2018-2019江西省南昌市高二上学期期末考试数学（文）试题

2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期末考试数学（文）试题

一、单选题

1．若复数满足，则的实部为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【详解】

解：由题意可知： ，

则的实部为 .

本题选择D选项.

2．若函数，则（ ）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由函数的求导公式求导即可得出结果.

【详解】

因为，所以，

故选C

【点睛】

本题主要考查函数的求导，只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.

3．直线y＝kx＋b与曲线相切于点 ，则b的值为( )

A．－15 B．－7 C．－3 D．9

【答案】A 【解析】由曲线过点，先求出，再对函数求导，求出曲线在点的切线方程，对照直线y＝kx＋b，即可求出结果.

【详解】

因为曲线过点，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为,即,所以,

故选A

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为在该点的切线斜率，属于基础题型.

4．下列说法正确的是 ( )

A．“若，则，或”的否定是“若则，或 ”

B．a,b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的必要条件．

C．命题“，使 得”的否定是：“，均有 ”

D．命题“ 若，则”的否命题为真命题.

【答案】B

【解析】由命题的否定，判断A的正误；由充要条件的定义和逆否命题判断B的正误，由特称命题的否定判断C的正误；由命题的否命题判断D的正误.

【详解】

因为命题的否定只否定结论，所以“若，则 ，或”的否 定 是

“若则且”，故A错；

因为a 是 b的 充 分 条 件，所以由a能推出b，所以能推出，即是 的 必 要 条 件，故B正确；

命题“，使 得”的 否 定 是：“，均有 ,故C错；

命

题“ 若，则”的否命题为：若，则，所以否命题为假命题，故D错;

故选B 【点睛】

本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点，可轻松作答，属于基础题型.

5．已知，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由函数的解析式可得：，则，

函数的解析式为：，.

本题选择A选项.

6．设抛物线24yx的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于1122,,,AxyBxy两点，与y轴交于点C（异于坐标原点O），则ACF与BCF的面积之比为（ ）

A．12xx B．1211xx C．2122xx D．212211xx

【答案】A

【解析】画出图像如下图所示，由图可知， ACFBCFSCASCB.显然直线的斜率存在，设直线方程为ykxb，联立2{ 4ykxbyx，消去y得222240kxkbxb，故212122242,kbbxxxxkk. 11220,,,,,CbAxkxbBxkxb，

2111122222,1,1CAxkxkxxxxkxCBkx.

7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A．（﹣2，0）

B．（﹣2，4）

C．（0，4）

D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

【答案】B

【解析】试题分析：由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．

解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，

当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，

当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，

∵f（4）=f（﹣2）=1， ∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，

即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），

故选：B．

【考点】函数的单调性与导数的关系．

8．设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．(0,1) B． C． D．

【答案】D

【解析】因为且，所以函数是奇函数，且是单调递增函数，所以不等式可化为，即，又因为，所以，则，应选答案D。

9．直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】联立，得xB，由F为右焦点，AB⊥BF，得直线BF：y（x﹣c），联立，得xB，从而，由此能求出该双曲线的离心率．

【详解】

直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B两点， 联立，得xB，

∵F为右焦点，AB⊥BF，∴F（c，0），直线BF：y（x﹣c），

联立，得xB，

∴，整理，得：，

由e＞1，解得该双曲线的离心率e．

故选：B．

【点睛】

本题考查双曲线的离心率的求法，考查直线、双曲线等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

10．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结果.

【详解】

由，即，

令，则当时，，即函数在上是减函数，

，，，

因为在上是减函数，

所以由得，，即，

故选C 【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的单调性，常需要构造函数，通过研究新函数的单调性，来求解，属于中档试题.

11．已知函数，若与的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，则实数k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，则,推导出，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围.

【详解】

因为函数的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线对称，所以设，则,

所以，所以，，由得，

因为，所以时，，是减函数；

当时，，是增函数，

所以时，；当时，，

当时，；

所以，，

所以实数的取值范围是,

所以选B. 【点睛】

本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导函数确定研究构造的函数的单调性，从而可求出结果.

12．已知当1,x时，关于x的方程ln21xxkxk有唯一实数解，则k值所在的范围是（

）

A．3,4 B．4,5 C．5,6 D．6,7

【答案】B

【解析】因为ln21xxkxk，所以ln21xxxkx，令ln2,(1)1xxxfxxx，则2ln3,(1)1xxfxxx，再令1gln3(1)10xxxxgxx

000040,504,5,0-ln30ggxgxxx，

因为关于x的方程ln21xxkxk有唯一实数解，所以000000000000ln21ln24,5111xxxxxxxkfxxxxx，选B.

点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

二、填空题

13．定义运算则函数的图象在点处的切线方程是__________.

【答案】

【解析】由题意先写出函数的解析式，然后对求导，求出切线的斜率，进而可求出切线方程.

【详解】 由题意可得，

所以，所以在点处的切线斜率为，

所以切线方程为，整理得，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查求函数在某点的切线方程，只需熟记导数的几何意义，函数在某点处的导数即为该点的切线斜率，属于基础题型.

14．复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是___________．

【答案】

【解析】由写出对应点的坐标，设对应点的坐标为，由得关系式，再由，求解即可.

【详解】

因为，所以其对应点的坐标为，

设对应点的坐标为，由得，即

所以可看出，点与圆上任意一点的距离，所以其最大值为.

故答案为

【点睛】

本题主考查复数的几何意义，只需将看成两复数对应点的距离即可求解，属于基础题型.

15．语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：11位的回文数总共有_________个．

【答案】900000

【解析】由回文数特点可知奇数与后相邻偶数的个数一样多，再由排列组合知5位的回文数共900个，可归纳出11位的回文数总数。

【详解】

由回文数特点可知，由于数字要对称，所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字，所以回文数的个数一样多。由排列组合，5位回数只需要管3位，由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能，1至2位分2数相同，2个数不同，总共可能情况为。

由归纳猜想，一位二位是9个，三位四位是90，以此类推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900000.

【点睛】

本题主要考查学生的归纳推理能力，归纳推理思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想．

16．已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是________ .

【答案】

【解析】先由因为函数的图像横在直线的下方，且两函数都过原点，可知当直线为函数的切线时，切点为，进而可求出切线的方程，结合函数图像，即可判断结果.

【详解】

因为函数的图像横在直线的下方，且两函数都过原点，所以当直线为函数