2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷含解析

1 2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

一．选择题（共8小题）

1．﹣的倒数是（ ）

A． B．﹣ C．﹣ D．

2．给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（ ）

A．4900 B．4901 C．5000 D．5001

3．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2

4．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）

2 A．36° B．42° C．45° D．48°

6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）

捐款（元） 10 15 20 50

人数 1 5 4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20

7．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）

A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6π cm2 D．8π cm2

8．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（ ）

A．6000m2 B．6016m2 C．6028m2 D．6036m2

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 3 9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为

．

10．（3分）分解因式： a2﹣a+2=

．

11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点

．

12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？

13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标 ．

14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为

人． 4

15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，

第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．

若∠En=1度，那∠BEC等于 度

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于 ．

17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC= ． 5

18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是 ．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°

（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．

20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 6

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

23．（10分）列方程解应用题：

某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效7 率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？

24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．

（1）求证：AF=BD；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；

②对称轴是x=3；

③该函数有最小值是﹣2．

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围． 8

26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径；

（3）求sin∠PCA的值．

27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为

；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明； 9 （3）PA、PB、PC满足的等量关系为

．

28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=

，BC=

，AC= ；

（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择

题．

A：①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

B：①求线段DE的长；

②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点10 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分18分）

1．

【解答】解：﹣的倒数是﹣，

故选：B．

2．

【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，

由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：

1+2+…+98=4851．

第50个值等于1的项为．

故4851+50=4901．

故选：B．

3．

【解答】解：∵二次根式有意义，

∴a﹣2≥0，即a≥2，

则a的范围是a≥2，

故选：A．

12 4．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确，

故选：D．

5．

【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，

180°﹣120°=60°，

正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，

∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．

故选：D．

6．

【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；

捐款金额的众数是15元．

故选：B．