三角函数的诱导公式

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

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三角函数诱导公式

三角函数诱导公式有哪些

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin (α+k360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k360°）=cscα （k∈Z）.

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=－sinα.

cos（180°+α）=－cosα.

tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.

sec（180°+α）=－secα.

csc（180°+α）=－cscα.

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα.

cos（－α）=cosα.

tan（－α）=－tanα. 精品资料欢迎阅读

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cot（－α）=－cotα.

sec（－α）=secα.

csc (－α）=－cscα.

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π－α）=sinα.

cos（π－α）=－cosα.

tan（π－α）=－tanα.

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任意角、三角函数及诱导公式

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 化为弧度为

A.

B.

C.

D.

2. 角 的终边在第三象限，那么

的终边不可能在的象限是第 象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 手表时针走过1小时，时针转过的角度

A. B. C. D.

4.

A.

B.

C.

D.

5. 已知角 的终边经过点 ，则

的值等于

A.

B.

C.

D.

6. 已知

，并且 是第二象限的角，那么 的值等于

A.

B.

C.

D.

7. 已知

，则 的值为

A.

B.

C.

D.

8. 已知角 的终边上一点 ，则 ( )

A.

B.

C.

D.

9. 角 的终边经过点 ，且

，则b的值为

A. B. 3 C. D. 5

10. 一个扇形OAB的面积是 ，它的周长是4cm，则弦长

A. 2 B. 1 C. 2 D. 1

11. 已知

，则

的值等于

A.

B.

C.

D.

12. 已知扇形的周长是6cm，面积是 ，则扇形的圆心角的弧度数是

A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 如图，写出终边落在阴影部分的角 的集合 含边界 ______ ．

完整版)三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式与同角的三角函数

知识点1】诱导公式及其应用

诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。以下是常用的诱导公式：

公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα

公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =

tanα

公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα

公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα

公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα

公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα

公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα

公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα

公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ)

= tanα（其中k∈Z）。

以上公式可以总结为两条规律：

1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。

另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。

例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。