19.2.1 矩形教案(2)

矩形的判定教案设计19.2.1 矩形的判定一、教材依据:《矩形的判定》是人教版八年级下册第十九章2.1节内容。

二、设计思路指导思想:新课程标准设计理念:根据《新课标》要求，课改要求，结合学生的实际情况，设计教学过程。

教材分析:矩形就是学生小学时候学过的长方形，学生比较熟悉，因此直接给出矩形的定义。

矩形是在平行四边形的前提下定义的。

从定义出发，首先应该给予肯定它是平行四边形，特殊之处是有一个角是直角。

学生可通过“探究”栏演示，感观判断。

对于“对角线相等的平行四边形是矩形”要着重说明该定理包括两个条件:一是平行四边形;二是对角线相等。

为了加深印象可以举反例进行比较，从而加深学生理解。

学情分析:矩形是学生小学时接触过的长方形，有一定的基础，也可以从现实生活中找到矩形的实例。

学生接触过，所以接受起来也比较容易。

只是对单纯的知识不容易总结，所以教师要给与适当的引导。

三、教学目标: 知识与技能:1、理解探究矩形的判定定理。

会用文字语言、几何语言叙述其判定定理。

2、掌握矩形的判定方法并会灵活运用。

过程与方法:1、经历画图、描述、推理、证明等，让学生体逻辑推理的作用，学会类比的数学思想。

2、通过小组合作交流，让学生了解协作、合作的重要性。

3、会利用矩形的判定解决实际问题。

情感态度价值观:经历探索矩形判定的过程，让学生感知几何图形的直观美和逻辑推理的层次美，激发学生学好数学的热情。

数学思考: 1.经历利用矩形的定义探究矩形的判定方法的过程，培养学生观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2.根据矩形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

四、教学重点:矩形判定方法的理解和灵活运用。

五、教学难点:矩形判定定理的推证。

六、教学准备:矩形模型(可活动的平行四边形)七、教学过程教学方法:自主学习、小组合作学习启发引导、发现探究、论证推理、总结提升教学途径:观察—思考—总结—练习引课:同学们，我们生活在丰富多彩的图形世界里，就教室这个空间，目及所至看到的最多的平面几何图形是什么,(生回答:长方形、矩形)长方形为生活用语而矩形为几何用语。

人教版八年级下册18.2.1矩形19.2.1：矩形课程设计一、课程目标本课程的教学目标如下：1.知道什么是矩形、矩形的定义和性质；2.理解矩形的周长、面积和对角线的计算公式，并能够灵活运用；3.能够计算矩形的周长、面积和对角线，并能在实际中应用；4.掌握矩形的变化规律和相关的数学思想。

二、教学重点矩形的定义和性质，矩形的周长、面积和对角线的计算公式。

三、教学难点矩形的周长、面积和对角线的计算，以及如何在实际中应用。

四、教学过程及方法1. 导入环节教师提出问题：哪些图形是矩形？如何判断一个图形是矩形？引导学生观察图形，回答问题后，教师进行介绍并讨论，概述矩形的定义。

2. 讲解环节教师讲解和演示矩形的周长、面积和对角线的计算公式，例子包括正方形的特殊情况。

3. 实践环节让学生用尺子等简单的工具，测量自己桌子的长和宽，计算出自己桌子的周长、面积和对角线，并在小组合作中讨论。

4. 拓展环节介绍矩形在建筑设计、地图制作和游戏设计中的应用，并和学生共同分析相关的数学思想。

5. 练习环节教师分发练习册或打印练习题，让学生在练习中巩固知识点。

五、教学方法1.课堂讨论：学生和教师共同探讨矩形定义和矩形的性质，并在集体探索中学习。

2.演示教学：教师通过演示图形示例和计算公式，向学生传递知识和方法。

3.小组合作：让学生在小组内进行实践活动，并与同伴讨论和解决问题。

4.课堂讲解：教师通过课堂讲解，对知识点进行概括和总结，巩固学生的理解和运用。

六、课后作业1.完成课上教师分发的作业；2.在生活中寻找并记录矩形的应用，分析其数学思想；3.阅读相关教材内容。

七、教学评价通过本课程的教学，学生能够掌握矩形的定义和性质，计算矩形的周长、面积和对角线的公式，并在实际中应用，并能将矩形的数学思想应用到实践中。

同时，教师需对学生的课堂表现和作业进行评价。

华师大版数学八年级下册19.1《矩形》（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册19.1《矩形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步学习的。

本节课主要介绍矩形的定义、性质和判定方法。

教材通过实例引入矩形，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，体会矩形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了平行四边形、三角形等基本图形的性质，对图形的性质有一定的了解。

但矩形作为一种特殊的平行四边形，其性质和判定方法与一般平行四边形有所不同，需要学生通过实例和推理进一步理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的矩形物体有一定的认知，但可能缺乏系统化的总结和归纳。

三. 教学目标1.了解矩形的定义，掌握矩形的性质和判定方法。

2.培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.能够运用矩形的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.矩形的性质和判定方法。

2.矩形在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习矩形的性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过实际例子理解矩形的判定方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备矩形的图片和实物，用于引导学生观察和理解矩形的性质。

2.准备矩形的判定方法的教学案例，用于讲解和练习。

3.准备矩形的相关习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的矩形物体，如门窗、书籍、电视等，引导学生思考矩形的特征。

提问：你们认为矩形有什么特点？矩形和平行四边形有什么关系？2.呈现（10分钟）呈现矩形的定义和性质，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主学习矩形的性质。

教师讲解矩形的判定方法，并通过实例进行讲解。

3.操练（10分钟）学生分组合作，运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。

人教版八年级下册第十九章
19.2.1矩形的判定
向阳中学王云勇
教学目标：
1.会证明矩形的两个判定定理.
2.会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有
关的论证或计算.
3.利用矩形的判定解决问题.
教学重点：矩形的判定方法．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教学准备：幻灯片
教学过程：
一、创设情境，引入新课
讲一个发生在自己身边的小故事，引入——如何判定矩形？
二、创设情境，提出问题
1、复习：1、矩形的定义？
2、矩形的性质？
2、学生带着故事里的疑问，猜想如何判断一个四边形是矩形
呢？
三、多种形式，尝试探索
1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、引导学生根据矩形的定义，大胆的猜想矩形的判定其它方法:
判定定理（1）对角线相等的平行四边形是矩形；
判定定理（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（师生共同证明猜想结论）
四、全班交流，建立模型
（1）学生总结：
（2）跟踪练习：
五、质疑答辩，排难解惑
同学们，以上学习的知识还有什么疑问吗？
六、变式训练，应用拓展
七、师生反思，课堂小结
同学们，这节课老师与你们一起学习的很高兴，那位同学说说本节课你的收获？
八、承上启下，留下悬念
1、课下作业：
同学们，矩形是一种特殊的平行四边形，那么我们的生活中还有没有其他的图形也是特殊的平行四边形呢？请同学们预习下节课内容----特殊的平行四边形：菱形。

19.2.1矩形判定’一、教学目标知识与技能：1、叙述矩形的判定定理，会证明；3、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。

过程与方法：历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发展合情推理能力，养成主动探究的习惯。

情感态度价值观：通过探究活动，激发学习兴趣，体会转化思想，学会类比的研究方法；二、教学重难点重点：矩形的判定方法。

难点：合理应用矩形的判定定理解决问题。

三、教学方法启发引导、合作探究四、课时安排1课时五、教学过程（一）创设问题情境，导入新课矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。

矩形矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢?回顾一下学习平行四边形时，先学了性质进而学了判定。

那么大家想想有矩形的性质，我们猜测怎样来判定一个四边形是矩形呢？通过前面的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，他最大的特点就是角都是直角，对角线相等．由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角同时变为直角，也使两条对角线成为相等的线段．问题：还有没有其他的方法把一个平行四边形或四边形变成矩形呢？（二）讲授新课1、动手探究教学时引导学生对教材96页“思考”进行探究，课件也展示。

2、猜想并证明：对角线相等的平行四边形是矩形。

教学时对这条判定方法要灵活掌握，如果是四边形的话，前提必须是对角线互相平分且相等。

3、学以致用教学时课件展示6道判断题，学生现场作答。

4、自我诊断教学时课件展示3道题目，其中第三题重点讲解。

5、例题讲解：教材没有安排例题，课件不充例题。

6、生活中的数学（1）、给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。

（2）、检验铝合金门窗的合格性。

7、范例点击，应用所学课件展示4道题目，题目有一定的难度，教学时重点讲解。

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。

19.2.1 矩形（教案）教学目标：知识技能目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

过程性目标让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，经历探索、归纳矩形性质的过程，学会用变化的观点看问题；教学重点：矩形的概念与性质的探索过程。

教学难点：矩形性质的灵活应用。

课前准备：直尺、一个平行四边形的活动教具、矩形纸片．教学设计一、导入新课，复习旧知：.前面我们学习了平行四边形的性质，请同学们回忆平行四边形有哪些性质？（1）教师通过提问带领学生复习平行四边形的有关知识。

（2）待学生回答后展示问题答案。

（通过复习为本节的顺利学习作铺垫。

）二、探索新知识（一）探究活动一：认识矩形平行四边形具有不稳定性，图形是可以进行变化的，在图形的变化过程中我们会发现有许多奇妙的知识藏在里面。

请同学们借助手中的平行四边形学具，探索其中的奥秘。

通过你的观察，请思考下面的问题？改变∠α大小，（1）变化中此平行四边形还是平行四边形吗？（2）当∠α由锐角变成钝角时会发生怎样的特殊情况？这时的图形是什么图形？（3）你能给矩形下定义吗？（1）教师课前布置学生做好学具。

（2）教师现场用教具、课件演示平行四边形变矩形的动画过程。

（3）根据学生的回答猜想得出矩形的定义。

（让学生动手制作学具可培养学生的动手操作能力，让学生亲手操作得出结论，使学生亲自参与数学研究的过程，从中体会数学研究的乐趣。

）让学生说出生活中有关矩形的例子，多媒体出示生活中的图片链接生活1：农村家庭建房要打地基，建筑工人已经做成了如图所示的图形，但还差一道重要工序，才能判断房子是矩形，你能说出这道工序吗？请说明理由。

（巩固定义，说明定义的两重含义①定义②判定）（二）探究活动二：积极观察猜想，合作探究性质矩形既然是一个特殊的平行四边形，同学们思考一下，它除了具有平行四边形的一般性质外，还有哪些特殊的性质呢？请同学们从边、角、对角线、对称性方面先猜想矩形的性质；然后利用手中的矩形纸片验证猜想，将自己的猜想结论填在下列表格中。

矩形的判定学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．导学过程：阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题【课前预习】 1．知识准备（1）矩形概念：（2）矩形性质：边：角： 线：形：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。

一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。

所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：（ ）． 矩形判定方法2：（ ）．3．判定方法的证明A BC D判定1： 已知：在ABCD 中,AC=BD求证：四边形ABCD 是矩形证明：表达式：判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形证明：表达式：4．概括矩形的判定方法： 定义： 表达式： 判定1： 表达式： 判定2： 表达式：【课堂活动】A B C D活动１．预习反馈活动２．典型例题例1下列各句判定矩形的说法正确的是（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)【课后巩固】A D1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C ）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是3．已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．4．已知在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形5．如图，在△ABC中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F, （1）试说明EO=FO（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？简要说明理由。

19．2.1 矩形(2)
【课题】：矩形的判定
【教学目标】：
知识与技能：1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。

．情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要．
重点、难点
【教学重点】：理解和掌握矩形的判定方法.
【教学难点】：利用矩形的性质和判定进行证明和计算.
【教学突破点】：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移．
【教法、学法设计】：判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。

因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。

除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要通过几个生活上的情景让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

学习方式上采用知识迁移的手法，通过学生合作交流，•探究解决本节课重点，突破难点．
【课前准备】：多媒体课件，用四段木条做一个平行四边形的活动木框.
李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”
C•顺时针旋转180°得为矩形？说明理由．
为矩形，因为矩形的两对角线即ACB=60°．。

19．1矩形（2）教学目标：1、知识与技能：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2、过程与方法：通过观察、启发、总结、类比探讨等方法让学生理解并掌握矩形的判定定理。

3、情感、态度与价值观：通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想教学重、难点：1、重点：矩形的判定．2、难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学过程：一、复习提问：1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2、矩形有哪些性质？3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二、引入新课设问：1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。

）矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。

） 归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．2．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3．矩形知识的综合应用。

（让学生思考，然后师生共同完成） 例：已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，△ABC 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平行四边形的面积（图2）．分析解题思路：（1）先判定ABCD 为矩形．（2）求出Rt △ABC 的直角边BC 的长．（3）计算BC AB S ⋅=．三、小结：四、布置作业：校本作业五、教学反思：（1）矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形 -—是矩形。