2015-2016学年人教B版高中数学课件 选修1-2：第三章数系的扩充与复数的引入 1.1《数系的扩充与复数的概念》

a＝c且b＝d ∈R)，规定 a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是______________.
如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( A．x＝1，y＝－1 C．x＝1，y＝0
)
B．x＝0，y＝－1 D．x＝0，y＝0
【解析】 ∵(x＋y)i＝x－1，
x＋y＝0， ∴ x－1＝0，
(4) 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0 ，那么这两个复数相 等．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝± 1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是__________．
【解析】 当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小， 故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 错． 【答案】 ③
2 x －1＝0， 是纯虚数，则 2 x ＋3x＋2≠0，
即 x＝1，故②
教材整理 2 两个复数相等的充要条件 阅读教材 P85 练习以上内容，完成下列问题． 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取两个复数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d
[ 再练一题] 1．下列命题中是假命题的是( A．自然数集是非负整数集 B．实数集与复数集的交集为实数集 C．实数集与虚数集的交集是{0} D．纯虚数集与实数集的交集为空集 【解析】 复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此， ) 【导学号：05410058】
实数集与虚数集没有公共元素，C 是假命题． 【答案】 C
复数的分类 (1)复数 z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(

方差公式等仍然成立．
正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注 意：|z|2≠z2(z为虚数) 设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a (ac－bd)＋(ad＋bc)i a 、 ＋ bi)(c ＋ di) ＝ ac ＋ bci ＋ adi ＋ bdi2 ＝ ____________________(
[解析] (1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i ＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i
＝(4－i2)(1＋2i)－5i
＝5(1＋2i)－5i ＝5＋10i－5i＝5＋5i. (2)(1－i)2(1＋i)2＋4 ＝[(1－i)(1＋i)]2＋4 ＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8.
第三章
3.2
共轭复数
新知导学 5．共轭复数的概念
相等 ，虚部 ____________ 互为相反数 一般地，当两个复数的实部 _______
时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数 z 的共轭复数 － 为z. － 相等 6．由复数的模及共轭复数的定义知， |z|与| z |_______ ，z － 虚数 ． 实数 ，z－－ ＋ z 是_______ z 是纯虚数的充要条件是 z 为_______ 7．在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于 实轴 __________ 对称．
第三章 3.2 3.2.2
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1 3 2 2 －2－2 3i (3)原式＝[(2＋ 2 i) ] ＋ 41＋i2 1 3 2 1＋ 3i 1 3 1 3 ＝(－2＋ 2 i) － 4i ＝－2－ 2 i＋4i－ 4 1 3 1 3 ＝(－2－ 4 )＋(4－ 2 )i.
必要不充分 条件． ____________

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，如何 用图形表示z1＋z2.
第五页，编辑于星期五：十七点 七分。
数学 选修1-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
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[提示 2] 如图，z1 对应向量O→Z1，z2 对应向量O→Z2，根 据向量加法可知O→Z＝O→Z1＋O→Z2.
(2)2i－[(3＋2i)－(－1＋3i)]＝2i－(4－i)＝－4＋3i.
第二十一页，编辑于星期五：十七点 七分。的引入
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复数加减运算的几何意义
如图所示，平行四边形 OABC 的顶点 O，A，C 分别表示 0,3＋ 2i，－2＋4i.求：
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复数加减法的几何意义
若复数 z1，z2 对应的向量O→Z1，O→Z2不共线，则复数 z1＋ z2 是以O→Z1，O→Z2为两邻边的__平__行__四_边__形____的对角线O→Z所对 应的__复__数___，即复数的加法可以按照向量的__加__法___来进行， 如图(1)这就是复数加法的几何意义．
第十页，编辑于星期五：十七点 七分。
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2．复数减法的几何定义的实质 (1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所 对应的复数就是这两个复数的差． (2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连 向被减”的方法确定．

B.2i
7
C.-2i
1 i 1 i
3+
解析:利用 i 的周期性简化计算. 因为 i =-i,i =i,i =- i,所以 + 答案: A 【应用 2】 i 为虚数单位, A.i B.-i
1 i
5+
1 i
− + − = 0. 7 = ) D.-1
1 i
1 i
1 i
1 i
1+i 4 等于( 1-i
C.1
100
的展开式中所有奇数项的和为
.
1 2
3 i, 2 1 3 + i 2 2
100
的展开式中所有奇数项都是实数,
100
=2
=2
100
· (-ω)
100
=2
100
- -
1 2
3 i 2
=2 (-1- 3i),
99
所以(1+ 3i)100 的展开式中所有奇数项的和等于-299. 【应用 4】 i 是虚数单位, 解析:原式=
复数代数形式的四则运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a, b,c,d∈R),则 加法 :(a+bi)+(c+d i)=(a+c)+(b+d)i; 减法 :(a+bi)-(c+d i)=(a-c)+(b-d)i; 乘法 :(a+bi)(c+d i)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 除法 :当 c+d i≠0 时,
解析:本题若分子、分母分别 4 次方后再求解将会非常麻烦,可直接用
1+i 1+i 4 4 结论 =i 求解.于是 : = i = 1. 1-i 1-i