2020-2021学年重庆市渝中区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年重庆市渝中区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 给出−2，−1，0，13这四个数，其中最小的是( )

A. 13 B. 0 C. −2 D. −1

2. 已知单项式与是同类项，则的值为( )

A. 5 B. C. 1 D.

3. 南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为( )元．

A. 1.05×104 B. 1.05×1011 C. 1.05×1012 D. 1.05×1013

4. 如图是一段空心的钢管，则它的主视图是( )

A.

B.

C.

D.

5. 若∠𝐴的余角是70°，则∠𝐴的补角是( )

A. 160° B. 110° C. 70° D. 20°

6. 下列各数中，正数是( )

A. −2 B. 0 C. |−12| D. −𝜋

7. 下列运算正确的是( )

A. 𝑎5⋅𝑎3=𝑎15 B. 𝑎5−𝑎3=𝑎2 C. (−𝑎5)2=𝑎10 D. 𝑎6÷𝑎3=𝑎2 8. 8.如图，𝐴𝐵// 𝐶𝐷，𝑂𝐸平分∠ 𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐹⊥ 𝑂𝐸，𝑂𝑃⊥ 𝐶𝐷，∠ 𝐴𝐵𝑂=

𝑎°.则下列结论：①∠ 𝐵𝑂𝐸= (180−𝑎)°；② 𝑂𝐹平分∠ 𝐵𝑂𝐷；③∠

𝑃𝑂𝐸=∠ 𝐵𝑂𝐹；④∠ 𝑃𝑂𝐵=2∠ 𝐷𝑂𝐹.其中正确的个数为…………………………………………………………………………………………………( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入2√3后，输出的结果应为( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

10. 点𝑀(−2,5)关于𝑥轴的对称点是𝑁，则线段𝑀𝑁的长是( )

A. 10 B. 4 C. 5 D. 2

11. 下列作法正确的是( )

A. 延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使得𝐵𝐶=𝐴𝐵

B. 画射线𝑂𝐵=8厘米

C. 过𝐴，𝐵，𝐶三点画一条直线

D. 画直线𝐴𝐵=8厘米

12. 某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有𝑥名学生，则可列方程是( )

A. 2𝑥+24=3𝑥+21 B. 2𝑥−24=3𝑥−21

C. 2𝑥−21=3𝑥+24 D. 2𝑥+21=3𝑥−24

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 如果−100元表示“支出100元”，那么+40元表示______．

14. 观察下面的一列单项式：2𝑥，−4𝑥2，8𝑥3，−16𝑥4…根据规律，第6个单项式为______．

15. 数轴上点𝐴与表示−2的点相距3个单位长度，则点𝐴所表示的数是______ ．

16. 当𝑥=______时，代数式4𝑥−5与3𝑥−6的值互为相反数．

17. 计算：0.52+4−(−32)3×1627．

18. 一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套______ 元．

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）

19. 计算：−42+3×(−2)2×(13−1)÷(−113)

20. 计算：

(1)(2𝑥2+12−3𝑥)−4(𝑥−𝑥2+12)

(2)4𝑎2−[𝑎2+(7𝑎2−2𝑎)−(𝑎2−3𝑎)]

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

21. 解方程：𝑥+12=2−𝑥3−1．

22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每小格的顶点叫格点．

(1)计算：图(1)中直角三角形斜边上的高；

(2)以格点为顶点，你能做出边长分别是3，2√2，√5的三角形吗？若能，请你在图(2)中作出来．

23. 中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：

+12，−9，−16，+7，−3，+11，−6，−8，+5，+17．

(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)若汽车耗油量为0.5𝐿/𝑘𝑚，则这次养护共耗油多少升？

(3)养护过程中，最远处离出发点有多远？

24. 目前某市小学和初中在校生共有128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人。

(1)求目前某市在校的小学生人数和初中生人数；

(2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？

25. 用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)

已知：∠𝛼，∠𝛽和线段𝑎，求作△𝐴𝐵𝐶，使∠𝐴=∠𝛼，∠𝐵=∠𝛽，𝐴𝐵=𝑎．

26. 𝑎、𝑏、𝑐三个数在数轴上的对应位置如图所示，化简：|𝑎|−|𝑎+𝑏|+|𝑐−𝑏|+|𝑎+𝑐|．

参考答案及解析

1.答案：𝐶

解析：解：−2<−1<0<13．

故选：𝐶．

因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，−2<−1，所以−2最小．

本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小．

2.答案：𝐵

解析：∵单项式−5𝑥3𝑦𝑛与单项式5𝑥𝑚+1𝑦3是同类项，

∴3=𝑚+1，𝑛=3

∴𝑚=2，𝑛=3

∴𝑚−𝑛=2−3=−1．

故选B。

3.答案：𝐶

解析：解：10500亿=1050000000000=1.05×1012．

故选：𝐶．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

4.答案：𝐵

解析：解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选：𝐵．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.答案：𝐴

解析：解：∵∠𝐴的余角是70°， ∴∠𝐴=90°−70°=20°，

∴∠𝐴的补角是：180°−20°=160°；

或∠𝐴的补角是：70°+90°=160°．

故选：𝐴．

先根据余角的和等于90°求出∠𝐴的度数，再根据补角的和等于180°列式求解即可；

或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．

本题考查了余角与补角的，熟记余角的和等于90°，补角的和等于180°的性质是解题的关键．

6.答案：𝐶

解析：解：𝐴、−2是负数，故本选项错误；

B、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；

C、|−12|=12，是正数，故本选项正确；

D、−𝜋是负数，故本选项错误．

故选：𝐶．

根据正数的意义即可判断．

本题考查的是实数的分类，熟练掌握实数的分类是解决问题的关键．

7.答案：𝐶

解析：解：𝐴、应为𝑎5⋅𝑎3=𝑎5+3=𝑎8，故本选项错误；

B、𝑎5与𝑎3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(−𝑎5)2=𝑎5×2=𝑎10，正确；

D、𝑎6÷𝑎3=𝑎6−3=𝑎3，故本选项错误．

故选C．

分别应用同底数幂的乘法与除法、合并同类项、幂的乘方法则逐一计算即可．

本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．

8.答案：𝐵 解析：

9.答案：𝐵

解析：试题分析：由于题目中“输出的数比该数的平方小1”，可表示为𝑦=𝑥2−1，将𝑥=2√3代入上式即可求得输出的值．

由题意可知：𝑦=𝑥2−1，

则将𝑥=2√3代入上式得：

𝑦=(2√3)2−1=11．

故选B．

10.答案：𝐴

解析：解：点𝑀(−2,5)关于𝑥轴的对称点是𝑁(−2,−5)

∴线段𝑀𝑁的长为5+5=10，

故选：𝐴．

根据关于𝑥轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得𝑁点坐标． 此题主要考查了关于𝑥轴对称点的坐标，关键是掌握横坐标不变，纵坐标互为相反数．

11.答案：𝐴

解析：解：𝐴、正确；

B、射线无限长；

C、两点确定一条直线，过三点无法保证能画出直线：如过三角形三个顶点就画不出一条直线；

D、直线无限长．

故选：𝐴．

根据直线、射线以及线段的概念来解答本题即可．

本题与作图法结合考查了直线、射线和线段的相关概念，难度不大．

12.答案：𝐷

解析：解：设该班有𝑥名学生，

由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2𝑥+21，

由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3𝑥−24，

故2𝑥+21=3𝑥−24，

故选：𝐷．

根据若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，可列出相应的方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

13.答案：收入40元

解析：解：∵−100元表示支出100元，

∴+40表示收入40元．

故答案为：收入40元．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

14.答案：−64𝑥6

解析：解：第6个单项式为−64𝑥6，

故答案为：−64𝑥6．

根据观察，可发现规律：第𝑛项的系数是(−1)𝑛+12𝑛，字母及指数是𝑥𝑛，可得答案．