人教版七年级数学上册 第一章 有理数 知识点整理

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳

一、知识要点

1、正数和负数

1) 大于的数为正数。

2) 在正数前面加上负号“-”的数为负数。

3) 数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

4) 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数

1) 凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；

正有理数：正整数、正分数。

负有理数：负整数、负分数。

零。

3) 自然数：和正整数；a＞：a是正数；a＜：a是负数；a≥0：a是正数或是非负数；a≤0：a是负数或是非正数。

3、数轴

1) 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点； 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…

2) 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3) 画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

4) 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数

1) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：

a的相反数是-a；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；

非零数的相反数的商为-1；

相反数的绝对值相等。

第一章：有理数1.2.1有理数的概念与分类

1、把-1/2，+5，-6.3, 0, 6.9，-12/13, π，542，-7, 210, 0.031，-43，-10%填在相应的括号内.

负数集合{ }

整数集合{ }

非负数集合{ }

负分数集合{ }

有理数集合{ }

2、下面说法中，正确的有（ ）

①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3、下列各数中，7，-9.25，-9/10，-301,4/27,-3.5, 0, 2, 215，-7, 1.25，-7/3,

-3, -3/4

正整数集合{ … }

正分数集合{ … }

负整数集合{ … }

负分数集合{ … }

正数集合{ … } 负数集合{ … }

人教版七年级数学上册各章知识点总结

第一章：有理数

1. 有理数和整数的关系

- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。

- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。

- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。

2. 有理数的加减法

- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。

- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。

3. 有理数的乘除法

- 同号两数相乘，积为正数。

- 异号两数相乘，积为负数。

- 有理数相除，分子乘以倒数。

第二章：代数初步

1. 代数式的基本概念 - 代数式由变量、常数和运算符号组成。

- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。

2. 代数式的计算

- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。

- 不同类项之间无法进行运算。

3. 代数式的应用

- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。

第三章：小数

1. 小数的定义和读法

- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。

- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。

2. 小数的加减法

- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法的规则进行运算。

3. 小数与分数的相互转化

- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位数作为分子。

- 将分数转为小数，分子除以分母。 第四章：倍数和约数

1. 倍数的概念

- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。

2. 倍数和公倍数

- 两个数的公倍数是能同时整除这两个数的数。

- 两个数的最小公倍数是能整除这两个数的最小正整数。

3. 约数的概念

- 如果一个数能整除另一个数，则这个数是另一个数的约数。

4. 因数和公因数

- 两个数的公因数是能够同时整除这两个数的数。

1 新人教版七年级上册第一章有理数全部 课堂同步练习

第1课 正数和负数

1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．

2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．

3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．

4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．

5．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．

6．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．

7．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___．

8．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．

9.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米;

(3)向北前进30米, 50米.

10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.

(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…

(2)-2,4,-6,8,-10, , ,…

(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…

11.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .

12.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?