我们将讨论化简、计算一般行列式的另
一种思路,即将行列式降阶,降为低阶行列式
后再计算其值。(高阶——低阶）
问题：一个n阶行列式是否可以转化为若干个n-1
阶行列式来计算？§1.3行列式按行(列)
展开定理
,312213332112322311322113312312332211
aaaaaaaaaaaaaaaaaa
−−−++=
333231232221131211
aaaaaaaaa
()
3223332211aaaaa−=()
3321312312aaaaa−+
()
3122322113aaaaa−+
33312321
13
33312321
12
33322322
11aaaa
a
aaaa
a
aaaa
a+−=一. 按一行(列)展开行列式
可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式来计算.
在阶行列式中，把元素所在的第行和第
列划去后，留下来的阶行列式叫做元素
的余子式，记作n
ijaij
1−n
ija
.M
ij
()，记
ijji
ijMA+−=1叫做元素的代数余子式．
ija
例如
44434241343332312423222114131211
aaaaaaaaaaaaaaaa
D=
444241343231141211
23
aaaaaaaaa
M=
()
2332
231MA+−=.
23M−=定义：
,
44434241343332312423222114131211
aaaaaaaaaaaaaaaa
D=
,
444341343331242321
12
aaaaaaaaa
M=
()
1221
121MA+−=.
12M−=
,
333231232221131211
44
aaaaaaaaa
M=().1
444444
44MMA=−=+
.个代数余子式对应着一个余子式和一行列式的每个元素分别
例.写出行列式D中元素
23a的余子式和代数余子式，
其中3227
0130
1563
4102D−−
−−
=
−
解：
根据定义得
23M=327
153;
412−
−
23A=()23
231M+−327
153.
412−
=−
−引理一个阶行列式，如果其中第行所有
科技信息 ０高校讲坛ｏ ２０１０年第１７期
线性代数教学实践三点启示
左飞’申俊丽。
（１．河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡４５３００７；２．新乡学院数学系 河南新乡４５３０００）
【摘要】本文依据笔者六年来对线性代数这门课程的教学实践，谈三点体会：１从学习兴趣上贵在让学生参与其中，２教学方法上要传统
教学与多媒体教学相结合，３对习题课教学要进一步重视。
【关键词】兴趣；多媒体教学；习题课
线性代数是大学数学课中最重要的基础课之一，它是讨论代数学
中线性关系经典理论的课程，同时应用于科学技术的各个领域，在现
代控制理论，经济，社会科学与生物等学科有着广泛应用，学好这门课 程有利于提高学生抽象．逻辑思维与数学建模等能力。
针对其以上特点，结合笔者在线性代数多年的教学，我将从培养
学生的学习兴趣．，改进教学方法，提高教学质量等方面，谈谈在线性
代数的教学过程中的几点感悟。
１ 让学生参与其中．激发学习兴趣
人们都有这样的体验，感兴趣的事就愿意做，做得再多也不觉的
苦和累，教学是一种双主体的活动，若教师能激发起学生学习的兴趣， 使学生主动的学习，则教学活动定能起到事半功倍的效果。怎样才能
激发学生学习线性代数的兴趣呢。笔者认为：关键是让学生参与其中，
学生参与了就会感到快乐，快乐了才有兴趣去学习，才会有收获。 基于这种认识。在教学中，我想法设法调动所有学生参与到教学
中，让他们主动地去预习，去提问，去思考，去解决问题。我在第一节课 已告诉每位学生，每一节课要讲的内容已放在网上可查阅。鉴于线性
代数中的概念和定理较少，在讲概念或定理背景时，从生活实际当中
选，然后抽象出一个模型，即概念或定理，此时举例让学生上台演板，
这样学生参与到实践当中，学习兴趣大增。
２传统教学与多媒体教学相结合
教学方法种类比较繁多．不同的学课，不同的教师，在方法的使用 上各不相同．针对线性代数这门课程，一般教师常用讲授法，由教师按
【专题研讨】
《线性代数》课程“３＋１教学模式”的研究与实践
王莲花 、
（北京物资学院信息学院，北京１０１ １４９）
摘要：文中指出了《线性代数》课程引入实践教学的必要性，提出《线性代数》课程的“３＋１教学模式”，注重介绍了教学 模式的具体实施步骤，特别是结合作者多年的教学经验，给出了线性代数课程教学内容的改革建议，提出实践教学的实施
过程并进行教学实践，收到了较好的教学效果。 关键词：线性代数；教学模式；应用型人才；实践能力 中图分类号：Ｇ６４２．４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—９３２４（２０１３）０４—０１５１啊０２ ＋
在科学研究中，我们经常会把大量的非线性模型简化
近似为线性模型，因此，线性代数作为一种重要的研究工 具，有着举足轻重的作用。《线性代数》是高等学校理工科
及经管类专业开设的一门主干课程，它具有较强的逻辑
性、抽象性和广泛的实用性，通过对它的学习，可以培养学 生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间
想象能力。我校除法律和外语专业以外，其他专业均开设 有《线性代数》必修课程。为配合我校“高级应用型人才”培
养目标的要求，课程组老师先后开展了“《线性代数》教辅
资源的开发与利用”和“大类招生背景下数学公共基础课
创新教学模式研究”等教育教学改革项目的研究，其中强
调在课堂教学时要融人理论联系实际的应用内容，并为线
性代数的课堂教学选定了一些应用案例。随着我校教学改
革的不断深入，线性代数课程也做了相应的调整，改为
“３＋１模式”培养模式，为此，课程组教师开展了相应的《线
性代数》课程“３＋１教学模式”的研究，对课程的教学内容、
教学手段和教学方法提出了全新的要求，目的是为了提高
学生的创新能力和实践能力。
一、《线性代数》课程引入实践教学的必要性
由于线性代数课程本身的特点，《线性代数》教材多是
一些抽象的理论和繁琐的计算，教师在讲授时多是突出理
论和方法，其结果造成许多学生学习线性代数课程后，做
2024/2/21《线性代数》课程思政教学设计案例
2024/2/22目录•课程思政背景与目标•课程内容与思政元素融合•教学方法与手段创新•教学过程设计与实施•教学效果评估与反思•课程思政建设展望与挑战
2024/2/2301课程思政背景与目标
2024/2/24线性代数课程注重培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象能力，是理工科学生必修的数学基础课程之一。线性代数课程的知识点相互关联，层层递进，需要学生具备扎实的数学基础和较强的思维能力。线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性方程组、矩阵、线性空间等内容，具有高度的抽象性和广泛的应用性。线性代数课程特点
2024/2/25思政教育与线性代数课程的融合，有助于培养学生的综合素质和创新能力，促进学生的全面发展。线性代数课程中蕴含着丰富的思政教育资源，如爱国主义情怀、职业道德、人文素养等，通过挖掘这些资源，可以引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。将思政教育融入线性代数课程，可以帮助学生更好地理解数学知识的本质和意义，激发学生的学习兴趣和动力，提高学生的学习效果。思政教育融入意义
2024/2/26知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。过程与方法目标通过线性代数课程的学习，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象能力，提高学生的自主学习能力和创新能力。情感态度与价值观目标引导学生树立爱国主义情怀，增强民族自豪感和自信心；培养学生的职业道德和人文素养，提高学生的综合素质和社会责任感。同时，要求学生具备严谨、求实的科学态度，追求真理、勇于创新的科学精神。教学目标与要求
2024/2/2702课程内容与思政元素融合
2024/2/28强调矩阵理论的严谨性和逻辑性，培养学生追求真理、勇于探索的精神。通过矩阵的运算性质，引导学生理解团队合作、协同发展的重要性。结合矩阵在实际问题中的应用，如图像处理、数据分析等，激发学生关注国家科技发展和社会进步的热情。矩阵理论中的思政元素
