太原外国语学校高二下期中数学文科试题及答案

1 2014-2015学年第二学期期中考试试卷

（高二文科数学）

使用时间：2015年4月30日 测试时间：90分钟 总分：120分

一、选择题（每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1.复数21i的共轭复数是

（ ）

A.i+1 B. i-1 C. -1-i D. 1-i

2. 设0,0,1xyxyAxy, 11xyBxy，则,AB的大小关系是

（ ）

A．AB B．AB XX C．AB D．AB

3.运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对,xy所对应的点都在函数

（ ）

A．2yx的图象上 B．3yx的图象上

C．3xy的图象上 D．33yx的图象上

4.直线为参数）ttytx(11的倾斜角的大小为

（ ）

A．4 B. 4 C.2 D. 43

5. “所有的金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于

（ ）

2 A. 演绎推理 B. 类比推理 C.合情推理 D.归纳推理

6.将曲线C按伸缩变换公式,3',2'yyxx变换得曲线方程为,1'22'yx则曲线C的方程为

(

)

A. 19422yx B. 14922yx

C. 369422yx D.19422yx

7．若1a＜1b＜0，则下列结论不正确的是

( )

A．a2＜b2 B．ab＜b2 C.ba＋ab＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|

8.用反证证明：“自然数,,abc中恰有一个偶数”时正确的假设为

（ ）

A. ,,abc都是偶数 B. ,,abc都是奇数

C. ,,abc中至少有两个偶数 D. ,,abc中都是奇数或至少两个偶数

9.椭圆 3cos5sinxy(是参数)的离心率是

（ ）

A．35 B.45 C.925 D.1625

10.直线：3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx(θ为参数)的位置关系是

( )

A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

11.把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：

按照这种规律继续填写，那么2015出现在 （ ）

A．第1行第1510列 B．第3行第1510列

C．第2行第1511列 D．第3行第1511列

12．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l，

3 面积为S，则其内切圆半径2Srl”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径3VrS”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径222abr”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径2223abcr”．这两位同学类比得到的结论

（ ）

A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知x、y的取值如下表所示：

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8

6.7

若从散点图分析，y与x线性相关，且线性回归直线方程为axy95.0，则a的值等于_____；

14.若(m2－m)+(m2－3m +2)i是纯虚数，则实数m的值为 ；

15．已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，求实数k的取值范围_________；

16．已知22334422,33,4433881515，若66aabb（,ab均为实数），请推测a=____，b=____；

三、解答题（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题共10分）

求解下列关于x的不等式：

（1）|2x－1|≥3；

（2）|x－3|＋|x＋1|<6；

18．（本小题共10分）

设直线l经过点)51(0，M,倾斜角为3.

（1）求直线l的参数方程;

（2）若直线l和圆1622yx的两个交点为A、B，求MBMA.

19．（本小题共12分）

(1)已知1a，求证：112aaa.

(2)求证：221ababab

4

20．（本题满分12分）

为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球X, 不喜爱打篮球 合计

男生 5

女生 10

合计 50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．

（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；[来源:]

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005

k0 2.706 3.841 6.635 7.879

附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

21．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：,3sin.x＝4cosy＝（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．

2015年4月30日高二年级文数期中考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1．C 2. B 3. C 4. D 5．A 6．D

7. D 8. D 9. B 10. D 11. D 12. C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 2.6 14．0

15. 1,

16．6 ，35

三、解答题：本大题共5小题，共56分.

17.（本小题满分10分）

（1）解：|2x－1|≥3

312x或 312x

解得：1x或2x

5 解集为： 21xxx或 （5分）

（2）解：构造函数y=|x－3|＋|x＋1

.3,2231,41,22xxxxxy

令y=6 得x=4或-2

解集为 42xx （10分）

18．（本小题满分10分）

解：（1）)(23521为参数ttytx（4分）

（2）将直线)(23521为参数ttytx代入圆1622yx

得关于t的方程010)135(2tt

MBMA=21tt=10 （10分）

19．(本小题满分12分)

（1）要证112aaa

只需证22)2(11aaa

即证aaa41222

只需证aa12

只需证 221aa

221aa显然成立 （6分）

（2）22()(1)ababab

2222222222211(222222)21[(2)(21)(21)]21[()(1)(1)]02ababababababaabbaabbabab

221ababab （12分）

20．（本小题满分12分）

6 (1)

喜爱打篮球X, 不喜爱打篮球 合计

男生 20 5 25

女生 10 15

25

合计 30 20 50

（5分）

(2)由列联表得333.832525252030)5101520(5022K

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（12分）

21．（本小题满分12分）

解： (1)曲线C1的普通方程：191622yx

曲线C2的直角坐标方程：1)1(22yx （4分）

(2)设M的坐标为sin3,cos4，1)1(22yx的圆心C2的坐标为（1,0）

因为1122MCMNMC

10cos8cos7222MC

当1cos时，5,25max22max2MCMC

当74cos时，7423,754min22min2MCMC

15111742322MCMNMC

所以MN的取值范围是6,17423 ．（12分）