小学数学五年级上册《图形中的规律》课件

4 、成功离你很近，只要再多一点点坚持，你就会尝到胜利的果实。 1 、你可以没有梦想，但不能不知道现在要做什么可以被
压力逼迫得痛哭一百次，但哭完记得笑一千次给它看，你可以习惯为别人付出，但至少别忘了为自己而活，你可以学会假装，但最后不要变成 你当初讨厌的那种人。
五年级数学上册教学课件（北师版）
第二课时 图形中的规律
01 探索与发现
探索与发现 我们来用小棒摆三角形吧……
探索与发现
三角形个数和小棒根数 之间总是存在着3倍的 关系。
探索与发现 像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
探索与发现
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
12 、怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。 6 、作业考试化，考试高考化，将平时考试当高考，高考考试当平时。 17 、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 6 、只要不让年轻时美丽的梦想随岁月飘逝，成功总有一天会出现在你的面前。 8 、每朵花都有盛开的理由。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。
37－3＝34 34÷2＝17 17＋1＝18
37－1＝36 36÷2＝18
探索与发现
三角形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
小棒根数 我的发现
我的发现
我的发现
3
3
3
1＋2
5
3＋2 2×3－1 1＋2×2
7 3＋2×2 3×3－2 1＋2×3
9 3＋2×3 4×3－3 1＋2×4
11 3＋2×4 5×3－4 1＋2×5 13 3＋2×5 6×3－5 1＋2×6
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

1+2xn
探究发现 3×10=30
2
4
10
1
3
5
公共边的条数总比三角形的个数 少1 。
摆成的图形 ……
三角形的个数 1 2 3 4 10
小棒根数
3
3
5
3x2 -1
7
3x3 -2
9
3x4 -3
21 3X10-(10-1)
n
3Xn-(n-1)
三角形个数
小棒的根数
n
3Xn-(n-1) 3+2x(n-1) 1+2Xn
利用规律，我能行!
1.摆20个三角形需要几 根小棒？ 答：41根。 2.用31根小棒可以摆几 个三角形？ 答：15个。
最拓 强展 ！提
高 ， 我
舞台上有15只小熊参加表演，
一共多32少条腿着地？
后面的小熊 都是两腿着地。
铺20个这样连接的大正方 形，需要多12少2 块小方砖？
请你用今天的学习方法, 摆一排你喜欢的多边形,看看 它们有什么样的规律?
生活中常见的图形
漂
亮
的
栅
栏
校园操场的方砖
第一种： 第二种：
像
这样摆,一排摆10
个三角形，需要多少根小棒？
温馨提示：
①摆一摆：一人摆，另一人填学习卡, 每多摆一个三角形就记录一次。
②说一说：通过摆小棒你发现三角形的 个数与小棒根数之间有什么规律？
1
3+ 1+ -1
探究发现
2
4
10
1
3
Hale Waihona Puke 5先摆一个 三角形。
摆成的图形 ……
三角形的个数 1 2 3 4 10

小棒根数
1
3
2
5＝3＋2
3 7＝3＋2×2
4 ห้องสมุดไป่ตู้＝3＋2×3
…
…
每多摆1个三角形就增加2根小棒。 n个三角形需要3＋2×(n－1)个小棒。
从上表中你发现了什么？
三角形 个数
小棒根数
1
3
2 5＝2×3－1
3 7＝3×3－2
4 9＝4×3－3
…
…
我发现摆2个三角形需要 的小棒比6少1，摆3个三 角形需要的小棒比9少2。
方法2： 37－1＝36
34÷2＝17 36÷2＝18
17＋1＝18
还有别的方法吗？
想一想，摆正方形中蕴含了什么样的规律。
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
n个三角形需要3×n－(n－1)个小棒。
从上表中你发现了什么？
三角形 个数
小棒根数
1
1＋2×1
2
1＋2×2
3
1＋2×3
4
1＋2×4
…
…
想一想，试一试，通 过这个表格你能总结 出什么样的规律？
n个三角形需要2n＋1个小棒。
笑笑一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
方法1： 37－3＝34
“ ” 图形中的规律
好特别的篱笆啊!
我数了数，有50个三 角形，园林叔叔一共 用了多少根小木棍呢？
摆三角形 我们来用小棒摆三角形吧。
这是我摆的。
像笑笑这样摆10个三角形需要摆多少根小棒?
三角形个数 1 2 3 4
摆成的形状
小棒根数 3 5 7 9
… …

像这样，后一个四边形都借用前一个图形的 一条边，继续摆放，你能发现什么规律？
……
摆n个四边形需要 3n+1 根小棒。
像这样，摆n个五边形需要 4n+1 根小棒。
一个多边形，无论几条边，都按照后一个图形 借用前一个图形的一条边，这样的规律摆放：
小棒根数=（边数-1）×个数+1
小棒根数(列式)
3 3+2=5 3+2+2=7 3+2+2+2=9 3+2+2+2+2=11 3+2+2+2+2+2=13
三角形个数
1 2 3 4 5 6
小棒根数
2+1=3 2×2+1=5 2×3+1=7 2×4+1=9 2×5+1=11 2×6+1=13
……
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
小学数学五年级上册（北师大版）
我是这样摆的！
活动表格
三角形个数
1 2 3 4 5 6
小棒的根数
活动要求：
1、同桌合作，一人摆，另 一人填表记录；
2、小声交流从中发现的规 律；
3、完成后请收好活动工具 并坐正。
三角形个数 小棒的根数
1
3
2
5
3749 Nhomakorabea5
11
6
13
三角形个数 1 2
3 4 5 6

这样摆，5张桌子可以坐多少人?
……
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
北师大版小学数学五年级上册《图形 中的规律》课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
北师大版小学数学五年级上册
泉州市永春县桃城中心小学 郑丽蓉
……
……（20个） 照这样摆 20 个正方形需要多少根小棒？
…… 4+3×19=61（根） …… 1+3×20=61（根）
…… 4×20－19=61（根）
一张桌子可以坐6人。
一张桌子可以坐6人。
两张桌子这样拼起来，可以坐( 10 )人。
一张桌子可以坐6人。 两张桌子这样拼起来，可以坐10人。 三张桌子这样拼起来，可以坐( 14 )人。
活动要求：
表（一）
1、摆一摆，摆一个记录一次。 2、画一画，画出所摆的图形。 3、算一算，用算式计算小棒的根数。
连接三角形的个数 摆成的图形
用算式计算
…
…
…
10
仔细观察表格，把你的发现和同桌说一说。
…… （10个） …… 可以少用9根小棒
算一算：
一共用37根小棒，能摆多少个 这样的三角形？

我发现
…… （10个）
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根）
3 + 2 ×9 = 21（根） 3+2×（三角形的个数‒1）= 小棒的根数
3 + 2（n. ‒1）
5
我还发现

…… （10个）
2 ×10 + 1 = 21（根）
2×三角形的个数 + 1 = 小棒的根数
2n + 1
.
6
我还发现
1
1
2×2
1＋3
1＋2＋1
3×3
4×4
1＋3＋5 1＋3＋5＋7
1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
5×5
.
11
123
通过今天的学习， 你有什么收获？
.
12
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
…… （10个）
3×10 – 9 = 21（根） 3×三角形的个数‒重复的根数= 小棒的根数
3n ‒（n. ‒1）
7
3 + 2（n‒1） 2n + 1 3n ‒（n‒1）
.
8
……
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她 摆了多少个三角形吗？
2n + 1
3 + 2（n‒1）
37－1＝36 37－3＝34
36÷2＝18 34÷2＝17
17＋1＝18
.
9
淘气用以下方法摆正方形
……
摆1个四边形需要 4 根小棒。
摆2个四边形需要 7 根小棒。
摆3个四边形需要 10 根小棒。

4+2(n-1)
1+3n 4n-(n-1)
13
舞台上有15只小熊参加表 演，一共多少条腿着地？
后面的小熊 都是两腿着地。
14
你学到了什么？
15
应用刚才的探究方法试试：如果 用小棒摆成这样的五边形、六边形、 八边形等，所摆图形的个数与小棒 根数又有什么规律呢？
16
方法三：
3n-(n-1)
9
……
摆100个三角形需要多少根小棒呢？
10
摆正方形会有 什么规律呢？
11
正方形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 4 7 10 13
… …
10
每多摆1个正方形就增加3根小棒。
12
摆 20个正方形需要多少根小棒？
……
4 + 3×19 1 + 3×20 4×20 －19
（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，
大家观察讨论。
5
1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 21（根）
2×10+1=21(根)
6
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根） 3+2×9=21(根)
7
3×10-9=21(根)
8
方法一：
小结：
3+ห้องสมุดไป่ตู้(n-1)
方法二： 1+2n或2n+1
1
本节课我们主要来学习图形 中的规律，同学们要能够用自己 的语言归纳总结出图形中的规律， 能解决相关的实际问题。

图形中的规律
下面一列数有什么共同的特征 或排列有什么规律？
15，341，，05，，9，175，1，6( 2，)0 （，（））
……
石头记数 结绳记数
阿拉伯数字的发明，使我们 记录和计算更加方便。在研究 数的特征方面，点阵更加直观。
1，2，3，4，5，…
古希腊数学家、哲学家
毕达哥拉斯
15
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
第1个
第2个
第3个
第4个
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
第1个
第2个
第3个
第4个
12+1 22+2 32+3
42+4
n2+n
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律。
1×2+1 2×3+1 3×4+1
n×(n+1)+1
4×5+1
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律， 画出下一个图形。
22 - 1 32 - 2
42 - 3
52 - 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(n+1)2 - n
想一想：
这些点阵图形与所对应数有 什么关系？
用数学的方式表示25
横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。
隔数形数 离形缺缺 分结数形 家合来来 万百难少 事般入直 休好微观 。，，，
华罗庚
要求：确定一个观察角度，分一分，画 一画，列出算式，找出点阵中的规律， 画出下一个图形。
？
13
6
10
第1个