青岛版数学七年级上册《等式的基本性质》课件

《等式的基本性质》教案

教学目标

知识与能力：

能说出等式的两条性质，并能将等式变形.

过程与方法：

借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.

情感态度与价值观：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.

重点、难点

等式的基本性质.

教学准备

天平、相应图片.

教学过程

一、创设情景，谈话导入

思考下面的问题，并与同学交流.

(1)小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？

(2)如果小莹和小亮同岁(即a＝b)，那么再过c年他们岁数还相同吗？c(c

(3)从问题(2)中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

二、精讲点拨，质疑问难

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8 = 6+2”，我们在两边都加上6，就有“8 +6 = 6+2+6”；两边都减去11，就有“8–11 = 6+2–11”．

得到等式性质：

等式性质1：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.

也就是说：等式两边都加上(或减去)同一个整式 ，所得的结果仍是等式..

等式性质2：如果a＝b，那么ac＝bc，a/c＝b/c.

也就是说：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式.

三、课堂活动，强化训练

1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：

①如果2x＝5-3x， 那么2x+

＝5

②如果0.2x＝10， 那么x＝ ③如果7a＝3a-8， 那么4a＝ ，a＝

(畅所欲言，学生点评，得出结论)

2、师生共同学习书本例题.

3、学生自主完成书本上的练习，然后老师讲解.

回答下列问题：

(1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？

(2)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y ？为什么？

(3)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？

1 《等式的性质》典型例题

例1 回答下列问题；

（1）从cbba，能否得到ca，为什么？

（2）从bcab，能否得到ca，为什么？

（3）从bcba，能否得到ca，为什么？

（4）从bcba，能否得到ca，为什么？

（5）从1xy，能否得到yx1，为什么？

（6）从yyx，能否得到1x，为什么？

例2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：

（1）如果853，那么83 ；

（2）如果632x，那么62x ；

（3）如果123xx，那么x3 1；

（4）如果521x，那么x ；

（5）如果21231xx，那么x31 21 ；

（6）如果2)32(4x，那么32x  ；

（7）如果22yx，那么x ；

（8）如果32yx，那么x3 ．

例3 请利用等式性质解方程：xx6109 ①

例4 利用等式的性质解下列方程并检验：

（1）392x （2）2165.0x （3）734x

例5 学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队去师．游乐园的门票成人8 2 元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？

例6 利用等式性质解下列一元一次方程

（1）52x；（2）53x；（3）153x；（4）1023u．

例7 甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？

例8 A足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A队胜了多少场？平了多少场？

1 数学中的等与不等关系

数学是研究空间形式和数量关系的科学，恩格斯在《自然辩证法》一书中指出，数学是辩证的辅助工具和表现形式，数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素，等与不等关系正是该点的生动体现，它们是对立统一的，又是相互联系、相互影响的；等与不等关系是中学数学中最基本的关系．

等的关系体现了数学的对称美和统一美，不等关系则如同仙苑奇葩呈现出了数学的奇异美．不等关系起源于实数的性质，产生了实数的大小关系，简单不等式，不等式的基本性质，如果把简单不等式中的实数抽象为用各种数学符号集成的数学式，不等式发展为一个人丁兴旺的大家族，由简到繁，形式各异．如果赋予不等式中变量以特定的值、特定的关系，又产生了重要不等式、均值不等式等．不等式是永恒的吗？显然不是，由此又产生了解不等式与证明不等式两个极为重要的问题．解不等式即寻求不等式成立时变量应满足的范围或条件，不同类型的不等式又有不同的解法；不等式证明则是推理性问题或探索性问题．推理性即在特定条件下，阐述论证过程，揭示内在规律，基本方法有比较法、综合法、分析法；探索性问题大多是与自然数n有关的证明问题，常采用观察—归纳—猜想—证明的思路，以数学归纳法完成证明．另外，不等式的证明方法还有换元法、放缩法、反证法、构造法等。

数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系．不等式的知识渗透在数学中的各个分支，相互之间有着千丝万缕的联系，因此不等式又可作为一个工具来解决数学中的其他问题，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题无一不与不等式有着密切的联系．许多问题最终归结为不等式的求解或证明；不等式还可以解决现实世界中反映出来的数学问题．不等式中常见的基本思想方法有等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程．总之，不等式的应用体现了一定的综合性，灵活多样性．

第 1 页 共 6 页 青岛版数学七年级上册7.1等式的基本性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)

青岛版 数学 七年级（上） 第7章 一元一次方程

7.1 等式的基本性质

知识回顾

1、什么叫做等式？

用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。

例如： 3+2=5； 4+7=1+10； a+b=b+a .

问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证左右两边仍然相等呢？

“=”左边的代数式叫做等式的左边；

2、什么叫做等式的左边和右边？

“=”右边的代数式叫做等式的右边.

交流与发现（一）

思考下列问题，并与同学交流。

（1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？

（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？

（3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁 第 2 页 共 6 页 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。

观察下图，图（1）中，天平左边是3个砝码和两个大小相同的小球，右边是9个砝码，两边平衡。

结论（一）再验证

（1）从天平两端各去掉3个砝码如图（2），天平还保持平衡吗？

（2）在图（2）的基础上，再从天平两端各拿去原来的一半如图（3），天平还保持平衡吗？

你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？

图（1）

图（2）

图（3）

等式的基本性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

新知识小结1

如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。

交流与发现（二）

思考下列问题，并与同学交流。

（4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？

（5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？