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3习题课 基本初等函数(Ⅰ)
学习目标 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数
函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．
1．三个数60.7,0.76
，log
0.76的大小顺序是( )
A．0.76<60.7
0.76 B．0.76
0.76<60.7
C．log
0.76<60.7<0.76
D．log
0.76<0.76<60.7
解析 由指数函数和对数函数的图象可知：
60.7>1,0<0.76<1，log
0.76<0，∴log
0.76<0.76<60.7
，故选D．
答案 D
2．已知0
＋b的图象必定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析 因为0
以函数y＝a
x＋b的图象可认为是由y＝a
x的图象向下平移|b|个单位得到的，所以函数
y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
答案 C
3．lg 32－
lg ＋
lg ＝________.1
24
385
解析 原式＝lg 25
－lg 2＋lg 5＝lg 2－2lg 2＋lg 5＝
lg 2＋
lg 5＝
(lg 2＋
lg 5)1
24
33
21
25
21
212121
2
＝lg 10＝.1
21
2
答案 1
2
4．函数f(x)＝log
2(－x2
＋2x＋7)的值域是________．
解析 ∵－x2
＋2x＋7＝－(x－1)2
＋8≤8，
∴log
2(－x2
＋2x＋7)≤log
28＝3，故f(x)的值域是(－∞，3]．
答案 (－∞，3]
类型一 指数与对数的运算
【例1】 计算：2
3(1)2log
32－log
3＋log
38－5log
53；32
9
(2)0.064－－0
＋[(－2)3]
－＋16－0.75＋0.01.1
3
(
－7
8)4
3
1
2
解 (1)原式＝log
3－3＝2－3＝－1.22×8
32
9
(2)原式＝
0.43×－1＋2
－4＋
24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.5
21
161
81
10143
80
规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则
20217
- 1 - 第7节 函数的图象
考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.
知 识 梳 理
1。利用描点法作函数的图象
步骤：(1）确定函数的定义域；(2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
2.利用图象变换法作函数的图象
（1)平移变换
（2)对称变换
y＝f（x)的图象错误!y＝－f（x）的图象;
y＝f（x）的图象错误!y＝f（－x)的图象；
y＝f（x）的图象错误!y＝－f（－x)的图象； 20217
- 2 - y＝ax（a>0，且a≠1）的图象错误!y＝logax(a〉0,且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f（x)错误!y＝f（ax).
y＝f（x)错误!y＝Af(x)。
（4）翻折变换
y＝f(x)的图象错误!y＝|f（x)｜的图象；
y＝f(x)的图象错误!y＝f（|x|)的图象.
[常用结论与微点提醒］
1.记住几个重要结论
(1）函数y＝f(x）与y＝f（2a－x)的图象关于直线x＝a对称。
（2）函数y＝f(x)与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点(a，b）中心对称.
（3)若函数y＝f（x）对定义域内任意自变量x满足：f（a＋x）＝f(a－x),则函数y＝f（x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．而言,如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3。图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．而言的，利用“上减下加”进行。
诊 断 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√"或“×”）
(1）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f(x）｜与y＝f（|x｜)的图象相同.（ ） 20217
1 2．2．1 函数的单调性
第1课时 函数的单调性
1．理解函数单调性，能用定义来证明某一函数在确定区间上的单调性．
2．了解一次函数、二次函数和反比例函数的单调性的判断方法．
1．增函数
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．
【做一做1】函数y＝(k2＋1)x＋3是__________函数．(填“增”或“减”)
答案：增
2．减函数
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．
【做一做2】函数y＝－x2－4x＋5在(3，＋∞)上是__________函数．(填“增”或“减”)
答案：减
3．单调区间
如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
(1)对于单独的一点，由于其函数值是惟一的，因而无增减变化，所以不存在单调性问题，因此，在考虑函数单调区间时，若端点处有意义，包括不包括端点均可．
(2)有的函数在整个定义域内具有单调性，有的函数在定义域的某个子集上具有单调性，有的函数没有单调区间．
【做一做3－1】函数y＝3x的单调减区间是__________．
答案：(－∞，0)和(0，＋∞)
【做一做3－2】函数y＝x2－2x－3的单调增区间是______．
答案：(1，＋∞)
要正确理解单调性的定义，应该抓住哪几个重要字眼？
剖析：(1)第一关键——“定义域内”．
研究函数的很多性质，我们都应有这样一个习惯：定义域优先原则．函数的单调性是对定义域内某个子区间而言的，即单调区间是定义域的子集．
1 / 9新高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3-3幂函数学案新人教B版必修1
1．掌握幂函数的概念、图象和性质．(重点)
2．熟悉α＝1,2,3，12，－1时的五类幂函数的图象、性质及其特点．(易混点)
3．能利用幂函数的性质来解决实际问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 幂函数的概念
阅读教材P108前6自然段，完成下列问题．
一般地，函数y＝xα(α∈R)叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
【解析】 (1)√.函数y＝符合幂函数的定义，所以是幂函数；
(2)×.幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
教材整理2 幂函数的概念
阅读教材P108第7自然段至P109“例1”以上部分，完成下列问题．
1．幂函数的图象
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图331
2．幂函数的性质
幂函数
y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1
定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0}
值域 R
[0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0}
幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在R上是
增函数 在[0，＋∞) 上是
增函数，
在(－∞，
0]上是
减函数 在R
上是
增函数 在[0，＋∞)
上是增函数 在(0，＋∞)上是
减函数，
在(－∞，0)
上是
减函数
公共点 (1,1)
幂函数的图象过点(3, 3)，则它的单调递增区间是( )
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
【解析】 设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3, 3)，所以f(3)＝3α＝3＝312，解得α＝12，所以f(x)＝x12＝x，
所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.
【答案】 B
