人教版数学七年级下一元一次不等式复习

专题05 一元一次不等式及不等式组

知识框架

重难突破

一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解及解集

（1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

（2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

（3）解集在数轴上表示

3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：131321xx解不等式：

解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！每一项都得乘）

去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!）

移 项，得 23663xx （移项，每一项要变号；但符号不改变） a a a a xa x≤a x≥a 合并同类项，得 73x （计算要正确）

系数化为1， 得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）

例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

A．1x＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1

【答案】D

【解析】解：A、1x是分式，因此1x＞3不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

B、x2是2次，因此x2＜1不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

一元一次不等式(组)的复习课

一、复习目标：1、巩固不等式及不等式的基本性质。

2、熟练运用不等式性质解一元一次不等式（组），并会在数轴上表示解集。

3、综合运用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。

二、复习重、难点

重点：一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示，以一元一次不等式为工具分析，解决实际问题。

难点：根据不等关系，列不等式解决一些实际问题。

三、教学过程：

(一)知识要点回顾（叫几个学生口答，老师强调注意事项）

1. 不等式：

2. 不等式的解：

3. 不等式的解集：

4、 解不等式：

5.一元一次不等式：

6.一元一次不等式组：

7.一元一次不等式组的解：

8.不等式的基本性质(3条):

1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____

2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.

3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.

9.一元一次不等式的解法：

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,大致分 、 、 、 、

五步.在第一,第五步的变形中,要注意不等式性质2、3的正确应用.

10.一元一次不等式组的解法：

1). 2).

11.不等式(组)在实际生活中的应用

当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.

设计意图：熟悉本章知识要点

（二）专题复习

专题一：不等式的性质（1个组展示并说出理由）

1. 已知a＞b,若c是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A.a+c＜b+c B. a-c＞b-c C.ac＜bc D.ac＞bc

2.下列不等式变形正确的是（ ）

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)

已知点P（a，1a）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A．A B．B C．C D．D

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系第一象限内点的特征即可确定a的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来即可．

【详解】

解：由第一象限内的点的坐标的符号特征为（+，+），

可得010aa，

解得a>1，

这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

，

故选：A．

【点睛】 本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键，平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（−，+），第三象限（−，−），第四象限（+，−）．

22．若关于x的不等式组2034xxax恰好只有2个整数解，且关于x的方程21236xaax的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式组，根据只有2个整数解得到a的范围，再解方程，得到a的范围，再根据a是整数，综合得出a的值之和．

【详解】

解：解不等式2034xxax得：

44a＜x＜2，

∵不等式组恰好只有2个整数解，

∴-1≤44a＜0，

∴0≤a＜4；

解方程21236xaax得：

x=52a， ∵方程的解为非负整数，

∴52a≥0，

∴a≤5，

又∵0≤a＜4，

∴a=1， 3，

∴1+3=4，

∴所有满足条件的整数a的值之和为4．

故选：C．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)

如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x－1=0，② 2103x③x－(3x+1)=－5 中，不等式组25312xxxx 的关联方程是________

（2）若不等式组 112132xxx的一个关联方程的根是整数， 则这个关联方程可以是________（写出一个即可）

（3）若方程 3－x=2x，3+x= 122x都是关于 x 的不等式组

22xxmxm的关联方程，直接写出 m 的取值范围.

【答案】（1）①；（2）20x ；（3）01m．

【解析】

【分析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】

（1）解方程3x﹣1=0得：x=13，解方程23x+1=0得：x=﹣32，解方程x﹣（3x+1）=﹣5得：x=2，解不等式组25312xxxx＞＞得：34＜x＜72，所以不等式组25312xxxx＞＞的关联方程是③．

故答案为③；

（2）解不等式组112132xxx＜＞得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1=0．

故答案为x﹣1=0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x=2x得：x=1，解方程3+x=2（x+12）得：x=2，解不等式组22xxmxm＜得：m＜x≤2+m．

∵方程3﹣x=2x，3+x=2（x+12）都是关于x的不等式组22xxmxm＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解答此题的关键．