黄金分割的教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《黄金分割》教学设计
（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）
济南第二十七中学张钊
一、教学目标：
重要是通过生活中的实例，让学生了解黄金分割，体会其中数学的价值。让学生进一步了解线段的比，掌握并利用等比性质解决问题，经历操作、思考、交流的过程，进一步了解“线段的比”的概念。
二、教学重点、难点：
1、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
2、教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；
黄金比是一个无理数，学生无法用已学知识进行直接验证；
黄金点的画法和验证。
二、教材分析：
1、教学内容分析：
黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现。同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。
本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
1、教学内容设计思路：
设计思路分四个层次：
第一层次：通过观察现实生活中有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片，激发学生的兴趣。
第二层次：从“五角星中的黄金分割”出发，研究黄金分割的定义。
第三层次：师生互动，探索线段上的黄金分割点的作法。
第四层次：探索在实际问题中的应用。
2、教学中应注意的问题。
（1）学生学习中对用“线段的比”来定义“黄金分割”理解起来会比较困难。
（2）学习黄金分割点的画法时，学生是先画再验证，造成对画图过程不理解。
（3）对于生活中大量黄金分割的应用，应尽可能地体现教学素材的现实性和挑战性。
3、课件设计的简要说明。
整个课件全部用“Z+Z”制作，其中使用了按钮、测量、计算等功能。
三、教学过程设计
1、 创设问题情境，激发学生兴趣
向学生展示与“黄金分割”有关的图片：维纳斯雕像、胡夫金字塔、摄影图片、五星红旗等。以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
2、 实例引入，导出定义。
这是本节课的第一个难点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。
首先，以问题“请同学们度量课本97页图4-4中点C 到点A 、B 的距离，计算AC BC AB AC , 相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。学生在操作过程中，因为测量误差会出现两个比值相近但是不相等的情况，所以教师需要利用“Z+Z ”的测量和计算表达式的功能帮助学生准确地认知结论，为导出定义做好铺垫。
（2）在以上操作的基础上导出黄金分割、黄金分割点和黄金比的定义。这里黄金比的值是学生掌握的难点，所以我设计如下问题：同学们，你能算出黄金比的值是多少吗？引导学生合作交流，确定比值。
（3）任意一条线段的黄金分割点有几个（学生讨论）
3、 师生互动，探索作法。这是本节的第二个难点。
首先提出问题：你能作出一条线段的黄金分割点吗？鼓励学生展开交流、积极探索。基于初二学生的实际能力,画出这样一条长度是无理数的线段难度是非常大的;并且这一过程是先画再验证,学生不理解为什么采取这样的画图步骤确定黄金分割点,所以我在课件设计中利用“Z+Z ”分步展示画图步骤和对应出现的图形。强化学生的画图步骤，帮助学生条理清晰地作出线段的黄金分割点。
在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点C 就是黄金分割点呢先设线段AB 的长度为1，你会表示其他线段的长度吗由此你能受到怎样的启发去验证这个结论这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。
至此完成教学目标中提出的三个教学难点。
4、 学以至用。
C B A C B A
（1）巴台农神庙图片上的黄金矩形。在本节课的开头我们看到了胡夫金字塔、维纳斯雕像等建筑和艺术上的精品，都是运用了黄金分割的知识，那么黄金分割是怎样体现的呢在这里我们以巴台农神庙为例进行讲解。
（2）引导学生完成课本第99页“想一想”，用所学知识进行验证。
5、课堂小结与布置作业。
（1）课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。
（2）布置作业：
四、课后评价与反思
“Z+Z”智能教育平台在本节课的优势在于它的强大功能帮助学生更有效地掌握本节知识。
1、在导入部分体现了“Z+Z”智能教育平台的演示功能，从实际效果看基本可以代替“poworpoint”对图片的展示功能。
2、讲解定义时，可以应用测量与计算功能，帮助学生准确认知。
3、在黄金分割点的作图过程中，“Z+Z”把“poworpoint”的展示和“几何画板”的运动充分结合，体现了不可替代的优势，帮助学生有条理地完成作图步骤。