湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何
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湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练
立体几何
一、选择、填空题
1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）如图，在正方体ABCD－ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ）
A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值
C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值
2、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
A. 27728 B. 9728 C. 272128 D. 92128
3、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”。现有一个羡除如图所示，DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝AD＝4，EF＝8，E到面ABCD的距离为6，则这个羡除体积是
A. 96 B. 72 C. 64
D.58
4、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）已知等边三角形ABC的边长为8，D为BC边的中点，
沿AD将△ABC折成直二面角B－AD－C， 则三棱锥A－DCB的外接球的表面积为
5、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为
A.22 B.10 C.32 D.13
6、（荆门市2019届高三元月调研）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
7、（荆门市2019届高三元月调研）两个半径都是r(1)r的球1O和球2O相切，且均与直二面角l的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O和球2O都外切，则r的值为
A．21 B．73 C．212 D．732
8、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的体积为
A、38 B、32 C、32 D、332
9、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．43 C．2 D．25
10、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点A关于平面1BDC的对称点为M，则M到平面1111ABCD的距离为 ．
11、（武汉市2019届高中毕业生四月调研）已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
其中正确命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
12、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
13、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则此四面体的体积为（ ）
A．323 B．483 C．32 D．48
14、（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边43,46ABAC，那么下面说法正确的是（ ）
A.平面ABC平面ACD B.四面体DABC的体积是86
C.二面角ABCD的正切值是423 D.BC与平面ACD所成角的正弦值是217
15、（宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若lm，m，则l B．若l//，m//，则lm//
C．若l//，m，则lm// D．若l，lm//，则m
16、（武汉市2019届高中毕业生五月训练题）已知点P为半径等于2的球O球面上一点，过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P﹣ABD体积的最大值为 ．
17、（武汉市武昌区2019届高三元月调研）已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为23的正三角形，侧棱长为25，则球O的表面积为（ ）
A．10 B．25 C．100 D．125
参考答案：
1、B 2、C 3、C 4、80 5、C
6、A 7、D 8、C 9、B 10、53
11、C 12、B 13、A 14、C 15、D
16、解：如图，点P为半径等于2的球O球面上一点，
过OP的中点E作垂直于OP的平面截球O的截面圆为圆E，
圆E的内接△ABC中，∠ABC＝90°，点B在AC上的射影为D，
由题意，PE＝OE＝1，
∴AE＝CE＝，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，
过B作BD⊥AC于D，设AD＝x，则CD＝2﹣x，
再设BD＝y，由△BDC∽△ADB，可得＝，
∴y＝，则＝，
令f（x）＝﹣x4+2，则，
由f′（x）＝0，可得x＝，
∴当x＝时，f（x）max＝，
∴△ABD面积的最大值为×＝，
则三棱锥P﹣ABD体积的最大值是．
故答案为：．
17、B
二、解答题
1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为22的正方形,
平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=22.
（1）求证：PB=PD;
（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,
则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,
若不存在,请说明理由.
2、（鄂州市2019届高三上学期期中考试）如图1，在直角ABC中，32,34,90ABACABC，ED,分别为BDAC,的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示．
（Ⅰ）求证：CDAE；
（Ⅱ）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．
3、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB
= BC =1，.CD=2，点E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置(P平面ABCD).
(1)证明:AE丄PB;
(2)若直线PB与平面所成的角为4，求二面角A-PE-C的余弦值.
4、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）在如图所示的多面体中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四边形ABB1A1是 边长为2的菱形，四边形ABCD为直角梯形，四边形BCC1B1为平行四边形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD＝1
（1）若E，F分别为A1C，BC1的中点，求证：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB＝60°，AC1与平面ABCD所成角的正弦值55，求二面角A1-AC1-D的余弦值．
5、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次（3月）联考）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=1，AD=2，CD=3.
（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是棱PC上的一点,且满足MCPM3,求二面角M-BQ-C的大小.
6、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次（12月）联考）如图所示，四棱锥PABCD中，PADABCDPA=PD=2面面，，四边形ABCD为等腰梯形，1//,12BCADBCCDAD,E为PA的中点.
（1）求证：B//EPCD面平.
（2）求面PAD与平面PCD所成的二面角的正弦值.
EPCDBA
7、（荆门市2019届高三元月调研）如图（1），梯形ABCD中，//ABCD，过A、B分别作AECD，BFCD，垂足分别为,EF．2,5ABAECD，已知1DE，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图（2）．
图2图1ABEABFCDDCEF
（Ⅰ）若AFBD，证明：DE⊥平面ABFE；
（Ⅱ）若//DECF，3CD，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为520，求AP的长．
8、（七市（州）教研协作体2019届高三3月联考）如图， 在四棱锥P ABCD 中， ABCD 为平行四边形， AB AC ， PA 平面 ABCD，且 PA AB 3 ， AC 2 ， 点 E 是 PD
的中点.
（ 1） 求证： PB // 平面 AEC ；
（ 2） 在线段 PB 上（
不含端点） 是否存在一点 M ，使得二面角 M AC E 的余弦值为1010？ 若存在， 确定 M 的位置； 若不存在， 请说明理由.
9、（武汉市2019届高中毕业生二月调研）如图，已知四边形ABCD为梯形，11//,90,ABCDDABBDDB为矩形，平面11BDDB平面ABC，又11,2ABADBBCD．
（1）证明：11CBAD；
