ∠4推出AB∥CD；由∠1 = ∠2推出AD∥CB,由同旁内角互补，两直线平行、由∠B + ∠B C D = 180 °推出AB∥CD；由同位角相等两直线平行由∠B = ∠5 推出AB∥CD；即可得出答案。

2019～2020学年度下学期期中基础训练检测试卷七年级数学题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、细心选一选（每题3分，共30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．下列四个方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=0 B．xy﹣x=5 C．D．2y﹣x=53．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为（）A．35°B．45°C．135°D．145°4．在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若=，则a=b．其中假命题的个数是（）A．3个B．4 个C．5个D．6个6．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（）A．（0，﹣2）B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）9. 如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180°D．∠1=∠210.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点（）A、（1，－1）B、（－1,1）C、（－1，2）D、（1，－2）二、填空题：（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）。

2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。

教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载2021 年湖北省武汉市七年级〔下〕期中数学试卷含解析一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔 〕A ．5B ． 6C ．7D ． 82 ．〔3 分〕在 ，，，﹣， 0.等五个数中，无理数有〔 〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定 AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B ．∠1 ＝∠5C ．∠1+ ∠4 ＝180 °D ．∠3 ＝∠54 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔 〕A ． ＝±5B ． ＝3C ．＝﹣ 4D ．±〔〕＝±5 ．〔3 分〕在式子 x +6 y ＝ 9 ，x + ＝ 2，3 x ﹣y +2 z ＝ 0，7 x +4 y ，5x ＝ y 中，二元一次方程有 〔〕A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个6 ．〔 3 分〕以下各组 x ， y 的值中，不是方程 2 x +3 y ＝ 5 的解的是〔〕A ． ．B ． ．C ．．D ．．7 ．〔 3 分〕点P 为直线 l 外一点，点 A 、 、 为直线 l 上三点， PA ＝ 5cm ， PB ＝ 4 cm ， ＝ 3 cm ，B CPC那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含 x 的代数式表示y 的形式是．12 ．〔3 分〕一个正数的两个平方根分别为 3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是．13 ．〔3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝°．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到B地，再由B地沿南偏西 40 °的方向到C地，那么∠ ABC＝°．16 ．〔 3 分〕根据下表答复：＝．x 16x2 256三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔〕又∵AD ∥BC，〔〕∴+ ∠C＝ 180 °．〔〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔〕20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4 〕请直接写出点E是否在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；乙： x 表示工程队完成的，y表示工程队完成的；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕8 ；〔 2〕0.5 ；〔 3 〕 2.5 ；〔4〕﹣3 ．23 ．〔 4 分〕∠A和∠B的两条边分别平行，且∠B 的2倍与∠A 的和是210°，那么∠A＝°．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180 °；③假设AD平分∠EAC，那么CF平分∠HCG；④S四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第次购物时打折；练习本甲的标价是元 / 本，练习本乙的标价是元 / 本，练习本丙的标价是元/ 本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+y + z＝，x+y +2 z＝．教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载〔 1 〕假设 z ＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数 m ＝ + +，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7x +8 y +24 z的值． 28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD中， AD ∥BC ，∠BCD ＝ 90 °，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G ．（ 1 〕求证：∠ BAG ＝∠BGA ；（ 2 〕如图 2，∠BCD 的平分线 CE 交 AD 于点 E ，与射线 GA 相交于点 F ，∠B ＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数； ②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（ 3 〕如图 3 ，点 P 在线段 AG 上，∠ABP ＝2 ∠PBG ， CH ∥AG ，在直线 AG 上取一点 M ，使∠PBM＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．2021-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级〔下〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1 ．〔 3 分〕在 5 ， 6， 7， 8 这四个整数中，大小最接近的是〔〕A ．5B． 6C．7 D ． 8【解答】解：∵5 2＝ 25 ， 62＝ 36 ， 72＝ 49 ，82＝64 ，〔〕2＝34，∴在 5 ， 6 ， 7 ， 8 这四个整数中，大小最接近的是6．应选： B．2 ．〔3 分〕在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解：在，，，﹣，0.等五个数中，无理数有，一共1个．应选： A．3 ．〔 3 分〕如图，以下条件中不能判定AB ∥CD 的是〔〕A ．∠3 ＝∠4B．∠1 ＝∠5C．∠1+ ∠4 ＝180 ° D ．∠3 ＝∠5【解答】解：∠3 ＝∠5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD ．应选： D．4 ．〔 3 分〕以下等式成立的是〔〕A ．＝±5 B．＝3C．＝﹣ 4 D ．±〔〕＝±【解答】解： A、＝ 5，错误；B、＝﹣3，错误；C、＝4，错误；D、±〔〕＝± ，正确；应选： D．5 ．〔3 分〕在式子x+6 y＝ 9 ，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有〔〕A ．1 个B． 2 个C．3 个 D ． 4 个【解答】解： x+6 y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有x+6 y＝9，5 x＝y，共 2 个．应选： B．6 ．〔 3 分〕以下各组x， y 的值中，不是方程 2 x+3 y＝ 5 的解的是〔〕A ．．B．．C．． D ．．【解答】解： A、把代入方程得：左边＝，右边＝5，左边≠右边，不是方程的解；B、把代入方程得：左边＝2+3 ＝5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；C、把代入方程得：左边＝﹣4+9 ＝ 5，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解；D、把代入方程得：左边＝8 ﹣ 3 ＝ 5 ，右边＝ 5 ，左边＝右边，是方程的解，应选： A．7 ．〔 3 分〕点P为直线l外一点，点A、B、C 为直线 l 上三点， PA＝5 cm ，PB＝4 cm ，PC＝3 cm ，那么点 P 到直线 l 的距离为〔〕A ．5 cm B． 4cm C．3 cm D ．不大于 3 cm【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点 P 到直线 a 的距离≤ PC，即点 P 到直线 a 的距离不大于 3 cm．应选： D．8 ．〔 3 分〕如图，∠ 1＝∠2 ，且∠3 ＝ 110 °，那么∠4 的度数是〔〕A ．120 °B． 60 °C．70 ° D ． 110 °【解答】解：如图：∵∠1＝∠2 ，∴a∥b ，∴∠4＝∠5 ，∵∠3＝ 110 °，∴∠4＝∠5 ＝ 180 °﹣∠3＝ 70 °，应选： C．9 ．〔 3 分〕以下说法正确的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与直线平行B．同旁内角互补C．点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D．垂线段最短【解答】解： A、过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，错误；B、两直线平行，同旁内角互补，错误；C、点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度，错误；D、垂线段最短，正确；应选： D．10 ．〔 3 分〕甲、乙两种商品原来的单价和为100 元．因市场变化，甲商品降价10% ，乙商品提价40% ，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20% ．假设设甲、乙商品原来的单价分别为 x 元、 y 元，那么下面根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A ．B．C．D ．【解答】解：由题意可得，，应选： B．二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕11 ．〔 3 分〕将方程x+2 y＝1 改写成用含x 的代数式表示y 的形式是y＝﹣x+．【解答】解：将方程x+2 y＝1 移项，得 2 y＝﹣ x+1，系数化为 1 ，得y＝﹣x+ ，故答案为： y＝﹣ x+ ．12 ．〔 3 分〕一个正数的两个平方根分别为3 ﹣a和 2 a+1 ，那么这个正数是49 ．【解答】解：根据题意得 3 ﹣a+2 a+1 ＝ 0 ，解得： a＝﹣4，∴这个正数为〔 3 ﹣a〕2＝ 72＝ 49 ，故答案为： 49 ．13 ．〔 3 分〕命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．【解答】解：命题“对顶角相等〞的题设是两个角的两边互为反向延长线．故答案为两个角的两边互为反向延长线．14 ．〔 3 分〕如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，假设∠EOA：∠EOD＝1：3，那么∠BOD＝36 °．【解答】解：∵OA 平分∠EOC，∴∠AOC ＝∠AOE ，∴∠DOB ＝∠AOC ＝∠AOE ，∵∠EOA ：∠EOD ＝ 1： 3，∴∠EOA ：∠EOD ：∠BOD ＝ 1 ：3 ：1 ，∵∠AOE + ∠EOD + ∠BOD ＝ 180 °，∴∠BOD ＝×180 °＝36 °，故答案为： 36 ．15 ．〔 3 分〕小明同学从 A 地出发沿北偏东30 °的方向到 B 地，再由 B 地沿南偏西 40 °的方向到 C地，那么∠ ABC ＝ 10°．【解答】 解：如下图，∵AD ∥BE ，∠1＝ 30 °，∴∠ABE ＝∠DAB ＝30 °，∴∠ABC ＝40 °﹣30 °＝10 °．故答案是： 10 ．16 ．〔 3 分〕根据下表答复： ＝ 1.64 ．x 16x2 256【解答】 解：∵16.4 2＝ 268.96 ，∴＝ 1.64 ．故答案为： 1.64 ．三、解答题〔共 5 小题，共 52 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．17 ．〔 10 分〕计算以下各题：〔 1 〕+﹣；〔 2 〕 |1 ﹣|﹣+．【解答】解：〔 1 〕原式＝﹣ 3+6 ﹣〔﹣ 2 〕＝ 5 ；〔 2 〕原式＝﹣ 1 ﹣ + ＝﹣ 2 ．18 ．〔 12 分〕解以下方程组：〔 1 〕；〔 2 〕．【解答】解：〔 1 〕，①+ ②，得： 4 x＝8 ，解得： x＝2，将 x＝2代入②，得：6+2 y ＝8，解得： y＝1，所以方程组的解为；〔 2 〕，①×3+ ②×2，得： 23 x＝ 23 ，解得： x＝1，将x＝1代入①，得：5+2 y ＝8，解得 y＝，所以方程组的解为．19 ．〔 8 分〕请填空，完成下面的证明．如图， AB∥CD， AD ∥BC， BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC ．求证： BE∥DF．证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC+ ∠C＝180 °．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．〔同位角相等，两直线平行〕【解答】证明：∵ AB ∥CD，〔〕∴∠ABC+∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕又∵AD ∥BC，〔〕∴∠ADC +∠C＝180°．〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠ABC＝∠ADC ．〔同角的补角相等〕∵BE 平分∠ABC，〔〕∴∠1＝∠ABC．〔角的平分线的定义〕同理，∠ 2 ＝∠ADC．∴∠1＝∠2 ．∵AD ∥BC，〔〕∴∠2＝∠3 ．〔两直线平行，内错角相等〕∴∠1＝∠3 ，∴BE∥DF．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC ；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20 ．〔 10 分〕如图，锐角∠AOB ， M ， N 分别是∠ AOB 两边 OA ， OB 上的点．（1 〕过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2 〕过点N作OA的平行线ND；（3 〕平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；〔 4 〕请直接写出点 E 是否在直线ND 上．【解答】解：〔 1 〕如下图，垂线段MC 即为所求；（2 〕如下图，直线ND即为所求；（3 〕如下图，△ENF即为所求；〔 4 〕点E在直线ND上．21 ．〔 12 分〕有一段长为180 m的道路工程，由A， B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15 m，B工程队每天完成20 m，共用时10 天．〔 1 〕根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲： x 表示A工程队完成的天数，y表示B工程队完成的天数；乙： x 表示A工程队完成的长度，y表示B工程队完成的长度；〔 2 〕求A，B两工程队各完成多少m ．【解答】解：〔 1 〕根据题意得：甲：，乙：，甲： x 表示 A 工程队完成的天数，y 表示 B 工程队完成的天数，乙： x 表示 A 工程队完成的长度，y 表示 B 工程队完成的长度，故答案为： A，天数， B，天数， A，长度， B，长度，〔 2 〕设A工程队完成xm ， B 工程队完成ym ，，解得：，答： A 工程队完成60 m，B工程队完成120 m．填空题〔共 4 题，每题 4 分，共 16 分〕22 ．〔 4 分〕比拟以下各组数的大小，直接在空格处填写符号“＞〞，“＜〞或“＝〞．〔 1 〕＞8 ；〔 2 〕＞0.5 ；〔 3 〕＜ 2.5 ；〔4 〕﹣ 3 ＜．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得〔 1 〕＞ 8；〔 2 〕＞ 0.5 ；〔 3 〕＜；〔 4 〕﹣ 3＜．故答案为：＞、＞、＜、＜．23 ．〔 4 分〕∠A 和∠ 的两条边分别平行，且∠B的 2 倍与∠A的和是 210 °，那么∠＝150 或B A70 °．【解答】解：∵∠A 和∠B 的两条边分别平行，∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，∵∠B 的2倍与∠A 的和是210°，∴2 ∠B+ ∠A＝ 210 °，即或，解得：∠ A＝150°或70°，故答案为： 150 或 70 ．24 ．〔 4 分〕方程组的解是．【解答】解：方程组整理得：，①×2+ ②得： 15 y＝﹣ 30 ，解得： y＝﹣2，把 y＝﹣2代入①得： x＝4，那么方程组的解为，故答案为：25 ．〔 4 分〕如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．那么以下结论：①BC∥AD ；②∠ EAC+∠HCF＝180°；③假设 AD 平分∠EAC，那么 CF 平分∠HCG；④ S 四边形ABCD＝2S△ABC，其中正确结论的序号是①②④ ．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD +∠ABC＝180°，又∵∠ABC＝∠ADC ，∴∠BAD +∠ADC ＝180°，∴AD ∥BC，故①正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC+∠HCF＝180°，故②正确；∵AB ∥CD ，∴∠EAC＝∠DCF，若AD 平分∠EAC，那么 CG 平分∠ DCF，故③错误；∵AB ∥CD ， AD ∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD＝2 S△ABC，故④正确；故答案为：①②④．五、解答题〔共 3 题，共 34 分〕在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程．26 ．〔 10 分〕购置甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购置时，三种练习本同时打折，四次购置的数量和费用如表：购置次数购置各种练习本的数量〔单位：本〕购置总费甲乙丙用〔单位：元〕第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75第三次10 3 0 72第四次10 10 4 88〔 1 〕第四次购物时打折；练习本甲的标价是6 元/ 本，练习本乙的标价是 4 元 / 本，练习本丙的标价是元/本；〔 2 〕如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？〔 3 〕现有资金100.5 元，全部用于购置练习本，方案以标价购进练习本36 本，如果购置其中两种练习本，请你直接写出一种购置方案，不需说明理由．【解答】解：〔 1 〕观察表格中的总费用与购置数量，可知：第四次购物时打折．设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本，根据题意得：，解得：．故答案为：四； 6 ； 4 ； 2.5 ．〔 2 〕设打m折，根据题意得： 10 × ×6+10 × ×4+4 ××2.5 ＝88 ，解得： m ＝8．答：折扣是打8 折．〔 3 〕设购进甲种练习本x 本，乙种 y 本，丙种 z 本，分以下三种情况考虑：①当只购进甲、乙两种练习本时，，解得：〔不合题意，舍去〕；②当只购进甲、丙两种练习本时，，解得：；③当只购进乙、丙两种练习本时，，解得：．综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本 3 本，丙种33 本；第二种方案是购进乙种练习本 7 本，丙种 29 本．27 ．〔 12 分〕实数x， y， z 满足等式x+ y + z＝，x+ y +2 z＝．〔 1 〕假设z＝﹣ 1 ，求的值；〔 2 〕假设实数m＝+ + ，求 m 的平方根；〔 3 〕直接写出多项式7 x+8 y +24 z的值．【解答】解：〔 1 〕把z＝﹣ 1 代入等式中，得：x+ y＝， x+ y＝，两式相加得：x+ y ＝25，x+ y＝30．∴＝．〔 2 〕∵m＝++，∴x﹣3y≥0，3y ﹣x≥0，∴x﹣3y＝0．把 x＝3 y 代入等式，并整理得：3y +2 z＝ 17 ， 11 y+12 z＝ 81 ，解得： x＝9， y＝3， z＝4，∴m ＝＝4，∴m 的平方根是±2；〔 3 〕，①×12 ，得： 4 x+6 y+12 z＝ 102 ③，②×6 ，得： 3 x+2 y+12 z＝ 81 ④，③+ ④，得： 7 x+8 y+24 z＝ 183 ．28 ．〔 12 分〕如图，四边形ABCD 中， AD ∥BC，∠BCD＝90°，∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 G．（1 〕求证：∠BAG＝∠BGA；（2 〕如图 2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B＝ 50 °．①假设点 E 在线段 AD 上，求∠ AFC 的度数；②假设点 E 在 DA 的延长线上，直接写出∠ AFC 的度数；（3 〕如图 3 ，点P在线段AG上，∠ABP＝2 ∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM ＝∠DCH ，请直接写出∠ ABM ：∠PBM 的值．【解答】〔 1 〕证明：∵AD∥BC，∴∠GAD ＝∠BGA，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ，∴∠BAG＝∠BGA；（2 〕解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90 °，∴∠GCF＝45°，∵AD ∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB ＝180°﹣50°＝130°，∵AG 平分∠BAD ，∴∠BAG＝∠GAD ＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②如图 4 ，∵∠AGB＝ 65 °，∠BCF＝ 45 °，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°；（3 〕解：有两种情况：①当 M 在 BC 的下方时，如图5，∵∠ABC＝50°，∠ABP＝2∠PBG，∴∠ABP＝〔〕°，∠PBG＝〔〕°，∵AG ∥CH ，∴∠BCH＝∠AGB＝65°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH ＝∠PBM ＝90°﹣65°＝25°，∴∠ABM ＝∠ABP +∠PBM ＝〔+25 〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；②当 M 在 BC 的上方时，如图6，同理得：∠ ABM ＝∠ABP﹣∠PBM ＝〔﹣25〕°＝〔〕°，∴∠ABM ：∠PBM ＝〔〕°：25°＝；综上，∠ ABM ：∠PBM 的值是或．教习网〔〕：300万套精品全国小初高试卷、试题解析、教案、课件免费下载！百万名师名校在线共享资源！最新部编版教材全套合集关注微信公众号免费领取最新特供资料，2021 届中高考名师名校押题，中高考复习资料！。

武汉市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）A . 7.0×108B . 7.0×10-8C . 0.7×109D . 0.7×10-92. （2分）如图，与∠1是内错角的是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠53. （2分）(2017·威海) 计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A . 1B . 2C .D . 34. （2分）若方程2x+3y=﹣7，则若x=2，则y值为（）B . ﹣C . 1D .5. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知（4+ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A .B . 4+C . 4﹣D . 2﹣6. （2分）下列运算中，因式分解正确的是（）A . ﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B . 9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）C . 3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D . ab2+ a2b= ab（a+b）7. （2分）如图，已知线段AB与射线BC垂直，AB=2．把线段AB向右平移3个单位，那么AB扫过区域的面积是（）A . 3B . 4D . 68. （2分）(2016·长沙模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x﹣2x=1D . （x2）3=x69. （2分）下列运算正确的是（）.A . 30=0B . ﹣32=9C . ﹣|﹣3|=﹣3D . =10. （2分）(2017·雅安模拟) 下列运算正确的是（）A . （a﹣3）2=a2﹣9B . a2•a4=a8C . =±3D . =﹣2二、填空题 (共6题；共21分)11. （16分）已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．①∵ ∠B=∠3(已知)，∴________∥________.(________，________)②∵∠1=∠D (已知)，∴________∥________.(________，________)③∵∠2=∠A (已知)，∴________∥________.(________，________)④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴________∥________.(________，________)12. （1分） (2018八上·甘肃期中) 若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是________．13. （1分） (2015七下·成华期中) 已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=________．14. （1分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15. （1分） (2017八上·甘井子期末) 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________．16. （1分） (2017八上·云南月考) 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．三、解答题 (共7题；共62分)17. （5分）已知二元一次方程组的解为且m＋n＝2，求k的值.18. （5分） (2017八上·宁都期末) 先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x=5．19. （5分） (2016八上·端州期末) 分解因式：4x2y-4xy2+y3 ．20. （10分）(2018·东莞模拟) 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21. （12分） (2017七下·同安期中) 完成下列推理说明：（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（________）所以∠________=∠3（________）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（________）（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD （________）∴∠B=________（________）又∵∠B=∠D（已知），∴∠________=∠________（等量代换）∴AD∥BE（________）∴∠E=∠DFE（________）22. （10分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．23. （15分） (2017八下·海珠期末) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共21分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共62分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

2019——2020学年七年级下学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟，总分120分）一、选择题（每小题4分，共32分）1、在数－ 3.14, 2, 0, π, 16, 0.1010010001……中无理数的个数有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、4个2、如图∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°， 则∠4的度数是（ ）A 、108°B 、82°C 、 80°D 、72° 3、已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A 、x-6＞y-6B 、3x ＞3yC 、-2x ＜-2yD 、-3x+6＞-3y+64、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>22a x x x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、 a<2B 、 a>2C 、 a ≥2D 、 a ≤25、一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好等于其十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原两位数是（ ） A 、16 B 、25 C 、34 D 、616、已知方程组⎩⎨⎧+=-=+3423k y x ky x 的解x 、y 互为相反数，那么k 的值等于（ ）Ａ、0=k Ｂ、43-=k Ｃ、23-=k Ｄ、43=k7、已知一个正数的平方根是2a-1与 -a - 3，则这个正数等于（ ） A 、4 B 、9 C 、49 D 、168、为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（ ）A 、400元，480元B 、480元，400元C 、560元，320元D 、320元，560元二、填空题（每小题3分，共18分）9、已知关于x ，y 的方程 (k-2)x |k|- 1+ 2y=1是二元一次方程，则k= 。

2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区开发区三中七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若点A(a,2)在第二象限，则( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >02. 下列方程组中不是二元一次方程组的是( )A. {s +1=32s −t =4B. {m +n =32m −n =4C. {x =3y =4D. {x +y =32xy −y =4 3. 如图，在数轴上表示的不等式解集为( )A. x >75B. x <75C. x ≥75D. x ≤75 4. 下列四个实数：−√2，13，0.8，0.5050050005…(相邻两个5之间依次多一个0)，其中无理数的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 已知a <b ，则下列不等式中不正确的是( )A. 4a <4bB. a +4<b +4C. −4a <−4bD. a −4<b −46. 关于x 的方程5x +12=4a 的解都是负数，则a 的取值范围( )A. a >3B. a <−3C. a <3D. a >−37. 某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为( )A. {45x −35=y 60(x −2)=y −35B. {45x =y −3560(x −2)+35=y C. {45x +35=y 60(x −1)+35=y D. {45x =y +35y −60(x −2)=35 8. 已知n(n ≥3，且n 为整数)条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点，如图，当n =3时，共有2个交点；当n =4时，共有5个交点；当n =5时，共有9个交点；…依此规律，当n =8时，共有交点个数为( )A. 20B. 27C. 28D. 359. 若不等式组{1<x ≤2x >k有解，则k 的取值范围是( ) A. k <2 B. k ≥2 C. k <1 D. 1≤k <210. 如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是( )A. 108B. 96C. 84D. 72二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(−2√3)×√3=______．12. 用不等式表示：a 与3的和是负数______．13. 当x ______ 时，代数式2x +5的值不大于零．14. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 对应点E ，已知∠ADB =30°，当∠BAF 的度数为______时，AE//BD ．15. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，点B(3,6)，则AB 与y 轴的交点的坐标为______．16. 已知关于x 、y 的方程组{mx +2y =103x −2y =0有整数解，即x 、y 都是整数，m 是正整数，则m 的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a,3)，点B 的坐标(b,6)，(1)若AB 与坐标轴平行，求AB 的长；(2)若a ，b ，c 满足{a +3b −4c =2a −2b +c =−3，AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ， ①求四边形ACDB 的面积②连AB ，OA ，OB ，若△OAB 的面积大于6而小于10，求a 的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18. 用规定的方法解方程组：(1){2x −3y =1y =x −4(用代入法)； (2){4x −2y =53x −4y =15(用加减法)．19. 解下列不等式(或不等式组)，并将解集在数轴上表示出来．(1)6x +15>8x +7；(2){23x +5>1−xx −1<34x −18．20.如图，直线AB//CD，CD//EF，且∠B=30°，∠C=125°，求∠CGB的度数．21.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？(用一元一次方程解)22.在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．(1)求食品和矿泉水各有多少箱？(2)现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？(3)在(2)条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？23.点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．(1)如图1，连接AE，若∠AED=∠A+∠D，求证：AB//CD；(2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA//ED；①如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系；②如图3，当点E在线段BC的延长线上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵点A(a,2)在第二象限，∴a <0．故选：C ．根据第二象限内点的横坐标是负数解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】D【解析】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是{x +y =32xy −y =4． 故选：D ．二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵75处是空心圆点，且折线向右，∴x >75．故选A ．根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：无理数有：−√2，0.5050050005，共2个．故选：C ．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】C【解析】解：A 、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D 正确； 故选：C ．根据不等式的性质1，可判断B 、D ，根据不等式的性质2，可判断A ，根据不等式的性质3，可判断C ．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】C【解析】解：解关于x 的方程得到：x =4a−125，根据题意得：4a−125<0，解得a <3．故选：C ．本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 7.【答案】B【解析】解：设计划租用x 辆车，共有y 名学生，由题意得，{45x +35=y 60(x −2)+35=y． 故选：B ．设计划租用x 辆车，共有y 名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8.【答案】B【解析】解：n =3时，交点的个数为：1+1=2，n =4时，交点的个数为：2+3=5，n =5时，交点的个数为3+6=9，…，当有n 条直线时，交点个数为(n −2)+(n−1)(n−2)2=(n+1)(n−2)2， 所以，当n =8时，交点个数为(8+1)(8−2)2=27．方法二：把平行的两条直线和不平行的n −2条直线分开看．不平行的n −2条直线共可形成n −3+n −4+n −5+⋯…1条，就是(n −2)×(n −3)÷2条，然后这些直线每条都与另外两条平行线各有两个交点，共有2(n −2)条，再相加即可得解． 故选：B ．分两条平行直线与其它不平行的直线的交点与这一平行直线外的直线的交点两个部分列式进行计算求出有n 条直线时的交点个数，再把n =8代入进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，根据图形把交点个数分成两个部分列式表示出n 条直线时的交点的表达式是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：因为不等式组{1<x ≤2x >k有解，根据口诀可知k 只要小于2即可． 故选A ．根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x >2，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．10.【答案】B【解析】解：如图，设长方形的面积为S，则S△CDE=S△ABC=12S，由图形可知，S+S阴影=S△CDE+S△ABC+12+32+52，S阴影=12S+12S+12+32+52−S=96，故选：B．所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为12、32、52这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分．因此，△ABC面积+△CDE面积+(12+32+52)=长方形面积+阴影部分面积．而△ABC的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CDE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABC面积与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半．本题考查了矩形的性质，掌握面积和差关系是本题的关键．11.【答案】−6【解析】解：原式=−2×√3×3=−2×3=−6．故答案为：−6．根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．本题考查了二次根式的乘除法，是基础知识比较简单，要识记．12.【答案】a+3<0【解析】解：根据题意得：a+3<0．故答案为：a+3<0．是负数就是小于0的意思，根据a与3的和是负数可列出不等式．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.【答案】≤−52【解析】解：由题意可知：2x+5≤0，不等式移项得，2x≤−5，系数化1得，x≤−5．2代数式2x+5的值不大于零，可得出代数式2x+5≤0，利用不等式的基本性质，求出x的取值范围即可．根据代数式的不大于0，列出不等式，解不等式求得x的取值范围．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14.【答案】60°【解析】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在E处，∴∠EAF=∠BAF，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ADB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°，∴∠BAF=120°÷2=60°．∴∠BAF应为60度时才能使AE//BD，故答案为：60°．根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF，要AE//BD，则要有∠EAD=∠ADB=30°，从而得到∠EAB =30°+90°=120°，即可求出∠BAF ．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．15.【答案】(0,4)【解析】解：设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将A(−3,2)，B(3,6)分别代入得： {2=−3k +b6=3k +b ， 解得：{k =23b =4， ∴y =23x +4，令x =0，得y =4，∴AB 与y 轴的交点的坐标为(0,4)． 故答案为：(0,4)．设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后令x =0，解得y 值，则问题得解．本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法求得一次函数的解析式并数形结合是解题的关键．16.【答案】2【解析】解：解方程组{mx +2y =103x −2y =0，得{x =10m+3y =15m+3， ∵x ，y 均为整数，m 为正整数， ∴m =2， 故答案为：2．先求出方程组的解，再根据x ，y 均为整数，m 为正整数，可得出m =2． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出方程组的解．17.【答案】解：(1)∵AB 与坐标轴平行，即AB 平行于y 轴，∴AB =6−3=3；(2)①由方程组{a +3b −4c =2a −2b +c =−3得b −a =2， ∵AC ⊥x 轴，垂足为C ，BD ⊥x 轴，垂足为D ， ∴C(a,0)，D(b,0)，如图，∴四边形ACDB 的面积=12⋅(3+6)⋅(b −a)=12⋅9⋅2=9； ②当a >0，∵S △OAB =S △OBD −S △OAC −S 梯形ACDB ，∴S △OAB =12⋅6⋅b −12⋅3⋅a −9=3b −32a −9，而b =2+a ，∴S △OAB =3(2+a)−32a −9=S △OAB =32a −3， ∴6<32a −3<10，解得6<a <263；当a <0，b >0，S △OAB =S 梯形ACDB −S △OBD −S △OAC =9−12⋅6⋅b +12⋅3⋅a =9−3b +32a=9−3(2+a)+32a =3−32a∴6<3−32a <10，解得−143<a <−2，而b =2+a >0，则a >−2，故舍去， 当a <0，b <0，∵S △OAB =S △OBD +S 梯形ACDB −S △OAC=−12⋅6⋅b +9+12⋅3⋅a =−3b +9+32a=−3(2+a)+9+32a =3−32a∴6<3−32a <10，解得−143<a <−2，综上所述，a 的取值范围为6<a <263或−143<a <−2．【解析】(1)AB 与坐标轴平行，则AB 的长为两点的纵坐标之差；(2)①先解方程组得到b −a =2，则根据梯形的面积公式可计算出四边形ACDB 的面积=9；②分类讨论：当a >0，S △OAB =S △OBD −S △OAC −S 梯形ACDB =32a −3，则6<32a −3<10，解得6<a <263；当a <0，b >0，S △OAB =S 梯形ACDB −S △OBD −S △OAC =3−32a ，则6<3−32a <10，解得−143<a <−2，而b =2+a >0，则a >−2，故舍去；当a <0，b <0，S △OAB =S △OBD +S 梯形ACDB −S △OAC =3−32a ，则6<3−32a <10，解得−143<a <−2，于是得到a 的取值范围为6<a <263或−143<a <−2．本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．18.【答案】解：(1){2x −3y =1①y =x −4②，将②代入①，得：2x −3(x −4)=1， 解得x =11，将x =11代入②，得：y =11−4=7， ∴方程组的解为{x =11y =7；(2){4x −2y =5①3x −4y =15②，①×2−②，得：5x =−5， 解得x =−1，将x =−1代入①，得：−4−2y =5， 解得y =−92，∴方程组的解为{x =−1y =−92．【解析】(1)利用代入消元法求解可得； (2)利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：(1)移项，得：6x −8x >7−15，合并同类项，得：−2x >−8， 系数化为1，得：x <4， 将解集表示在数轴上如下：(2){23x +5>1−x①x −1<34x −18②， 解不等式①得：x >−125， 解不等式②得：x <72， 则不等式组的解集为−125<x <72，将解集表示在数轴上如下：【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.【答案】解：∵AB//CD ，CD//EF ，∴AB//CD//EF ， ∵∠B =30°，∠C =125°，∴∠BGF =∠B =30°，∠C +∠CGF =180°， ∴∠CGF =55°，∴∠CGB =∠CGF −∠BGF =25°，【解析】根据平行公理的推论可得直线AB//CD//EF ，根据平行线的性质得出∠BGF =∠B =30°，∠C +∠CGF =180°，求出∠CGF =55°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．21.【答案】解：设甲每分跑x 圈，根据题意得：6(2x −12)=1，解得：x =13． 则12−13=16甲每分跑13圈，乙每分跑16圈．【解析】设甲每分跑x 圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．22.【答案】解：(1)设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，依题意，得：{x +y =410x −y =110，解得：{x =260y =150．答：食品有260箱，矿泉水有150箱．(2)设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10−m)辆， 依题意，得：{40m +20(10−m)≥26010m +20(10−m)≥150，解得：3≤m ≤5， 又∵m 为正整数， ∴m 可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆；方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆． (3)选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950(元)， 选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100(元)， 选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元)． ∵4950<5100<5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【解析】(1)设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10−m)辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；(3)根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．23.【答案】解：(1)因为∠AED=∠A+∠D，所以∠AEB+∠DEC=180°−∠A−∠D，因为∠AEB+∠ABE+∠A=180°，∠DCE+∠DEC+∠D=180°，所以∠ABE+DCE=180°，所以AB//CD；(2)①猜想：∠CDE=∠MAB，验证：如图2，连接AE，因为AM//DE，所以∠MAE=∠AED，因为∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAM，所以∠D=∠BAM；②猜想：∠CDE+∠MAB=180°，验证：如图3，延长MA交BC于F，因为MA//ED，所以∠DEC=∠MFB，因为AB//CD，所以∠B=∠DCE，所以∠D=∠BAF，又因为∠BAF+∠MAB=180°，所以∠CDE+∠MAB=180°．【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．(1)∠AED=∠A+∠D，利用∠AEB+∠ABE+∠A=180°，∠DCE+∠DEC+∠D=180°，即可得到∠ABE+DCE=180°，即可得到AB//CD；(2)①连接AE，根据∠AED=∠BAE+∠D，∠MAE=∠BAE+∠BAM，即可得到∠D=∠BAM；②延长MA交BC于F，依据平行线的性质以及三角形内角和是180°，即可得到∠D=∠BAF，即可得到∠CDE+∠MAB=180°．。

2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是()A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB//CD的有()A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个3.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC=EF；②AB//DE且AB=DE；③△ABC的面积等于△DEF的面积；④AC//DF且AC=DF，正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②③④4.下列计算正确的是()A. √4=±2B. 2√3=√6C. 2+√3=3√3D. √8−√2=√25.下列计算正确的是()A. √4=±2B. ±√19=13C. (−√5)2=5D. 38=±26.下列各式中正确的是()A. ±√4=±2B. √16=±4C. 364=±4D. −√4=±27.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有()A. B. C. D.8.平面上的点(2,−1)通过上下平移不能与之重合的是()A. (2,−2)B. (−2,−1)C. (2,0)D. (2,−3)9.在直角坐标系中，点M(−3,4)到y轴的距离是()A. 3B. 4C. 3.5D. 110.平面上直线a//b，而直线b//c，则直线a和c的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.12.如图，∠DAB和∠B是直线DE和被直线所截而形成的角。

12.命题“相等的两个角是内错角”是______命题(填“真”或“假”)．13.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016=______ ．3−b2010−√c=______．14.若|a−27|+√b+1+(4−c)2=0，则√ax+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y 15.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=−34轴上一点，若点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，则满足条件的点B′的坐标为______，点C的坐标为______．16.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简：|a|+|a+b|−√(c−a)2−2√c2=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠BOM是直角．(1)若∠1=∠2，则∠2的余角有______．∠BOC，求∠AOD的度数．(2)若∠1=1418.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．(1)求∠BOD的度数；(2)如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH−∠BOD=90°，求证：OE//GH．19.已知：如图，射线CB//OA，∠C=∠OAB=110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．)0+√27−|−3|20.计算：(1321.如图，以O为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一个单位，圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图，解答下列下列问题：(1)⊙A的直径为______ ；(2)请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移花8个单位得到⊙D，观察你所画的图形，则⊙D的圆心D的坐标为______ ；⊙D与x轴的位置关系是______ ，⊙D与y轴的位置关系是______ ，⊙D与⊙A的位置关系是______ ；(3)画出以点E(−8,0)为位似中心，将⊙D缩小为原来的一半的⊙F．22.计算：√16−√9+3−27．23.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=120°，BD平分∠ABC．(1)若BD⊥CD，求∠C的度数；(2)射线AP从AB位置开始，以每秒10°的速度绕点A逆时针旋转，6秒后AP与BD有何种位置关系？并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2.答案：C解析：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．解：①由∠1=∠2可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合题意；②由∠BAD=∠BCD不能判定AB//CD，不符合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，知∠ABD=∠CDB，可判定AB//CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°可判定AD//BC，不能判定AB//CD，不符合题意，故选：C．3.答案：A解析：解：由平移性质可得：BC=EF，AB//DE，AB=DE，AC=DF，AC//DF，∴①②④正确；∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC的面积等于△DEF的面积．∴③正确；故选：A．根据平移的性质，对应边平行且相等，连接各组对应点的线段平行且相等，以及平移不改变图形的大小和形状对各结论分析判断即可．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．4.答案：D解析：解：A、√4=2，故A错误；B、2√3=√12≠√6，故B错误；C、2与√3不能合并，故C错误；D、√8−√2=2√2−√2=√2，故D正确．故选：D．依据算术平方根的性质、二次根式的加法法则判断即可．本题主要考查的是算术平方根、二次根式的计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．5.答案：C解析：试题分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的性质计算即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．A、√4=2，故选项错误；B、±√19=±13，故选项错误；C、(−√5)2=5，故选项正确；D、38=2，故选项错误．故选C．6.答案：A解析：试题分析：根据算术平方根、平方根、立方根的性质分别进行计算．A、±√4=±2，故此选项正确；B、√16=4，故此选项错误；C、=4，故此选项错误；D、−√4=−2，故此选项错误；故选：A．7.答案：D解析：解：由数轴上a，b两点的位置可知0<a<1，b<−1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b<0，故选项A错；数轴上右边的数总比左边的数大，所以a−b>0，故选项B错误；因为a，b异号，所以ab<0，故选项C错误；因为a，b异号，所以<0，故选项D 正确．故选D．8.答案：B解析：解：平面上的点(2,−1)通过上下平移不能与之重合的是(−2,−1)，故选：B．坐标点上下平移，横坐标不变，由此可直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9.答案：A解析：解：点M(−3,4)到y轴的距离是：|−3|=3．故选：A．直接利用点到y轴的距离即横坐标的绝对值进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．10.答案：A解析：解：∵平面上直线a//b，直线b//c，∴a//c．故选A．直接根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．11.答案：BC；AB；内错解析：两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.根据相关定义判断即可．∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而形成的内错角．12.答案：假解析：解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．根据平行线的性质进而判断得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.答案：2(√3)2015解析：解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1，AB//CB1，∴AB//A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=√3，AA1=2，∴A1B2=A1B1=√3，∴A1A2=2√3，同理：A2A3=2(√3)2，A3A4=2(√3)3，…∴A n A n+1=2(√3)n，∴A2015A2016=2(√3)2015，故答案为：2(√3)2015．由四边形ABCB1是正方形，得到AB=AB1，AB//CB1，于是得到AB//A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A=30°，解直角三角形得到A1B1=√3，AA1=2，同理：A2A3=2(√3)2，A3A4=2(√3)3，找出规律A n A n+1=2(√3)n，答案即可求出．本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的√3倍是解题的关键．14.答案：0解析：解：已知|a−27|+√b+1+(4−c)2=0，可得a=27，b=−1，c=4，3−(−1)2010−√4=3−1−2=0．即原式=√27故应填0．3−分别根据绝对值和二次根式以及完全平方式的定义可知，a=27，b=−1，c=4.代入原式可得√27 (−1)2010−√4=3−1−2=0．本题综合考查了绝对值、二次根式以及完全平方式均大于等于0，属于中等题目．)或(0,−12)15.答案：(−1,0)或(9,0)(0,43解析：解：过C作CD⊥AB于D，如图1，x+3，对于直线y=−34∵当x=0，得y=3，当y=0，x=4，∴A(4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，∴AB=5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3−n，∴DA=OA=4，∴DB=5−4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=(3−n)2，解得n=4，3∴点C的坐标为(0,43).∵OB′=DB=1，∴B′(−1,0)；如图2，当点B关于AC的对称点B′落在x轴的正半轴时，此时AB′=AB=5，∵A(4,0)，∴OB′=4+5=9，∴B′(9,0)．设直线BB′的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴{b=39k+b=0，解得{b=3k=−13，∴直线BB′的解析式为y=−13x+3．设直线AC的解析式为y=3x+d，∵A(4,0)，∴d=−12，∴直线AC的解析式为y=3x−12，∴C(0,−12)．故答案为：(−1,0)或(9,0)；(0,43)或(0,−12)．首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，分点B′在x轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．16.答案：3c−2a解析：解：由题意得：c<a<0<b，又∵|a|=|b|，∴a+b=0，c−a<0，∴|a|+|a+b|−√(c−a)2−2√c2=−a+0+c−a+2c=3c−2a．故答案为3c−2a．根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．17.答案：∠AOC和∠BOD解析：解：(1)∵∠BOM是直角，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠2的余角有∠AOC和∠BOD；(2)∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∠BOC，∵∠1=14∴∠BOC=∠1+90°=4∠1，解得∠1=30°，∠AOC=90°−∠1=90°−30°=60°，∠AOD=180°−∠AOC=180°−60°=120°．故答案为：∠AOC和∠BOD．(1)根据直角和邻补角的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°即可求解；(2)根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．本题考查了直角的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．18.答案：解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×2=72°，3+2∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．(2)延长FM交AB于N，如图所示：∵∠MFH−∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°−36°=90°，∴∠OFM=90°−36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE//GH．解析：(1)根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．(2)由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，(2)有一定难度．19.答案：解：(1)∵AO//BC，∴∠C+∠AOC=180°，∵∠C=110°，∴∠AOC=70°，∵CE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=12∠COA=35°．(2)∵BC//OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠AOB=∠BOF，∴∠FOB=∠OBC，∵∠CFO=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OFC：∠OBC=2．∠AOC即可．解析：(1)利用平行线的性质求出∠AOC，再证明∠EOB=12(2)想办法证明∠CFO=2∠OBC即可解决问题．本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.答案：解：原式=1+3√3−3=3√3−2．解析：直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：10；(−5,6)；相离；相切；相切解析：解：(1)半径=√32+42=5(2)(−5,6)；相离；相切；外切；(3)故答案为：(1)10；(2)(−5,6)，相离，相切，相切．(1)连接AC，根据勾股定理可求得半径．(2)根据平移的性质，先找到圆心的坐标，再以5为半径作圆即可．(3)先从圆D上找到三点，最好在格点上，然后依次连接点E，并延长使其位置为原线段的一半，找到新的三点，利用三点确定一个圆，找到新圆的圆心，过这三个作圆作圆即可．本题主要考查了平移作图即图形平移变换的知识，注意图形的平移，变化的是位置，不变的是形状．22.答案：解：原式=4−3−3=−2．解析：原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．23.答案：解：：(1)∵AD//BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，∵∠A=120°，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠C=90°−∠DBC=60°．(2)结论：PA⊥BD．理由：设AP交BD于H.由题意∠BAP=6×10°=60°，∵∠ABD=30°，∴∠BAP+∠ABD=90°，∴∠AHB=90°，∴AP⊥BD．解析：(1)根据平行线的性质和角平分线的定义以及垂直的定义解答即可；(2)根据角的关系以及垂直的判定解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质以及垂直的定义与判定解答．。

2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级下第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根是（）A．5B．±5C． D．± 2．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠C C．∠2+∠B＝180°D．AB∥CD 5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5 6．下列命题中，是真命题的是（）A．﹣1的平方根是1B．5是25的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．64的立方根是±47．已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P48．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°9．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．64的算术平方根；64的平方根是；64的立方根．12．实数 的相反数是．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于．15．一条直线最多将平面分成两部分，两条直线最多将平面分成4部分，三条直线最多将平面分成7部分，…，则十条直线最多将平面分成部分．16．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则：2∠H与∠ACF之间的数量关系为．三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算：（1） t（2） |1 |﹣（ 1）18．（8分）解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27．19．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．20．（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．21．（8分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1．（1）求a，x的值；（2）求x+a的立方根．22．（10分）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．23．（10分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE的大小．24．（12分）如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且 （y ﹣3）2＝0．（1）求n的值．（2）求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．（3）若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P 与A、D重合的情况）2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区七年级下第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根是（）A．5B．±5C． D．±解；25的平方根是±5，故选：B．2．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：无理数有 ，π，共2个，故选：B．3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．4．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠C C．∠2+∠B＝180°D．AB∥CD 解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B＝180°．（C成立）∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠B+∠C＝180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选：B．5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．﹣1的平方根是1B．5是25的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是﹣4D．64的立方根是±4解：A、﹣1没有平方根，原命题是假命题，不符合题意；B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；C、（﹣4）2的平方根是±4，原命题是假命题，不符合题意；D、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．7．已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4解：根据实数在数轴上表示的方法可得∵x2＝3，∴x＝± ，∴P1或P4．故选：D．8．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠DEF，∵∠1＝25°，∠GEF＝90°，∴∠2＝25°+90°＝115°，故选：C．9．若∠A与∠B的两边分别平行，∠A＝60°，则∠B＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解：如图（1），∵AC∥BD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵AE∥BF，∴∠B＝∠1，∴∠A＝∠B＝60°．如图（2），∵AC∥BD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵DF∥AE，∴∠B+∠1＝180°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．∴一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：D．10．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD＝∠D，AE平分∠CAD，下列＝S△BCF；④∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，其中正说法：①AB∥CD；②AE⊥CD；③S△AEF确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠ABC＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故①正确，∵∠D＝∠ACD，AE平分∠CAD，∴AE⊥CD，故②正确，＝S△ABC S平行四边形ABCD，∵S△ABE＝S△BCF，故③正确，∴S△AEF∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFC，∴∠AFB+∠ABE＝∠CFE+∠BEC，∵∠CFE+∠BEC+∠ACD＝180°，∠BAD+∠D＝180°，∠D＝∠ACD，∴∠CFE+∠BEC＝∠BAD，即∠AFB＝∠BAD﹣∠ABE，故④正确，∴①②③④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．64的算术平方根8；64的平方根是±8；64的立方根4．解：∵64＝43＝82，∴的算术平方根8，平方根是±8，立方根是4．故答案为：8，±8，4．12．实数 的相反数是解： 的相反数是 ，故答案为 ．13．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝72°．解：∵AB∥CD，∠1＝54°，∴∠ABC＝∠1＝54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB＝180°，∠1＝∠DCB，∠2＝∠BDC，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CBD＝180°﹣54°﹣54°＝72°．故答案为：72°．14．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于75°．解：∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF＝180°，即2∠α+30°＝180°，解得∠α＝75°．故答案为：75°．15．一条直线最多将平面分成两部分，两条直线最多将平面分成4部分，三条直线最多将平面分成7部分，…，则十条直线最多将平面分成56部分．解：根据题意，画出图形，由图可知，（1）有一条直线时，最多将平面分成1+1＝2部分；（2）有两条直线时，最多将平面分成1+1+2＝4部分；（3）有三条直线时，最多将平面分成1+1+2+3＝7部分；（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n 1．所以十条直线最多将平面分成 t 1＝56部分．故答案为：56．16．如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则：2∠H与∠ACF之间的数量关系为2∠H+∠ACF＝180°．解：延长EC，交DH于K，∵∠EKD＝∠HEC+∠H，∠ECD＝∠EKD+∠HDC，∴∠ECD＝∠HEC+∠HDC+∠H，∵DF∥AB，∴∠B＝∠BDG，∵EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，∴∠HEC ∠BEC，∠HDC ∠B，∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∴∠HEC ∠A ∠ACE，∴∠ECD ∠A ∠ACE ∠B+∠H，∵AC⊥BD，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ECD＝45° ∠ACE+∠H，∵AC⊥BD，∴∠ECD＝90°+∠ACE，∴90°+∠ACE＝45° ∠ACE+∠H，∴90°+∠ACE＝2∠H，∴90°+（90°﹣∠ACF）＝2∠H，即2∠H+∠ACF＝180°．故答案为：2∠H+∠ACF＝180°．三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算：（1） t（2） |1 |﹣（ 1）解：（1）原式＝7﹣4＝3；（2）原式＝3 1 1＝1．18．（8分）解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27．解：（1）2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．19．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（∠CDE），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠BEF（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．20．（8分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2+∠3＝180°，∴OA∥BC．21．（8分）一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1．（1）求a，x的值；（2）求x+a的立方根．解：（1）由题意，得a﹣7+（2a+1）＝0，解得，a＝2．∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；（2）∵x+a＝25+2＝27，∴x+a的立方根为： ．22．（10分）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．解：设长方形纸片的长为6x（x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得6x⋅5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x t，∴长方形纸片的长为6 t cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∵6 t 18.974，即长方形纸片的长小于20cm，∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．23．（10分）如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3，若∠AGD的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE的大小．解：（1）∠BAE+∠CDE＝∠AED．理由如下：作EF∥AB，如图1，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD＝∠BAF+∠CDF，∵∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F，∴∠BAF ∠BAE，∠CDF ∠CDE，∴∠AFD （∠BAE+∠CDE），∵∠BAE+∠CDE＝∠AED，∴∠AFD ∠AED；（3）由（1）的结论得∠AGD＝∠BAF+∠CDG，而射线DC沿DE翻折交AF于点G，∴∠CDG＝4∠CDF，∴∠AGD＝∠BAF+4∠CDF ∠BAE+2∠CDE ∠BAE+2（∠AED﹣∠BAE）＝2∠AED ∠BAE，∵90°﹣∠AGD＝180°﹣2∠AED，∴90°﹣2∠AED ∠BAE＝180°﹣2∠AED，∴∠BAE＝60°．24．（12分）如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且 （y ﹣3）2＝0．（1）求n的值．（2）求证：∠PEC﹣∠APE＝135°．（3）若P点在射线DA上运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系．（不考虑P 与A、D重合的情况）（1）解：∵ （y﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣3＝0，∴x＝1，y＝3，∴n＝15×1×3＝45；（2）证明：如图1，过P作PF∥AB，则∠APF＝180°﹣∠BAD＝135°，∵AB∥CD，∴CD∥PF，∴∠PEC＝∠FPE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠APF＝135°；（3）解：分两种情况：①当P在线段AD上时，如图2，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝45°，∴∠DPE+∠DEP＝180°﹣45°＝135°，∴∠PEC+∠APE＝360°﹣135°＝225°；③当P在A点左边时，如图3，∵∠PEC＝∠APE+∠PDE，∴∠PEC﹣∠APE＝∠PDE＝45°．。