北师大九年级上期中数学测试卷

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=-2(x+1)B．2x2-3x=2(x-1)2C．ax2+bx+c=0D．94+x-2=02．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．用配方法解方程y2-94y-1=0，正确的是（）A．（y-94）2=134，y=94B．（y-32）2=134，y=32C．（y-32）2=134，y=32D．（y-98）2=14564，y=984．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A．①③B．②③C．③④D．①5．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．根据下列表格的对应值：x… 6.17 6.18 6.19 6.20…ax2＋bx＋c…－0.02－0.010.010.04…判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是（）A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.258．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．10B．15C．20D．309．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；DEF，其中，将正确结论的序号全部选②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题11．一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是_______．12．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x ，根据题意列方程是________．13．若关于x 的一元二次方程x 2-mx-n=0有一个根是2，则2m+n=_______．14．已知方程（x-3）（x+m ）=0与方程x 2-2x-3=0的解完全相同，则m=______．15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程()()240x x --=的一个根，则这个三角形的周长是__________．16．如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．17．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是___．18．M 为矩形ABCD 中AD 的中点，P 为BC 上一点，PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，当AB 、BC 满足_________时，四边形PEMF 为矩形．三、解答题19．解方程：(用适当的方法解方程)（1）解方程：x 2﹣6x+2=0．（2）（2x+5）-3x （2x+5）=020．列方程解应用题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果衬衫每降价5元，商场平均每天就可多售出10件．（1）如果衬衫每降价4元，则商场平均每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要想盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？21．已知关于x的一元二次方程3x2+ax-2=0．（1）若该方程的一个根为-2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．22．如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF，（1）猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．（2）连接EF，若∠BED=120°，求∠EFD的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）24．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°.(1)求证：△ABF≌△DEC；(2)求证：四边形BCEF是矩形.25．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，据此将选项中的方程化成一般形式后，再判断即可．【详解】解：∵方程()()23121x x +=-+化简后得：23850x x ++=，∴是一元二次方程；方程()222321x x x -=-化简后得：20x -=，∴是一元一次方程；∵方程20ax bx c ++=中，当0a =时，∴是一元一次方程；∵方程9420x +-=化简后得：104x +=，∴是一元一次方程；综上所述，只有A 选项是一元二次方程；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟悉相关定义，将方程化成一般式，是解题的关键．2．B【解析】【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b 2-4ac ，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解．【详解】解：y 2-94y-1=0，方程移项得：y 2-94y=1，配方得：y 2-94y+8164=1+8164，即（y-98）2=14564，则y-98=±8∴y=98±8，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形ABCD 是菱形，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD 中，AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD 中，∠BAD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故②错误；③▱ABCD 中，AB ＝BC ，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故③正确；④▱ABCD 中，AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD 是矩形，而不能判定▱ABCD 是菱形；故④错误．故正确的为①③故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．5．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定逐个判断即可求解．【详解】解：平行四边形的对边相等，故A 正确；对角线相等的四边形不一定是矩形，也可能是等腰梯形，故B 错误；矩形的对角线相等，故C 正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx+c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx+c=0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++，得 6.17x >时y 随x 的增大而增大，得 6.18x =时，0.01y =-，6.19x =时，0.01y =，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x <<，故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．7．D【解析】【详解】∵关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故选D ．8．C【解析】【分析】依题意，依据菱形对角线的性质可得，菱形ABCD 中，AC 平分角120BAD ∠=︒，然后可知ABC ∆为等边三角形，可得5AB =，即可求解；【详解】解：由题知，在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AC 为菱形的对角线，依据菱形对角线的性质可得，AC 平分角BAD ∠，∴60BAC ∠=︒；又AB BC CD AD ===，∴ABC ∆为等边三角形，又因为ABC ∆的周长为15；∴5AB BC AC ===；∴菱形ABCD 的周长为：20；故选：C【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，属于基础性应用，关键在结合三角形的性质进行实际计算；9．D【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质以及勾股定理得出方程，解方程即可.【详解】由折叠的性质得：BE＝DE，设DE长为xcm，则AE＝(9﹣x)cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即(9﹣x)2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，故选：D.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，DF=MF．∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确，符合题意．∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确，符合题意．∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意．∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．∴S△BE F=3S△EMF=3S△DEF．故④正确，符合题意．综上所述，正确的结论是①②④．故选B．【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键．11．7 10【解析】【分析】由一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除色外都相同，∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是：77 3710=+，故答案为：710．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．()215130x +=【解析】【分析】设平均每次涨价的百分率为x ，利用经过两次涨价后的价格=原价(1⨯+涨价的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，据此求解即可．【详解】解：设平均每次涨价的百分率为x ，依题意得：()215130x +=．故答案为：()215130x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把2x =代入20x mx n --=得到420m n --=得24m n +=，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】把2x =代入方程20x mx n --=得：420m n --=，即24m n +=，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．1【解析】【分析】利用因式分解法把方程x2-2x-3=0变形，根据解完全相同可求m值．【详解】解：把方程x2-2x-3=0左边因式分解得，（x-3）（x+1）=0，∵方程（x-3）（x+m）=0与方程x2-2x-3=0的解完全相同，∴m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．15．13【解析】【分析】解方程（x-4）（x-2）=0，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，因为2+3＜6，所以x=2舍去，所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长=3+6+4=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法．先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16．(80+2x)(50+2x)=5400【解析】【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）×（原矩形风景画的宽+2x），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为(80+2x)(50+2x)=5400．故答案为：(80+2x)(50+2x)=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．17．2【解析】【分析】连接AE，由折叠的性质可得AF=AB=AD，BG=GF，易证Rt△ADE≌Rt△AFE，得到DE=EF，设DE=x，在Rt△CEG中利用勾股定理建立方程求解．【详解】如图所示，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°∵G为BC的中点∴BG=GC=3由折叠的性质可得AF=AB=6，BG=GF=3，在Rt△ADE和Rt△AFE中，∵AE=AE，AF=AD=6∴Rt △ADE ≌Rt △AFE （HL ）∴DE=EF设DE=EF=x ，则EC=6-x在Rt △CEG 中，GC 2+EC 2=GE 2，即()()222363x x +-=+解得2x =故答案为：2．【点睛】本题考查正方形中的折叠问题，利用正方形的性质证明DE=EF ，然后利用勾股定理建立方程是解题的关键．18．12AB BC =##2BC AB=【解析】【详解】∵在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，AB=12BC ，∴AB=DC=AM=MD ，∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠MCD=45°，∴∠BMC=90°，又∵PE ⊥MC ，PF ⊥MB ，∴∠PFM=∠PEM=90°，∴四边形PEMF 是矩形．故答案为：AB=12BC ．19．（1）x1，x 2（2）x 1=-52，x 2=13．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x 2﹣6x+2=0，移项得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，开方得：，∴原方程的解是：x 1，x 2；（2）（2x+5）-3x （2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x ）=0，∴2x+5=0或1-3x =0，∴x 1=-52，x 2=13．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）1008元；（2）20元【解析】【分析】（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，再利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润，直接求解即可；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，然后解答即可．【详解】解：（1）根据题意可得，降价4元，每天就可多售出的件数是：41085⨯=(件)，则，商场平均每天可盈利：()()2084041008+⨯-=(元)；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天就可多售出的件数是2x ，依题意得()()202401200x x +-=，解得120x =，210x =，因为尽快减少库存，所以取120x =答：若商场每件衬衫降价4元，商场每天可盈利1008元，每件衫应降价20元，商场平均每天要想盈利1200元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，能根据平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售的利润计算，是解题关键．21．（1）a=5，x=13；（2）见解析【解析】【分析】（1）解：设方程的另一根为t ，利用根与系数的关系得到-2+t=3a -，-2t=23-，然后通过解方程组可得到a 和t 的值；（2）先计算判别式的值得到Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24，然后利用非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义可判断不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】（1）解：设方程的另一根为t ，根据题意得-2+t=3a -，-2t=23-所以解得t=13，所以a=5；（2）证明：Δ=a 2-4×3×(-2)=a 2+24∴Δ＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a-，x 1x 2=c a．也考查了根的判别式．22．（1）BE=DF ，BE ⊥DF ，证明见解析；（2）∠EFD 的度数是15°．【解析】【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等且垂直；（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【详解】解：（1）BE=DF．BE⊥DF，理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠EBC=∠FDC，延长BE交DF于点G，∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，∴BE=DF．BE⊥DF；（2）∵△BCE≌△DCF，∠BED=120°，∴∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°．【点睛】本题综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．23．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD 是正方形，∴∠CBD ＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)首先根据AB ∥DE 得到∠A ＝∠D ，然后利用SAS 定理判定全等即可；(2)首先判定四边形BCEF 为平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形为矩形判定矩形即可.【详解】证明：(1)∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝FD ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ，在△ABF 与△DEC 中，AF DC A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEC(SAS)；(2)∵△ABF ≌△DEC ，∴EC ＝BF ，∠ECD ＝∠BFA ，∴∠ECF ＝∠BFC ，∴EC ∥BF ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∵∠CEF ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形.25．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m ，围成的矩形花圃面积不能达到170m 2．【解析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）108.【解析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.【详解】（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，∵∠A＝∠B＝90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB＝BC＝12，∴四边形ABCF是正方形，∴AF＝12，由（2）可得DE＝DF＋BE，∴DE＝4＋DF，在△ADE中，AE2＋DA2＝DE2，∴（12−4）2＋（12−DF）2＝（4＋DF）2，∴DF＝6，∴AD＝6，∴S四边形ABCD ＝12(AD＋BC)×AB＝12×(6＋12)×12＝108．。

2024—2025学年北师大版数学九年级上册期中模拟考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知1-是关于x 的方程240x x m +-=的一个根，则这个方程的另一个根是()A ．3-B ．−2C ．1-D ．32．方程23510x x --=的两根为1x 、2x ，下列各式正确的是（）A ．121251,33x x x x +==-B ．121251,33x x x x +=-=C ．12125,1x x x x +==-D ．121251,33x x x x +==3．袋子中有42个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程180次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．关于x 的一元二次方程2304x x m --=有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．13m >-B ．13m ≥-C ．13m >-且0m ≠D ．13m ≥-且0m ≠5．如图，M 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点M 作//EF AB ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，2DE =，5EM =，则阴影部分的面积是（）A ．5B ．10C ．12D ．146．如图，△ABC 中，∠C ＝900，∠CAB ＝600，AD 平分∠BAC ，点D 到AB 的距离DE ＝3cm ，则BC 等于（）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm7．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上一点，且CD DE =，连接BE ，分别交AC ，AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①12OG AB =；②ABF ODGF S S >△四边形；③由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形；④4ACD BOG S S =△△，其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④8．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒．按照如下步骤作图：①分别以点,A B 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点,M N ；②作直线MN ，交AC 点D ；③以D 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 的延长线于点E ；④连接,BD BE ．下列说法错误的是()A ．AD DE =B ．12CBE A ∠=∠C ．2BC AC CD =⋅D ．35CE CD =二、填空题9．小明和小红两人分别从M ，N 两个博物馆中选择一个参观，则小明和小红选到同一博物馆的概率为．10．如图，已知等腰ABC V ，AB AC ==，4BC =，AD 为BC 边上的高，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°得到AEF △（点D 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ）．连接DE ，点M 为DE 的中点，点P 为直线AD 上一动点，将FPM 沿PM 翻折，使点F 的对应点G 恰好落在直线AD 上，则DG 的长为．11．如图，连结正方形ABCD 和正三角形的顶点C 、E,则∠BCE 为12．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，点E 在AD 上，1DE =．若EC 平分BED ∠，则BC 的长为．13．如图，在正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF EC =，连接EF DE DF 、、，M 是EF 的中点，连接MC BD 、，EF 与BD 和DC 分别相交于点G 和N ，则下列四个结论：FGD BGE ①∽；②若4BF =，则22CE =；CME CDE ∠=∠③；2DG GN GE =⋅④；其中正确的是．三、解答题14．（1）解一元二次方程：x 2﹣3x ＝10（2）解方程：2x 2﹣4x ﹣1＝0（用配方法）15．如图，在平面直角坐标系中，▲ABC 的三个顶点坐标分别为()1,3A -，()2,3B --，()2,1C -．(1)画出▲ABC 关于x 轴对称的111A BC △，点1C 的坐标为；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴上方画出▲ABC 放大2倍后的222A B C △，点2C 的坐标为．16．为响应东方市教育教学研究培训中心关于开展中考英语词汇检测的通知，某校举行“百词竞赛，备战中考”学生英语词汇比赛，每位学生听写单词100个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的图表．组别正确单词数x 人数A020x ≤<10B2040x ≤<15C4060x ≤<25D6080x ≤<m E 80100x ≤≤n根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m =_________，n =___________；(2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是_________；(3)已知该校九年级共有400名学生，如果听写正确的单词个数少于40个定为不合格，请你估计该校九年级本次听写比赛不合格的学生人数有__________；(4)甲、乙两同学表现出色，被选中参加全市初中英语学习经验交流会，该活动随机将选送的同学分配到A 、B 组两个小组，则甲、乙两人恰好分在同一小组的概率是_________．17．大疆农业无人机在全球多个国家和地区获得政府政策支持和市场认可，2022年，我国S 省农业科技综合服务平台计划用47万元购买A 、B 两款大疆农业无人机共25架，服务于全省农作物洒水、施肥、喷农药等农田与果园工作．每架A 款农业无人机为2万元，每架B 款农业无人机比A 款少2000元．(1)求2022年S 省农业科技综合服务平台计划购买A 、B 两款大疆农业无人机各多少架？(2)大疆农业无人机始终保持技术的选代升级．2024年A +、B +款农业无人机以更智能、更高效、更安全的方式革新农业生产方式．对比2022年S 省计划购买的A 、B 两款农业无人机，2024年H 省购买A +款农业无人机比S 省购买A 款农业无人机的单价高12，购买数量多m 个；H 省购买B +款农业无人机比S 省购买B 款农业无人机的单价高10m 万元，购买数量少5m ．2024年H 省购买A +款、B +款农业无人机共花费55.8万元，求m 的值．18．已知，正方形ABCD 中，45,MAN MAN ∠=︒∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），求证BM DN MN+=(1)下面是小东同学的证明过程，请补充完整．证明：延长MB 至点P ，使BP DN =，连接AP ，如图1(2)当MAN ∠旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM 、DN 和MN 之间的数量关系，若正方形的周长为4，则CMN 的周长是：(3)当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，，线段BM 、DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．19．如图1，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC 、CP ，过点C 作CF ⊥CP 交于C ，交AB 于点F ，过点B 作BM ⊥CF 于点N ，交AC 于点M ．（1）若AP=78AC ，BC=4，求S △ACP ；（2）若CP ﹣BM=2FN ，求证：BC=MC ；20．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？答案解析：1．A【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设240x x m +-=的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得出114x -+=-，求出1x 的值是解题的关键．【详解】解：设方程240x x m +-=的另一个根为1x ，由根与系数的关系得：114x -+=-，解得：13x =-，故选A ．2．A【分析】本题考查了一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与系数的关系：若方程的两根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=．根据根与系数的关系直接求解即可．【详解】解：∵方程23510x x --=的两根为1x 、2x ，∴1253x x +=，1213x x =-，故选：A ．3．B 【分析】根据摸球的情况可以求出摸到红球的频率为30180，而袋子中有42个小球，从而求出袋子中红球的大约数量；【详解】 摸了180次后，共摸到红球30次∴摸到红球的频率为：3011806=又 袋子中有42个小球∴口袋中的红球个数大约为：14276⨯=（个）故选：B.【点睛】本题主要考查用频率去估计概率，熟练掌握这一方法是解决本题的关键.4．B【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式与方程解的情况的关系，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键．根据一元二次方程有实数根，即0∆≥，得出关于m 的一元一次不等式，进行求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2304x x m --=有实数根，∴()()23141304m m ∆=--⨯⨯-=+≥解得13m ≥-．故选：B ．5．B【分析】矩形的性质可证明S △DEM =S △BFM ，即可求解．【详解】解：作PM ⊥AB 于P ，交DC 于Q ．则有四边形DEMQ ，四边形QMFC ，四边形AEMP ，四边形MPBF 都是矩形，∴S △DEM =S △DQM ，S △QCM =S △MFC ，S △AEM =S △APM ，S △MPB =S △MFB ，S △ABC =S △ADC ，∴S △ABC -S △AMP -S △MCF =S △ADC -S △AEM -S △MQC ，∴S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ，∴2S △DEM =2S △MFB ∵DE =CF =2，EM =5，∴S △DEM =S △MFB =12×2×5=5，∴S 阴=5+5=10，故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S 四边形DEMQ =S 四边形MPBF ．6．C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，然后根据BC=BD+CD 计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=90°-60°=30°，∵DE ⊥AB ，∴BD=2DE=2×3=6cm ，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥B ，∴CD=DE=3cm ，∴BC=BD+CD=6+3=9cm ．故选C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．C【分析】①由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG =DG ，证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG =12AB ，①正确；③先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB =BD =AD ，因此OD =AG ，得出四边形ABDE 是菱形，③正确；②连接FD ，由等边三角形的性质和角平分线的性质得F 到△ABD 三边的距离相等，则S △BDF =S △ABF =2S △BOF =2S △DOF =S 四边形ODGF ，则S 四边形ODGF =S △ABF ，②错误；即可得出结论．④∵连接CG ，由O 、G 分别是AC ，AD 的中点，得到=AOG COG ACG DCG S S S S =△△△△，，则S △ACD ＝4S △AOG ，再由S △AOG ＝S △BOG ，得到S △ACD ＝4S △BOG ，故④正确；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG ＝∠EDG ，∵CD ＝DE ，∴AB ＝DE ，在△ABG 和△DEG 中，AGB DGE BAG EDG AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG ＝DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ＝12AB ，故①正确；∵AB ∥CE ，AB ＝DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD ＝∠BAD ＝60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝AD ，∠ODC ＝60°，∴平行四边形ABDE 是菱形，故③正确；∵连接CG ，∵O 、G 分别是AC ，AD 的中点，∴=AOG COG ACG DCG S S S S =△△△△，，∴S △ACD ＝4S △AOG ，∵OG AB ∥，∴S △AOG ＝S △BOG ，∴S △ACD ＝4S △BOG ，故④正确；连接FD ，如图：∵△ABD 是等边三角形，AO 平分∠BAD ，BG 平分∠ABD ，∴F 到△ABD 三边的距离相等，∴S △BDF ＝S △ABF ＝2S △BOF ＝2S △DOF ＝S 四边形ODGF ，∴S 四边形ODGF ＝S △ABF ，故②错误；正确的是①③④，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及三角形面积等知识，综合运用以上知识是解题的关键．8．D【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得72ABC ACB ∠=∠=︒，再根据题意可得：BC DE =，MN 是A 的垂直平分线，从而可得DA DB =，进而可得36A DBA ∠=∠=︒，然后利用角的和差关系可得36DBC ∠=︒，从而利用三角形的外角性质可得72CDB ACB ∠=∠=︒，进而可得BD BC =，再根据等量代换可得BD DE =，从而可得54DBE DEB ∠=∠=︒，进而可得18CBE ∠=︒，即可判断A 、B ，然后证明BCD ACB ∽，从而利用相似三角形的性质可得BC CD AC CB =，即可判断C ，根据等腰三角形的性质相似三角形的性质，可得CD DE =D ．【详解】解：AB AC = ，36A ∠=︒，()1180722ABC ACB A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由题意得：BC DE =，MN 是A 的垂直平分线，DA DB ∴=，36A DBA ∴∠=∠=︒，36DBC ABC DBA ∴∠=∠-∠=︒，72CDB A DBA ∴∠=∠+∠=︒，72CDB ACB ∴∠=∠=︒，BD BC ∴=，AD DB BC DE ∴===，故A 正确；BD DE = ，()1180542DBE DEB CDB ∴∠=∠=︒-∠=︒，18CBE DBE DBC ∴∠=∠-∠=︒，∴12CBE A ∠=∠，故B 正确；36CBD A ∠=∠=︒ ，DCB ACB ∠=∠，BCD ACB ∴ ∽，∴BC CD AC CB=，∴2BC AC CD =⋅，故C 正确；设1,AD CD x ==，则1AC x =+，1BC DB AD ===∴()11x x =+解得：x =负值舍去)又∵1DE BC ==∴1122CE CD -==，故D 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等腰的性质，作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．9．12【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式n P m=，即可求解；会用画树状图法或列表法求概率是解题的关键．【详解】解：列表如下：小红小明M N M (),M M (),M N N (),N M (),N N 共有4种等可能结果，其中两人选到同一博物馆的有2种结果，∴两人选到同一博物馆的概率为：2142P ==；故答案：12．10．2【分析】由旋转的性质可得6AE AD ==，90AED ∠=︒，2EF BD ==，90AEF ADB ∠=∠=︒，由三角形中位线定理可得132MN AE ==，MH AE ∥，3AH DH ==，由折叠的性质可得FM MG ==【详解】解：如图，取AD 的中点H ，连接HM ，并延长HM 交直线EF 于N ，∵AB AC ==4BC =，AD BC ⊥，∴2BD CD ==，∴6AD ===，∵将ADC △绕点A 顺时针旋转90°得到AEF △，∴6AE AD ==，90EAD ∠=︒，2EF BD ==，90AEF ADB ∠=∠=︒，∴DE =45AED ∠=︒，∴45NEM ∠=︒，∵点M 为DE 的中点，点H 为直线AD 的中点，∴132MH AE ==，MH AE ∥，3AH DH ==，∴90MPA EAD ∠=∠=︒，∴四边形AHNE 是矩形，∴90N ∠=︒，∴45NEM EMN ∠=∠=︒，∴NN MN =，∵点M 为DE 的中点，6AE AD ==，90EAD ∠=︒，∴EM DM AM ===∴3EN MN ==，∴1FN =，∴FM ==，∵将FPM 沿PM 翻折，∴FM MG =∴1HG ===，当点G 在线段DH 上时，312DG =-=，当点G 在线段AH 上时，314DG =+=（不符合题意舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11．15°.【详解】试题分析：由正方形的性质可得线段相等及∠ABC 的度数，由等边三角形的性质可得线段相等及∠ABE 的度数，利用三角形内角和及等腰三角形的性质可求得答案．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∵△AEB 是对边三角形，∴BC=AB ，∠ABE=60°，∴BE=BC ，∴∠BEC=∠BCE ，又∵∠EBC=90°+60°=150°，∴∠BCE=（180°-150°）=15°.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质．12．5【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质，等角对等边，由矩形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，由角平分线和平行线的性质可证BE BC =，由勾股定理可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵EC 平分BED ∠，∴BEC CED ∠=∠，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DEC BCE ∠=∠，∴BEC BCE ∠=∠，∴BE EC =，设BC BE x ==，则1AE x =-，在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，∴()22231x x =+-，解得：5x =，∴5BC =，故答案为：5．13．①③④【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，三角形的中位线性质；根据SAS 证明DAF DCE ≌得到ADF CDE ∠=∠，DE DF =，再证明DEF 是等腰直角三角形，可得45DEF DFE ∠=∠=︒，由BD 是正方形的对角线可得45DBC ∠=，得45DFG EBG ∠=∠=︒，又FGD BGE ∠=∠，故可得FGD BGE ∽，故①正确；连接DM BM 、，过点M 作MH BC ⊥于点H ，证明MH 是BEF △的中位线，求出2MH =，根据直角三角形的性质得到MD MB =，根据SSS 证明DCM BCM ≌，得到1452BCM DCM BCD ∠=∠=∠=︒，得出CM =②错误；根据三角形内角和定理可得③正确；证明DGN EGD ∽可判断④正确；熟记各性质与定理并作出辅助线是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形中，∴AD CD =，90A ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，∴90DCE A ∠=∠=︒，又∵AF CE =，∴()SAS AFD CED ≌，∴ADF CDE ∠=∠，DE DF =，∴90CDE FDC ADF FDC ADC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90EDF ∠=︒，又∵DE DF =，∴45DFE DEF ∠=∠=︒，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴45DBC ∠=︒，∴45DFG CBG ∠=∠=︒，∵FGD BGE ∠=∠，∴~FGD BGE ，故①正确；连接DM BM 、，过点M 作MH BC ⊥于点H，如图，∵MH BF ∥，∴EM EH MF HB=，∵M 是EF 的中点，∴EM MF =，∴1EH HB=，即EH HB =，∴H 是EB 的中点，∴MH 是BEF △的中位线，∴122MH BF ==，∵M 是EF 的中点，∴12MD EF =，12BM EF =，∴MD MB =，在DCM △与BCM 中，DM MB BC CD CM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS DCM BCM ≌，∴1452BCM DCM BCD ∠==∠=︒，∴45HMC MCH ∠=∠=︒，∴CM ==由于无法判断CM CE =，故②说法错误；∵180MCN CNM CMN ∠+∠+∠=︒，180DEN DNE EDN ∠+∠+∠=︒，又∵45MCN DEN ∠=∠=︒，MNC DNE ∠=∠，∴CME CDE ∠=∠，故③正确；∵45GDN DEG ∠=∠=︒，DGN EGD ∠=∠，∴DGN EGD ∽，∴DG GN GE DG=，∴2·DG GN GE =，故④正确；综上，正确的是①③④，故答案为：①③④．14．（1）x 1＝5，x 2＝﹣2；（2）x 1x 2【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【详解】（1）∵x 2﹣3x ﹣10＝0，∴（x ﹣5）（x+2）＝0，则x ﹣5＝0或x+2＝0，解得：x 1＝5，x 2＝﹣2；（2）∵2x 2﹣4x ＝1，∴x 2﹣2x ＝12，则x 2﹣2x+1＝12+1，即（x ﹣1）2＝32，∴x ﹣1＝±2，则x 1x 2【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法和配方法，解题关键在于掌握运算法则.15．(1)见解析；()2,1(2)见解析；()4,2-．【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于x 轴对称的对称点1A ，1B ，1C ，再顺次连接即可，再根据1C 的位置可得其坐标；（2）分别确定A ，B ，C 关于原点O 的位似对应点2A ，2B ，2C ，再顺次连接即可，再根据2C 的位置可得其坐标；【详解】（1）解：如图，111A BC △，即为所求作的三角形，由图象可得()12,1C ，（2）如图，222A B C △，即为所求作，由图象可得()24,2C -，【点睛】本题考查的是画关于x 轴对称的三角形，画关于原点位似的三角形，以及确定对称与位似的对应点的坐标，掌握“轴对称与位似的性质进行画图”是解本题的关键．16．(1)30，20(2)90︒(3)100(4)12【分析】（1）先求解总人数为100人，再由D 组的百分比乘以100即可得到m ，再由总人数减去各小组的人数可得n 的值；（2）由C 组的百分比乘以360︒即可；（3）由不合格的百分比乘以400即可；（4）先列表得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.【详解】（1）解：总人数为：1515%100÷=（人），∴10030%30m =⨯=，1001015253020n =----=；（2）2536090100︒⨯=︒；∴扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90︒；（3）1015400100100+⨯=；∴该校九年级本次听写比赛不合格的学生人数有100人；（4）列表如下：AB A (),A A (),A B B (),B A (),B B ∴所有等可能的结果数有4种，两人分在同一组的情况数有2种，∴甲、乙两人恰好分在同一小组的概率是2142=.【点睛】本题考查的是频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体，利用列表法或画树状图求解随机事件的概率，掌握基础的统计知识是解本题的关键.17．(1)2022年S 省农业科技综合服务平台计划购买A 款大疆农业无人机10架，B 款大疆农业无人机15架；(2)m 的值为1．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）设2022年S 省农业科技综合服务平台计划购买A 款大疆农业无人机x 架，B 款大疆农业无人机y 架，利用总价=单价⨯数量，结合我国S 省农业科技综合服务平台计划用47万元购买A 、B 两款大疆农业无人机共25架，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价=单价⨯数量，可列出关于m 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】（1）解：设2022年S 省农业科技综合服务平台计划购买A 款大疆农业无人机x 架，B 款大疆农业无人机y 架，根据题意得：252(20.2)47x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩．答：2022年S 省农业科技综合服务平台计划购买A 款大疆农业无人机10架，B 款大疆农业无人机15架；（2）解：根据题意得：()1211020.215155.82105m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++-+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：2340m m +-=，解得：11m =，24m =-（不符合题意，舍去）．答：m 的值为1．18．(1)证明见解析(2)MN BM DN =+，2(3)DN BM MN -=，证明见解析【分析】（1）先证明()SAS ADN ABP ≌，可得BAP DAN ∠=∠，AP AN =，再证明(SAS)PAM NAM ≌△△，可得MN MP =，再利用线段的和差可得结论；（2）如图所示，延长CB 至P ，使得BP DN =，连接AP ，再仿照（1）的思路可得结论，再利用结论求解CMN 的周长即可；（3）在DC 上截取DE BM =，连接AE ，由（1）知ADE ABM ≌△△，则DAE BAM ∠=∠，AE AM =，则90EAM BAM BAE DAE BAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，根据45MAN ∠=︒得EAN MAN ∠=∠，根据SAS 可证明MAN EAN ≌△△，则EN MN =，即DN DE MN -=．【详解】（1）证明：延长MB 至点P ，使BP DN =，连接AP ，如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90D ABC ABP ∠=∠=︒=∠，在ADN △和ABP 中，∵AD AB D ABP DN BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADN ABP ≌，∴BAP DAN ∠=∠，AP AN =，∴90PAN BAP BAN DAN BAN ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵45MAN ∠=︒，∴PAM MAN ∠=∠，∵在PAM △和NAM △中AP AN PAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)PAM NAM ≌△△，∴MN MP =，∵MP BM BP BM DN =+=+，∴BM DN MN +=，（2）如图2所示，延长CB 至P ，使得BP DN =，连接AP，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90D ABC ABP ∠=∠=︒=∠，在ADN △和ABP 中，∵AD AB D ABP DN BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADN ABP ≌，∴BAP DAN ∠=∠，AP AN =，∴90PAN BAP BAN DAN BAN ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵45MAN ∠=︒，∴PAM MAN ∠=∠，∵在PAM △和NAM △中AP AN PAM NAM AM AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()PAM NAM SAS ≌，∴MN MP =，∵MP BM BP BM DN =+=+，∴BM DN MN +=，∵正方形的周长为4，∴1BC CD ==，∴CMN C CM CN MN=++ CM CN BM DN=+++BC CD=+2=；（3）DN BM MN -=，理由如下：解：如图3，在DC 上截取DE BM =，连接AE ，由（1）知()SAS ADE ABM ≌，∴DAE BAM ∠=∠，AE AM =，∴90EAM BAM BAE DAE BAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∵45MAN ∠=︒，∴EAN MAN ∠=∠．在MAN △和EAN 中AE AM MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MAN EAN ≌，∴EN MN =，即DN DE MN -=，∴DN BM MN -=．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，解题的关键是掌握这些知识点，添加适当的辅助线．19．（1）S △ACP（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，由勾股定理求出AC ，得出AP ，即可求出S △ACP ；（2）在CF 上截取NG=FN ，连接BG ，则CF-CG=2FN ，证出∠BCF=∠DCP ，由ASA 证明△BCF ≌△DCP ，得出CF=CP ，证出CG=BM ，由SAS 证明△ABM ≌△BCG ，得出∠AMB=∠BGC ，因此∠BMC=∠BGF ，由线段垂直平分线的性质得出BF=BG ，得出∠BFG=∠BGF ，因此∠BMC=∠CBM ，即可得出结论试题解析：（1）∵四边形ABC 是正方形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=4，∠ADC=∠CDP=∠ABC=∠BCD=90°，∴=，∴AP=78AC=78×=2，∴S △ACP=12AP×CD=12×2；（2）证明：在CF 上截取NG=FN ，连接BG ，如图1所示：则CF﹣CG=2FN，∵CF⊥CP，∴∠PCF=90°，∴∠BCF=∠DCP，在△BCF和△DCP中，ABC CDP BC DCBCF DCP∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△DCP（ASA），∴CF=CP，∵CP﹣BM=2FN，∴CG=BM，∵∠ABC=90°，BM⊥CF，∴∠ABM=∠BCG，∠BFG=∠CBM，在△ABM和△BCG中，AB BCABM CBG BM CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△BCG（SAS），∴∠AMB=∠BGC，∴∠BMC=∠BGF，∵GN=FN，BM⊥CF，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC.点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，综合性较强，由一定的难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结论.20．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【详解】解：（1）列表法如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为49，而小明的概率为595499∴>∴此游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。

5．难度系数：0.69。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数不是反比例函数的是（ ）A．y＝3x﹣1B．y=―x3C．xy＝5D．y=12x2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．长方体C．三棱柱D．圆柱3．若双曲线y=k―1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．不存在4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（ ）A．15个B．20个C．30个D．35个5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A ．6B ．23C ．53D ．836．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m 2，求道路的宽度设道路的宽度为x （m ），则可列方程（ ）A ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝468B ．（20﹣2x ）（30﹣x ）＝468C ．30×20﹣2×30x ﹣20x ＝468D ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝4687．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y =3x和y =n x 的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．―13C ．13D ．38．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE AE =34，BE ＝1，F 是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE ＝3；②四边形DEBC 的面积等于9；③（AC +BD ）（AC ﹣BD ）＝80；④DF ＝DE ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”）10．反比例函数y =k x的图象经过点（1，6）和（m ，﹣3），则m ＝__________．11．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x +18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________．12．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10．E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF ⊥OC 于点F ，EG⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿着CA向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ 与△ABC 相似．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x 2﹣4x +1＝0．15．（5分）已知：a 2=b 3=c 4≠0，且2a ﹣b +c ＝10．求a 、b 、c 的值．16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．．17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF．18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将△ABC 放大为原来的2倍后的位似图形△A 1B 1C 1；（2）已知△ABC 的面积为72，则△A 1B 1C 1的面积是__________．23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q P和点Q的距离第一次是10cm？25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，12y kx =+的图象与反比例函数2y mx =图象相交于A 、B 两点，已知点B 坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2≤mx的解集；（3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标．。

期中测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.一元二次方程 x²−3x +2=0的两根为x ₁,x ₂,则. x₁+x₂的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.下列说法中正确的是( )A.所有的等腰三角形都相似B.有一对锐角相等的两个三角形相似C.相似三角形都是全等的D.所有的等边三角开都相似3.如果2 是方程 x²−3x +c =0的一个根，那么c 的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.如图在平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,对线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是( ) A.2cm <OA<5cm B.2cm <OA<8cm C.1 cm<OA<4 cm D.3cm<OA<8cm5.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( ) A. 16B. 13C. 12D.236.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A. 25B. 35C. 34D.157.关于x 的一元二次方程( (m−2)x²+2x +1=0有实数根，则m 的取值范围是( )A. m≤3 B. m<3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠28.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A. 15B. 14C. 13D.3109.如图,正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等,点 E 、F 分别在BC 、CD 上,则∠B 的度数是( )A.70° B.75° C.80° D.95°10.如图,E,F,G,H 分别是BD,BC,AC,AD 的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形 EFGH 是矩形;③HF 平分∠EH HG;④EG =12(BC−AD );⑤四边形EFGH 是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.一元二次方程 x²+x =0的解是 .12.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是 .13.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=.14.如图，把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1，2，3，自由转运转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x，y，5 的三条线段能构成三角形的概率为 .15.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交 DC 于点 E,若点 P,Q分别是AD 和AE 上的动点,则DQ+PQ的最小值是 .16.若方程((m+3)x|m|−1+3mx=0是关于x的一元二次方程，则m=.三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6 分)(1)用配方法解方程:x²−6x−7=0;(2)用因式分解法解方程：2x(x--7)=x--7.18.(6分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.19.(6分)一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率.20.(8分)如图,在正方形 ABCD 中,点M 是对角线BD 上的一点,过点 M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD 于点F.求证:AM=EF.21.(8分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数据如下表摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是 .(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值.22.(8分)(1)如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积；(2)如图②,正方形 ABCD 的边长为3,正方形CEFG 的边长为1,求三角形 DBF 的面积;(3)如图③,正方形 ABCD 的边长为a,正方形CEFG 的边长为b,求三角形DBF 的面积.23.(12分)晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程.x(x+4)=6.解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6,(x+2)²−2²=6,(x+2)²=6+2²,(x+2)²=10,直接开平方并整理，得x1=−2+10,x2=−2−10.我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程((x+2)(x+6)=5时写的解题方程：解：原方程可变形，得[(x+□−◯][(x+□)+◯]=5,(x+□)²−◯²=5,(x+□)²=5+◯²,直接开平方并整理，得x₁=☆,x₂=∇.(1)上述过程中“□”,“◯”,“☆”,“▽”表示的数分别是, , , .(2)请用“平均数法”解方程：(x−3)(x+1)=5.24.(12分)已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD 的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?期中测试卷1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. D8. B9. C 10. C11. x₁=0,x₂=-1 12.2313.5 14.4/9 15.22 16.317.解(1)移项得x²−6x=7,配方得x²−6x+3²=7+9,即(x−3)²=16,开方得x-3=±4,∴原方程的解是x₁=7,x₂=−1;(2)移项得2x(x−7)−(x−7)=0,提公因式得(x--7)(2x-1)=0,∴x-7=0或2x-1=0,∴原方程的解是x1=7,x2=12.18.解设这个增长率为x.依题意得20(1+x)²−20(1+x)=4.8.解得x₁=0.2,x₂=−1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.19.解设红球分别为 H₁、H₂,白球分别为.B₁、B₂,列表得：第二球第一球H₁H₂B₁B₂H₁(H₁,H₂)(H₁,B₁)(H₁,B₂)H₂(H₂,H₁)(H₂,B₁)(H₂,B₂)B₁(B₁,H₁)(B₁,H₂)(B₁,B₂)B₂(B₂,H₁)(B₂,H₂)(B₂,B₁)总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种.故 P(两次都摸到红球)=212=16.20.证明连接MC.∵在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADM=∠CDM,又∵DM=DM,∴△ADM≅△CDM.∴AM=CM.∵ME‖CD,MF‖BC,∴四边形CEMF 是平行四边形.又∵∠ECF=90°,∴BCEMF是矩形.∴EF=MC.又∵AM=CM,∴AM=EF.21.解(1)利用图表得出:实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33.(2)当x=7时,3455378847995891058910则两个小球上数字之和为9的概率是：212=16,故x 的值不可以取7，3455378847995891058910∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x=9或5+x=9或4+x=9解得x=4,x=5,x=6,当x=6时，出现9的概率为 16,故x=6舍去，故x 的值可以为4，5其中一个.22.解(1)△DBF 的面积 =12×3×3=92;(2)△DBF 的面积 =3×3+3×1−12×3×3=12×(3+1)×1−12(3−1)×1=92;(3)△DBF 的面积 =a ×a +b ×b−12×a ×a−12×(a + b)×b−12(b−a )×b =a 22.23.解(1)4 2 —1 --7(2)原方程可变形，得[(x--1)-2][(x--1)+2]=5,整理，得( (x−1)²−2²=5, (x−)²=5+2², (x−1)²=9,x--1=±3,∴x₁=4,x₂=−2.24.解(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD.又∴Δ=m2−4(m2−14)=m2−2m+1=(m−1)2,当(m−1)²=0时,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2−mx+m2−14=0,得x2−x+14=0.解得x1=x2=12.∴菱形ABCD的边长是1 2 .(2)把AB=2代入x2−mx+m2−14=0,得4−2m+m2−14=0.解得m=52.把m=52代入x2−mx+m2−14=0,得x²−52x+1=0.解得x1=2,x2=12.∴AD=1 2 .∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的周长是2(2+12)=5.。