圆柱圆锥典型例题变式训练

圆柱圆锥练习题答案圆柱圆锥练习题答案圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，掌握它们的性质和计算方法对于解决实际问题和提高数学水平都有很大帮助。

下面将为大家提供一些圆柱圆锥练习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 已知一个圆柱的底面积为50平方厘米，高为10厘米，求该圆柱的体积和侧面积。

解答：圆柱的体积公式为V = 底面积× 高，侧面积公式为S = 周长× 高。

底面积为50平方厘米，高为10厘米，代入公式得到V = 50 × 10 = 500立方厘米，S = 周长× 10。

由于底面为圆形，周长为底面直径乘以π，假设底面直径为d，则周长为πd。

所以S = πd × 10。

由于题目没有给出底面直径的具体数值，无法计算出周长和侧面积的具体数值。

2. 已知一个圆锥的底面积为100平方厘米，高为15厘米，求该圆锥的体积和斜高。

解答：圆锥的体积公式为V = 1/3 × 底面积× 高，斜高公式为l = √(底面半径² + 高²)。

底面积为100平方厘米，高为15厘米，代入公式得到V = 1/3 × 100 × 15 = 500立方厘米。

由于题目没有给出底面半径的具体数值，无法计算出斜高的具体数值。

3. 已知一个圆柱的体积为300立方厘米，底面半径为5厘米，求该圆柱的高和侧面积。

解答：圆柱的高公式为h = V / (底面积× π)，侧面积公式为S = 周长× 高。

体积为300立方厘米，底面半径为5厘米，代入公式得到h = 300 / (5² × π) ≈ 9.55厘米。

底面的周长为2 × π × 半径，所以S = 2 × π × 5 × 9.55 ≈ 301.59平方厘米。

4. 已知一个圆锥的体积为200立方厘米，底面半径为8厘米，求该圆锥的高和斜高。

学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学六年级下册同步重难点讲练第二单元圆柱和圆锥2.1 圆柱和圆锥的认识教学目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．2、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

教学重难点教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图【重点剖析】1.圆柱和圆锥的特征：圆柱有两个底面和一个侧面，圆柱的两个底面是完全相同的圆；圆锥是由底面和侧面两个部分组成，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。

2. 圆柱和圆锥的高：圆柱有无数条高，所有的高都相等；圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

【典例分析1】连一连。

【分析】圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的。

它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面；长方体6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同；正方体6个面全是正方形，全部相等；球是一个曲面围成的图形。

据此连线。

【解答】解：如图：【点评】本题考查了圆柱、长方体及正方体和球的特征及认识。

【典例分析2】如图各图形中，是圆柱的在括号里画“〇”，是圆锥的在括号里画“△”．【分析】根据圆柱、圆锥的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，侧面沿高展开是一个长方形．圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面，侧面展开是一个扇形．据此解答即可．【解答】解：【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征及应用．【题干】标出下面圆锥的顶点、高、底面半径．【题干】如图所示长方形、半圆形、梯形、三角形快速旋转一周，能形成什么图形？请你连一连．【题干】用刀将橡皮泥捏成的圆柱切成两个部分，截面会是什么形状？请你在图中简单地将切法表示出来，画出四种．（注意：位置不同、截面形状相同的只算一种）一．选择题（共6小题）1．一个等腰直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）A．圆柱体B．长方形C．圆锥体D．不能确定2．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱的是（）A．B．C．D．3．哪个是圆柱。

【本节知识框架】知识点一：圆柱的展开图问题知识点二：排水法算不规则体积【内容讲解】知识点一：圆柱的展开图问题1、圆柱是由三个面组成的。

2、圆柱的侧面积圆柱的侧面沿一条高线展开的展开图如图所示。

注意：侧面是曲面圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。

注意：沿着圆柱的一条高线将圆柱的侧面展开，当圆柱的底面周长与高相等时，侧面展开图是一个正方形。

（一）认识圆柱的展开图例题11、下列哪个图形是圆柱的展开图？答：图（）是圆柱的展开图。

2、一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。

（1）你选择的材料是号和号。

（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？3、张师傅用一块长12分米、宽6分米的长方形铁皮作圆柱形状容器的侧面，并给容器配上底。

这个容器的容积可能是升，也可能是升。

（π取3）【变式练习】1、把圆柱体的侧面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是________立方厘米，也可能是_________立方厘米。

（π取3）2、下边是两个圆柱体模型的表面展开图。

（单位：厘米）（1）不用计算，可以判断圆柱的体积一定比圆柱的体积大。

（填“A”或“B”）（2）通过计算，圆柱的体积比圆柱的体积大％。

（填“A”或“B”）（二）圆柱展开图的计算例题 2 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶，那么这个油桶的容积最大是多少？（接头处忽略不计）提示：展开图的长 = 底面（圆）的周长+直径=πd+d=（π+1）d所以，d = 展开图的长÷（π+1）。

【变式练习】1、下图是一张长方形的纸，剪出下图中的一个圆及长方形，正好做成一个无盖的圆柱体，请你求出原来这张长方形纸的面积。

（单位：厘米）2、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？能力提升：下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分，刚好做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计）这块长方形铁皮的利用率是（）。

【数学】圆柱与圆锥练习题(培优)_(1)一、圆柱与圆锥1．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）（2）【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13=157+408.2=565.2（cm2）体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）（2） ×3.14×82×15= ×3.14×64×15=1004.8（cm3）【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

2．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

3．求下图（单位：厘米）钢管的体积。

【答案】解：10÷2=5（厘米）；8÷2=4（厘米）；3.14×（52-42）×100=3.14×（25-16）×100=3.14×9×100=28.26×100=2826（立方厘米）.【解析】【分析】根据题意可知，这根钢管的体积=底面积×高，底面是一个圆环，根据圆环的面积S=π（R2-r2），据此先求出底面积，然后乘钢管的长度，即可得到这根钢管的体积，据此列式解答.4．把两根底面积相等高为 2.5m的圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了16dm2，如果每立方分米的钢材的质量为7.9kg，拼成的这根钢材的质量为多少千克? 【答案】解：2.5m=25dm16÷2×（25+25）×7.9=8×50×7.9=400×7.9=3160（千克）答：拼成的这根钢材的质量为3160千克。

圆柱圆锥常见九种典型题型一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C= = 。

原柱侧面积= ×（文字）S侧===。

（字母）逆推公式有：C= 。

h= 。

圆柱的表面积：S=2S底+S侧= 。

圆柱的体积：V柱= =逆推公式有：S= h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc 体积：V= πR2 h逆推公式有：S= h=③圆柱和圆锥的关系：1. 等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。

2. 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。

3. 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。

4. 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。

5. 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。

6. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。

一、基本题型a求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。

二，切割拼接问题，表面积增加或减少1.基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？3.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?三．放入或拿出物体，水面上升或下降。

圆柱与圆锥立体图形表面积体积h r圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱h r圆锥22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h =圆锥体【基础练习】一、选一选。

（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面物体中，（ ）的形状是圆柱。

A 、B 、C 、D 、2、一个圆锥的体积是36dm 3，它的底面积是18dm 2，它的高是（ ）dm 。

A 、23 B 、2 C 、6 D 、183、下面（ ）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm ）4、下面（ ）杯中的饮料最多。

5、一个圆锥有（ ）条高，一个圆柱有（ ）条高。

A 、一 B 、二 C 、三 D 、无数条6、如右图：这个杯子( )装下3000ml 牛奶。

A 、能B 、不能C 、无法判断二、判断对错。

（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。

（）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。

（）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

（）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。

（）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。

三、想一想，连一连。

四、填一填。

1、2.8立方米=（）立方分米6000毫升=（）3060立方厘米=（）立方分米5平方米40平方分米=（）平方米2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是（）cm3。

3、用一张长分米，宽分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。

（接口处不计）4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。

5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是( )cm3。

五、求下面图形的体积。

（单位：厘米）六、解决问题。

1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸?⑵这个薯片筒的体积是多少?2、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高米。