5.2 等式的基本性质(课件)青岛版(2024)数学七年级上册

《等式的基本性质》教案

教学目标

知识与能力：

能说出等式的两条性质，并能将等式变形.

过程与方法：

借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.

情感态度与价值观：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.

重点、难点

等式的基本性质.

教学准备

天平、相应图片.

教学过程

一、创设情景，谈话导入

思考下面的问题，并与同学交流.

(1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？

(2)如果小莹和小亮同岁(即a＝b)，那么再过c年他们岁数还相同吗？c(c

(3)从问题(2)中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

二、精讲点拨，质疑问难

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8 = 6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 +6 = 6+2+6”；两边都减去11，就有“8–11 = 6+2–11”．

得到等式性质：

等式性质1：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.

也就是说：等式两边都加上(或减去)同一个整式 ，所得的结果仍是等式..

等式性质2：如果a＝b，那么ac＝bc，a/c＝b/c.

也就是说：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.

三、课堂活动，强化训练

1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：

①如果2x＝5-3x， 那么2x+

＝5

②如果0.2x＝10， 那么x＝ ③如果7a＝3a-8， 那么4a＝ ，a＝

(畅所欲言，学生点评，得出结论)

2、师生共同学习书本例题.

3、学生自主完成书本上的练习，然后老师讲解.

回答下列问题：

(1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？

(2)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y ？为什么？

(3)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？

《等 式 的 性 质》教学设计

教学目标：

知识与技能：1了解等式的概念，理解等式的性质，并能用精确的语言（文字语言、符号语言）描述等式的性质；

2用等式的性质解简单的一元一次方程；

过程与方法：通过观察、实验培养学生探究能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想；

情感态度价值观：让学生感受数学与生活的联系，认识数学学重、难点：

教学重点：引导学生探究发现等式的性质，利用等式的性质解决简单的问题；

教学难点：

1 抽象概括出等式的性质；

2 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成ax的形式。

教学过程

一、引入新课

我们可以用观察、估算等方法得到简单一元一次方程的解，如：

244x

（试：1x，2x，3x，…，6x，2464，故6x是方程244x的解，方程的解指的是使方程等号左右两边相等的未知数的值。）

但是像4531x的方程的解该怎样得到？

所以我们必须学习解一元一次方程的其他方法。通过前面的学习，我们知道：方程是含有未知数的等式。（所以，方程一定是等式。那反过来呢？）

为了解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、研究问题，探索新知

（一）等式的定义：

像：mn=nm，2=3，3×31=5×2，31=5y这样表示相等关系的式子就是等式。

定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。可以用a=b表示一般的等式。

（二）实验演示1：

（探究等式性质）

1提出给学生的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考，可否从中发现规律，在用自己的语言叙述你发现的规律。

观察实验演示：

（ 教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．）

2．集体归纳

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”

提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？（板书展示：等式性质1）

1 数学中的等与不等关系

数学是研究空间形式和数量关系的科学，恩格斯在《自然辩证法》一书中指出，数学是辩证的辅助工具和表现形式，数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素，等与不等关系正是该点的生动体现，它们是对立统一的，又是相互联系、相互影响的；等与不等关系是中学数学中最基本的关系．

等的关系体现了数学的对称美和统一美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出了数学的奇异美．不等关系起源于实数的性质，产生了实数的大小关系，简单不等式，不等式的基本性质，如果把简单不等式中的实数抽象为用各种数学符号集成的数学式，不等式发展为一个人丁兴旺的大家族，由简到繁，形式各异．如果赋予不等式中变量以特定的值、特定的关系，又产生了重要不等式、均值不等式等．不等式是永恒的吗？显然不是，由此又产生了解不等式与证明不等式两个极为重要的问题．解不等式即寻求不等式成立时变量应满足的范围或条件，不同类型的不等式又有不同的解法；不等式证明则是推理性问题或探索性问题．推理性即在特定条件下，阐述论证过程，揭示内在规律，基本方法有比较法、综合法、分析法；探索性问题大多是与自然数n有关的证明问题，常采用观察—归纳—猜想—证明的思路，以数学归纳法完成证明．另外，不等式的证明方法还有换元法、放缩法、反证法、构造法等。

数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系．不等式的知识渗透在数学中的各个分支，相互之间有着千丝万缕的联系，因此不等式又可作为一个工具来解决数学中的其他问题，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题无一不与不等式有着密切的联系．许多问题最终归结为不等式的求解或证明；不等式还可以解决现实世界中反映出来的数学问题．不等式中常见的基本思想方法有等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程．总之，不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 等式的基本性质

教学目标

1．会利用等式的两条性质解方程．

2．利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重、难点与关键

1．重点：

了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：

由具体实例抽象出等式的性质．

教学过程

引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

新课讲解

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图5-1，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图5-2，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．