2009年福建省南平市中考数学试卷(全解全析)

2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。

考试时间90 分钟，满分 100 分。

第一部分选择题一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．假如 a 的倒数是1，那么 a2009 等于（）A． 1 B． 1C． 2009 D．20092．由若干个同样的小立方体搭成的几何体的三视图以下图，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A． 3B．4C．5D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式 a2+4 a- 5 变形，结果正确的选项是（）A.(a+2)2- 1B. (a+2)2- 5C. (a+2)2+4D. (a+2) 2- 94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ Shenzhen Bay Bridge ）是中国独一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学计数法表示为（保存两个有效数字）（）A． 47 102 B． 4.7 103 C．103 D．1035．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）1B．1 3 2 yA ．C．D．3 24 37．如图，反比率函数y4 的图象与直线y 1 x 的交点Ax 3O 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线订交于点C，则△ABC的面积为（）C xBA． 8 B． 6C． 4 D． 28．如图，数轴上与1， 2 对应的点分别为A，B，点 B 对于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 x22 （）xA ． 2B ．2 2C ．3 2D ． 29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价钱才能销售，但为了获取更多收益，他以高 出进价 80%的价钱标价．若你想买下标价为 360 元的这类商品，最多降价多少时商铺老板才能销售（）A ．80 元B ． 100 元C ．120 元D ． 160 元10．如图，已知点 A 、 B 、 C 、D 均在已知圆上， AD//BC ， AC 均分 ∠BCD ， ∠ ADC 120o ，四边形 ABCD 的周长为 10cm ．图中暗影部分的面积为（）AD3A .B .32BC2 34 3C.D.第二部分（非选择题，共70 分）二、填空题 （此题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．小明在 7 次百米跑练习中成绩以下：次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒则这 7 次成绩的中位数是秒12． 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5 次测试成绩以下图，则小明 5 次成绩的方差 S 125 次成绩的方差 S 2212与小兵 之间的大小关10 小明 86小兵224系为 S 1S 2 ．（填“ >”、“ <”、“＝”）22 3 4 51 13．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形构成的 L 型模板如图搁置，则矩形ABCD 的周长为_．14 ． 已 知 a 11 1 21 1 31 1 42 3 2 , a 22 3 4 3 , a 33 4 5 4 ,...,依照上述规律，则1 3815a 99．15．如图 a 是长方形纸带， ∠ DEF =20 °，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠ CFE的度数是．AEDA EAE AA AFAB FC B GC C B GAAABDAAB图 a图 b图 c16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（时，会获取一个新的实数：Aa 2+b- 1，比如把（ 3， - 2）放入此中，就会获取D B CF Ca ，b ）进入此中32+（ - 2） - 1=6 . 现将实数对（ m， - 2m）放入此中，获取实数2，则 m=．三、解答题（本大题有7 题，共 52 分）17．（ 6 分）计算：22 ( 3)2 ( 3.14)0 8sin 45 ．18．（ 6 分）先阅读理解下边的例题，再按要求解答：2例题：解一元二次不等式x90 .解：∵ x29 ( x 3)( x3) ，∴( x 3)( x 3) 0 .由有理数的乘法法例“两数相乘，同号得正”，有（ 1）x 3 0（ 2）x 30 x 3 0 x 3 0解不等式组（1），得x 3 ，解不等式组（2），得x 3，故 ( x 3)( x 3) 0 的解集为x 3或 x 3 ，即一元二次不等式x2 9 0 的解集为x 3或 x 3.问题：求分式不等式5 x 10的解集 .2 x 319．（ 6 分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: 3 ， AC＝ 10 米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与BA 点有一条彩带AB 相连， AB＝ 14 米．试求旗杆BC 的高度．CD A 20．（ 7 分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识相关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适合的办理，将成绩分红三个等级 :一般、优异、优异，并将统计结果绘成了以下两幅不完好的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（ 1 ）请将两幅统计图增补完好；（ 2 ）小亮班共有名学生参加了此次测试，假如青年志愿者协会决定让成绩为“优异”的学生参加下一轮的测试 , 那么小亮班有人将参加下轮测试；（ 3 ）若这所高校共有1200 名学生报名参加了此次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估量全校共有多少名学生能够参加下一轮的测试。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数2024-的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-1．C【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024-的相反数是2024，故选：C ．2．鱼纹样是我国的传统吉祥图案之一．因与“余”谐音，往往用来比喻人们生活的富足有余．下列鱼纹剪纸图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，本选项不符合题意；D.是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D ．3．下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．248a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-3．C【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方．根据合并同类项法则计算并判定A ；根据同底数幂相乘法则计算并判定B ；根据同底数幂相除法则计算并判定C ；根据幂的乘方法则计算并判定D ．【详解】解：A ．3332a a a +=，故此选项不符合题意；B ．246a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项符合题意；D ．()326a a -=-，故此选项不符合题意；故选：C ．4．不等式3x +1＜10的解集是()A ．x ＞4B ．x ＞3C ．x ＜4D ．x ＜34．D【分析】首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解．【详解】移项，得：3x ＜10﹣1，即3x ＜9，则x ＜3．故选D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（）A ．2是变量B ．π是变量C ．r 是变量D ．C 是常量5．C【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．【详解】解：2与π为常量，C 与r 为变量，故选：C ．【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．2,3,5B．3,4,8C．4,5,7D．5,6,126．C【分析】本题考查构成三角形的条件，涉及三角形三边关系，由选项中所给线段长，利用三角形三边关系即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键．【详解】解：A、由235+=，结合三角形三边关系可知2,3,5无法构成三角形，不符合题意；B、由348+<，结合三角形三边关系可知3,4,8无法构成三角形，不符合题意；C、由7435,4597-=<+=>，结合三角形三边关系可知4,5,7能构成三角形，符合题意；D、由561112+=<，结合三角形三边关系可知5,6,12无法构成三角形，不符合题意；故选：C．7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A9B20C．22D257．C【分析】此题考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的特点，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式．直接利用最简二次根式的定义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A93=，不是最简二次根式；B2025=，不是最简二次根式；C．22D255=，不是最简二次根式；故选：C．8．在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（）A．23B．25C．35D．568．C【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率()mP An=，用白球的个数除以球的总数即可求得答案．【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有5种等可能的情况，这个球是白球的有3种可能，∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率35=，故选：C ．9．将点()35P --，向右平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为（）A ．()05-，B ．()65--，C ．()32--，D ．()38--，9．A【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．直接利用平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”求解即可．【详解】解：将点()35P --，向右平移3个单位长度，得到点Q 的坐标为()335-+-，，即()05-，．故选：A ．10．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N （注：画弧时，半径保持不变）；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．如果CD AC =，15B ∠=︒，那么ACB ∠的度数为（）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒10．D【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN 是线段BC 的垂直平分线，得到CD BD =，即DBC DCB ∠=∠；接下来根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得CDA ∠以及A ∠的度数，然后根据三角形内角和定理计算即可得到答案．【详解】∵由作图可知，MN 垂直平分BC ，∴CD BD =，∴15DCB DBC ∠=∠=︒．∴30CDA DCB DBC ∠=∠+∠=︒∵CD AC =，∴30A CDA ∠=∠=︒．∴1801801530135ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选D ．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质、三角形外角性质和三角形内角和定理．11．如图，点A ，B ，C ，E 在O 上，OC AB ⊥于点D ，22.5E ∠=︒，22OB =，则 BC 的长为（）A ．24πB ．22πC 2πD ．π11．B【分析】连接OA ，则22OA OB ==根据垂径定理得到 BC AC =，由圆周角定理得到245AOC E ∠=∠=︒，根据弧长公式计算出 AC 的长，即可得到 BC的长．【详解】解：连接OA ，则22OA OB ==，∵OC AB ⊥于点D ，∴ BCAC =，∵22.5E ∠=︒，∴245AOC E ∠=∠=︒，∴ AC 的长为45221802ππ⨯=，∴ BC 的长为22π．故选：B ．【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题的关键．12．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是()A．B．C．D．12．A【详解】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）13．为了保证婴幼儿的饮食安全，质检部门准备对某品牌罐装牛奶进行检测，这种检测适合用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)13．抽样调查【详解】试题分析：根据抽样调查和普查的特点即可作出判断．了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批某品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查．考点：普查和抽样调查的选择点评：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．14．因式分解：225a -=．14．(5)(5)a a +-【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式()()22555a a a =-=+-．故答案为：()()55a a +-．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ：AD =2：3，BC =6，则平行四边形ABCD 的周长是．15．20【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∵AB ：AD =2：3，BC =6∴AB ＝CD =4∴AB +BC ＝4+6＝10，∴平行四边形ABCD 的周长是20，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．16．如图，在ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若APQ △的面积1APQ S =△，则ABC 的面积ABC S = ．16．4【分析】根据中位线的性质得出PQ BC ∥，12PQ BC =，证明APQ ABC ∽，根据相似三角形的性质得出221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可得出4414ABC APQ S S ==⨯= ．【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ BC ∥，12PQ BC =，∴APQ ABC ∽，∴221124APQABC S PQ S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴4414ABC APQ S S ==⨯= ．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．17．如图，学校教学楼AB 的后面有一栋宿舍楼CD ，当光线与地面的夹角是25︒时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m 的影子CE ，而当光线与地而夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有20m 的距离(B ，F ，C 在一条直线上），则教学楼AB 的高度为m ．（结果精确到1m ，参考数据：sin 250.42︒≈．cos 250.91︒≈，tan 250.47)︒≈17．23【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作EH AB ⊥于H ，根据正切的定义用AH 表示出EH ，根据等腰直角三角形的性质得到AB BF =，结合图形列出方程，解方程得到答案．【详解】解：作EH AB ⊥于H ，AB BC ⊥ ，DC BC ⊥，EH AB ⊥，∴四边形HBCE 为矩形，3∴==BH CE ，EH BC =，在Rt AHE △中，tan AH AEH EH∠=，100tan 2547AH EH AH ∴==︒，在Rt ABF 中，45AFB ∠=︒，3BF AB AH ∴==+，由题意得，100(3)2047AH AH -+=，解得，20AH ≈，23AB AH BH ∴=+=，故答案为：2318．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，则BOD 的面积为．18．512【分析】过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA ，根据5OC OB =，可得2BH OB =，即有2ABH AOB S S =V V ，结合A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，可得52AOH S =V ，即有5252123ABH S =⨯=+V ，证明BOD BHA ∽V V ，即有221124BOD ABHS OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭V V ，问题随之得解．【详解】解：过A 作AH x ⊥轴于H ，连接OA，如图：∵ABC 是等腰三角形，AH x ⊥轴于H ，∴BH CH =，AH OD ∥，∵5OC OB =，∴2BH OB =，∴2ABH AOB S S =V V ，∵A 在反比例函数()50y x x =＞的图象上，∴52AOH S =V ，∴5252123ABH S =⨯=+V ，∵AH OD ∥，∴BOD BHA ∽V V ，∴221124BOD ABHS OB S BH ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，∴115544312BOD ABH S S =⨯==V V ．故答案为：512．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握反比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（满分6分）计算：2(54)32(2)-⨯+÷-19．1【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可作答．【详解】解：2(54)32(2)-⨯+÷-()()54342=-⨯+÷-()1342=⨯+÷-()32=+-1=20．（满分6分）解方程：323x x=-．20．x =-6【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【详解】解：323x x=-，3x =2（x -3），3x =2x -6，3x -2x =-6，x =-6，经检验，x =-6是方程的根，∴原方程的解为x =-6．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．21．（满分10分）如图，已知AE BF ∥，AC 平分BAE ∠．(1)尺规作图：作ABF ∠的平分线交AC 于点O ，交AE 于点D ；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）(2)求证：ABO ADO △≌△．21．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行线的性质：（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先由平行线的性质得到ADB FBD ∠=∠，再由角平分线的定义分别证明ABD ADB ∠=∠，BAO DAO ∠=∠，据此可利用AAS 证明ABO ADO △≌△．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵AE BF ∥，∴ADB FBD ∠=∠，∵BD 平分ABF ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∵AC 平分BAE ∠，∴BAO DAO ∠=∠，又∵OA OA =，∴()AAS ABO ADO ≌．22．（满分10分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩x （分）6070≤≤x 7080x <≤800x <≤9900x <≤10甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587a 乙小区83.5b80(1)填空：=a _____，b =_____；(2)若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．22．(1)90；82.5(2)650人(3)甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由见解析【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．【详解】（1）解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数90a =；把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数808582.52b +==,故答案为：90；82.5；（2）解：8510006502585+⨯=+++人，∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；（3）解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下：①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；③甲小区的众数大于乙小区的众数．综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好．23．（满分10分）如图，点O 在直角ABC 的边BC 上，90C ∠=︒，以O 为圆心、OC 为半径的O 与边AB 相交于点D ，连接AO 交O 于点E ，连接CE 并延长交AB 于点F ．已知,10AC AD BC ==．(1)求证：AD 是O 切线；(2)若2cos 3BAC ∠=，求O 半径．23．(1)见解析(2)4【分析】此题考查了切线的判定、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握解直角三角形是解题关键．（1）连接OD ，证明(SSS)AOD AOC ≌，则90ADO ACO ∠=∠=︒，即可证明AD 是O 切线；（2）设O 半径为r ，则10BO BC OC r =-=-，OD OC r ==，利用同角的余角相等得到BAC BOD ∠=∠，则2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，得到2103OD r OB r ==-，即可得到O 半径；【详解】（1）证明：连接OD ，在AOD △和AOC 中，AC AD OC OD AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)AOD AOC ∴ ≌，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，AD OD ∴⊥，OD 是O 的半径，AD ∴是O 切线；（2）解：设O 半径为r ，则10BO BC OC r =-=-，OD OC r ==，90ABC BAC BOD ABC ∠+∠=∠+∠=︒ ，BAC BOD ∴∠=∠，2cos 3BAC ∠=，∴2cos cos 3BOD BAC ∠=∠=，∴2103OD r OB r ==-，解得4r =，即O 半径为424．（满分10分）第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州正式开幕，亚运会吉祥物由三个机器人造型组成，分别是宸宸、琮琮、莲莲，代表杭州的三大世界遗产．某商店购进了一批热销的吉祥物小商品，其中“宸宸”的进货单价比“琮琮”的进货单价少2元，用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同．(1)“宸宸”和“琮琮”的进货单价分别是多少元？(2)该商店计划购进“宸宸”和“琮琮”共100个，“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，若“宸宸”和“琮琮”的销售单价分别为16元和20元，商店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？24．(1)“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元(2)商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用：（1）设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，根据用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同列出方程求解即可；（2）用1000元购进“宸宸”的个数与用1200元购进“琮琮”的个数相同，根据利润=单价利润⨯销售量求出“宸宸”和“琮琮”的利润，然后求和得到W 关于m 的一次函数关系式，再根据“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，列出不等式组求出m 的取值范围，最后根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x 元，则“琮琮”的进货单价为()2x +元，由题意得，100012002x x =+，解得10x =，经检验，10x =是原方程的解，∴212x +=，答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；（2）解：设购买“宸宸”m 个，总利润为W 元，则购买“琮琮”()100m -个，由题意得，()()()161020121002800W m m m =-+--=-+，∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，∴()8010121001120m m m ≤⎧⎨+-≤⎩，解得4080m ≤≤，∵20-<，∴W 随m 的增大而减小，∴当40m =时，W 最大，最大值为240800720-⨯+=，∴10060m -=∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．25．（满分10分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy ．通过测量得到球距离台面高度y （单位：dm ）与球距离发球器出口的水平距离x （单位：dm ）的相关数据，如下表所示：表1直发式()dm x 024********…()dm y 3.84 3.964m3.843.642.561.44…表2间发式()dm x 024681012141618…()dm y 3.36 2.52n0.841.402.4033.203…根据以上信息，回答问题：(1)表格中m =______，n =______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；(3)若“直发式”模式下，球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为1d ，“间发式”模式下，球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为2d ，请比较12d d 、的大小，并说明理由．25．(1)3.961.68，(2)()0.014²4y x =--+(3)12d d =，理由见解析【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.（1）根据表1数据直接得出m 的值；由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把4x =代入解析式得出y 的值即可；（2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）令（2）中解析式0,y =解方程求出x 的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令0y =，解方程求出x 得值.【详解】（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知: 3.96m =；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为()0y kx b k =+≠，把()0,3.36、()8,0代入,得：3.3680b k b =⎧⎨+=⎩，解得：0.42,3.36k b =-⎧⎨=⎩∴这条直线的解析式为0.42 3.36y x =-+，当4x =时，0.424 3.36 1.68y =-⨯+=，表格2中， 1.68n =；故答案为: 3.961.68，；（2）由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知:“直发式“模式下，抛物线的顶点为()44，，∴设此抛物线的解析式为()4²4(0)y a x a =-+<，把()0,3.84代入,得:()3.8404²4a =-+，解得：0.01a =-，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为()0.014²4y x =--+；（3）12d d =，理由为：当0y =时，()00.014²4x =--+，解得：116x =-(舍去)，224x =，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为124d =；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为()16,3.20，∴设这条抛物线的解析式为()16² 3.2(0)y m x m =-+<，把()8,0代入,得()0816² 3.2m =-+，解得：0.05m =-，∴这条抛物线的解析式为()0.0516² 3.2y x =--+，当0y =时，()00.0516² 3.2x =--+，解得：128,24x x ==，224dm d ∴=，12d d ∴=．26．（满分10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师准备了若干张正方形纸片ABCD ，组织同学们进行折纸探究活动．【初步尝试】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与点E 所在的直线折叠，点B 落在点B '处，连接 B C '，如图1，请直接写出AEB '∠与ECB '∠的数量关系．【能力提升】把正方形对折，折痕为EF ，然后展开，沿过点A 与BE 上的点G 所在的直线折叠，使点B 落在EF 上的点P 处，连接PD ，如图2，猜想APD ∠的度数，并说明理由．【拓展延伸】在图2的条件下，作点A 关于直线CP 的对称点A '，连接PA '，BA '，AC ，如图3，求PA B '∠的度数．26．初步尝试：AEB ECB ''∠=∠；能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由见解析；拓展延伸：15PA B '∠=︒【分析】初步尝试：连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得出90BB C '∠=︒，推出AE CB '∥，即可得出答案；能力提升：根据正方形的性质和折叠的性质，易证()SAS AFP DFP ≌，从而证明APD △是等边三角形，即可得到答案；拓展延伸：连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，进而得出30PDC ∠=︒，再结合等边对等角的性质和三角形内角和定理，求得15PAC ∠=︒，30ACP ∠=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，证明()SSS AA B CA B '' ≌，得到30CA B '∠=︒，再由15CA P CAP '∠=∠=︒，即可求出PA B '∠的度数．【详解】解：初步尝试：AEB ECB ''∠=∠，理由如下：如图，连接BB '，由折叠的性质可知，BE CE =，BE BE '=，AEB AEB '∠=∠，BB AE '⊥，∴BE CE BE '==，∴EBB EB B ''∠=∠，ECB EB C ''∠=∠，∵()2180EBB EB B EB C ECB EB B EB C ''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，∴90BB C '∠=︒，即BB CB ''⊥，∴AE CB '∥，∴AEB ECB '∠=∠，∴AEB ECB ''∠=∠；解：能力提升：猜想：60APD ∠=︒，理由如下：理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ADC ∠=︒，由折叠性质可得：AF DF =，EF AD ⊥，AB AP =，在AFP 和DFP △中，90AF DF AFP DFP FP FP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS AFP DFP ≌，∴AP PD =，∴AP AD PD ==，∴APD △是等边三角形，∴60APD ∠=︒；解：拓展延伸：如图，连接A C '、AA '，由（2）得APD △是等边三角形，∴60PAD PDA APD ∠=∠=∠=︒，AP DP AD ==，∵90ADC ∠=︒，∴30PDC ∠=︒，又∵PD AD DC ==，∴()118030752DPC DCP ∠=∠=⨯︒-︒=︒，45DAC DCA ∠=∠=︒，∴604515PAC PAD DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，754530ACP DCP DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由对称性质得：AC A C '=，30ACP A CP '∠=∠=︒，∴60ACA '∠=︒，∴ACA ' 是等边三角形，在AA B ' 与CA B '△中，A A A CA B A B AB BC=⎧⎪=='''⎨'⎪⎩，∴()SSS AA B CA B '' ≌，∴1302AA B CA B AA C '''∠=∠=∠=︒，又∵15CA P CAP '∠=∠=︒，∴15PA B CA B CA P '''∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．。

2024年福建省南平市中考数学二检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A.2024B.C.D.2.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B. C. D.3.将数据2600000000用科学记数法可表示为()A. B. C. D.4.如图，线段AB和CD相交于点O，则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为D，若，，则AB的长为()A.B.2C.D.47.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，那么与四边形DBCE的面积之比是()A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；乙射击成绩的平均数是8环，方差是b，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是()A.a为正数B.a小于bC.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同9.已知垂直于y轴的直线l与抛物线交于，两点，则的值()A. B. C. D.10.已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为()A.4B.5C.6D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.若，则代数式的值是______.13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______.14.如图，半径为4的扇形AOB，，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为C，则四边形ODCE的面积为______.15.在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，以原点O为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点A的对应点C的坐标是______.16.如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，，垂足为若四边形OABD的面积为8，，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（2019陕西中考，1，4分，★☆☆）计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．1 32.（2019陕西中考，2，4分，★☆☆）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）第2题 A B C D3.（2019陕西中考，3，4分，★☆☆）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4.（2019陕西中考，4，4分，★☆☆）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25.（2019陕西中考，5，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26.（2019陕西中考，6，4分，★☆☆）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+2B．23+C．2+3D．37.（2019陕西中考，7，4分，★☆☆）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（6，0） D．（﹣6，0）8.（2019陕西中考，8，4分，★★☆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．49.（2019陕西中考，9，4分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10.（2019陕西中考，10，4分，★★☆）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝57，n＝187-B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.（2019陕西中考，11，5分，★☆☆）已知实数12-，0.163，π2534，其中为无理数的是 ．12.（2019陕西中考，12，5分，★☆☆）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．13.（2019陕西中考，13，5分，★★☆）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14.（2019陕西中考，14，5分，★★☆）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三、解答题（共78分）15.（2019陕西中考，15，5分，★☆☆）计算：﹣2×327-+|13﹣（12）﹣2.16.（2019陕西中考，16，5分，★★☆）化简：22282242a a a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.17.（2019陕西中考，17，5分，★★☆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.（2019陕西中考，18，5分，★★☆）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19.（2019陕西中考，19，7分，★★☆）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.（2019陕西中考，20，7分，★★☆）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.（2019陕西中考，21，7分，★★☆）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.（2019陕西中考，22，7分，★★☆）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.（2019陕西中考，23，8分，★★☆）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24.（2019陕西中考，24，10分，★★☆）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB 相似，求符合条件的点P的坐标．25.（2019陕西中考，25，12分，★★☆）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：任何非零数的零次幂都等于1，故选择A.考查内容：非零数的零次幂命题意图：本题主要考查学生对非零数的零次幂的值的识记，难度较低.解析：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．考查内容：三视图的画法命题意图：本题主要考查学生对三视图的画法的理解，难度不大.3.答案：C解析：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．考查内容：平行线的性质；角平分线的性质命题意图：本题主要考查学生应用平行线的性质求角的问题，难度较小.4.答案：A解析：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a ＝﹣1．故选：A．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征命题意图：本题主要考查学生理解一次函数图象上的点与坐标之间的对应关系，难度不大.5.答案：D解析：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误；∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误；∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．考查内容：单项式乘以单项式；积的乘方；完全平方差公式；合并同类项命题意图：本题主要考查学生对单项式乘以单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式、合并同类项法则的知记，难度不大.方法归纳：（1）所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其指数不变.（2）同底数幂乘法的性质：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）；（4）幂的乘方的性质(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；（5）积的乘方的性质(ab)m=a m b m（m是正整数）．6.答案：A解析：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED 中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD22，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．考查内容：角平分线的性质；含30°角直角三角形的性质；等角对等边命题意图：本题主要考查学生应用角平分线的性质、含30°角直角三角形的性质以及等角对等边的性质解决几何问题的能力，难度中等.7.答案：B解析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．考查内容：一次函数的平移规律命题意图：本题主要考查学生对一次函数的平移规律的知记，难度不大.8.答案：C解析：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBE=，12CFDF=，∵G、H分别是AC的三等分点，∴AGGC=12，CHAH=12，∴AGGC=12AEBE=，∵∠BAC=∠BAC，∴△AEG∽△ABC且相似比为1:3，∴EG∥BC，EG=2，同理可得：HF∥AD，HF=2，∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1，∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．考查内容：矩形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质；平行四边形的面积命题意图：本题主要考查学生综合应用矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的面积公式进行计算的能力，难度中等.9.答案：B解析：连接FB，∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝12∠FOB＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．考查内容：圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形的内角和命题意图：本题主要考查学生综合应用三角形的内角和、圆周角定理以及等腰三角形的性质解决几何综合题的能力，难度中等.10.答案：D解析：根据二次函数的图象关于y轴对称时，a，c不变，b变为相反数可得21324m m n m n-=+⎧⎨-=⎩，解之得12mn=⎧⎨=-⎩，故选：D．考查内容：二次函数的图象和性质；二次函数的图象与几何变换命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与各项系数之间的对应关系的理解，难度中等偏上.11.答案：3、π、34解析：25=5，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34．故答案为：3、π、34．考查内容：有理数；无理数命题意图：本题主要考查学生对有理数和无理数概念的知记，难度较低.12.答案：6解析：如图：正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．考查内容：正多边形的性质命题意图：本题主要考查学生对正多边形及其对角线概念的应用，难度不大.13.答案：（32，4）解析：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝kx，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x，把y＝4代入得4＝6x，解得x＝32，故M的坐标为（32，4）．故答案为（32，4）．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质命题意图：本题主要考查学生应用矩形的性质、反比例函数的图象上点求函数解析式的问题，难度中等.14.答案：2解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N\，连接PN\，MN\，根据轴对称性质可知，PN＝PN\，∴PM﹣PN＝PM﹣PN\≤MN\，当P，M，N\三点共线时，PM﹣PN的值最大，∵正方形边长为8，∴AC22，∵O为AC中点，∴AO＝2N为OA中点，∴2，∴ON'＝CN'＝2，∴AN'＝62，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴//13CM CNBM AN==，且∠ACM=∠ACM，∴△CMN/∽△CBA，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．考查内容：正方形的性质；轴对称的性质；最值问题；相似三角形的性质和判定；等腰三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的性质和判定等性质解决几何最值的问题，难度较大.15.答案：原式＝﹣2×（﹣3）+3﹣1﹣4＝1+3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．考查内容：立方根的性质；绝对值的化简；负整数指数幂命题意图：本题主要考查学生应用立方根、绝对值、负整数指数幂的知识进行实数的运算，难度不大.16.答案：原式＝()()()()2282222a a a aa a a-+-⋅+-+＝()()()()222222a a aaa a a+-⋅=+-+.解析：直接根据分式的混合运算法则进行计算.考查内容：分式的混合运算命题意图：本题主要考查学生应分式的运算法则进行分式的混合运算能力，难度不大.易错警示：分式的混合运算中不能去分母，不能与解分式方程相混淆.17.答案：如图所示：⊙O即为所求．解析：作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．考查内容：尺规作图；线段的垂直平分线的作法；等腰三角形的性质；三角形的外接圆命题意图：本题主要考查学生利用尺规作图等知识作三角形的外接圆的知识，难度不大. 18.答案：证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，AC BDCAF DBE AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．解析：根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．考查内容：全等三角形的判定和性质；平行线的性质命题意图：本题主要考查学生应用全等三角形的判定方法证明线段相等，难度不大.19.答案：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×660＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．解析：（1）根据条形统计图中可以看出出现次数最多的是3，可知众数为3；（2）直接根据加权平均数进行计算；（3）先求出调查中学生“读书量”为5本占总体的百分比，从而可以估计出四月份“读书量”为5本的学生人数．考查内容：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数；样本估计总体命题意图：本题主要考查学生对统计图的识图和读图的能力，难度中等.20.答案：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF FGAB BG=即1.620.55BD BD=++，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．解析：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．考查内容：仰角俯角问题；解直角三角形命题意图：本题主要考查学生应用仰角俯角的知识来解决实际问题，关键是构造直角三角形，难度中等.21.答案：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．解析：（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论，把x和y的值分别代入求解．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生对一次函数的应用以及函数值的理解和掌握，难度中等.22.答案：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝23；（2）根据题意，列表如下：A B 红1 红2 白白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，∴P（颜色不相同）＝49，P（颜色相同）＝59，∵45 99 ，∴这个游戏规则对双方不公平.解析：（1）直接根据概率公式进行计算；（2）利用列表法或树状图的方法分别求出摸出颜色相同的球和摸出颜色不同的小球的概率比较判断.考查内容：概率公式；列表法求概率命题意图：本题主要考查学生概率知识的理解和应用，难度中等偏上.23.答案：（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，EM AM AC BC=，即12108AM=，∴AM＝48 5，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝485．解析：（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝485．考查内容：切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；圆周角定理命题意图：本题主要考查学生应用切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识解决综合几何题的问题，难度中等偏上.24.答案：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a cc--+=⎧⎨=-⎩，解得：16ac=-⎧⎨=-⎩，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，PD ODOB OA=，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝32或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或33,24⎛⎫⎪⎝⎭或（4，2）．解析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．考查内容：二次函数的解析式；相似三角形的性质和判定；分类讨论思想命题意图：本题主要考查学生综合应用二次函数、相似三角形性质和判定等知识，难度中等偏上.25.答案：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12•BD•EF≤12•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为m2．解析：（1）分别过A、B、C三点作对边的平行线，且与对边相等的点，从而画出平行四边形；（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．考查内容：平行四边形的判定和性质；圆周角定理；三角形的面积命题意图：本题主要考查学生解决四边形综合题的能力，其中涉及到了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，难度很大.- 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