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福建省2014-2015学年晨曦中学高二预备考试数学(理科)

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2015年晨曦中学高二预备考试 数 学（理科） 命题人：林润 审题人：林晓峰 复核：陈娇 考试日期：2015年6月1日 考试时间：120分钟 满分：150分 友情提示：答案写在答题纸上，写在本卷为无效答案。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若复数63aii（其中Ra，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 2、已知命题:pRx，有2130x，命题:q02x是2log1x的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A．p B．pq C．pq D．pq 3、下列结论正确的是（ ） A．若直线//l平面，直线//l平面，则// B．若直线l平面，直线l平面，则// C．若两直线1l、2l与平面所成的角相等，则12//ll D．若直线l上两个不同的点、到平面的距离相等，则//l 4、已知四个函数sinsinfxx，sincosgxx，cossinhxx，coscosxx在,x上的图象如下，则函数与序号匹配正确的是（ ）

A．fx—①，gx—②，hx—③，x—④ B．fx—①，x—②，gx—③，hx—④ C．gx—①，hx—②，fx—③，x—④ D．fx—①，hx—②，gx—③，x—④ 5、某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道．地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．5603m B．5403m C．5203m D．5003m 6、已知点2,0，点,xy为平面区域220240330xyxyxy上的一个动点，则的最小值是（ ） A．5 B．3 C．22 D．655 7、已知函数42cosfxxxmxx（Rm），若导函数fx在区间2,2上有最大值10，则导函数fx在区间2,2上的最小值为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6

8、在二项式31nxx（n）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 9、某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动．若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

10、以椭圆22195xy的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是1F、

2F．已知点坐标为2,1，双曲线C上点00,xy（00x，00y）满足

11211121

FFFFFFFF

，则

12FFSS

（ ）

A．2 B．4 C．1 D．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、已知随机变量22,，若40.4，则0 ． 12、运行如右图所示的程序框图后，输出的结果是 ．

13、已知直线l的参数方程是522xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程是8cos6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有 个． 14、对于1q（q为公比）的无穷等比数列na（即项数是无穷

项），我们定义limnnS（其中nS是数列na的前n项的和）为它的

各项的和，记为S，即1lim1nnaSSq．则循环小数0.72的分数形式是 ． 15、在棱长为1的正方体1111CDCD中，是11D的中点，点在侧面11CC上运动．现有下列命题： ①若点总保持1D，则动点的轨迹所在曲线是直线；

②若点到点的距离为233，则动点的轨迹所在曲线是圆； ③若满足1C，则动点的轨迹所在曲线是椭圆； ④若到直线C与直线11CD的距离比为1:2，则动点的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若到直线D与直线1CC的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是抛物线． 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知函数2

113

sin2sincoscossin222fxxx



（0），其图象过点1,62． 求函数fx在0,上的单调递减区间；

若0,2x，03sin5x，求0fx的值．

17、（本小题满分12分）某校为了解2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4，其中第二小组的频数为11．

求该校报考飞行员的总人数；

若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数

很多）任选3人，设表示体重超过60kg的学生人数，求的数学期望与方差．

18、（本小题满分12分）已知抛物线C:22xy的焦点为F． 设抛物线上任一点,mn，求证：以为切点与抛物线相切的切线方程是mxyn；

若过动点0,0x（00x）的直线l与抛物线C相切，试判断直线F与直线l的

位置关系，并予以证明．

19、（本小题满分12分）如图，已知五面体CD，其中C内接于圆，是圆的直径，四边形DC为平行四边形，且DC平面C． 证明：DC；

若4，C2，且二面角DC所成角的正

切值是2，试求该几何体CD的体积．

20、（本小题满分13分）已知函数lnfxaxx（0a）． 求函数fx的最大值；

若0,xa，证明：faxfax；

若，0,，ff，且，证明：2a．

21、（本小题满分14分）已知数列na满足11a，13346nnnanan（n）． 证明：数列2nann是等比数列；

令132nnnba，数列nb的前n项和为nS，

i证明：12245nnnbbb；

ii证明：当2n时，232223nnSSSSn． 2015年晨曦中学高二预备考试 数 学（理科）答案 一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)

1.答案A 解析：10)63(18)3)(3()3)(6(iaaiiiaiz 由条件得，6318aa 3a. 2.答案C 解析：命题p为真，命题q为假.

3.答案B 解析：A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交.

4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()fx；图像②④恒在x轴上方，即在,上函数值恒大于0，符合的函数有()hx和()x，又图像②过定点0,1，其对应函数只能是()hx，那图像④对应()x，图像③对应函数()gx. 5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点3,1，其方程为219yx，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成

的部分面积3323313011112233492727Sxdxxx，下部分矩形面积224S，故挖掘的总土方数为122820560VSSh3m.

6.答案D 解析：不等式组033042022yxyxyx表示的平面区域如图,结合图像可知AM的最小值为点A到直线220xy的距离，即min22026555AM

.

7.答案C 解析：34421'f(x)xcosxxsinxmx，令

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A C B D A D C B D A

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福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学Word版含答案

福建省龙海市程溪中学2014-2015学年高二上学期期中考试试卷数学Word版含答案

程溪中学2014—2015学年高二上学期期中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

）1. 已知命题P：若a是奇数，则a是质数，则命题P的逆命题是（）A若a是奇数，则a是质数B. 若a是质数，则a是奇数C•若a不是奇数，则a不是质数 D. 若a不是质数，则a不是奇数2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B •“至少有一个黑球”与“都是红球”C. “至少有一个黑球”与“都是黑球” D •“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”3. 设命题甲：卜--，命题乙：丄.■:，则甲是乙的（）.A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（）A. 70B. 20C. 48D. 25. 命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.存在一个能被2整除的数不是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D. 所有不能被2整除的数都是偶数6. 用秦九韶算法计算多项式f（x）= 12+ 35x —8x2+ 79X3+ 6X4+ 5X5+ 3X6在x=-4的值时，V4的值为（）A .-57 B. 220C-845 D . J7.如果椭圆的两个顶点为（3, 0）,(0, —4），则其标准方程为（）——+ — = \=1(AM 匚(B)…(C) 一； - ( DH1 1 111—+ —+ —------ ... + —.下图给出的是计算 2 4 68--11的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）的面积是（广告费用x （万兀） 4 2 3 5 销售额y （万兀）49263954根据上表可得回归方程 »二加 ' -中的丨为9.4,据此模型预报广告费用为 6万元时销售 额为（）(A) 63 . 6 万元(B) 65. 5 万元(C) 67. 7 万元(D) 72. 0 万元A..•一B • . .C D9.右上图是2011年我校举办"激扬青春，勇担责任” 演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为()A.85;87B.84; 86C.84;85D.85;860.6 eX 则方程=1表示焦点在轴上的椭圆的概率为B. C.1611 •若点P 在椭圆—■+ 2?"上，耳、耳分别是该椭圆的两焦点, 且则一；A. 1B. 2 12.某产品的广告费用C. -D. .x 与销售额y 的统计数据如下表 A-10.已知■-、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13. （i）求228,1995的最大公约数是_________ ；11102似（2 ）把®化成十进制数是________________ .* 「114. 已知焦点在y轴的椭圆亍；：_门」的离心率为1 ,贝U m=15. 命题：“若■ 1 ,则］•-丄・一一”的逆否命题是_16. 已知实数x、y可以在的条件下随机取数，那么取出的数对（2）满足的概率是三、解答题（本题共6小题，共74分。

福建省南安第一中学2014_2015学年高二数学下学期期末考试试题理

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南安一中2014～2015学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,3A =，{}0,1,4B =，则()U C A B 为（ ）A ．{}0,1,2,4B ．{}0,1,3,4C ．{}2,4D ．{}4 2. 已知命题“错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

”，则错误！未找到引用源。

为（ ）A ．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

3．函数2(3),1()log ,1f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则)1(-f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若()f x 为R 上的奇函数，满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2015)f =（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．125．设{}|22M x x =-≤≤，{}|02N y y =≤≤，函数)(x f 的定义域为M ，值域为N ，则)(x f 的图象可以是图中的（ ）6．已知21()5a -=，135log b =，35log c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=，12y x =，3y x =都是增函数； ②若330log log m n <<，则1n m >>；③若函数()f x 是奇函数，则()f x 的图象关于原点对称； ④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根。

第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）第I 卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1.有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为A ．10B ．20C ．30D ．402. 已知),0(~2σξN ，且4.0)02(=≤≤-ξP ，则)2(>ξP 等于 A.0.1 B.0.2C.0.3D. 0.4 3.若ξ～B (n ，p )且Eξ＝6，Dξ＝3，则P (ξ＝1)的值为A ．3·2－2B ．3·2－10C ．2－4D ．2－84.三江口校区安排A ， B ， C ， D ， E 五位同学住同一间宿舍，每个人只分配一个床位且床位编号分别为1，2，3，4和5 号，如果B 不排1号和5号床位，则不同的安排法共有（ ）种.A ．36B ．8C ．60D ．725. 设(x －2x)6的展开式中的常数为M ，所有二项式系数和为N ，则M N +＝A ．304B ．-304C ．136D ．－1366.将3个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是A ．310B ．32C ．35D ．9107.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是A.3235B.1235C.335D.2358. 设(x ＋3)(2x ＋3)10＝a 0＋a 1(x ＋3)＋a 2(x ＋3)2＋…＋a 11(x ＋3)11，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11的值为 A ．1B ．2C ．113D ．1045⨯9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A ，B ，C ，D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）种．A.45B.60C. 120D.18010.某人练习射击，共有5发子弹，每次击中目标的概率为0.6，若他只需要在五次射击中四次击中目标就算合格，一旦合格即停止练习。

福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

第I 卷（选择题 共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1.i 为虚数单位，若52a i =-，则a的值为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+ 2.以下说法，正确的个数为（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4 3.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为（） A ．4B ．3.15C ．4.5D ．35.若函数()221f x x =-的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y ），则等于（ ）A ．4B ．4xC ．4+2△xD ．4+2△x 26.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7.函数()ln 2xf x x=-的图象在点(1,2)-处的切线方程为 （ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y ++=D ．240x y --= 8.如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ） A ．221e e --B ．221e e -+C ．22e e -D ．22e e -9.函数32y x ax a =-+在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,3C ．()0,+∞D ．(),3-∞10.某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．①④都可能为系统抽样B ．①③都可能为分层抽样C ．②③都不能为系统抽样D ．②④都不能为分层抽样11.已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D ．2 12.已知函数()32231f x ax ax =-+，，若任意给定的[]00,2x ∈总存在两个不同的()[]1,20,2i x i =∈，使得()()0i f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞-第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13.函数2()32ln f x x x =-的单调增区间为 ．14.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为________．15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为 ． 16.在平面几何里，已知Rt SAB ∆的两边,SA SB 互相垂直，且a SA =，b SB =则AB 边上的高h =S ABC -的三条侧棱SA SB SC 、、两两相互垂直,且,,SA a SB b SC c ===,则点S 到面ABC 的距离h '=三.解答题（共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17.(本题满分12)已知函数2()4ln f x ax bx x =++的极值点为1和2．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间(]0,3上的最大值.18.(本题满分12分)在数列{n a }中，16a =，且111n n n a a a n n---=++*(,2)n N n ∈≥， （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明。