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数学教案－九年级第三章平行四边形回顾与思考一、教学目标•了解平行四边形的定义和性质•掌握平行四边形的判定方法•能够应用平行四边形的性质，解决与平行四边形相关的问题二、教学重点和难点重点•平行四边形的定义和性质•平行四边形的判定方法难点•如何运用平行四边形的性质解决问题三、教学准备•教科书•黑板和粉笔•教学课件四、教学流程Step 1：导入•激发学生对平行四边形的兴趣和好奇心，引入本节课的主题。
Step 2：概念讲解1.引入平行四边形的概念，给出定义，解释平行四边形的特点和性质。
2.通过例题演示平行四边形的判定方法，如对角线互相等长、对角线互相垂直等。
Step 3：性质总结1.教师总结平行四边形的性质，强调重要的性质和定理。
2.学生进行小组讨论，总结平行四边形的性质。
Step 4：巩固练习1.老师设计一些简单的练习题，巩固学生对平行四边形性质的掌握。
2.学生自主完成练习题，老师进行点评和订正。
Step 5：拓展应用•给出一些拓展问题，要求学生运用平行四边形的性质解决问题。
Step 6：课堂小结•对本节课的知识点进行小结和回顾，确保学生对平行四边形的概念和性质有清晰的认识。
五、课后作业•布置书面作业，要求学生运用所学知识解答问题。
六、教学反思本节课的教学目标是让学生掌握平行四边形的定义和性质，能够应用所学知识解决问题。
通过概念讲解、性质总结、巩固练习和拓展应用，学生对平行四边形的理解和运用能力都有一定的提高。
课堂氛围活跃，学生积极参与讨论和解答问题，整体教学效果良好。
但在教学过程中，也发现了一些问题，比如有部分学生对平行四边形的判定方法掌握不够熟练，需要针对性地进行补充讲解和练习。
教师将继续关注学生的学习情况，根据学生的掌握情况进行有针对性的指导，以提高教学效果。
第1篇教学目标：1. 让学生了解平行四边形的定义、性质及判定方法。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的几何思维能力。
3. 培养学生运用平行四边形知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 平行四边形的定义、性质及判定方法。
2. 平行四边形的应用。
教学难点：1. 平行四边形性质的应用。
2. 平行四边形判定方法的运用。
教学准备：1. 教学课件2. 几何图形教具（如平行四边形、正方形、矩形等）3. 学生练习题教学过程：一、导入1. 提问：同学们，我们已经学习了三角形和四边形，那么什么是平行四边形呢？请同学们简要介绍一下平行四边形的特征。
二、新课讲解1. 定义：平行四边形是指一组对边平行且相等的四边形。
2. 性质：a. 对边平行且相等。
b. 对角相等。
c. 对角线互相平分。
3. 判定方法：a. 若一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形。
b. 若两组对边分别平行，则四边形是平行四边形。
c. 若两组对角分别相等，则四边形是平行四边形。
d. 若一组对边平行且相等，另一组对角相等，则四边形是平行四边形。
三、课堂练习1. 判断题：判断下列四边形是否为平行四边形，并说明理由。
2. 完形填空：请根据平行四边形的性质，填写下列空格。
四、案例分析1. 案例一：已知一个平行四边形，求证其对角线互相平分。
2. 案例二：已知一个平行四边形，求证其两组对角分别相等。
五、课堂小结1. 总结平行四边形的定义、性质及判定方法。
2. 强调平行四边形在实际问题中的应用。
六、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 预习下一节课内容。
教学反思：本节课通过讲解平行四边形的定义、性质及判定方法，使学生掌握了平行四边形的基本知识。
在教学过程中，注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的几何思维能力。
同时，通过案例分析，使学生学会运用平行四边形知识解决实际问题。
在教学过程中，发现部分学生对平行四边形判定方法的运用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
九年级平行四边形复习课班级：课时：时间：学习目标1.在操作与回顾基础上，能说出平行四边形的判定与性质；2.通过基础性练习，能运用判定与性质进行简单的计算与说理；3.通过例题探究与拓展练习，能综合运用平行四边形的判定与性质进行较复杂的计算与证明.随笔学习重点能综合运用平行四边形的判定与性质准确地进行推理与计算.学习流程一、操作与回顾操作与回顾一1.你认为我们将复习平行四边形的哪些内容？2.想一想：平行四边形的性质与判定可以从哪几个方面来描述？组内同伴互相说一说平行四边形有哪些性质与判定方法？操作与回顾二1.尝试画出满足下列条件的□ABCD.（1）AB=CD=4cm （2）对角线AC=6cm，BD=4cm2.在（1）中画□ABCD时，AB与CD还应满足什么条件？说说你的根据；在（2）中画□ABCD时，对角线AC与BD还应满足什么条件？说说你的根据.操作与回顾三1.用两块完全相同的三角形纸片（三边均不等）拼成一个平行四边形，你有几种拼法？与同伴交流你的拼法与依据.并说说拼成平行四边形后，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得来？2.如图，在平面直角坐标系中，以点O(0,0)，、A(1,1)、B(3,0)为顶点构造平行四边形.①第四个顶点C的坐标为___________；②若第四个顶点C在第一象限，则点C的坐标为________，过点C的反比例函数的表达式为______________.二、基础性练习1. 在□ABCD中，∠A +∠C =100°，则∠A =（）°，∠B =（）°2. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6cm，BD=10cm，CD=4cm，则△ABO的周长为__________cm.（3）如图③，过点O 作直线GH ，分别交□ABCD 的边AB 、CD 于点G 、H ，连结EG 、GF 、FH 、HE . 试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.(4)当EF ⊥GH 时，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.五、总结提升1. 在本节课的学习中，你运用了哪些数学思想？2. 解决分类讨论问题应注意什么？当 堂 检 测1. 如图，在□ABCD 中, ∠B =110°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连接EF ,则∠E +∠F 的度数为 （ ）A.110°B. 30°C. 50°D.70°2. 已知□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 周长为25 cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．5cmB ．15cmC ．6cmD ．16cm3. 如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F •是对角线AC 上的两点，且DE ∥BF . 求证：四边形DEBF 是平行四边形.作 必做题 见后面OFE DCBAOF EDCBAH G OFE D CBAH G O FEDC BA 图①图②图③图④F E OD CBA业选做题见后面反思收获困惑改进课后作业必做题1. □ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为( )A.6B.9C.12D.32. 如图,在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm, ∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为cm.3. 如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为_____________．4. 在如图所示的网格图中，点A、B、C均为格点，试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形，你能画出几个这样的平行四边形？5. 四边形ABCD中，已知（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC=AD；（4）BC∥AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.4种B.5种C.6种D.7种6. 已知：如图，在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，则BE与FC相等吗？请说明理由.选做题如图，分别以Rt ABC∆的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD∆，等边ABE∆．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．⑴试说明AC＝EF.ABCDEF2题图EODCBA3题图CBA⑵求证：四边形ADFE是平行四边形.。
《平行四边形复习课》第1课时学案复习目标：1. 理解掌握平行四边形的概念。
（填空、选择题为主）2. 理解掌握平行四边形的性质和判定定理并且能够灵活地运用解决问题。
（填空、选择题和解答题为主）3. 灵活地运用平行四边形的性质和判定定理解决实际问题。
复习重点：熟练掌握平行四边形的性质和判定方法复习难点：熟练运用平行四边形的性质和判定定理解决有关的实际问题二、知识梳理平行四边形的性质【a】定义：两组对边的四边形叫做平行四边形.【b】性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；（从角．考虑）②平行四边形的对角；（从对角线．．．考虑）③平行四边形的对角线 .平行四边形是图形.依托考题梳理框架：（一）平行四边形的性质之边的问题如图: 在□ABCD 中, ∠DAB的平分线，AE交CD于点E，’BC=9，AB=15,则CE= 【变式】若ＢＦ平分∠ABＣ，则ＥＦ=（二）平行四边形的性质之角的问题平行四边形ABCD的四个内角的度数的比∠A，∠B，∠C，∠D可以是（）A、2:3:3:2 B、2:3:2:3 C、1:2:3:4 D、2:2:1:1【变式1】在□ABCD中，∠B+∠D =200°，则∠A的大小为（）A、60°B、80°C、100°D、160°【变式2】在□ABCD中，∠A:∠B =1:2，则∠D的大小为（）A、30°B、60°C、120°D、150°（三）平行四边形的性质之对角线的问题如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O（1）若O A=4,OB=5,则它的两条对角线的长是 _____（2）若AC=16,BD=10，则AD的长度的取值范围（）A、AD＞3B、3＜AD＜13C、AD＜3D、AD＞13（3）若对角线AC、BD长度之和为20cm, △OAD的周长为17cm，则AD= _____ cm （四）平行四边形的性质之面积问题如图1，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O,（1）若□ ABCD的面积为18，则阴影面积是图1（2）如图2，若点Ｐ是对角线ＢＤ上任一点，则Ｓ△ＡＢＰ＝Ｓ△ＣＢＰ吗？图2平行四边形的判定：判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形；（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形.（一）学以致用如图，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE =AB，BF=BD，连结CE，DF，相交于点M.（1）求证：四边形BDCE是平行四边形；（2）求证：CD=CM.（二）中考链接1.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D' ，处，折痕l 交CD边于点E，连结BE.（三）数学与生活P、Q两位同学沿四边形ABCD的跑道晨跑。
九年级数学复习二十一一四边形与平行四边形一、中考要求：1 •探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。
2 •通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
3 •掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面)；知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4 •会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。
二、知识要点：1.一般地，由n条不在同一直线上的线段_______________ 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
2 •如果多边形的各边都__________ ，各内角也都_________，则称这个多边形为正多边形。
3 •连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_____________ 。
4• n边形的内角和为___________________ 。
正n边形的一个内角是________________________ 。
5 •任意多边形的外角和为_________ 。
正n边形的一个外角是______________ 。
6 •从n边形的一个顶点可引__________条对角线，n边形一共有__________________ 条对角线。
7 •当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_____ 角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。
两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的______________________ _________________________ 镶嵌。
8 •平行四边形的定义两组对边分别 ________ 的四边形叫做平行四边形。
9 •平行四边形的性质⑴边： _____________________________________(2) 角：____________________________________(3) 对角线：____________________________________(4) 对称性：____________________________________10 •两条平行线间的距离：__________________________11 •平行四边形的识别(1)______________________ 两组对边的四边形从边考虑(2)两组对边---------------- 的四边形(3) 一组对边_____ 且 _______ 的四边形形。
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
