2016-2017学年度八年级(上)数学竞赛试题
(满分:100分;考试时间:90分钟)
班级:__________ 姓名:_________ 总分:___________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34+…+32015的末位数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.9
2.下面各组线段中,能组成三角形的是()
A.5,11,6 B.8,8,16 C.10,5,4 D.6,9,14 3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
4.等腰三角形的一个角是50?,则它的底角是()
A. 50?
B. 50?或65?C、80?. D、65?
5,一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是()
A.5
B.6
C.7
D.8
6.下列各组图形中,是全等形的是()
A.两个含60°角的直角三角形
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形
C.边长为3和4的两个等腰三角形
D.一个钝角相等的两个等腰三角形
图1
C
B
A
7.如图1,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??,,∠∠∠,下列结论错误的
是( )
A .△ABE ≌△ACD
B .△ABD ≌△ACE
C .∠DAE =40°
D .∠C =30°
8.等腰三角形的周长为18cm ,其中一边长为5cm ,则等腰三角形的底边长为( )
A 、5cm 或8cm
B 、6.5cm
C 、5cm D、8cm 9.如图2,从下列四个条件:①BC =B ′C ,②AC =A ′C ,③∠A ′CA =∠B ′CB ,④AB =A ′B ′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
10将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD ∠的度数为( )
A .60°
B .75°
C .90°
D .95° 二、填空题(每小题5分,共25分)
11、李明星期天上午复习功课,不知不觉半天过去了,他猛抬头看见镜子中身后墙上的挂钟已是1点20分,请问实际时间是____________. 12.如图1,P M ⊥OA,PN ⊥OB ,PM =PN ,∠BOC =30°,则∠AOB = .
A
E
C
图3
B A ′ E ′ D
图1
P O M A
C
B D
图3
A C
F
E
B
13.如图2,在△ABC 和△FED 中, A D =FC ,AB =FE ,当添加条件______
时,就可得到△ABC ≌△FED .(只需填写一个你认为正确的条件) 14.若215b +和31a -都是5的立方根,则a = ,b = 15、一个三角形的三边长分别为2、5、x ,另一个三角形的三边分别为y 、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=
三、解答题 (45分) 16. (7分)如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.
17、(7分)已知如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =30°,∠E =20°,∠BAE =105°, 求∠BAC 、∠DAB 的度数.
18.(9分)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是282
cm ,AB =20cm ,AC =8cm ,求DE 的长.
4
3
21
D C
B A
A
B
C
D
E A
E F
2
1E
C
D B
A
图8
A
B
C
D
E
19. (9 分)如图,在ABC ?中,0
90=∠ACB ,CE BE BC AC ⊥=,于E ,AD CE
⊥于D.(1)求证:△A DC ≌△CEB. (2),5cm AD =cm DE 3=,求BE 的长度.
20. (13 分)已知:如图,△ABC,AB=BC,AD 为中线,E 为BC 延长线上的一点,且CE=CB. 求证:∠1=∠2.
2013—2014学年度八年级(上)数学竞赛试题答案
二、11、(0,-1);(0,1);12、60°;13、BC=ED(或∠A=∠F 或AB ∥EF);
14、30 ; 15、15 ;16、2 。
三、17、解:设∠1=x 度,则∠1=∠2=x 度 18、解:∵△ABC ≌△ADE ∵∠3=∠1+∠2=2x 度 ∴∠C=∠E =20°∠BAC=∠DAE
000
000
243963139139
18063218042234=-=∠-∠=∠∴=∠∴=∴=++∴=∠+∠+∠=∠=∠∴BAC DAC x x x BAC x 解得度 0
000
0000
25105130130
1302030180180=∠∴-=∠-∠=∠∴=∠=∠∴=--=∠∴=∠+∠+∠DAB DAE DAE DAB BAC DAE BAC BAC C B
19、解:(1)图略 20、解:∵AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F (2)A 1(-1,2);B 1(-3,1);C 1(2,-1) ∴DE=DF
(3) 4.5 ∵S △ABC =S △ABD +S △ACD =DF AC DE AB ?+?2
1
21 ∴
)820(2
1
+DE =28 ∴DE=2
21、(1) 22、(1)证明:∵BE ⊥AC,CF ⊥AB 证明:∵∠ACB=90°,AD ⊥CE,BE ⊥CE ∴∠BAC+∠ACF=∠CAB+∠ABE=90° ∴∠BCE+∠DCA=∠DCA+CAD=90°, ∴∠ACF=∠ABE ∴∠BCE=∠CAD 在△ABD 和△GCA 中??
?
??=∠=∠=AC BD ACG ABD CG
AB
在△BCE 和△CAD 中??
?
??
==∠=∠∠=∠BC AC CDA BEC CAD
BCE 0
90 ∴△ABD ≌△GCA
∴△BCE ≌△CAD ∴AD=AG
解:(2)由(1)知△BCE ≌△CAD 解: (2) AD 与AG 的位置关系是:AD ⊥AG ∴AD=CE=5,BE=CD 由(1)已证△ABD ≌△GCA ∵CD=CE-DE=5-3=2 ∴∠AGC=∠DAB
∴BE=2㎝ ∵CF ⊥AB,则∠AGF+∠GAF=90° ∴∠DAB+∠GAF=90°即 AD ⊥AG