第三章动量和角动量
教学要求：
* 掌握动量、冲量、质点动量定理，分析解决质点平面运动问题。
* 理解质点系动量定理、动量守恒定律及适用条件。
掌握运用动量守恒定律分析问题思想和方法，分析简单系统平面运动。
* 理解质点的角动量、力矩、冲量矩概念，质点系角动量定理。
* 理解角动量守恒定律及其适用条件。
能应用角动量守恒定律分析、计
算有关问题。
教学内容（学时：4学时）：
§3–1 质点的动量定理
§3-2 质点系的动量定理
§3-3 动量守恒定律
§3-4 角动量质点的角动量定理
§3-5 角动量守恒定律
§3-6 质点系的角动量定理教学重点：
* 建立动量、角动量的概念；
* 掌握力的冲量与动量的变化量的关系；
* 理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系；
* 掌握动量守恒定律以及适用
条件；
* 理解角动量守恒定律及其适用条件。
教学难点：
动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。
建立角动量的概念。
角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。
作业：
3-01), 3-03), 3-07),
3-09), 3-12)
3-15), 3-16), 3-17), 3-18), 3_19）
§3–1 质点的动量定理
1．质点动量定理的微分形式：
dt
d P F = 表示：质点所受的合外力等于质点动量对时间的变化率。
力对时间的累积 dt F 称为力的冲量
P F d dt = (3-2)
（1）恒力的冲量：
（2）变力在dt 时间内的微冲量：
变力在时间t 1～t 2的一个过
程中的冲量：
⎰=2
1
t t dt F I 1
2P P -= (3-3)
12P P I -= (3式中: P 2为质点在t 2时刻
的动量，P 1为质点在t 1时刻的动量。
2．质点动量定理的积分形式：上式是质点动量定理的积分形式。
说明合外力在一段时间内的冲量等于质点在同一段时间内动量的增量。
几何上即I、P1、P2构成闭合三角形：
讨论：
(1)冲量是矢量，其方向为Δp的方向。
(2)平均冲力的定义：
动量定理常用于碰撞、冲击一类问题，物体所受力叫做冲力。冲力的量值往往
很大，作用时间则往往很短(图3-１实线)
平均冲力的定义为：
几何意义：在一维情况下，冲量是F～t曲线图中冲力曲线与横轴间
的面积。使
虚线下矩形面积等于曲线下的面积，则矩形面积的高，就是平均力。
图3-1 冲力和平均冲力
（3）质点动量定理的分量形式。
在直角坐标中，对x、y、z轴就有: 力在哪一个坐标轴方向形成冲量，动量在该方向分量就发生变化，动量分量的
增量等于同方向上冲量的分量。（4）合力的冲量：
（5）一对力的冲量：
例3.1质量m = 1.0kg的小球以初速率v0 = 20.0m/s沿水平方向抛出，
求：一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。
解：此题可用动量定理求解。
小球抛出时的初动量
m/s 0kg 201⋅==mv P ，沿水平方向，
一秒钟内小球所受重力冲量
s N 8.9⋅==t mg I ∆，方向竖直向下。
根据(3-4)矢量关系可作图，则
一秒钟后动量P 2的大小为
速度大小为：
速度方向为
例3.2 如图，质量m = 0.15kg
的小球以v 0 =10m/s 速度
射向光滑地面，入射
角︒=301θ，然后沿︒=602θ的反
射角方向弹出。设碰撞时间
s 01.0=t ∆，
计算：小球对地面的平均冲力。
解 因为地面光滑，地面对小球冲
力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作
用力。设地面对小球的平均冲力为
F ，
碰后小球速度为v ，建立坐标如
图，
根据质点的动量定理有：
由此得
代入数据
小球对地面的平均冲力就是F 的反作用力。
本题考虑重力作用，重力.0=
15
=
mg，不到F
⨯
8.9
47
N
.1
1%，可忽略不计。
§3-2 质点系的动量定理
1.概念:
质点系－－若干个质点组成的系统。
外力――系统外的物体对质点系中各质点的作用力。
内力――质点系中各质点彼此之间的相互作用力。
2．质点系的动量定理(微分形式)：设有n个质点组成一质点系，对第
i 个质点应用质点的动量定理：
对n 个质点，可列出n 个像上式一样的方程，将n 个方程求和：
i i
i i i i i dt d dt d ∑∑∑∑==+P P F F 内外 (3-5)
由于内力总是成对出现:
合外力： ∑=i
i 外外F F 质点系的动量： ∑=i
i P P dt
d P F =外 (3-6)
质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。
3．质点系的动量定理(积分形式)
在一个过程中
