七年级数学上册21有理数学习指导素材青岛版.

课题 2.1有理数相关标准陈述1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

学习目标1.借助生活中的实例理解正数、负数的意义。

2.判断正数与负数，会将有理数分类。

3.用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。

评价活动方案1．自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2．合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

3．巩固训练用纸笔形式，老师提供赋分标准，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。

教学活动方案随记【创设情境】1.说出具有相反意义的量：向东和；和零下；收入和；升高和；和卖出.2.你会读温度计吗？5 5 50 0 0－5 －5 －53.怎样表示加10分和扣10分呢？【确立目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。

【自主学习】仔细阅读教材第26～第27完成下列问题：比0高的分数与比0低的分数”，“零上温度与零下温度”，“盈利额与亏损额”都是具有意义的量，我们能否用带“+”、“—”号的数来区分。

例：零上20℃可记为+20℃；则零下5℃可记为。

盈利43万元记为+43万元；亏损5万元可记为万元。

比赛中，如果加10分记为+10分，则扣20分记为分。

归纳总结：5，1.2，143 ，43，21……这样的数叫正数，它们都比0大．在正数前加“—”号的数叫负数；如-5，-1.2，–0.7，–21…… 0既不是正数，也不是负数。

注：为了突出数的符号，可以在正数前加上“+”号，如+5，+1.2，+ ……②我们发现，在同一问题中，可分别用正数、负数来表示的量具有 意义。

【合作交流】（1）仓库运进面粉7.5吨，记作+7.5吨，则运出3.8吨可记为 。

（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转5圈，那么沿顺时针转12圈可记为 。

（3）一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，记为+0.02克，那么-0.03克表示 。

6 :下图中的两个圆分别表示正数和分数，请你在每个 圆中及它们重叠的部分各填入3个数；
正数
分数
7:如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？ 一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可 能是0。
8: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上 填上相应的数字.
(1) 2,0,2,4, ___6__,___8__;
(2)1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
____65_,
6
___7__;
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, __1_,__0_,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __1_4__,__-1_6__;
B 9:下列关于零的说法，正确的有（ ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2.两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数； 但无限不循环小数不属于分数。
3.无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
探究有理数的分类(二)
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
规定正方向再做题 。 • 注意：+0=―0，在0前加上性质符号，对零
没影响。
110, 12.91, 12.96, 0, －52， 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?

借助数轴学习有理数数轴是一种数学工具呦，它使数和数轴上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系,也为我们研究问题提供了新的方法。

数轴有助于我们深化对有理数的认识啊！一、数轴帮我们认识有理数1。

从数轴上可以看出,数的范围在扩大因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，而且所有的正数都在原点的右边,所有的负数都在原点的左边,0正好在正、负数的“分界”点上，这就十分形象地告诉我们：小学里学过的仅仅是有理数中的一部分：0和正有理数，它们在数轴上的位置是原点及原点的右边；位居原点左边的负有理数是我们刚认识的“新朋友"，“朋友”多了，哈哈！说明我们接触的数的范围在扩大。

2.在数轴上，重新认识0的地位小学里,0是最小的数，并且表示“没有”,那是我们就我们所学的数的范围而言的。

现在从数轴上再来看0，对它的地位、意义就要“刮目相看”了，你能说0°C是“最低温度"吗？是“没有”温度吗？在数轴上，“0”的左边是数不尽的“负”兄弟，它的右边又有数不尽的“正”朋友。

数的范围扩大后，0成了正数和负数的分界点,它既不是正数，也不是负数，它是整数.二、数轴可以帮助我们解决与有理数有关的问题1。

利用数轴理解有理数的分类在数轴上,原点表示0，而原点右侧表示正数，左侧表示负数。

例 1 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上,如图1，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数。

解：-12,-11，—10，—9，-8，—7及0，1,2，3，4，5，6，7，8，9，10.点评：本题主要考查有理数的分类，有理数的分类有两种:一是可分为正有理数、0、负有理数；二是可分为整数、分数.此题只要找出—12.1～—6。

5及—0。

5～10.5之间的整数即可.2。

运用数轴直观表示点的移动正确找出数在数轴上的对应点,会由数轴上的点的位置确定对应的数,是解决这类问题的关键.例2 把—0。

5在数轴上的对应点沿数轴向左或向右移动4个单位长度后，所得的点对应的数是什么?解：如图2，用数轴表示为：由图2可知,表示-0.5的点向右移动4个单位长度，所得的点对应的数为3.5；向左移动4个单位长度，所得的点对应的数为-4.5。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原 点的距离相等。
（4）在数轴上表示0的点与原点的距离是多少？ 在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做绝对值，记作︱a︱。
(5)你能说出-3.5，7，-8,2/3,0的绝对值各是多少吗？你发现一个数与 它的绝对值之间有什么样的关系？与同桌交流一下。
结论：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
︱-3︱=
︱-4/9︱=
3
4/9
︱3 ︱= 3
︱4/9︱= 4/9
︱2.5︱= 2.5
︱ 0︱ = 0
︱-2.5︱= 2.5
互为相反数的两个数的 绝对值相等。
则：
当a>0时，︱a︱=a； 当a=0时，︱a︱=0；
比较：-20与-10哪个数的绝对值大？-3和-1呢？ 它们的绝对值分别是多少？ 你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么 关系？
当a<0时，︱a︱=-a。
两个负数，绝对值越 大的负数反而越小。
温馨提示：
（1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的， 但不是说必须水平。 （2）原点是任取的，通常取在图中适当的位 置，如：如果表示的都是负数，则原点可偏 向右边。
1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。 2、在数轴上－2和2之间的有理数有（ ） A．5个 B. 4个 C.3个 D.无数个 3、数轴上与原点的距离是4的点表示的数是（ ） A．4 B．－4 C、±4 D、不确定 4、如图所示， A、B、C各点分别表示什么数？ B C A ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 第4题图 5、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －2，0，－3.5，＋4 6、数轴上点A表示3，现将点A向左移动5个单位长度后，表示数 _______，此时点A还需向______移动______个单位长度，才能达到 原点。