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《图形中的规律》课件

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图形中的规律北师大数学五年级上册PPT课件

图形中的规律北师大数学五年级上册PPT课件

认识图形（二） 认识平面图形
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
我的发现
3 3＋2 3＋2×2 3＋2×3
3＋2×4 3＋2×5 3＋2×6 3＋2×7 3＋2×8 3＋2×9
认识图形（二） 认识平面图形
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
我的发现
3 2×3－1 3×3－2 4×3－3 5×3－4 6×3－5 7×3－6 8×3－7 9×3－8 10×3－9
认识图形（二） 认识平面图形
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
37－3＝34 34÷2＝17 17＋1＝18
37－1＝36 36÷2＝18
认识图形（二） 认识平面图形
点阵中的规律 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1 2×2 3×3
4×4
认识图形（二） 认识平面图形
点阵中的规律 观察每个点阵中点的5＋7
认识图形（二） 认识平面图形
点阵中的规律 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
认识图形（二） 认识平面图形
这节课进行了什么活动？你有什么收获？
每边的点数为N的正方形点阵图中，点数和等 于N²，也等于从1开始的N个奇数的和，还可以 等于从1依次加到N再依次加到1的和。
同学们下课啦！
1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
认识图形（二） 认识平面图形
课堂小结
这节课进行了什么活动？你有什么收获？
摆连续的三角形时，每多摆一个三角形就要 增加2根小棒。摆几个三角形，需要小棒的根 数就用三角形的个数×3-1；如果已知所用小 棒的个数，求摆小正方形的个数，可以用 （小棒的根数-1）÷3。

四年级数学下册课件_图形中的规律

四年级数学下册课件_图形中的规律

通过练习和活动加深理解
练习设计
设计有针对性的练习题，让学生通过解题加 深对图形规律的理解。
活动组织
组织数学活动，如拼图比赛、图形创意设计 等，让学生在实践中巩固所学知识。
06
总结与展望
回顾学习内容
01
02
03
04
图形中的规律概念
学生掌握了如何识别和描述图 形中的规律，如平移、旋转和
对称等。
规律的应用
详细描述
在图形中，排列规律是指通过观察图形的排列顺序来寻找规律。例如，在图形序 列中，第一个图形是一个正方形，第二个图形是一个圆形，第三个图形是一个三 角形，我们可以根据这个排列规律来预测下一个图形是一个三角形。
色彩规律
总结词
色彩规律是指通过观察图形的颜色来 寻找规律。
详细描述
在图形中，色彩规律是指通过观察图 形的颜色来寻找规律。例如，在图形 序列中，每个图形都是红色，我们可 以根据这个色彩规律来预测下一个图 形也是红色。
学生学会了如何运用规律解决 实际问题，如设计图案、解决
几何问题等。
数学思维的培养
通过学习图形中的规律，学生 的数学逻辑思维和空间想象力
得到了提升。
实际生活中的运用
学生了解到图形中的规律在生 活中的广泛应用，如建筑设计
、艺术创作等。
展望未来学习方向
更复杂的图形规律
与其他数学知识的结合
随着年级的提高，学生将接触到更复杂、 更具挑战性的图形规律，如分形、混沌图 形等。
角度规律
总结词
角度规律是指图形中各角之间存在特定角度的规律。
详细描述
角度规律可以通过测量图形中的角来理解。例如，正方形的四个角都是90度，等边三 角形的三个角都是60度。

四年级数学下册课件-图形中的规律

四年级数学下册课件-图形中的规律
02
这些规律可以是形状、大小、方 向、排列等方面的重复出现，也 可以是这些方面的组合变化。
图形中的规律在生活中的应用
在生活中，图形中的规律被广泛应用 于设计、建筑、艺术等领域。
例如，建筑设计中的对称和重复，艺 术作品中的图案和纹理，以及日常生 活中的几何形状等。
图形中的规律在数学中的重要性
图形中的规律是数学中一个重要的概念，它有助于培养学生的逻辑思维、归纳推 理和空间想象力。
总结词
考察复杂规律识别和创新思维
详细描述
给定一系列按规律变化的图形， 要求在不改变其他图形的基础上 ，创新地改变其中一个或多个图 形，以形成新的规律。
PART 06
总结与展望
REPORTING
图形中的规律的总结
图形中的规律是数学中一个重要的概 念，它涉及到图形的排列、组合和变 化等规律。
在本课件中，我们通过多个实例和练 习，帮助学生掌握图形中的规律，包 括图形的对称、平移、旋转等规律。
PART 03
图形中的复杂规律
REPORTING
分形图形
01
02
03
分形图形
分形图形是一种具有自相 似性的几何图形，其特点 是整体与局部相似，可以 无限细分下去。
曼德布罗集
曼德布罗集是一个典型的 分形图形，通过迭代函数 系统生成，具有无穷嵌套 和复杂的细节。
分形图形的生成
分形图形的生成通常使用 迭代函数系统、递归等数 学方法，通过不断迭代和 细分来形成复杂的图形。
归纳法
总结词
从已知的图形规律出发，归纳总结出 更普遍的规律。
详细描述
归纳法是通过观察已知的图形规律， 从中归纳出更一般的规律。例如，观 察三角形、正方形和正六边形的边数 与内角和的关系，可以归纳出多边形 的内角和定理的公式。

图形中的规律ppt

图形中的规律ppt
利用几何形状
利用简单的几何形状，如圆形、三角形、矩形等，来构 建环境空间和表达主题或创意。
形态各异的图形元素
采用形态各异、富有创意的图形元素，如立体雕塑、浮 雕、壁画等，来营造不同的环境氛围和表达设计师的情 感。
光线与影的运用
通过运用光线与影的对比，营造出具有层次感和立体感 的视觉效果，如投影、光影交错等。
详细描述
平面广告中的图形规律通常包括以下几个方面
运用基本形状
运用简单的几何形状或图形元素，如圆形、三角形、矩 形等，来表达广告主题或创意。
强调色彩对比
使用强烈的色彩对比，如鲜艳与暗淡、冷暖色调等，来 吸引受众的注意力并突出广告信息。
突出图形元素
将广告信息通过具有视觉冲击力的图形元素进行表达， 如动物、人物、产品实物等。
体现创新精神
标志设计应与时俱进，体现创新精神和企业或品牌的创新 能力，有助于树立企业形象和建立消费者信任。
环境艺术中的图形规律
总结词
环境艺术中的图形规律是指通过运用具有空间感、形态 各异、富有创意的图形元素来营造具有观赏性和情感共 鸣的环境空间的设计手法。
详细描述
环境艺术中的图形规律通常包括以下几个方面
图形中的规律
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 图形学基础知识 • 图形规律探索方法 • 图形规律的表现形式 • 图形规律的应用实例 • 图形规律的未来发展
01
引言
课题简介
图形是指由点、线、面等元素构成的空间形式 规律是指一种具有一般性和必然性的现象
课题目的
研究图形中的规律 探索图形中规律的表现形式和作用
技术推动
新的数字技术和软件应用的发展，将为图形规律的设计带来更多的可能性。例如 ，虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，将使得设计师能够更加生动和直观 地展示和探索他们的设计理念，使得设计过程更加高效和精准。

图形中的规律ppt

图形中的规律ppt

05
图形规律的扩展研究
复杂图形的规律
复杂图形规律的研究
复杂图形规律主要涉及到图论、组合数学等领域，研究内容包括图形变换、组合 变换等，以及它们在不同领域的应用。
图形构造的研究
图形构造包括图形的组成、图形的性质、图形的算法等，这些研究可以帮助我们 更好地理解图形的规律。
动态图形的规律
动态图形的概念
探讨图形规律在计 算机科学、数学、 物理学等领域的应 用
课题意义
1
图形规律是数学、计算机科学、物理学等学科 的重要基础
2
研究图形规律有助于解决实际问题，如建筑设 计、网络安全等领域
3
通过探讨图形规律，可以更好地理解自然现象 和社会现象的本质
02
图形学基础知识
图形的定义
图形是由点、线、面等元素构成的结构 图形可以是二维或三维的，具有形状、大小、色彩等属性
图形中的规律
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 图形学基础知识 • 图形中的规律 • 图形规律的应用 • 图形规律的扩展研究 • 结论
01
引言
课题简介
图形是指由点、线、面等元素构成的空间结构 规律是指图形的排列、组合、变化等具有的共性和特征
课题目的
研究图形的规律和 特征
总结图形规律的分 类、方法和应用场 景
称。
04
图形规律的应用
在设计中的应用
图案设计
通过运用图形规律，图案设计师可以创造出具有统一美感和节奏感的作品，如平 移对称、旋转对称、递归等。
色彩搭配
图形规律可以指导设计师进行色彩搭配，如将相近的颜色组合在一起，可以营造 出和谐的视觉效果。
在数学中的应用
几何学
在几何学中，图形规律被广泛应用于探索和描述空间形式， 如欧几里得几何、非欧几里得几何等。

小学四年级下学期数学《图形中的规律》课件

小学四年级下学期数学《图形中的规律》课件

03
通过探索图形中的规律，可以培养学生的逻辑 思维和数学推理能力。
图形中的规律的重要性
01
图形中的规律是数学中 一个重要的概念，它有 助于学生理解数学中的
结构和模式。
02
掌握图形中的规律有助 于学生解决复杂的几何 问题，提高数学应用能
力。
03
通过图形中的规律的探 索，可以培养学生的观 察力、分析力和创造力
，促进智力发展。
生活中的图形规律实例
1 2
3
自然界中的图形规律
如蜂巢、蜘蛛网、雪花等自然现象中存在的图形规律。
建筑设计中的图形规律
如建筑物中的对称、重复、渐变等图形规律，以及装饰图案 的设计。
艺术创作中的图形规律
如绘画、雕塑、音乐等领域中存在的图形规律，如音乐中的 节奏和旋律，绘画中的色彩和构图等。
图形规律在艺术中的应用
01
02
03
绘画中的图形规律
艺术家利用图形规律创造 独特的视觉效果和艺术风 格。
音乐中的图形规律
音乐家利用图形规律创作 出和谐的音乐作品。
舞蹈中的图形规律
舞蹈家通过动作编排，展 现出图形规律的美感和节 奏感。
05
课堂互动与练习
课堂互动环节设计
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小组讨论
将学生分成小组，让他们 讨论图形的规律，并鼓励 他们分享自己的发现。
问答互动
教师可以提出问题，让学 生回答，并引导他们深入 思考。
观察与实验
让学生通过观察和实验来 发现图形的规律，例如让 他们用小棒摆出不同的图 形，观察其规律。
练习题及答案解析
练习题一
观察下列图形，找出其中的规律，并预测下一个图形是什么 。

北师版五上《图形中的规律》优秀PPT课件

北师版五上《图形中的规律》优秀PPT课件
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？你能接着往下画么？
1×1
2×2
3×3
4×4
图形中的规律
从不同角度观察，你会发现一些新的规律，画一画，说一说。
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
图形中的规律
从不同角度观察，你会发现一些新的规律，画一画，说一说。
1
1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16
图形中的规律
1+3+5+7+9+11+13
1
1+3
1+3+5
1+3+5+7
图形中的规律
谈收获
你学会了什么？ 你是怎么学会的？
图 形中的规律
摆 一 摆
画 一 画
方法3
3 2×3-1 3×3-2 3×4-3 3×5-4 3n-（n-1）
方法3
图形中的规律
像笑笑这样摆下去，摆100个三角 形需要多少根小棒呢？
练一练 笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多 少个三角形吗？
......
练一练
1 2
......
......
图形中的规律
单击此处添加标题
图
图形中的规律
观察角度不同，所看到的事物就不同。
图 形中的规律
铁西区 勋望云峰 宋宛庭
图形中的规律
图形中的规律
这是我摆的！
这是我摆的！
像笑笑这样摆下去，摆100个三角形需要多少根小棒呢？
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数缺形来少直观， 形缺数来难入微， 数形结合百般好，
隔离分家万事休。
中国现代著名数学家 华 罗 庚
试 一 试 观察下列点阵，并在括号中填上适当的 算式。
（1×2） （2×3）
（3×4）
（ 4×5）
试着画出第5个点阵图。
﹙5×6﹚
试
一 试
观察点阵的规律，画出下一个图形。
试
一 试
你有什么发现？ 1 1+2 1+2+ 3 1+2+3+4 =1 =3 = 6
利用你的发现，计算一下：
1＋2＋3＋……＋99＋100＋99＋……＋3＋2＋1＝？
100×100= 10000
交流你的发现吧！ 拐弯观察发现，划分的五个图形均是 正方形（第一个图形除外），前后图形 点的个数是以第一个图形的１点开始， 第二个图形比第一个图形增加３点，第 三个图形比第二个图形增加５点，第四 个图形比第三个图形增加７点，第五个 图形比第四个图形增加９点，即１+３+ ５+７+9＝２５. 规律：连续奇数的和
北师大版五年级数学下册
单个摆三角形
三角形个数
1 2 3 4 小棒的根数 1×3=3
2×3=6
3×3=9 4×3=12
…
10
n
…
10×3=30 n×3= 3n
求n个单独的三角形的小棒数（边数） 我们可以用这样公式来概括这种规律： n×3=
3代表组成一个单 独三角形所需的 小棒数（边数）
n代表图形（三角 形）的个数
单个摆三角形
复合三角形
三角形个数 1 2 3
摆成的图形
小棒的根数 3 5 =3+2 7 =3+2+2 9 =3+2+2+2
4
10
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
…
21
…
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×（10-1） = 21（根） 3 + 2 ×（n-1）
3,2
根据左图①的变化，推断出右图②
右边问号处应选几号图？
① ②
根据左图①的变化，推断出右图②右边 问号处应选几号图？ ① ②
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
根据前面三幅图的规律，在第四幅图中画出阴影部分。
点击出迷宫
如图，照这样摆下去，若摆到第1０层，一共需 其中 有 55 有 个, 有 3240 个, 三层 45 100 个正方体, 6400 个正
如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形 点阵，根据图中提供的信息，用等式表示第５个正 2 5 10 ＋ 1５ ＝ 方形点阵中的规律是 。
……
11
2
1 3 22
3 6 32
6 10 42
……
有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数 第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这 一格是______色。
…
阿拉伯数字的发明，使我们记录和计算更加方便， 然而在表现一些数的特征方面，点阵更加直观。2300多 年前，古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中 的规律，用点阵来研究数。
ห้องสมุดไป่ตู้
古希腊数学家 毕达哥拉斯
第五个点阵有多少个点？画出此图形。
25 5×5=25 你有什么发现呢？
序号 1
2
3
4
5
点阵 数
1
4
9
16
25
这些点阵图与 对应的数有什 么关系？和序 号呢？
25
能用数学算式表示25吗？
数形结合 序号 ① ② 数 形（点阵）
点阵中的规律
横竖看 1×1= 1 2×2= 4 斜着看 1 1+2+1 拐弯看 1 1+3=4
1 4 9
③
3×3= 9
1+2+3+2+1
1+3+5=9
④
16
4×4= 16
如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第 一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。 这个五边形点阵第12层有多少个点？
如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴 影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正 六边形,围成第2圈;„„。按这个方法继续画下去,当 画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。
= 10
练一练 按下面的方法划分点阵中的点，并填写 算式。
1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16= 1+2+3+4+3+2+1
练一练 观察图中,找一找有什么规律。
1+2+3
2+3+4
3+4+5
4+ 5 + 6
24 个点 第7个点阵有 ＿
试
一 试
观察下图中已有的几个图形，按规律画出 下一个图形。
…… （10个）
3×10 – (10-1) = 21（根）
3×n – (n-1)
3n-(n-1)
写一写
方法一：
3+2(n-1)
方法二：
1+2n或2n+1
方法三：
3n-(n-1)
…… 摆100个三角形需要多少根小棒呢？
摆正方形会有 什么规律呢？
正方形个数 1 2 3
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10
1+2+3+4+3+2+1
1+3+5+7=16
⑤
25
5×5= 25
1+2+3+4+5+4+3+2+1
1+3+5+7+9=25
思考：这些算式与序号有什么关系？
交流你的发现吧！ 斜着观察发现，划分的9个图形， 随着图形的变化，图中的点数也发生变 化。左上图形点的个数是以第一个图形 的１点开始，从第二个图形往后依次增 加1点，第五个图形为5点，从第五个图 形向右下又依次减少一个点，到一点， 即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。 规律： 1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N×N
？
说说这节课你的收 获和疑惑吧！
3+2(n-1)
三角形个数 1 2 3
摆成的图形
小棒的根数 3 =1+2
5 =1+2+2 7 =1+2+2+2 9 =1+2+2+2+2
4
10
…
21
…
…… （10个） 1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 21（根）
1 + 2 ×10 = 21（根） 1 + 2 ×n
1+2n或2n+1
个，若摆80层,一共需
方体,其中 一层 二层
有 3160 个。 四层 n层 ……
1×1
2×2
3×3
4×4
n×n
问题解决
1
4
2
3
1 3 15 7
1 4 χ 13
问题解决
1
4
2
3
1 3 15 7
1 4 40 13
观察鱼的排列规律,在“？”处画上鱼图。
？
请从下面六个图中，选一个合适的填在“ ？ ”处。
4
13
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
…
…
摆 20个正方形需要多少根小棒？
…… 4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19 4+2(n-1) 1+3n或3n+1
4n-(n-1)
如果边数继续增加，五边形象这 样摆下去，你们还能说出这里的 规律么？六边形呢？ 五边形 六边形 七边形 八边形 1+4n 1+5n 6n+1 7n+1