2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2018

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列各式中计算正确的是（ ）

A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x6

5．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

6．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ．（添一个即可）

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝

8．京珠高速公路粤北段地势十分复杂，所以当年在建这段路时，要开很多隧道，如图是一个要开挖的隧道，为保证按时完成工程，必须先要知道所挖隧道的长度，于是测量人员在山外取一点O，并取AO，BO的中点C，D，测得CD＝237m，则隧道AB的长是

m．

9．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 ．

10．把多项式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，结果是

．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

11．（6分）

12．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

13．（6分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

3x+（13﹣x）＞17．

14．（6分）已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣3，求t的值．

15．（6分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）

16．（7分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格 A型 B型

进价（元/件） 60 100

标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

17．（7分）某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．

（1）所有选手中答对题数的众数是

，中位数是

；

（2）求所有选手得分的平均数．

18．（7分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：

第1步：在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝30°

第2步：量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝26m

第3步：量出测倾器的高度AC＝1.5m

（1）根据上述测量数据，求出旗杆的高度MN（结果保留三位小数）．

（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：先在图②中，画出你测量小山高度OP的示意图（标上适当字母）；然后写出你设计的方案．

19．（7分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE． （1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD＝4、AB＝6，求直角边BC的长．

五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）

20．（9分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H．

（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；

（2）若正方形的边长为2cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分（四边形ABHG）的面积．

21．（9分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

22．（9分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．

2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：相反数等于本身的数是0．

故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：44亿＝4.4×109．

故选：B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．

【解答】解：A、t10÷t9＝t，正确；

B、（xy2）3＝x3y6，错误；

C、（a3）2＝a6，错误；

D、x3x3＝x6，错误；

故选：A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键． 5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．

【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，

∴此几何体为锥体，

∵俯视图是一个圆及圆心，

∴此几何体为圆锥，

故选：A．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

6．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．

【解答】解：∵AB∥DC，

∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，

①若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；

②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）

故填AB＝CD等（答案不唯一）

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

7．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．

【解答】解：∵∠DCB＝32°，

∴∠A＝32°，

∵AB为⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，

∠ABD＝90°﹣32°＝58°．

故答案为：58°

【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．

8．【分析】根据三角形的中位线的性质即可得到结论．

【解答】解：∵点C，D是AO，BO的中点，

∴AB＝2CD，

∵CD＝237m，

∴AB＝474m，

故答案为：474．

【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．

9．【分析】设圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面积＝半圆的面积，构建方程即可解决问题．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r．

由题意： •2π•r•8＝•π•82，

∴r＝4

【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．【分析】直接将前三项分组进而利用公式法分解因式得出答案．

【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1

＝（a﹣b）2﹣1

＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

11．【分析】先根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．

【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣3

＝﹣1．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

12．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．