工商学院高数四考试卷A卷

高数第四版考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2+1的导数为：A. 2xB. 2x+1C. x^2D. 1+x^2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A4. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x)D. 1/e^x答案：A5. 函数f(x)=ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 0答案：A6. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为：A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=2答案：B7. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 函数f(x)=sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 2答案：A9. 函数f(x)=cos(x)的导数为：A. sin(x)B. cos(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：C10. 函数f(x)=x^3的二阶导数为：A. 3x^2B. 6xC. 3xD. 6x^2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的一阶导数为_______。

答案：3x^22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点为_______。

答案：-13. 极限lim(x→∞) (1/x)的值为_______。

答案：04. 函数f(x)=x^2-6x+8的零点为_______。

答案：2和45. 函数f(x)=ln(x)的定义域为_______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共40分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数为3x^2-6x+2，二阶导数为6x-6。

2. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。

浙江师范大学《高等数学四(下) 》（A卷）
试卷答案及评分参考2006.6.7
1、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、D
2、C
3、C
4、D
5、D
6、A
7、D
8、D
9、B 10、B
2、填空题（每小题2分，共10分）
1、<
2、
3、
4、
5、
3、计算题（一）（每小题6分，共24分）
1、求
解：（ 6分）
2、求
解：令，则，，（ 2分）
原式=（ 6分）
3、设，求
解：（ 6分）
4、求的极值.
解：解得驻点（ 2分）
（ 4分）
故在处有极大值8.（ 6分）
4、计算题（二）（每小题7分，共28分）
1、计算.
解：（ 7分）
2、设方程确定函数，求
解：令，则（3分）
故。

（ 7分）
3、求，其中是由直线所围区域.
解：先后，，（ 3分）
故（ 7分）
先后，，故
4、解方程 .
解：（ 2分）
（ 7分）
5、应用题（每小题9分，共18分）
1、求轴所围成的平面图形的面积以及该平面图形图形分别绕、轴旋转一周而成的旋转体体积.
解：（ 3分）
（ 3分）
（ 3分）
2、某公司生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为和，销
售量分别为和，需求函数分别为和，总成本函数为，试问：公司如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？.
解：总成本函数为
总收入函数为
总利润函数为
令得
根据问题的实际意义，此时公司获得的总利润最大，其最大利润为。

2021年高三数学上学期第四次大考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，且，则实数的取值集合是2.命题“”的否定是A．B．C．D．3．奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D． 04.若曲线方程为，且,则曲线的离心率为或或5，若点满足，区域内整点不少于18个，则的取值范围为6．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为（）A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)7.给出下列命题：（1）若数列的前项和，则是等差数列；（2）若数列满足为常数，则数列是等比数列；（3）若数列的前项和（为是非零常数,），则数列是等比数列；（4）是等差数列，且公差，则是递增数列。

其中正确的命题有（）个8.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A. B.C. D.9.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．C．D．10A．B．C．D．BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.向量 ，若（， 则______.12.执行以下程序框图，若，则输出的＝ .13.已知圆的方程为，圆的弦，设、，则______________14. 三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球O 的表面积等于________.三．选做题（考生从（1）（2）选做一题，如两题都做则以第（1）题给分，本小题满分5分） 15.（1）在极坐标系中直线：与,为常数,）的位置关系是 （2）不等式的解集为四、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.17.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，选择任何一条线路是等可能的，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求的分布列和数学期望． 18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点． （1）求证：//平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点及，为数列的前n项和．(1)求及；(2)若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和20. （本小题满分13分）已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()， ()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由将军中学xx－xx学年度第一学期高三第四次大考数学（理）试卷参考答案（2）由，，得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号）此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形17解：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴（2）10 11 12 13 14 1510111213141510204420102 Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=18.则又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.19.解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，解得∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，则an＝2n－1.((2)∵cn＝3n·2n－n，（∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)+6 令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，20.解:(1)∵∴则椭圆方程为即设则NQ ====当时,有最大值为 解得∴,椭圆方程是 (2)设方程为 由 整理得. 由得.∴ 则,[]12122116()()6.(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上,得 化简得① 又由 即将,代入得 化简,得 则, ∴② 由①,得 联立②,解得∴或 21解：（1），若存在极值点， 则有两个不相等实数根。

第１页 共3页第 1 学期 高等数学试卷(A 闭卷)一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．函数4)(,0)(2-=⎩⎨⎧<≥=x x g x xx xx f ，则[]=)0(g f -----------（ ） （A ）16- (B )4- 3(C ) 16 (D ) 42.=-→xx x 1)21(lim ----------------------------------------------------------------------（ ）（A ）2e (B ) e (C ) 2-e (D ) 2e -3. 函数⎩⎨⎧≤>=0)(2x x x x x f 在在点0=x 处的性质是 ------------------------（ ）（A ）连续且可导 (B )连续但不可导 (C )不连续也不可导 (D )可导但不连续4. 当+∞→x 时，不是无穷小量的是--------------------------------------------（ ） （A ）x x 1sin（B ）x x sin （C ）21x （D ）11-x e 5. 函数)(x f 在区间I 上可导是其在I 上可微的------------------------------（ ） （A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件6. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则必有---------------------------------------------（ ）(A ) )()(x F x f =' (B ))()(x f x F =' (C )C x F x f +=')()( (D )C x f x F +=')()(7. 0=x 是函数4x y =的--------------------------------------------------------------（ ）(A )极大值点 (B )最大值点 (C )驻点但非极值点 (D )最小值点8. =⎰-)(2dt e dx d x at --------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 22x xe - (B )2x e - (C )2x xe - (D )22x xe --二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1. 求302sin 2lim x xx x -→2. 已知3arcsin xy =,求y '第２页 共3页3. 求⎰+dx x x 21arctan4. 求2csc sin xd x =⎰三、计算题（本题8分）求曲线x x y ln =在点)0,1(处的切线方程和法线方程.四、证明题（本题8分）证明方程0835=-+x x 在区间)2,1(-内有且仅有一个根.五、计算题（本题8分）求36)(23--=x x x f 的单调区间、极值点和极值.第３页共3页六、计算题（本题8分）七、计算题（本题8分）下水道的截面是矩形加半圆（即上部是一半圆形，下部是一矩形），当周长L一定时，矩形的底边为多少时，截面积才最大？。