《正方形》教案
教学目标：
1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．
重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教学过程：
一．复习提问
叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．
几种特殊四边形的定义及性质：
二．新课讲解
设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．
1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？
2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？
问题：什么样的平行四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
（2）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
问题：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
例：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC =BD ，AC ⊥BD ，AO =CO =BO =DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形，
并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ．
拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC 、△ADC 、△ABD 、△BCD ；△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA ．）
三．课堂练习
补充练习：
1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2．
2．如图，在等腰R t △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．
（1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长．
四．课堂小结：
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2．正方形有哪些性质：
五．课外作业：
1．已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB 的最小值．
2．在正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC，试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．
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