初中电学期末复习应用题
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1 期末考试复习题一次函数(一) 一.解答题(共30小题) 1.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
2.随着生活质量的提高,人们健康意识逐渐增强,安装净水设备的百姓家庭越来越多.某厂家从去年开始投入生产净水器,生产净水器的总量y(台)与今年的生产天数x(天)的关系如图所示.今年生产90天后,厂家改进了技术,平均每天的生产数量达到30台. (1)求y与x之间的函数表达式; (2)已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同,求厂家去年生产的天数; (3)如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划,那么在改进技术后,至少还要多少天完成生产计划?
3.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元? (2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.
4. 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元. (1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨? 2
(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?
5.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系. (1)小明家五月份用水8吨,应交水费 _________ 元; (2)按上述分段收费标准,小明家四月份交水费26元,则这个月用水多少吨?
6.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元,从B市调动一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元. (1)设完成该任务所需总运费为y元,A市运往C村机器x台,求总运费y关于x的函数关系式,并指出x有哪些可取值; (2)若要求总运费不超过2400元,共有几种不同的调运方案; (3)求出最低总费用,并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来.
7.长沙某厂和株洲某厂同时制成电子计算机若干台,长沙厂可支援外地10台,株洲厂可支援外地4台,现在决定给衡阳8台,张家界6台.如果从长沙运往衡阳、张家界的运费分别是400元/台、800元/台,从株洲运往衡阳、张家界的运费分别是300元/台、500元/台. (1)求总运输费用y与长沙运往张家界x台之间的函数关系式; (2)若总运费为8400元,株洲运往衡阳应是多少台?
8.某公司开发出一种高科技电子节能产品,投资2500万一次性购买整套生产设备,此外生产每件产品需成本20元,每年还需投入500万广告费,按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件,该商品的年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间的函数关系如下表: x(元/件) 30 31 … 70 y(万件) 120 119 … 80 (1)求y与x的函数关系式并写出x的取值范围; (2)第一年公司是盈利还是亏损?并求当盈利最大或亏损最小时该商品的售价; (3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或亏损最小时,第二年公司重新确定产品定价,能否使两年共盈利3500万元?若能,求第二年产品售价;若不能,说明理由.
9.一家箱包加工厂承担了一批某种规格纸箱的加工任务,该厂花费的总费用包括: ①一次性投入的机器租赁、安装等费用共16000元; 3
②每加工一个纸箱需要的成本费2.4元. (1)若需要这种规格的纸箱x个,请写出该厂花费的总费用y(元)与x之间的函数关系式; (2)若需要的纸箱数为600个,则总费用为多少元? (3)若总共花了28000元,则产生了多少个纸箱?
10.某校长暑假将带领该学校市级“三好学生”去北京参加夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠.”若全票价为240元. (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式); (2)在同一直角坐标系中,作出y甲和y乙的图象; (3)观察图象,当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样?
11.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%. (1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A,B两种型号车的进货和销售价格如下表: A型车 B型车 进货价格(元) 1100 1400 销售价格(元) 今年的销售价格 2000
12.在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中,某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元,且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同. (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格; (2)如果购买两种树苗共用5600元,那么甲、乙两种树苗各买了多少株? (3)调查统计得,甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最低费用是多少?
13.已知,A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)甲车提速后的速度是 _________ 千米/时,乙车的速度是 _________ 千米/时,点C的坐标为 _________ ; (2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围; (3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间? 4
14.随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题: (1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按 _________ 元收取;超过5吨的部分,每吨按 _________ 元收取; (2)请写出y与x的函数关系式; (3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?
15.甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的关系式; (2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件? (3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.
16.已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式; (2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量; 5
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:若企业月用水量x超过80吨,则除按2013
年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.
17.已知某厂现有A种金属70吨,B种金属52吨,现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套,已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg,B种金属0.9kg,可获利润45元;做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg,B种金属0.4kg,可获利润50元.若设生产N种型号的合金产品套数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元. (1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)在生产这批合金产品时,N型号的合金产品应生产多少套,该厂所获利润最大?最大利润是多少?
18.我市荸荠喜获丰收,某生产基地收获荸荠40吨.经市场调查,可采用批发、零售、加工销售三种销售方式,这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表: 销售方式 批发 零售 加工销售 利润(百元/吨) 12 22 30 设按计划全部售出后的总利润为y百元,其中批发量为x吨,且加工销售量为15吨. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若零售量不超过批发量的4倍,求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润.
19.我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个.政府出资36万元,其余资金从各户筹集.两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表: 沼气池 修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个) 占地面积(平方米/个) A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元. (1)求y与x之间函数关系式. (2)试问有哪几种满足上述要求的修建方案. (3)要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱?