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第二章 电磁场的基本定律

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第二章 电磁场的基本定律 一、目的与要求： 了解静电场的相关的基本概念，熟悉并掌握静电场的环路定理、电位的泊松方程和拉普拉斯方程等内容。了解并掌握恒定电场和电流的基本概念和相关定律。

二、主要内容： 电荷守恒定律、真空中静电场的基本规律、真空中恒定磁场的基本规律、 媒质的电磁特性、 电磁感应定律和位移电流、 三、难点与重点： 麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件。 四、授课方式: 多媒体结合板书教学 2.1 电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 源量为电荷 和电流 ，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。 2.1.1 电荷与电荷密度 • 电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。1907 — 1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 33×10-19 (单位：C ) 确认了电荷的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。 • 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布

单位：C/m3 (库/米3 ) 根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V 中的电 荷体密度，则区域V 中的总电荷q为

2. 电荷面密度 若电荷分布在薄层上，当仅考虑薄层 外、距薄层的距离要比薄层的厚度大 得多处的电场，而不分析和计算该薄 层内的电场时，可将该薄层的厚度 忽略，认为电荷是面分布。面分布的 电荷可用电荷面密度表示。

),(trq),(trI

VrqVrqrVd)(dΔ)(Δlim)(0Δ



VVrqd)(



SrqSrqrSSd)(dΔ)(Δlim)(0Δ

 单位: C/m2 (库/米2) 如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上 的总电荷q 为

3. 电荷线密度 若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。 单位: C / m (库/米)

如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q 为

4. 点电荷 对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。 点电荷的电荷密度表示

2.1.2 电流与电流密度 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即 单位: A （安）

电流方向: 正电荷的流动方向 形成电流的条件： • 存在可以自由移动的电荷; • 存在电场。 说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I 表示。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。 1. 体电流 电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。

单位：A / m2 （安/米2） 。 流过任意曲面S 的电流为

SsSrqd)(



lrqlrqrlld)(dΔ)(Δ)(lim0Δ



Cllrqd)(



)(δ)(rrqr

0lim()ddtiqtqt

nn0dlimdSiiJeeSS





SJiSd2. 面电流 电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布

单位：A/m （安/米） 通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为

2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程） 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不 能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一 部分，或者从一个物体转移到另一个物体。 电流连续性方程 积分形式 流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量 微分形式

恒定电流的连续性方程 恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点

tt0dlimdSliiJeell





)d(nleJilS

VSVttqSJdddddd



tJ

0t、0J

0dSSJ 2.2 真空中静电场的基本规律 静电场：由静止电荷产生的电场。 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。 2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:

说明： • 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； ，满足牛顿第三定律。 电场力服从叠加定理 真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为

2. 电场强度 电场强度矢量 —— 描述电场分布的基本物理量 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即

——试验正电荷 根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为

体密度为 的体分布电荷产生的电场强度

面分布电荷的电场强度

312012212120

2112π4π4RRqqRqqeFR





2112FF12Nqqq、、、q12Nrrr



、、、

r

NiiiiNiqqqRRqqFFi1301π4



()iiRrr



E

00)(lim)(0qrFrEq0q

30π4

)(RRqrE()Rrr



)(r

iiiiiRRVrrE30π4Δ)()(







VVRRrd)(π41

30





SSSRRrrEd)(π41)(

30





 线分布电荷的电场强度 3. 几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电直线段的电场强度：

（有限长） （无限长） 均匀带电圆环轴线上的电场强度：

电偶极子的电场强度： 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成 的电荷系统，其远区电场强度为

——电偶极矩

2.2.2 静电场的散度与旋度 1. 静电场散度与高斯定理 静电场的散度（微分形式）

静电场的高斯定理（积分形式）

高斯定理表明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止



CllRRrrEd)(π41)(

30





120210(coscos)4π(sinsin)4πllzEErr

r

-

-

02πlE

22320

(0,0,)2()lzazEzaz+

53300

13()()2cossin4π4πrprrpPEreerrr





pql

0)()(rrE

VSVrSrE)d(1d)(

0



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《电磁场理论与电磁波》课后思考题

《电磁场理论与电磁波》课后思考题

《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。

1.2 如果⨯⨯A B =A C ，是否意味着B =C ？为什么？答：否。

1.3 两个矢量的点积能是负的吗？如果是，必须是什么情况？答：能。

当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。

1.4 什么是单位矢量？什么是常矢量？单位矢量是否是常矢量？答：单位矢量：模为1的矢量；常矢量：大小和方向均不变的矢量（零矢量可以看做是特殊的常矢量）；单位矢量不一定是常矢量。

例如，直角坐标系中，坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量；圆柱坐标系中，坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量，z e 是常矢量；球坐标系中，坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。

1.5 在圆柱坐标系中，矢量ρφz a b c =++A e e e ，其中a 、b 、c 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：否。

因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化，不是常矢量。

1.6 在球坐标系中，矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ，其中a 为常数，则A 能是常矢量吗？为什么？答：是。

对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式，化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。

1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或0分别表示什么意义？答：通量的概念：d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰（曲面S 不是闭合）d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ（曲面S 是闭合）通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入，S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等，S内没有通量源1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？答：散度定理：d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义：面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正、负或0分别表示什么意义？答：环流的概念：Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。

电磁场与电磁波在电子通信技术中的作用

电磁场与电磁波在电子通信技术中的作用

电磁场与电磁波在电子通信技术中的作用1. 电磁场的基本概念与性质电磁场是由电荷产生的，它是一种物质与能量的交互作用。

电磁场的基本概念包括电场、磁场和电磁波。

电场是由静止的电荷产生的力场，它对其他电荷产生作用；磁场是由运动电荷产生的力场，它对运动电荷产生作用；电磁波是由变化的电磁场产生的波动现象，它在真空中以光速传播。

矢量性：电磁场是矢量场，即它既有大小又有方向。

电场强度E(E表示电场强度)是一个矢量，其方向与正电荷所受的力的方向相同。

磁感应强度B(B表示磁感应强度)也是一个矢量，其方向与电流所受的力的方向垂直。

叠加原理：当两个或多个电磁场相互作用时，它们的总和等于各自单独作用的效果之和。

这就是叠加原理，也是麦克斯韦方程组的基本原理之一。

高斯定理：对于任意闭合曲面S,通过该曲面的电通量等于该曲面内部的总电荷Q除以真空中的介质常数0,即SEdA。

这个定理揭示了电场和磁场之间的相互作用关系。

法拉第电磁感应定律：当导体中的磁通量发生变化时，会在导体两端产生电动势。

电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与导体的自感系数成反比。

这个定律描述了磁场对导体中自由电荷的作用。

安培环路定理：通过一段闭合回路的电流所产生的磁场总和等于这条回路所围成的面积上的磁感应强度。

这个定理揭示了电流和磁场之间的相互作用关系。

了解电磁场的基本概念和性质有助于我们更好地理解电子通信技术中电磁场的应用，例如天线的设计、电磁波的传输和接收等。

1.1 电磁场的定义与表示方法电磁场是电子通信技术中的重要理论基础之一，在物理学中，电磁场定义为在空间中随时间变化的电场和磁场的总和。

电场和磁场是相互关联的，它们通过电磁相互作用形成电磁场。

电磁场是一种物理现象，它存在于所有电磁波的传播过程中。

在电子通信中，电磁场扮演着至关重要的角色，是信号传输和信息交流的基础。

电磁场的表示方法主要包括电场强度和磁场强度的矢量表示法。

电场强度描述的是电场中某点的电势梯度，其大小和方向表示电场的强弱和方向；而磁场强度则描述的是磁场中某点的磁力线密度和方向。

电磁场三大实验定律

电磁场三大实验定律

电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电磁学中最基本的定律之一，它们对于我们理解电磁现象和应用电磁学有着重要的意义。

本文将从三个方面来介绍这三大实验定律。

一、法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是电磁学中最基本的定律之一，它描述了磁场对于电路中电流的影响。

该定律表明，当一个导体在磁场中运动时，磁场会在导体中引起电场，从而产生电势差，使电流产生。

这个定律被广泛应用于电力产生和传输，包括变压器、电动机、发电机等电器设备。

二、安培环路定理
安培环路定理描述了电流对于磁场的影响。

该定理表明，在一个闭合电路中，磁场的总磁通量等于该电路中电流所围成的环路的总磁通量。

该定理被广泛应用于电磁场的计算和分析，包括变压器、电感器、电动机等电器设备。

三、库仑定律
库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。

该定律表明，两个电荷之间的电力大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

该定律被广泛应用于电场的计算和分析，包括电荷
的运动轨迹、电势能、电场强度等电学量的计算。

以上三大实验定律是电磁学中最基本的定律之一，它们描述了电磁现象的本质和规律，为我们理解和应用电磁学提供了基础。

在实际应用中，我们可以根据这些定律来设计和开发各种电器设备，包括变压器、电动机、发电机等。

另外，这些定律也为我们理解自然界中的电磁现象提供了重要的帮助，包括闪电、电磁波等。

因此，我们应该深入学习和研究这些定律，以便更好地应用它们来解决实际问题。

电磁场三大实验定律

电磁场三大实验定律

电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电场高斯定律、磁场安培定律和法拉第电磁感应定律。

1. 电场高斯定律
电场高斯定律是描述电场分布的基本定律之一。

它指出，电场的通量与电场源的电荷量成正比，与电荷的分布方式有关，与电荷的位置无关。

具体地说，电场的通量等于电场源内的电荷量除以真空介电常数。

这个定律可以用来计算电场的分布，以及电荷分布对电场的影响。

2. 磁场安培定律
磁场安培定律是描述磁场分布的基本定律之一。

它指出，磁场的强度与电流成正比，与电流的分布方式有关，与电流的位置无关。

具体地说，磁场的强度等于电流在磁场中的环路积分。

这个定律可以用来计算磁场的分布，以及电流分布对磁场的影响。

3. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律之一。

它指出，磁场的变化会引起电场的变化，从而产生电动势。

具体地说，电动势等于磁通量的变化率。

这个定律可以用来计算电磁感应现象的大小和方向，以及磁场变化对电场的影响。

以上三大实验定律是电磁场理论的基础，它们描述了电场和磁场的基本特性和相互作用规律，对于电磁场的研究和应用具有重要的意义。