2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学(文)试题
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- 1 - 南昌十中2019－2020学年上学期期中考试
高二数学(文)试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷（选择题)
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．直线2120mxmy和直线310xmy垂直，则实数m的值为（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．-2或0
2．方程01222yaxyx不能表示圆，则实数的值为（
）
A.0 B.1 C. D.2
3．直线34xtyt，(t为参数)上与点3,4P的距离等于2的点的坐标是( )
A.4,3 B.4,5或0,1 C.2,5 D.4,3或2,5
4．若x，y满足221xy，则3xy的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3
D．4
5．已知双曲线22213xya的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则该双曲线的渐近线是 - 2 - ( )
A．12yx B．3yx C．33yx D．.32yx
6．抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为（ ）
A．18 B．18 C．8 D．8
7．设点1F，2F分别是椭圆2222xyC1(b0)b3b：的左、右焦点，弦AB过点1F，若2ABF的周长为8，则椭圆C的离心率为( )
A．12 B．14 C．154 D．32
8．若圆2214xy与圆221xay相交，则实数a的取值范围是（ ）
A.aR且1a B.42a
C.02a或42a D.24a或10a
9．椭圆2221039xymm的左右焦点分别为12,FF，过2F的直线与椭圆交于,AB两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形12AFCF的周长为（ ）
A.6 B.4m C.12 D.249m
10．己知椭圆E：22221(0)xyabab，直线l过焦点且倾斜角为4，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）
A．23 B．33 C．53 D．63
11.如图所示，点F是抛物线24yx的焦点，点,AB分别在抛物线24yx及圆22(1)4xy的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围（ ）
- 3 -
（10题图） （12题图）
A. (4,6) B.[4,6] C.(2,4) D.[2,4]
12．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13．已知圆的方程为：2)1(22yx，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．
14．若曲线2sinsinxy(为参数),与直线ya有两个公共点则实数a的取值范围是 .
15．如图所示，已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_________．
16．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，抛物线C有一点P，过点P作PMl，垂足为M，若等边PMF的面积为43，则p__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分)在平面直角坐标系xoy中，求过圆35cos{,45sinxy为参数的圆心，
42{,.3xttyt且与直线为参数平行的直线的方程
18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为))2,0[(sin3cosyx， - 4 - 曲线2C的参数方程为122(32xttyt为参数)．
1求曲线1C，2C的普通方程； 2求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围．
19．（12分）设双曲线与椭圆2211216xy有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．
20．（12分）已知点(1,0),(1,0)AB，圆C的方程为2268160xyxy，点P为圆上的动点，过点A的直线l被圆C截得的弦长为25．
(1)求直线l的方程； (2)求PAB面积的最大值．
21．（12分）如图所示，已知点M(a,4)是抛物线24yx上一定点，直线AMBM、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于AB、两个不同的点．
（1）求点M到其准线的距离；
（2）求证：直线AB的斜率为定值．
22．（12分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点
，求的取值范围. - 5 -
南昌十中2019~2020学年上学期期中考试
高二数学(文)试题
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C
9．C【解析】
∵过2F 的直线与椭圆交于AB、两点，点B关于y 轴的对称点为点C ，
∴四边形12AFCF 的周长为12124AFAFCFCFa ，
∵椭圆 222 1039xymm＝，（＜＜） 3a ，∴四边形12AFCF 的周长为12．
10.D【详解】
直线l的方程为yxc，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦为AB,2ABc，设OCAB，垂足为C，则222cOCc，在RtOAC中，
2222222211366()22233OAACOCaABcaccae.
11．A 【解析】
由题意知抛物线24yx的准线为1x，设AB、两点的坐标分别为1,0()Axy，
2,0()Bxy，则1||1AFx。由222414yxxy 消去y整理得2230xx，解得1x，
∵B在图中圆2214xy的实线部分上运动，∴213x。
∴FAB的周长为1212(1)2()3(4,6)AFFBBAxxxx。
12．B 【解析】
为等边三角形，不妨设
为双曲线上一点，
为双曲线上一点, - 6 - 由 在中运用余弦定理得：
13．01,03yxyx 14．01a 15．2212516xy
16．2 【解析】
设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴，060,PMFMFN 由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故232432.4pp
17．解：223425,34.xy将圆的参数方程化为标准方程：圆心为，
1220=.2xyk将已知直线的参数方程化为普通方程：，斜率
---------------------5分
143.2yx依题意可知，所求直线的方程为 2110.xy即-----10分
18．解：（1）由题意，cos(3sinxy为参数），则cossin3xy，平方相加，
即可得1C：22yx19，------------------------------------------------3分
由122(32xttyt为参数），消去参数，得2C：y3x2，
即3xy230.-----------------------------------------6分
（2）设Pcosα,3sinα，
P到2C的距离3cosα3sinα23d2 π23sinα2362，
∵α0,2π，当πsinα16时，即πα3，maxd23， - 7 - 当πsinα16时，即4πα3，mind0.∴取值范围为0,23.------------12分
19．解：设双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab，由题意知c2＝16－12＝4，即c＝2. 又点A的纵坐标为2，则横坐标为±3，于是有
222222223211,34ababab，221,3xy
所以双曲线的标准方程为2213xy.---------------------------10分
20．解：(1)①当直线l的斜率不存在时，l的方程为1x，易知此直线满足题意；----2分
②当直线l的斜率存在时，设l的方程为1ykx，
∵圆22:349Cxy的圆心3,4C，半径3r，
因为过点A的直线l被圆C截得的弦长为25，
所以22252rd（其中d为圆心到直线的距离）
所以圆心到直线的距离为2d， ∴23421kkk，解得34k，
所以所求的直线方程为3430xy；
综上所述，所求的直线方程为3430xy或1x-------------------------6分
(2)由题意得2AB，点P到直线AB的距离的最大值为7，
∴PAB的面积的最大值为7．---------------------------12分
21．解：（1）解：∵M（a，4）是抛物线y2=4x上一定点 ∴42=4a，a=4
∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1
∴点M到其准线的距离为：5．--------------------------------4分
