吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含精品解析)

开始a=3n=1输出an=n+1n>5a=0.5a+0.5田家炳高中2018--2019学年度上学期月考考试高二数学文科试卷第I卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．程序框图中表示判断的是（）2.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.65B.0.35C.0.3D.0.0054.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）A．1617B．89C．45D．235. 根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k= ( )A.2B.4C.D.6.如图是计算+++…+的值的一个程序框图,其中在判断框中应填入的条件是( ) A.i<10?B.i>10?C.i<20?D.i>20?7. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 （ ）A ．n n n n ,,2)1(+ B. n,2n,n C. 0,2n,n D. 0,n,n8． 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 139. 已知变量x 和y 满足关系y=-0.1x+1,变量y 与z 正相关,下列结论中正确的是( ) A. x 与y 正相关,x 与z 负相关 B. x 与y 正相关,x 与z 正相关 C.x 与y 负相关,x 与z 负相关 D. x 与y 负相关,x 与z 正相关10. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为（ ）A．1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户11．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为（）A.-7或4B.-7C.4D.以上都不对12小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是14. 某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________. 15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。

友好学校第六十六届期末联考高三数学（理科）说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试时间120分钟，分值150分。

注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合(){}{}214,,1,0,1,2,3A x x x R B =-<∈=-，则A B = （ ）A.{}0,1,2B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,2,3-D.{}0,1,2,3 2. 以1x =为准线的抛物线的标准方程为（ ）A. 22y x = B. 22y x =- C. 24y x = D.24y x =- 3. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若93845,12S a a =+=, 则7a =（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D.74. 若两个单位向量a ,b的夹角为120°, 则2a + （ ）A. 2B. 3C.D.5. 函数()221cos cos 2sin 2f x x x x x =-+-的最小正周期为（ ） A.2π B.π C. 2πD. 4π6. 已知变量x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是 ( )A. 24πB. π D. 16π 8. 下列叙述中正确的是 ( )A. 若,a b R ∈，则“22a b >”的充要条件是“22log log a b >”B. 函数()23sin ,0,42f x x x x π⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦的最大值是2 C. 命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是“200,0x R x ∃∈≥”D. l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥则αβ9. 若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 ( )A.B. 2C.D.310. 已知直三棱柱111ABC A B C -中，1120,2,1ABC AB BC CC ∠=︒===,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）B. C. 11. 在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A. 等边三角形B. 不含60°的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形12. 设函数()2ln f x x ax bx =++，若1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B. ()-1∞，C. [)1,+∞D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分） 13. 曲线()log 33a y x =-+()01a a >≠且恒过定点_______. 14. 曲线()33xf x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程是________．15. 从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有一位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16. 设函数()()21ln 11f x x x=+-+则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是_______.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。

友好学校第六十六届期末联考高一数学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 计算cos(－780°)的值是 ( ) A ．－32B ．－12C. 12D. 322. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3. 已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 ( ) A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35. 若5.22=a , 5.2log 21=b , 5.221⎪⎭⎫ ⎝⎛=c , 则a ,b ,c 之间的大小关系是 ( )A. c > b > aB. c > a > bC. a > c > bD. b > a > c6. 要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度 7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ) A ．{x |x ≠π12 } B ．{x |x ≠－π12 } C ．{x |x ≠π12＋k π，k ∈Z } D ．{x |x ≠π12＋12k π，k ∈Z }8. 方程3log 3=+x x 的解所在的区间为 ( )A ．( 0 , 2 )B ．( 1 , 2 )C ．( 2 , 3 )D ．( 3 , 4 ) 9. 设点D 为△ABC 中BC 边上的中点，O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则 ( ) A. BO →＝－16AB →＋12AC → B. BO →＝16AB →－12AC → C. BO →＝56AB →－16AC → D. BO →＝－56AB →＋16AC → 10. 若函数()()b x x f a +=log 的图象如图所示, 其中a ，b 为常数，则函数()b a x g x +=的图象大致是 ()11. 在△ABC 中，若A ＝π4，cos B ＝1010，则sin C 等于 ( ) A. 255 B ．－255 C.55 D ．－5512. 在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则 PA →·(PB →＋PC →) 等于 ( )A ． －43B ． －49 C. 43 D. 49第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数)0f x >()1-x 32-=x ，则()2f 的值为________.14. 设函数()0f x >＝()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫⎝⎛≥-2,1212,1log 2x x x x ，若()10>x f ，则x 0的取值范围是________． 15. 2sin 47°－3sin 17°2cos 17°＝________. 16. 给出下列命题：① 函数y ＝cos ( 32x ＋π2)是奇函数；② 若α，β是第一象限角且α<β，则tan α< tan β；③y ＝2 sin 32x 在区间[－π3，π2]上的最小值是－2，最大值是2； ④x ＝π8是函数y ＝sin(2x ＋54π)的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分） 已知集合A= {x |y =x m -+1错误！未找到引用源。

吉林省长春市田家炳实验中学2018-2019学年高二数学上学期第一学程检测试题（无答案）考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是( )A.“若a>b，则a－1≤b－1”B.“若a>b，则a－1<b－1”C.“若a≤b，则a－1≤b－1”D.“若a<b，则a－1<b－1”2．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )A．y与x正相关，v与u正相关 B．y与x正相关，v与u负相关C．y与x负相关，v与u正相关 D．y与x负相关，v与u负相关3．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人B．14人C．16人D．20人4．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对5．“x＞0”是“x2＋x＞0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 （7题图）7．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右上图(单位：分)，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．在区间(15,25)内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是( )A.13B.12C.310D.7109满足约束条件的最大值为（ ）ACD） C.254 D.259）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ． 与具有正的线性相关关系 B ． 回归直线过样本点的中心C ． 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D ． 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为12．欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径3 cm ,中间有边长为1 cm 的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是( ) A ．14π B ． 12π C ． 49π D ． 2π二、填空题（每题5分，共20分）13．二进制数1 001 101(2) 化成十进制数是 __________________ 14．已知0,0a b >>且1a b +=，则12a b+的最小值为 . 15．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________16． 已知命题p ：(x －3)(x ＋1)>0，命题q ：x 2－2x ＋1－m 2>0(m >0)，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题(共40分）17．(8分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18．（10分）设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式-2ax 01>+ax 对任意的R x ∈恒成立.若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求a 的取值范围.19．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+.（其中 b ＝1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑ ）（3）试预测加工10个零件需要多少时间．20．（12分）我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. 分 组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16[70,80) 10[80,90)[90,100] 140.28 合 计1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据; (2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.。

友好学校第六十六届期末联考高三数学（理科）注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。

2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一选择题1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算.2.以为准线的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定抛物线的开口及的值即可得解.【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且，开口向右，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解，属于基础题.3.记为等差数列的前项和,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择B选项.4.若两个单位向量,的夹角为120°,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由根据条件求解即可.【详解】由两个单位向量,的夹角为120°,可得. 所以.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长，属于基础题.5.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.6.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，向上平移基准函数到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准函数到点的位置时，目标函数取得最大值为，故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值.解决此类问题的方法是：首先根据题目所给的不等式组，画出可行域.然后根据目标函数的类型，选择对应的解法来解决.如过目标函数的类型是线性型的，如本题，那就通过平移基准的函数到可行域的边界位置，由此来确定最值.属于基础题.7.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示, 则该几何体外接球的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图将几何体还原，进而利用正方体求外接球即可.【详解】还原几何体如图所示：几何体ABCDEF与边长为2的正方体有相同的外接球.易知正方体的外接球直径即为体对角线的长：.所以球的表面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了求三视图的还原图及几何体的外接球问题，关键是利用正方体求解，属于中档题.8.下列叙述中正确的是( )A. 若，则“”的充要条件是“”B. 函数的最大值是C. 命题“”的否定是“”D. 是一条直线，是两个不同的平面，若则【答案】D【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性及定义域可判断A，利用换元求函数最值即可判断B，根据全称命题的否定为特称命题可判断C，由线面的位置关系可判断D.【详解】对于A，当时，有，当时，有.所以“”不是“”的充要条件，是充分不必要条件，故A不正确；对于B，.令，则有,.函数的对称轴为：，开口向下，所以当时函数有最大值1，故B不正确；对于C，因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定是“”,故C不正确；对于D，因为垂直于同一条直线的两个平面平行，易知D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的判断，涉及到了有二次函数、指数函数、对数函数的性质，充分性必要性的判断及命题的否定，线面面面的位置关系，是一道综合题目，属于中档题.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：，圆的圆心(2,0)，半径为：2，双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：，解得：,可得e2=4，即e=2.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C．平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围．11.在中，若，则的形状一定是（）A. 等边三角形B. 不含60°的等腰三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】,则,,,选.12.设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，，依题意有，所以，若，则，函数在递增，在递减，在处取得极大值，符合题意，故排除两个选项.当时，，无极值点，排除选项，故选. 【点睛】本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法和选择题的解法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，将作为消去的条件，然后将函数的导数因式分解，利用选项找特殊值来选择答案.第II卷二、填空题.13.曲线恒过定点______.【答案】(4,3)【解析】【分析】由即可得解.【详解】由，知曲线恒过定点(4,3).故答案为：(4,3).【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题.14.曲线在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】，故切线方程为，即15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有种选法，从6名学生中任意选3人有种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是16.点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.16.设函数则使成立的的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}1,0,1,2,3N =-，则M N =I （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3【答案】A【解析】根据交集的意义计算即可. 【详解】因为合{}012M =,,,{}1,0,1,2,3N =-,故M N =I {}0,1,2. 故选：A 【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为（ ）A ．2,3i -B ．2，3C ．-3，2D ．2，-3 【答案】D【解析】试题分析：由复数的定义知，实部是2，虚部是-3，故选D ． 【考点】复数的概念．3．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x „，则A ．:p x ⌝∃∈R,sin 1x …B ．:p x ⌝∀∈R,sin 1x …C ．:p x ⌝∃∈R,sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R,sin 1x >【答案】C【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 4．已知lg2=a , lg3=b ，则lg 32等于 A ．a-b B ．b-aC ．b aD ．a b【答案】B【解析】直接根据对数的运算法则求解即可. 【详解】因为lg 2,lg3a b ==， 所以3lglg3lg 22b a =-=-， 故选B. 【点睛】本题主要考查对数的基本运算法则，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.5．已知()()()()100050x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，则()()2f f -=（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．-1【答案】C【解析】根据分段函数的解析式计算即可. 【详解】()()()()2253312ff f f -=-+==-=.故答案为：2 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题. 6．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a ＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．7．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在()0,1不是增函数，在区间()0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在()0,1上是增函数；13,y x y x=-=在()0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在()0,1上是减函数，所以A 正确． 故选：A 【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握.8．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确【答案】C【解析】()()2sin 1f x x =+不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为()()2sin 1f x x =+不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.9．已知()34f x ax bx =+-其中a ，b 为常数，若()22f -=，则()2f 的值等于（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-6 D ．-10【答案】D【解析】根据()()f x f x +-为定值求解即可. 【详解】 因为()()()()33448f x f x ax bx a x b x +-=+-+-+--=-,所以()()8f x f x =---.故()()28210f f =---=-. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数的性质求解函数值的问题,属于基础题. 10．函数()23=+x f x x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．()2,1-- B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【答案】B【解析】计算得到()10f -<，()00f >，根据零点存在定理得到答案. 【详解】()23=+x f x x ，故()11302f -=-<；()010f =>.故在()1,0-上有零点. 故选：B . 【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．定义在R 上的奇函数()f x 对任意R x ∈都有()()4f x f x =+，当()2,0x ∈-时，()2x f x =，则()()20122011f f -的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．-2【答案】A【解析】根据函数的周期性与奇偶性,将自变量转换到()2,0x ∈-进行计算即可. 【详解】因为()()4f x f x =+,故()()()()2012201101f f f f -=--,因为奇函数()f x 故()00f =,又当()2,0x ∈-时()2x f x =,故()11122f --==. 故()()()()120122011012f f f f -=--=-. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据函数的周期性与奇偶性求解函数值的问题,属于基础题. 12．函数241y x x =-+，[]2,5x ∈的值域是（ ） A ．[]1,6 B ．[]3,1- C ．[]3,6- D ．[)3,-+∞【答案】C【解析】先求解241y x x =-+的对称轴,再分析241y x x =-+的单调性得出值域即可. 【详解】241y x x =-+的对称轴为2x =,故241y x x =-+在[]2,5x ∈时为增函数. 故当2x =时2min 24213y =-⨯+=-,当5x =时2max 54516y =-⨯+=. 故值域是[]3,6-. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题,属于基础题.二、填空题13．函数()f x =________________________； 【答案】[]1 1-， 【解析】略14．已知22()1x f x x =+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++＝_____。

吉林省长春市田家炳实验中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案）考试时间： 120 满分：150一、选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1.平面直角坐标系中以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标 是(1,3)-，则点M 的极坐标可表示为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x p D .1sin ,:>∈∀⌝x R x p3、已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆32x +y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则△ABC 的周长是（ ）A 、 23B 、6C 、43D 、124.将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤5.“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或87.已知点A 为圆()1222=-+y x 上一动点，求点A 到直线0543=--y x 的 最大值为（ ）A ．518B ．513C ．58D ．514 8.过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点， 如果126x x +=，则PQ = ( )A ．9B ．8C ．7D ．69.设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ， 则21PF F ∆的面积是（ ）A.1B.25 C.2 D.5 10、已知椭圆122x +32y =1的两个焦点为21,F F , 点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的（ ）倍。

2018-2019学年上学期高二期末考试文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充要2．[2018·福师附中]已知双曲线2221y x b-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y = D ．5y x =3．[2018·山师附中]函数()()ln 21f x x =-在点()()1,1f 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-B ．21y x =-C ．22y x =-D ．y x =4．[2018·新余四中]已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430352500x y x y x a -+≤+-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，当OP OA OA ⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．[2018·九江十校联考]朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子．他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”．“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则82f f 等于（） ABCD 6．[2018·怀化三中]在ABC △中，AB 1AC =，π6B =，则ABC △的面积等于（ ） A 3B 3CD7．[2018·邹城质检]已知命题:p 存在实数α，β，满足()sin sin sin αβαβ+=+； 命题2:log 2log 2a q a +≥(01a a >≠且)．则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨8．[2018·长沙一中]已知()5,2A ，若点P 是抛物线216y x =上任意一点，点Q 是圆()2241x y -+=上任意一点，则PA PQ +的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．[2018·福州期中]已知函数()()2cos sin 3f x x m x x =⋅--在(),-∞+∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．[2018·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n +的最小值为（ ） A ．32B ．114 C ．83D ．10311．[2018·天津期中]设椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值 范围是（ ）A ．2⎛ ⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．56⎫⎪⎪⎝⎭D ．5,16⎛⎫⎪⎝⎭12．[2018·浙江模拟]已知函数()e xf x ax x =-，()0,x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()12210f x f x x x -< 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．(],e -∞B ．(),e -∞C ．e ,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·营口期中]若不等式234x -<与关于x 不等式20ax px q ++<的解集相同，则pq=_____． 14．[2018·泸州质检]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()s i n s i n s i n a A c C a b B =+-，则角C 的大小为______．15．[2018·清江中学]已知函数()e e 2sin xxf x x -=--，则不等式()()2210f x f x -+≤的解集为_______．16．[2018·石嘴山三中]以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若PA PB k -=，则P 的轨迹是双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若()12OP OA OB =+．则动点P 的轨迹是椭圆； ③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·广安诊断]设数列{}n a 满足11a =，()11n n a a n n +=++∈*N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）[2018·齐鲁名校]在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，已知cos a A R =，其中R 为ABC △外接圆的半径，222a c b +-=，其中S 为ABC △的面积． （1）求sin C ；（2）若23a b --ABC △的周长．19．（12分）[2018·青冈实验中学]已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()()2,0P n n >在抛物线C 上，3PF =，直线l 过点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程及点P 的坐标； （2）求PA PB ⋅的最大值．20．（12分）[2018·银川一中]已知函数()32f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点()()1,1P f 处的 切线方程为31y x =+，()y f x =在2x =-处有极值． （1）求()f x 的解析式．（2）求()y f x =在[]3,1-上的最大值．21．（12分）[2018·东北育才学]已知点()A和点)B ，记满足13PA PB k k ⋅=-的动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知直线():1l y k x =+与曲线C 有两个不同的交点M 、N ，且l 与x 轴相交于 点E ．若2ME EN =，O 为坐标原点，求MON △面积．22．（12分）[2018·齐鲁名校]已知函数()ln 2a xf x x x =++． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()ln 1g x x x f x =+-，若1,2⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x 时，()0g x >恒成立，求实数a 的取值范围．2018-2019学年上学期高二期末考试文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由2log 1x <，得02x <<．∵()0,2⊂≠()1,2-，∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B ． 2．【答案】C【解析】由双曲线2221y x b -=，可得1a =，离心率为2cc a==，则413b =-，所以双曲线的渐近线方程为3y x =，故选C ． 3．【答案】C 【解析】()()ln 21f x x =-，()221f x x ∴'=-，()12f ∴'=， 又()10f =，∴切线方程是：22y x =-，故选C ．4．【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）∵定点()2,0A ，点(),P x y ，∴(),OP x y =，()2,0OA =， 设OP OA z x OA⋅==，要使当OP OA OA⋅（O 为坐标原点）的最小值是2时，即2x =时，点P 落在直线x a =上，此时2a =．故答案为B ． 5．【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列{}n f 为等比数列，设该数列的公比为q ，则121312f q f ==，∴682fq f ==．故选A ． 6．【答案】D【解析】由正弦定理得sin sin AB AC C B =，3sin C =，所以π3C =或者2π3C =， 当π3C =时，ππ2A B C =--=，三角形面积为13sin 2AC AB A ⋅=．当2π3C =时，ππ6A B C =--=，三角形面积为13sin 2AC AB A ⋅=．故选D ．7．【答案】A【解析】当0αβ==时，满足()sin sin sin αβαβ+=+，故命题p 是真命题，则p ⌝是假命题， 当12a =时，log 21a =-，2log 1a =-，不等式不成立，故命题q 是假命题，则q ⌝是真命题， 则()p q ∧⌝是真命题，其余为假命题．故选A ． 8．【答案】B【解析】抛物线216y x =的焦点()4,0F ，准线方程为4x =-， 圆()2241x y -+=的圆心为()4,0，半径为1，1PA PF ≥-，1PA PQ PF PQ +≥+-，由抛物线定义知：点P 到直线4x =-的距离d PF =， ∴PF PQ +的最小值即A 到准线距离()549--=， ∴PA PQ +的最小值为918-=，故选B ． 9．【答案】C【解析】因为函数()f x 在(),-∞+∞递减，所以()2'2sin 4sin 50f x m x x =-+-≤在(),-∞+∞上恒成立，令()sin 11x t t =-≤≤，即()24250g t t mt =--≤在[]1,1t ∈-上恒成立，所以()()1010g g -≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，解得1122m -≤≤，故选C ．10．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+得：6662a a q a q=+， 化简得，220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去）， 因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=， 则216m n q +=﹣，解得6m n +=，所以()191191919810106663n m n m m n m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩， 因为mn 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>， 验证可得，当2m =、4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ． 11．【答案】D【解析】∵点,2a N c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +>，2212b a <，由椭圆的离心率2212112c b e a a ==->-=122MF MN a MF MN +=-+，又因为22MF MN NF -+≤，且22a NF =，要11232MF MN F F +<恒成立，即2322222a a MF MN a c -+≤+<⨯，则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ． 12．【答案】D 【解析】因为()()12210f x f x x x -<，所以()()11220x f x x f x -<，即()()2211x f x x f x >，即当21x x >时，()()2211x f x x f x >恒成立， 所以()xf x 在()0,x ∈+∞内是一个增函数，设()()2e xg x xf x ax ==-，则有()´e 20xg x ax '=-≥，即e 2xa x≤，设()e 2xh x x=，则有()()2e 12x x h x x -'=，当()0h x '>时，即10x ->，1x >，当()0h x '<时，即10x -<，01x <<， 所以当1x =时，()h x 最小，()e 12h =，即e2a ≤，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】127【解析】由234x -<有4234x -<-<，1722x -<<，由于绝对值不等式的解集和20ax px q ++<的解集相同，故112x =-，272x =，是一元二次方程20ax px q ++=的两个根，由韦达定理得177********q apa -⋅=-=-+⎧⎪==⎨-⎪⎪⎪⎩，两式相除得127p q =．14．【答案】π3【解析】()sin sin sin a A c C a b B =+-，∴由正弦定理可得()222a c ba c ab R R R⨯=⨯+-⨯， 化为222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-==，π3C =，故答案为π3．15．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题得()()()e e 2sin e e 2sin x x x x f x x x f x ---=---=-+=-，所以函数()f x 是奇函数． 设0x >，则()e e 2cos x x f x x --'=+，0x >，e e 2e e 2x x x x --∴+>⋅=， 所以()()00,f x >∞'+在上恒成立，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 是R 上的增函数， 所以()()()221f x f x f x -≤-=-，所以221x x -≤-，112x ∴-≤≤．故答案为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】③④【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于A ，B 为两个定点间的距离，当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥，即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程22520x x -+=的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确；双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()34,0，故答案为③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()12n n n a +=；（2）21nT n =+． 【解析】（1）由()11n n a a n n +=++∈*N ，有11n n a a n +-=+， 又11a =，所以2n ≥时，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()11212n n n n +=+-+++=．当1n =时，也满足()12n n n a +=，所以数列{}n a 的通项公式为()12n n n a +=．（2）由（1）知()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111122121223111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18．【答案】（126+；（23263 【解析】（1）由正弦定理得cos 2sin aa A A=，sin 21A ∴=，又022πA <<，π22A ∴=，则π4A =．由2221sin 2a cb ac B +-⋅，由余弦定理可得2cos sin ac B B ，tan B ∴=0πB <<，π3B ∴=，()πsin sin sin 4π3C A B ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭（2）由正弦定理得sin sin a A b B == 又23a b -23a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，又26sin C +=，226262c ++∴==32632a b c ∴++=． 19．【答案】（1）24y x =，(2,22P ；（2）9． 【解析】（1）24y x =，(2,22P ． （2）由题意，显然直线l 斜率不为0，设直线:1l x my =+，联立24y x =，得2440y my --=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，124y y m +=，124y y =-， ()()(1212222222PA PB x x y y∴⋅=--+--())121212122212x x x x y y y y =-++-++)22222121212122221288254444y y y y y y y y m m ⎛⎫=⋅-++-++=--+ ⎪⎝⎭， 所以，当22m =-PA PB ⋅最大值为9． 20．【答案】（1）()32245f x x x x =+-+；（2）最大值为13．【解析】（1）()232f x x ax b '=++，()132f a b '=++．曲线()y f x =在点P 处的切线方程 为()()()1321y f a b x -=++-⋅，即()()()1321y a b c a b x -+++=++-． 又已知该切线方程为31y x =+，所以32321a b c a ++=--=⎧⎨⎩，即203a b c a +=-=⎧⎨⎩，因为()y f x =在2x =-处有极值，所以()20f '-=，所以412a b -+=-． 解方程组203412a b c a a b +=-=-+=-⎧⎪⎨⎪⎩，得245a b c ⎧==-=⎪⎨⎪⎩，所以()32245f x x x x =+-+．（2）由（1）知()()()2344322f x x x x x '=+-=-+．令()0f x '=，得12x =-，223x =．当[)3,2x ∈--时，()0f x '>； 当22,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是[)3,2--和2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦，单调减区间是22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．因为()14f =，()()213f x f =-=极大值，所以()f x 在区间[]3,1-上的最大值为13． 21．【答案】（1）(22366x y x +=≠±；（235． 【解析】（1）设点(),P x y 为曲线C 上任意一点，由13PA PB k k ⋅=-1366x x =-+-，整理得(22366x y x +=≠±为所求． （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，且()1,0E -，由2ME EN =得()()1122121,,x y x y ---=+，∴122y y =-， 依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，且不经过点A 或点B ，故()1y k x =+可化为11x y k =-，由221136x y kx y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得2212350y y kk ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 且122221222221133 551133k k y y k k k y y k k +==⎧⎪⎪⎪++-==-+⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩+，又122y y =-，∴222222213 5213k y k k y k -=+-=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+， 消去2y ，整理得215k =，即5k =，∴MON △的面积121352S OE y y =-=． 22．【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x的减区间为(0,1-，增区间为()112,a -++∞；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222112222a x x af x x x x +-=='-+，令()0f x '=，则2220x x a +-=，480Δa =+>时，即12a >-，方程两根为11x ==-21x =-122x x +=-，122x x a =-，①当12a ≤-时，0Δ≤，()0f x '≥恒成立，()f x 的增区间为()0,+∞；②当102a -<≤时，1220x x a =-≥，10x <，20x ≤，()0,x ∈+∞时，()0f x '≥，()f x 的增区间为()0,+∞；③当0a >时，10x <，20x >，当()20,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞；当0a >时，()f x 的减区间为(0,112a -+， 增区间为()112,a -++∞．（2）1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x >恒成立，即ln ln 102a x x x x x ---+>，22ln ln 2x a x x x x x ∴<--+，令()221ln ln 22x h x x x x x x x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，()2ln ln 11h x x x x x x =+---+'，()()21ln h x x x -'=，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0h x <，()h x 单调递减；当()1,+x ∈∞时，()'0h x >，()h x 单调递减；()()min 112h x h ∴==，12a ∴<，则实数a 的取值范围时1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。

吉林市吉林市第一中学 2021-2021学年高二上学期期末测试数学〔理〕试题试题说明：1、本试题总分值 150 分,做题时间 120 分钟.2、请将答案填写在做题卡上,测试结束后只交做题卡.一.选择题〔此题共 12小题,每题5分,共60分〕1 …一 ,,___1 .设 xC R,那么 x>5 是 2x 1 x 1 0 的〔 〕A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2 .某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3件,那么n 〔〕 A.9B.10C.12D.133 .现要完成以下3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听 取意见,需要请 32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20的样本.较为合理的抽样方法是〔〕图,那么下面结论中错误的一个是A .甲的极差是29B.甲的中位数是2420个0 1之间的随机数x ,但是根本领件都在区间[1,3]上,那么需要经过的线性变换是〔〕C.甲罚球命中率比乙高D.乙的众数是21A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4.某篮球队甲、乙两名运发动练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右5.用计算器或计算机产生A. y 3x 1B. y 3x 1C. y 4x 1D. y 4x 16.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A."至少有一个黑球"与"都是黑球"B."至少有一个黑球"与"至少有一个红球"C."恰好有一个黑球"与"恰好有两个黑球"D."至少有一个黑球7.在区间〔0,1〕内任取两个实数,那么这两个实数的和大于17 A.11 ___ , 1的概率为〔32188.用秦九韶算法计算多项式f — C.—一 5 . 3x 3x 2x 8x 5在x 1时,v3的值为D.118A.3B.5C.-39.执行如下图的程序框图,假设输出的S= 88,那么判断框内应填入的条件是k>7? B. k>6? C. k>5?10.11. D.2)•D. k>4?(9)执行右面的程序框图,输出的378 378(10)C. 418在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为连续10天,每天新增疑似病例不超过7人〞.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 〔 A.甲地：总体均值为 3,中位数为 C.丙地：中位数为 2,众数为3A 1BC 1内的概率为16.F 1,F 2分别为双曲线三■一*l 〔S>0. b>0〕的左、右焦点,P 为双曲线左支上任一点, a 2 b 2假设出事丁 的最小值为8a ,那么双曲线的离心率 e 的取值范围是三.解做题〔此题共 6个小题,共70分〕17 .〔此题10分〕袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求以下事件的概率：〔1〕取出的两球1个是白球,另1个是红球； 〔2〕取出的两球至少一个是白球.18 .〔此题12分〕20名学生某次数学测试成绩〔单位：分〕的频率分 布直方图如图.〔1〕求频率分布直方图中 a 的值；〔2〕估计总体中成绩落在［50, 60〕中的学生人数；〔3〕根据频率分布直方图估计 20名学生数学测试成绩 的众数,平均数；个容量为6的样本进行分析.随机抽取 6位同学的数学、物理分数对应如表:学生编号1 2 3 4 5 6B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0D. 丁地：总体均值为 2,总体方差为312.函数 f (X)2X 2 x.填空题〔此题共3 B. 74小题,每题5分,共20分〕13. 将二进制数110011⑵化为十进制14. 某人在一次射击中, 命中9环的概率为0.28,命中8环的概率为那么这人在一次射击中命中 9环或10环的概率为 .0.19,不够8环的概率为 0.29,15. 正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的 棱长为a,在正方体内随机取一点M ,那么点M 落在三棱锥 B 1 一19. 〔此题12分〕某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析,从全班40名同学中随机抽取一数学分数x607080859095物理分数y728088908595(1) 根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？(2) 如果具有线性相关性,求出线性回归方程(系数精确到0.1)；如果不具有线性相关性,请说明理由.(3) 如果班里的某位同学数学成绩为50,请预测这位同学的物理成绩.X i y i nxy (X i x)(y i y)(附b -------------------- --------------------------- )2 — 2 — 2x i n(x) (x i x)i 1 i 120.(此题12分)如图(1)所示,在Rt ABC中,C -上的点,且DE / /BC, DE 2,将ADE沿DE折起到(1)求证：AC 平面BCDE; 太(2)假设M是A I D的中点,求CM与平面A I BE所成角的大小；-,BC 3, AC 6 , D、E 分别是AC、AB 2 ADE的位置,使AC CD ,如图(2)所示.——1 1工•!n n21.(此题12分)动圆M与直线y =2(1)求动圆圆心M的轨迹方程.(2)求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x22.(此题12分) 如图,曲线C I是以原点.为顶点、F2为焦点的抛物线的一局部, AAF2 5 . 2(1)求曲线C I和C2的方程；\ x \______ A ____________________ 2AC ----------- b c B图⑴ 图⑶?相切,且与定圆C：x2 (y 3)2 1外切,y 6 0的最短距离..为中央、F I,F2为焦点的椭圆的一局部,曲线C2是以是曲线C I和C2的交点且AF2F1为钝角,假设AF I -,4V $(2)过F2作一条与X轴不垂直的直线,分别与曲线G、C2 依次交于B、C、D、E四点,假设G为CD中点、H为BE中点, 问明明是否为定值？假设是求出定值；假设不是说明理由.CD| |HF2数学答案(理)14(2)一1518. (1)0.005 (2)2 人〔2〕 y 0.6x 37 〔3 〕 6720 〔1〕在中&=加: DEfjCn所以DELAiD 由于DCC 小D = D 所以.上,平面三/,由于4「在平面由口「内,所以DELhC.又由于4L C.LCD CDnDE=D 所以』f 」平面口COE .〔2〕以C 为原点,C'R 所在直线为1轴,CU 所在直线为寸轴,C4所在直线为工轴建立空间直角坐标系.由于.总三匕= 3 一4.三价,13) 51 14) 0.521-15 )铲 16 ) 1,3三.解做题178.(1)一1519 (1)(3) 75 分,76.5 分2根据相似三角形,那么V7=h"厂',即①.="所以「打三6一4三%在直角三角形月「中,A C = \/42- 2 -2 6O所以上用乩2用:通〕D9*Q〕, E⑵2期,用3几.〕.设平面aElf法向量为过=〔以如口,工^ = {3,仇7后立=⑵工-2回{3* ——I〕2/十功令；r 三通那么不三次『1.所以"二〔£. 1.日〕.I巴•稻_1上上歹并由于罚=〔几1,西〕,所以田前而^=^T,所以UM与平面OE所成角的大小为a.21设动圆圆心为M 〔x, y〕,半径为r,由题意知动点M 〔x, y〕到C 〔0,-3〕的距离等于点M到直线y=3的距离,由抛物线的定义可知,动圆圆心M的轨迹是以C 〔0,-3〕为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2=-l2y.〔2〕设直线方程为y x m, y x m解得m =3 , dx212y= 1 rj 且可+」22.解：〔I〕设椭圆方程为a b,那么二得事三3设4“〉用一⑼怎〔W ,那么…〕二号〕,〔一『+＞、〔!尸3皿।5xc ——二工+『二一两式相减得 2 ,由抛物线定义可知12、3, 3c = l i x= - x —l r c = -那么2或2〔舍去〕----- 1---- -- 1 —A 所以椭圆方程为§% ,抛物线方程为¥.另解：过可作垂直于区轴的直线优=Y,即抛物线的准线,作作/肱,X轴于M,那么由抛物线的定义得, 所以二才一同如:加耳看^对3近27 5AF21= —+ — = 6 2 2-v|| ?AH垂直于该准线,%( **於4 ' i r . %b 2 - a 2 -c 2 =8( U )设且々J 】L E (匕,冷小.乂),・歧＞ =以工- D *代入 j + — = 1蹲 J 0a 〔^+n 1+$y i -72 = 0i en 〔8 + 9P 〕y a + 16^-64t J =0.同理, 1务?二无.〜D 代入/ = 4备得［ky 1-* 4^- - 4< = 0 .+y* = --^4 =7* jt12分.徜:<8 + 9P 〕a为定值・原以I 阳P 闻」MT" 2I?34/J0「凡)：P# 乂)5寸黑尸(y )-^4)OS+%J ・4尸〔＞¥十乂〕.断信+夕户广 g + 9上耳叩网"』H= 2 ,所以c=1,所以椭圆方程为 ,抛物线方程为y =*16-6=1。