四川省成都市2016-2017学年高三下学期2月月考数学试卷(理科)Word版含解析

四川省彭州中学级月考试20153数学试题（理工）本试卷分第卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，第卷分，第Ⅱ卷分，满分I ()()I 6090分．考试时间分钟．150120注意事项：、答题前，务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卡规定位置上。

1、答选择题时，必须使用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黒，如需改动，22B 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

、答非选择题时，必须用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上。

30.5、所有题目必须在答案卡上作答，在试卷上答题无效。

4、考试结束后，请将机读卡和答题卡一并交回。

5第卷　选择题，共分I (60)一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有(12560一项是符合题目要求的．)．设集合＝1A {3, x 2＝，若∩＝，则的值为}, B {x, y}A B {2}y ．．．．A 1B 2C 4D 3．圆2x 2＋y 2－－＋＝的圆心到直线＋－＝的距离为，则＝2x 8y 130ax y 101a 43343．－．－．．A B CD 2．设命题3p π2函数＝的最小正周期为；命题:y sin2xq 函数＝的图像关于直线＝:y cosx x π2对称。

则下列判断正确的是 ．A p 为真．B ¬ q 为假．C p ∧q 为假．D p ∨q 为真．设＝4a 0.50.5，＝b 0.30.5，＝c log 0.3，则的大小关系为0.2a, b, c ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜A c b aB a b cC b a cD a c b．设∈，则“＝”是“直线5a R a 1l 1∶＋－＝与直线ax 2y 10l 2∶＋＋＋＝平x (a 1)y 40行”的．充分不必要条件．必要不充分条件A B ．充分必要条件．既不充分也不必要条件CD．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是616．A 13．B 23．C．D 11＋si n 200)1si n 550．已知向量＝＝共线，则实数的值为7a (1, , b ( , x)x 22．．．°．°A 1 BCtan35 D tan35x ＋y －2≥0y －x －1≤0x ≤1y x ．若实数满足，则的最小值为8x, y 5475．．．．A 1 B CD 2 ．已知是△所在平面内一点，满足＋＋＝，现将一粒黄豆随机撒9P ABC PB PC 2PA 0在△内，则黄豆落在△内的概率是ABC PBC 14132312．．．．A B C D．过抛物线10y 2＝＞的焦点的直线与抛物线相交于、两点，自、向抛2px(p 0)F M N M N 物线的准线l 作垂线，垂足分别为M 1, N 1，则∠M 1FN 1＝．°．°．°．°A 45B 60C 90D 120．设函数是奇函数∈的导函数，－＝当＞时，－＜，11f'(x)f(x)(R)f(1)0, x 0xf'(x)f(x)0则使得＞成立的的取值范围是f(x)0x ．－∞－∪．－∪＋∞A (, 1)(0, 1) B (1, 0)(1, ) ．－∞－∪－．∪＋∞C (, 1)(1, 0)D (0, 1)(1, )．已知函数＝12f(x)x 3－3x 2－(x ＋3)2＋1, x ＜0,(x －12)2＋1, x ≥0,＋函数＝则关于的方程2,g(x) x g[f(x)]－＝＞的实根个数取得最大值时，实数的取值范围是a 0(a 0)a 54545454．．．．A (1, ] B (1, ) C [1, ] D [0,]21 1正视图侧视图俯视图→ →→ → →→第Ⅱ卷非选择题共分(90)二、填空题本大题共小题，每题分，满分分．(4520)．某电子商务公司对名网络购物1310000者年度的消费情况进行统计，发2014现消费金额单位：万元都在区间()[0.内，其频率分布直方图如图所3, 0.9]示．直方图中的＝ a ▲．．函数＝14f(x)x 3－4x 2＋的极小值是4x ▲ 。

2016-2017学年四川省眉山中学高三（下）2月月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．2．已知复数，则（）A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的虚部为﹣13．已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）A．B．2 C．3 D．45．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（）A．11 B．13 C．17 D．198．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．平面直角坐标系中，点（3，1）和（t，4）分别在顶点为原点始边为x轴的非负半轴的角α和α+45°的终边上，则实数t的值为（）A．B．2 C．3 D．810．记抛物线f（x）=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）A．B．C．D．11．在四面体S﹣ABC中，，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．24πD．6π12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则•的值为．14．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a2）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有人．15．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：．16．a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，a+c=4，sinA（1+cosB）=（2﹣cosA）sinB，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n．且S n=2n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若点（b n，a n）在函数y=1og2x的图象上，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（1）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．现请你解决下列两个问题：①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望．（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：K 2=．19．（12分）如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，AC=AB=2，E 为AB 的中点，点F在BC 上，且EF⊥BC．现沿EF 将△BEF 折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，点D 在PC上，且PD=DC．（1）求证：AD∥平面PEF；（2）求二面角A﹣PC﹣F的余弦值．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，且l1⊥l2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形ACBD的面积S的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．[选修4-4极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α﹣与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求•的最大值．2016-2017学年四川省眉山中学高三（下）2月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．【考点】交集及其运算．【分析】根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．【解答】解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．已知复数，则（）A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1C．|z|=2 D．z的虚部为﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数为：a+bi的形式即可判断选项．【解答】解：复数==﹣1﹣i，可得，复数的虚部为：﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．3．已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线与圆相切，求出k的值，再判断pq的充要条件关系．【解答】解：由q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，∴1+k2=4，∴k=±，显然p⇒q；q得不出p故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，充要条件的判断，是基础题．4．已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．6．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的功能是求S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1•log34，k=4；第二次运行S=1•log34•log45，k=5；第三次运行S=1•log34•log45•log56，k=6；…直到k=9时，程序运行终止，此时S=1•log34•log45•log56•lo g67•log78•log89=，故选B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，判断程序框图的运行功能是关键．7．中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为二十七尺，则第九日所织尺数为（）A．11 B．13 C．17 D．19【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意知该女每天所织尺数构成等差数列，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第九日所织尺数．【解答】解：由题意知该女每天所织尺数构成等差数列，设为{a n}，S n是其前n项和，则S7==7a4=49，∴a4=7，∵a2+a5+a8=3a5=27，∴a5=9，∴公差d=a5﹣a4=9﹣7=2，∴第九日所织尺数为a9=a5+4d=9+4×2=17．故选：C．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【点评】本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．9．平面直角坐标系中，点（3，1）和（t，4）分别在顶点为原点始边为x轴的非负半轴的角α和α+45°的终边上，则实数t的值为（）A．B．2 C．3 D．8【考点】终边相同的角．【分析】根据任意角的三角函数定义分别求出tanα和tan（α+45°），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值【解答】解：由题意得tanα=，tan（α+45°）=，而tan（α+45°）===2=，解得t=2，故选：B．【点评】此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题．10．记抛物线f（x）=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y= x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由f（x）=x﹣x2=0得x=0或x=1，即B（1，0）由得x﹣x2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），由积分的定义得区域A的面积S=∫（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=﹣=，区域M的面积S=∫（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）|=[（）2﹣（）3]|=﹣=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分求出对应区域的面积是解决本题的关键．考查学生的转化和计算能力．11．在四面体S﹣ABC中，，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．24πD．6π【考点】球的体积和表面积．【分析】取AC中点D，连接SD，BD，由题意可得∠SDB为二面角S﹣AC﹣B，取等边△SAC的中心E，找出O点为四面体的外接球球心．【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，因为AB=BC=，所以BD⊥AC，因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B．在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，所以AC=2．取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，所以ED=，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣，所以cos∠EDO=，OD=，所以BO==OA=OS=OC所以O点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为6π．故选：D．【点评】解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，利用已知条件求出线段长度，进而确定圆心的位置即可求出圆的半径．12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③f（x）=x2是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】函数恒成立问题．【分析】举例说明①不正确；由函数零点存在性定理结合新定义说明②正确；把f（x）=x2代入定义求得λ的矛盾的值说明③错误．【解答】解：由题意得，①不正确，如f（x）=c≠0，取t=﹣1，则f（x﹣1）﹣f （x）=c﹣c=0，即f（x）=c≠0是一个“t函数”；②正确，若f（x）是“是关于函数”，则f+f（x）=0，取x=0，则f+f（0）=0，若f（0）、f任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f均不为0，则f（0）、f异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点；若f（x）=x2是一个“关于t函数”，则（x+λ）2+λx2=0，求得λ=0且λ=﹣1，矛盾．③不正确，∴正确结论的个数是1．故选：A．【点评】本题是新定义题，考查了函数的性质，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则•的值为7.5．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由向量平行的坐标关系得到m，然后利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：由向量=（m，3），=（1，2），且∥，得到2m=3，得到m=1.5，所以•=m+6=7.5；故答案为：7.5【点评】本题考查了平面向量平行和数量积公式的公式的运用；属于基础题．14．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩ξ～N（100，a2）（a＞0，满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有200人．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在80分到120分之间的人数概率，即可得成绩不低于120分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于120分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N（100，a2），∴其正态曲线关于直线x=100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的=0.2，∴此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：0.2×1000=200．故答案为：200．【点评】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．15．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为：．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=．当且仅当时取等号，则的最小值为．故答案为．【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．16．a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，a+c=4，sinA（1+cosB）=（2﹣cosA）sinB，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，余弦定理化简已知整理可得：2b=a+c，利用基本不等式可求ac的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵sinA（1+cosB）=（2﹣cosA）sinB，∴由正弦定理可得：a（1+cosB）=b（2﹣cosA），由余弦定理可得：a（1+）=b（2﹣），整理可得：2b=a+c，∵a+c=4，可得：b=2，∴16=（a+c）2≥4ac，解得：ac≤4，（当且仅当a=c=b=2等号成立，此时B=），∴S△ABC=≤×4×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017春•东坡区校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n．且S n=2n2+2n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若点（b n，a n）在函数y=1og2x的图象上，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】数列的应用．，【分析】（1）根据数列{a n}的前n项和S n，表示出数列{a n}的前n﹣1项和S n﹣1两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的a n即为通项公式．（2）求出数列{b n}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求数列{b n}的前n 项和为T n．【解答】解：（1）当n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1=2n2+2n﹣2（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=4n，而a1=S1=4适合上式，所以：a n=4n．（2）∵点（b n，a n）在函数y=1og2x的图象上，∴4n=1og2b n，∴b n=24n，∴数列{b n}的前n项和为T n==．【点评】本题考查数列递推式，考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．18．（12分）（2017春•东坡区校级月考）据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨．暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县（市、区）244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元．适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（1）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．现请你解决下列两个问题：①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望．（2）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：K2=．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）①由频率直方图得到，损失不少于6000元的以及损失为6000～8000元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户在同一分组的概率；②由频率分布直方图，得损失超过4000元的居民有15户，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；（2）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出K2，与表格数据相对比，便可得到结论．【解答】解：（1）①由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6户， 损失为6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户， 损失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户， 因此，这两户在同一分组的概率为P==，②由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有：（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户， 损失超过8000元的居民共有：0.00003×2000×50=3户， ∴ξ的可能取值为0，1，2， P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==，∴ξ的分布列为：Eξ=0×+1×+2×=；（2）如表：K2=≈4.046＞3.841所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否项500元有关．【点评】本题考查独立性检验及分布直方图的应用，考查古典概型，考查分析问题解决问题得能力，属于中档题．19．（12分）（2015•衡水三模）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=2，E为AB的中点，点F在BC 上，且EF⊥BC．现沿EF 将△BEF 折1起到△PEF的位置，使PF⊥CF，点D 在PC上，且PD=DC．（1）求证：AD∥平面PEF；（2）求二面角A﹣PC﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立以F为原点，分别以FC、FE、FP所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，求出平面PEF的一个法向量，由此利用向量法能证明AD∥平面PEF．（2）求出平面APC的一个法向量和平面PCF的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣F的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵EF⊥BC，PF⊥CF，∴建立以F为原点，分别以FC、FE、FP所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，如右图所示，则F（0，0，0），C（3，0，0），A（1，2，0），D（1，0，），由题意知=（3，0，0）为平面PEF的一个法向量，又∵=（0，﹣2，），∴=0，又AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（2）解：由（1）知P（0，0，1），E（0，1，0），∴=（x1，y1，z1），，令x1=1，解得=（1，1，3）为平面APC的一个法向量，又∵=（0，1，0）为平面PCF的一个法向量，∴cos＜＞==，∴二面角A﹣PC﹣F的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•兰州模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A、B两点，l2交椭圆于C、D两点，且l1⊥l2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求四边形ACBD的面积S的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，得到椭圆方程为，将点P（1，）代入椭圆方程，能求出椭圆方程为．（Ⅱ）当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，四边形的面积为S=6；若与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣，直线l2的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得|AB|=，用﹣代替k，得|CD|=，由此能求出四边形ABCD面积的S∈[，6]．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，），∴，即a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，…（2分）∴椭圆方程为，将点P（1，）代入椭圆方程，得：，解得c2=1，…（4分）∴所求椭圆方程为．…（Ⅱ）当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为S=6，…（7分）若与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为﹣．∴直线l2的方程为y=k（x+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得，（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，（1）∴，，…（8分）∴|x1﹣x2|=，∴|AB|==，（2）…（9分）注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用﹣代替（2）中的k，得|CD|=，…（10分）∴S=|AB|•|CD|=，令k2=t∈（0，+∞），∴S===6﹣≥6﹣=，∴S∈[），综上可知，四边形ABCD面积的S∈[，6]．…（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查四边形面积的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）（2016•太原二模）设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g （b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx ＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…（4分）故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（6分）（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…（9分）①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…（12分）【点评】本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．[选修4-4极坐标与参数方程]22．（10分）（2017春•东坡区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中0＜α＜）与圆C交于O，P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α﹣与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求•的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的方程是y=8，利用y=ρsinθ即可化为极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：x2+y2﹣4x=0，即可化为极坐标方程．（2）•=•||=≤，即可得出．【解答】解：（1）直线l的方程是y=8，化为极坐标方程为：ρsinθ=8．圆C的参数方程是（φ为参数），化为普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）•=•||=≤（2α∈（0，π））．∴•的最大值为．【点评】本题考查了极坐标系下的直线与曲线相交弦长问题、参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

化学：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cu-64
第I卷（选择题，共42分）
本卷共7题，每题6分，共42分。在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1、化学与生产、生活密切相关,下列叙述错误的是
A．饱和Na2SO4溶液可以使蛋白质变性
双流中学2016--2017学年届高三（下）2月月考
理科综合
物理部分
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分110分．
第Ⅰ卷（选择题，共42分）
选择题（本题共7小题．其中1—5题为单项选择题；6—7题为多项选择题，每题全部选对的得6分，选对但不全的得
c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料
．现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外
将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计
块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦
因数为μ1=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2，物块A可看作质点
，求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
电流表的内阻，则可求得流量为
A． B．
C． D．
6．在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的
电阻均不变，随着用户用电量的增加，发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有
A．升压变压器的输出电压增大

双流中学高2016-2017学年高三（下）2月月考试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B =+ 24S R π=如果事件A 、B 独立，那么： 其中R 表示球的半径()()()P AB P A P B = 球的体积公式n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率 343V R π=()(1)(0,1,2,,)k kn k n P X k C p p k n -==-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂= A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．1,3]（D ．1,2]（2．复数z 满足1+)||i z i =-（，则=zA ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=A B C ． D ．10 4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A +π8）B 2)π+C +2π8）D ．+π6） 5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为A ．7B ．9C ．10D ．11 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥7.已知点P(,)x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22C :2y 0x y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为A.3D.2 8．设k 是一个正整数，1+)k x k （的展开式中第四项的系数为116，记函数y =与14y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,4]y ∈，则点)x y （，恰好落在阴影区域S 内的概率是A ．4πB ．12C ．14π-D ． 142π-9．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ABC1+ D1+ 10.已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时 满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围是 A ．2974（，）B ．135214（，）C ．[27，30）D ．135274（，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 12．已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，，则z OA OM =的最大值为 . 13.若实数(0,0)a b >>，且12=1a b +，则当28a b+的最小值为m ，函数()||1mx f x e lnx -=-的零点个数为14.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且,A B 两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 15．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n ++==∈ （1）求证:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列;（2）求数列{}n a 的前n 项和.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小；（2）若a =BC 边上的中线AM 长的取值范围．18．（本小题满分12分）某品牌汽车的4S 店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分4期付款的频率为6，并且4S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率。