实验二离散时间系统的时域和频域分析
实验内容：
1. 已知某系统的系统函数为21112.04.0121)(zzzzH，)()(nunf，要求：（1）从理论上求解系统的单位冲激响应和零状态响应，并根据求解结果用MATLAB绘制其时域波形；（2）试分别用MATLAB的impz()函数和filter()函数绘制系统的单位冲激响应和零状态响应。
理论分析：
已知21112.04.0121)(zzzzH=，
则单位冲激响应为h(n)=;
零状态响应为+
源程序：
N=20;
n=0:N-1;
h=-7/4*(-0.6).^n+11/4*(0.2).^n;
yzs=-11/16*(0.2).^n-21/32*(-0.6).^n+75/32;
subplot(2,2,1)
stem(n,h,'.');
title('理论计算的单位冲激响应');
subplot(2,2,2)
stem(n,yzs,'.');
title('理论计算的零状态响应');
b=[1 2];
a=[1 0.4 -0.12];
x=ones(1,N);
yzs1=filter(b,a,x);
subplot(2,2,3)
y=impz(b,a,20);
stem(n,y,'.');
title('系统的单位冲击响应');
subplot(2,2,4)
stem(n,yzs1,'.');
title('系统的零状态响应');
实验结果：
05101520-1012理论计算的单位冲激响应051015200123理论计算的零状态响应05101520-1012系统的单位冲击响应051015200123系统的零状态响应
2. 已知某系统的系统函数为
5.0)(zzzH
（1）绘制其零极点图
（2）用freqz()函数绘出该系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，并说明该系统的作用。
源程序：
（1）b=[1];
实验名称 MATLAB对连续信号与系统的频域分析和s域分析
实验目的：
1.了解连续时间信号的特点；
2.掌握连续时间信号在频域和s域表示的方法；
3.掌握连续时间信号在频域和s域运算的基本方法；
4.熟悉Matlab相关函数的调用格式及作用。
实验原理：
1． 连续信号的傅立叶变换
利用函数fourier实现信号f(t)的傅里叶变换，其调用形式为： F=fourier(f)
傅里叶变换的性质有：时移性，频移性，尺度变换，卷积定理，时域微积分，频域微积分等
2． 连续系统的频率响应
Matlab提供的freqs函数可计算系统的频率响应，其一般调用形式为：
H=freqs(b,a,w) 式中：b和a分别为H(jw)分子多项式和分母多项式的系数向量；w为需要计算的H(jw)的频率采样点向量。
3．连续信号与系统的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换
Matlab提供的laplace函数求解拉普拉斯变换，其调用形式为：L=laplace(f)
提供的ilaplace函数求解拉普拉斯逆变换，其调用形式为： L=ilaplace(F)
residue函数可以求解部分分式展开系数，其调用形式为： [r,p,k]=residue(num,den)
式中：num,den分别是F(s)分子多项式和分母多项式的系数向量；r为所得部分分式展开式的系数向量；p为极点；k为直流分量。
4．连续系统函数H(s)的零极点分布和稳定性的分析
Matlab提供的zplane函数可以直接求解H(s)的零极点分布，其调用形式为：
zplane(b,a) 式中：b和a分别为系统函数H(s)分子多项式和分母多项式的系数向量，该函数的作用是在s平面上画出单位圆及系统的零点和极点。
Matlab提供的roots函数可求解多项式的根，其调用函数为： poles=roots(a)
5． 连续系统状态方程求解
Matlab提供的ode23函数可求解状态方程，其调用形式为： [t,y]=ode23(‘SE’,t,x0)
数字信号处理系列（离散信号的频域分析之二）——离散傅里叶级数（1）
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离散傅里叶级数DFS-第一部分 来自信号与系统和数字信号处理
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离散信号的频域分析，分为5节。本文对第2节——离散傅里叶级数DFS（Discrete- Fourier Seriers）的内容进行总结。（突出重点，强调内容的前后关联，突出物理概念，淡化数学推导。）
本节包括下列内容，本文对前四个问题进行总结。
2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数
重点1：对照连续时间周期信号的FS的思想，理解离散时间周期信号的FS，对照二者的相同之处（离散谱）和不同之处。
重点2：理解离散时间周期信号的FS展开式为何只有N项，理解离散时间周期信号频谱的周期性。
需要说明的是，DFS有两种表示形式，如下图，这两种方式的区别在于，1/N的系数在正变换（FS系数求解式）中，还是反变换（级数展开式）中？没有实质区别，只是差一个常数N。我们这里均采用第二种表示形式，即将1/N的系数放在反变换中。
2.2 离散时间周期信号的频谱
重点1：掌握离散时间周期信号频谱的特点——离散性、谐波性、周期性。
重点2：会求常用离散时间周期信号的DFS（见例题1和例题2） 两类典型的求解DFS的题目：
第一类：周期信号直接以正弦、余弦之和形式给出（如例1）
方法：与标准形式的FS对照，直接得出FS的系数（即频谱）
第二类：一般的周期信号（如例2）
方法：用FS的系数求解公式。
将例题2与上一讲中离散矩形脉冲的DTFT进行比较：可见，二者在时域上的关系是周期延拓，频域上的关系是离散抽样。如下图所示。 2.3 DFS与DTFT的关系
重点：理解DFS与DTFT的关系——周期序列的离散谱是其主值序列连续谱的离散抽样。
2.4 四种傅里叶变换的关系
重点：一个域周期，对应另一个域离散。
下一篇继续本节的最后一个问题：2.5 数字域频率与模拟角频率的关系。
一、教学目的和要求
掌握序列的傅里叶变换和变换性质；掌握离散系统的系统函数、系统的频率响应。理解序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；
教学难点和重点
教学重点：序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；序列的傅里叶变换；离散系统的系统函数、系统的频率响应。
教学难点：傅里叶变换的性质；Z变换的性质；频率响应函数和系统函数；系统函数的极点分布与系统性能。
二学习要点
数字信号处理中有三个重要的数学变换工具， 即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。 利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换， 这大大方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同： 表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。 Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。 离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换， 因此用计算机分析和处理信号时， 全用离散傅里叶变换进行。 离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。 但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域都进行了离散化这是它的优点。 但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，
才能合理正确地使用DFT。 本章只学习前两种变换， 离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。
（1） 傅里叶变换的正变换和逆变换定义 以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、 巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式 。
（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。
（5） Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、 初
