苏州科技大学生物统计学期末复习整理

统计学（Statistics ）是把数学的语言引入具体的科学领域，把具体科学领域中要待研究的问题抽象为数学问题的过程，它是收集、分析、列示和解释数据的一门艺术和科学。

用以收集数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法，是关于数据搜集、整理、归纳、分析的方法论科学。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制订决策提供依据.生物统计学（Biostatistics ）是数理统计在生物学研究中的应用，它是应用数理统计的原理，运用统计方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。

属于生物数学的范畴。

一类统计分析方法不考虑资料的分布类型，也不事先对有关总体参数进行估算，这类统计分析方法叫非参数检验法 资料的分类：由观察、测量所得的数据按其性质的不同，一般可以分为数量性状资料、质量性状资料和半定量（等级）资料三大类。

数量性状(quantitative character)是指能够以量测或计数的方式表示其特征的性状。

观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料( data of quantitative characteristics)。

数量性状资料的获得有量测和计数两种方式 ，因而数量性状资料又分为计量资料和计数资料两种。

质量性状(qualitative character)是指能观察到而不能直接测量的性状，如颜色、性别、生死等。

这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理，其方法有以下两种：（1）统计次数法，（2）评分法样本空间（S）：一个随机试验E 的所有可能结果所组成的集合为随机事件E 的样本空间样本空间中的元素，即E 的每个结果,称为样本点事件：试验的结果或现象。

必然事件。

不可能事件。

随机事件随机事件：（百度）随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。

试验E 的样本空间S 的子集称为E 的随机事件,随机事件简称事件，常用A,B,C 表示。

必然事件（U ）：在试验中必定发生的事件。

不可能事件（V ）：在一次试验中不可能发生的事件。

互不相容：如果A 与B 没有相同的样本点，则称A 与B 互不相容。

用概率论的语言说： A 与B 互不相容就是事件A 与事件B 不可能同时发生。

1 事件A 与B 的并 事件A 与B 中所有的样本点组成的新事件2 事件A 与B 的交 事件A 与B 中公共的样本点组成的新事件3 事件A 对B 的差 事件A 中而不在事件B 中的样本点组成的新事件4 对立事件 在中而不在A 中的样本点组成的新事件事件的运算满足的规律概率是随机事件发生可能性大小的度量。

事件发生的可能性越大，概率就越大！概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法,同时为统计学的发展提供了理论基础。

在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性。

若随机试验满足下述两个条件：(1) 它的样本空间只有有限多个样本点；(2) 每个样本点出现的可能性相同，称这种试验为等可能随机试验或古典概型。

条件概率：在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率。

B 发生,在P(AB)中作为结果;在P(A|B)中作为条件.条件概率P(A|B)与P(A)的区别：每一个随机试验都是在一定条件下进行的 ,设A 是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A 发生的可能性大小.而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B 发生”这个条件时A 发生的可能性大小, 即P(A|B)仍是概率.P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.随机变量：随机变量：变量取值的变化是不可预测的表示随机试验各种结果的实值单值函数。

通常用大写字母X,Y ,Z,W,N 等表示。

离散型和连续型随机变量某些随机变量X 的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 这种随机变量称为离散型随机变量 .常见分布：离散均匀分布；（0-1）分布（也称两点分布）；超几何分布；二项分布。

协方差：若r.v. X 的期望E(X)和Y 的期望E(Y)存在, 则称Cov(X, Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为X 与Y 的协方差, 易见 ()BA AB A B B A =È=È, : 1交换律()()()C B A C B A ÈÈ=ÈÈ : 2结合律()()BC A C AB =()(), : 3BC AC C B A È=È分配律()()()C B C A C AB ÈÈ=ÈCov(X, Y)=E(XY)-E(X)E(Y).一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体，总体中每个成员称为个体，总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.观测值：对变量进行测量或观察所获得的数值相关系数:若r.v. X ，Y 的方差和协方差均存在, 且DX>0,DY>0，则,称为X 与Y 的相关系数.数学期望——描述随机变量取值的平均特征方差是衡量随机变量取值波动程度的一个数字特征。

S 2方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的量。

在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测值。

统计和概率关系:概率和统计都是以随机现象为研究对象。

概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究。

虽然两者在方法上是如此明显的不同，但是作为一门学科，它们却是相互渗透、相互联系的。

概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。

统计量:由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来. 这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量. 它是完全由样本决定的量. 统计量的分布称为抽样分布。

数理统计中常用到如下三个分布： X 2—分布、 t —分布和F —分布。

生物现象的特点：变异性：个体之间存在差异；不确定性（随机性）：变异不能准确推算；复杂性：影响因素众多，有些是未知的。

准确性：观测值或估计值与真值的接近程度 精确性：重复观测值或估计值之间的接近程度统计推断P54本章提要小概率原理：小概率原理是指一个事件的发生概率很小，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，但在多次重复试验中是必然发生的。

统计学上，把小概率事件在一次实验中看成是实际不可能发生的事件，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。

小概率事件原理:小概率事件在一次试验中几乎不会发生如果某事件在一次试验中发生了，我们可认为它不是一个小概率事件如果在某个假设下应当是小概率的事件在一次试验中发生了，可认为该假设不能成立假设检验的基本步骤:1）提出一对对立的假设 2）构造并计算检验统计量 P573）确定否定域 4）对所作的假设进行推断双侧检验：否定域在检验统计量分布的两尾 单侧检验：否定域在检验统计量分布的一侧 左侧检验：否定域在检验统计量分布的左侧 右侧检验：否定域在检验统计量分布的右侧假设(hypothsis)：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所提出的待考察的命题假设检验：对假设成立与否做出的推断 P55 两类错误P58影响 II 型错误概率大小的因素:－ 显著性水平 － 样本含量 n － 假设分布与真实分布总体平均数之差 － 两个分布的总体方差区间估计：参数估计的一种形式。

通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

点估计（point estimation ）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。

点估计和区间估计属于总体参数估计问题由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。

点估计的精确程度用置信区间表示 置信度：在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval ）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。

置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。

置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。

这个概率被称为置信水平。

DY DX Y X XY ),cov(==r r方差分析(Analysis of variance，ANOVA)：P94本章提要。

用以检验两个或多个均数间差异的假设检验方法。

它是一类特定情况下的统计假设检验，或者说是平均数差异显著性检验的一种引伸。

方差分析的目的：确定各种原因在总变异中所占的重要程度。

方差分析的基本步骤：P105（1）将样本数据的总平方和与总自由度分解为各变异因素的平方和与自由度；（2）列方差分析表进行F检验，以弄清各变异因素在总变异中的重要程度；（3）对各处理平均数进行多重比较。

方差分析的基本假定：正态性，可加性，方差同质性P126 为什么数据要经过处理才能进行方差分析：在生物学中，有时会遇到一些样本，其所来自的总体和方差分析的基本假定相抵触，这些数据在作方差分析之前必须经过适当处理及数据转换来更变测量标尺。

要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。

统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。

P100 LSD法（最小显著差数法）的实质是两个平均数相比较的t检验法LSR法（最小显著极差法）克服了LSD法的局限性，采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较，它可用于平均数间的所有相互比较。

LSD 法适用于各处理组与对照组的比较，不适用于处理组间的比较。

t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数据平均数之间的差异显著性。

试验指标（experimental index）：为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。

常用的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。

试验因素（experimental factor）：试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。

当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。

因素水平（level of factor）: 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。

如研究3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平。