江西省新余市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题
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新余市2018—2019学年度下学期期末质量检测
高二数学试题卷（理科）
命题人： 审校人：
说明：1．本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．
2．．．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1.复数iiz21的共轭复数为（ ▲ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
2.用反证法证明命题“设,ab为实数，则方程30xaxb至少有两个实根”时，要做的假设是（ ▲ ）
A.方程30xaxb没有实根
B.方程30xaxb恰好有两个实根
C.方程30xaxb至多有两个实根
D.方程30xaxb至多有一个实根
3.抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为（ ▲ ）
A．18 B．18 C．8 D．8
4.类比平面内“垂直于同条一直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中正确的是（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5. 对任意非零实数,ab，若ab的运算原理如图所示，那么02sinxdx（ ▲ ）
A. 32 B. 23
C. 22 D. 33
6.已知函数xxxfsin)(，则)(xf（ ▲ ）
A．是增函数且有零点 B．是增函数且没有零点
C．是减函数且有零点 D．是减函数且没有零点
7.2019年 2 月 14 日，中国诗词大会第四季总决赛如期举行，依据规则，本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：
爸爸：冠军是甲或丁；妈妈：冠军一定不是乙和丁；孩子：冠军是丙或戊 ．
比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ▲ ）
A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8.已知函数1()cosfxx，21() (), fxfx，1 () () nnfxfx，则2019()3f为（ ▲ ）
A. 12 B. 12 C. 32 D. 32
9.已知,abR，则“ab”是“aabb”的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.在三棱锥PABC中， 2ABBC， 22AC，PB平面ABC,点,MN分别,ACPB的中点，,6MNQ为线段AB上的点，使得异面直线PM与CQ所成的角的余弦值为3434,则BQBA为（ ▲
）
A．41 B．31 C．21 D．43
11．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为1F，2F，以2OF为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点， 其中O为坐标原点， 若1AF与圆M相切， 则双曲线C的离心率为（ ▲ ）
A．2362 B．262 C.3262 D．32262
12.定义在R上的函数()fx的图象关于点1,0对称，当1x时，()22xfxx，则满足()66fxx的x的取值范围是（ ▲ ）
A．2, B．,0 C．0,12, D．,02,
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13. 若直线l的方向向量(1,2,1)a，平面的一个法向量2,4,mk，若l，则
实数k▲▲▲ .
14. 已知函数()xxfxeae为偶函数，则()fx在其图像上的点(ln3,(ln3))f处的切线的
斜率为▲▲▲ .
15. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233445522,33,44,55 , 338815152424，则按照以上规律，若11(1)(1)nnnnnnaa具有“穿墙术”，nT为数列1{}na的前n项和，则9T的值为▲▲▲ .
16. 抛物线22ypx的焦点为F，点1,4A和点,BC在抛物线上，且0FAFBFC，则过点,BC的直线方程为_▲▲▲ .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
设命题p：方程221122xymm表示双曲线；命题q：方程222128xymm表示焦点在x轴上的椭圆 ．
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若""pq为真命题，""q为真命题，求实数m的取值范围．
18. （本小题满分12分）
已知函数cxbxaxxf6)(23，当1x时，()fx的极小值为25，当2x时，()fx有极大值．
（1）求函数()fx；
（2）存在]0,2[0x，使得ttxf2)(20成立，求实数t的取值范围.
19. （本小题满分12分）
如图，在几何体ABCDEFG中，底面四边形ABCD是边长为4的菱形，ACBDO， 60ABC，////AFDECG，AF平面ABCD，且4AFDE，1CG.
（1）证明：FBGO；
（2）求二面角GFDO的余弦值.
20. （本小题满分12分）
设数列{}na的前n项和为nS，且对任意的正整数n都满足2(1)nnnSaS.
（1）求1S，2S，3S的值，猜想nS的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的nS的表达式的正确性.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)P，其左右焦点分别为1F，2F，三角形12PFF的面积为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A，B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线，若APB的角平分线总垂直于x轴，求证：直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形．
22．（本小题满分12分）
已知()lnfxx,设1122(,ln),(,ln)AxxBxx,且12xx,记1202xxx. OGEFCBDA（1）设()(1)gxfxax,其中aR,试求()gx的单调区间；
（2）试判断弦AB的斜率ABk与0()fx的大小关系,并证明；
（3）证明：当1x时,11lnxexxx. 新余市2018-2019学年度下学期期末质量检测
高二数学（理）参考答案
一、选择题（12×5=60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 D D B B C C D B A A C
C
二、填空题（5×4=20分）
13、2 14、83 15、5536 16、0204yx
三、简答题（17题10分，18——22题每题12分，共70分）
17、（本小题满分10分）
解：（1）若q为真，则082822mmm ，得24m或4m； ……4分
（2）若p为真，则(12)(2)0mm，得2m或12m, ……7分
""pq为真命题，""q为真命题，p真q假 ……8分
则122424mmmm或＞或 , 即4m或142m ,
综上，实数m的取值范围为1,4(,42． ……10分
18、（本小题满分12分）
解: (1)'2()326fxaxbx ，
由0)2()1(''ff，解得23,1ba ， ……4分
又25)1(f，1c，
323()612fxxxx； ……6分 （2）存在]0,2[0x，使得ttxf2)(20，等价于2max()2fxtt， ……7分
'2()3363(2)(1)fxxxxx，
()fx在(2,1)上递减，在(1,0)上递增， ……8分
又(2)3,(0)1ff，
()fx在[2,0]上的最大值为(2)3f， ……10分
223tt，即13t，
所以t的取值范围是(1,3). ……12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）四边形ABCD是菱形，BDAC，
AF平面ABCD，AFBD，
又,AFAC平面ACGF，AFACA，
BD平面ACGF，得BDGO ， ……2分
又255,5OFOGGF，，
222,,OFGOGFGOOF
又,BDOF平面BDF，BDOFO，
GO平面BDF，FB平面BDF，
GOFB， ……5分
（2），，连接上作中点在OHHFG
,,,OHOBOCOBxOCyOHzOxyz三条直线相互垂直,以为轴，为轴，为轴,如图，建立空间直角坐标系
(0,0,0),(0,2,4),(23,0,0),(0,2,1),OFDG
(2300)(024),ODOF所以，，，，，
(,,),0230,240,0ODFnxyznODxyznOF设平面的法向量 yzxHOGEFCBDA
