七年级上册数学-有理数-知识点整理

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源-于-网-络-收-集 有理数的概念

一、提纲

1、正数和负数

2、有理数

3、数轴【重点】

4、相反数

5、绝对值

６、倒数（小学内容）

7、有理数比较大小

8、有理数加法

9、有理数减法

10、有理数的乘法

11、有理数除法

12、有理数的乘方

13、近似数与科学计数法

14、有理数的混合运算

15、补充内容

二、学习指导

本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

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三、知识要点

一、正数和负数

（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、小于0的数叫做负数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数

(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

(3)自然数＜====＞0和正整数；a＞0 ＜====＞a是正数； a＜0 ＜====＞a是负数；

a≥0＜====＞a是正数或0＜====＞a是非负数； a≤0＜====＞a是负数或0＜====＞a是非正数.

3、数轴【重点】

（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：

即：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 （2）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：

① a-b+c的相反数是－（a-b+c），即-a+b-c；

a-b的相反数是-（a-b），即b-a；

a+b的相反数是－（a+b），即-a-b；

② 相反数的商为-1；

③ 相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 （5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。

（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。比如：-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

5、绝对值

（1）、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。

（3）、绝对值可表示为：)0()0(0)0(aaaaaa或)0()0(aaaaa；

（4）、01aaa；01aaa；

（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。

（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

６、倒数

如果有理数的乘积为１，我们称这两个有理数互为倒数。 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同）

倒数是本身的只有1和-1。

7、有理数比大小：

（１）① 正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

② 两个负数比较，绝对值大的反而小；

③ 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（2）、比较两个负数的大小的步骤如下：

① 先求出两个数负数的绝对值；

② 比较两个绝对值的大小；

③ 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

8、有理数加法

（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和．

（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零．

（3）一个数同零相加，仍得这个数．

加法的交换律：a+b=b+a ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

10、有理数的乘法

两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

步骤：第一步：确定积的符号 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 几个有理数相乘，因数都不为 0

时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；

当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

第二步：绝对值相乘

11、有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

12、有理数的乘方

（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

一般地， 记作 ，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数， 称为幂。

（2）正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1；

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

13、科学计数法 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 一般情况下，把大于10的数表示成 （n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1≤a＜10)，这种记数方法叫做科学记数法。

14、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。 不是有理数；

（1）任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

（2）根据绝对值的几何意义知道： |a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

4、比较两个有理数大小的方法有：

（1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；

（2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；

（3）做差法：a-b>0——a>；b；

（4）做商法：a/b>1（b>0）——a>；b.

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