特殊的平行四边形讲义
知识点归纳
矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：
四边形分类专题汇总
专题一：特殊四边形的判定
【知识点】
1.平行四边形的判定方法：
矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等
角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线
互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形；
·是平行四边形且有一组
邻边相等；
·是平行四边形且两条对
角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形
（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________
2.矩形的判定方法：
（1）______________ （2）______________ （3）______________
3.菱形的判定方法：
（1）______________ （2）______________ （3）______________
4.正方形的判定方法：
（1）______________ （2）______________ （3）______________
5.等腰梯形的判定方法：
（1）______________ （2）______________ （3）______________
【练一练】
一．选择题
1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．
A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补
D.一组对边相等，一组邻角相等
4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）
A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
9.在下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.在下列命题中，正确的是（）
A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形
C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形
12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．
的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形
B ．如果90BA
C ∠=，那么四边形AEDF 是矩形
C ．如果A
D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形
D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。
A 、对角线互相垂直且相等的四边形
B 、一条对角线平分一组对角的矩形
C 、对角线相等的棱形
D 、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中，假命题是（ ）。
A 、四个内角都相等的四边形是矩形
B 、四条边都相等的平行四边形是正方形
C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、BD AC =，
CD
AB //
B 、B
C A
D //，C A ∠=∠
C 、DO CO BO AO ===，B
D AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 16.下列命题正确的是（ ）
A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 17.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
一．矩形
例1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600
，则该矩形的面积为
例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补 例3： 已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，求证：•四边形EFGH 是矩形．
C B A Ａ Ｆ
Ｃ
Ｄ ＢＥ
A
B C
