【人教版】高二数学上学期第一次月考试题(含答案)

高二上学期数学第一次月考试卷

（满分150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆的方程为222610xyxy

，那么圆心坐标为（）

A．(1,3)B．(1,3)C．(1,3)D．(1,3)

2.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该

公司准备进行抽样调查,则最合适的抽样方法是()

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.分层抽样

3．下列说法正确的是()

A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是7

10

B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上

C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元

的回报

D．大量试验后，可以用频率近似估计概率

4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分

中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变

的数字特征是()

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

5.圆x2＋y2＝4

与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0

的位置关系是()

A．相交B．相离C．内切D．外切

6.把黑，红，白3张纸牌分给甲，乙，丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

（）

A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件

7.圆422

yx与圆06222

yyx的公共弦长为（）

A.1B.2

C.3

D.32

8.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z负相关.下列结论中正确的是

A.x与y负相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关

9.直线l:)(01)1(Rkkyxk与圆C:1)1(22

yx的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

10.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值

范围为()

(A)(4,6)(B)[4,6)(C)(4,6](D)[4,6]

11.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中

用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中

被抽到的是()

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

12.当曲线

y=1+

与直线y=k(x-2)+4

有两个相异交点时,实数k的取值范围是

()(A)

)

125

,0((B)

]

43

,

31

((C)

]

43

,

125

((D)

),

125

(

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知点A(0,0,2)和B(1,1,2),则AB之间的距离为________．

14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队

的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

15．已知x与y之间的一组数据为

x0123

y135－a7＋a

则y与x的回归直线方程axby



必过定点________．

16.由直线y=x上的点向圆(x-3)2+(y+1)2=1

引切线,则切线长的最小值

为.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的

若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？

18．(12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和

学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布

直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的师生中抽取

10人，则评分在[60,80)内的师生应抽取多少人？(3)根据频率分布直方图求评分的中位数。

19．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：

x24568

y3040605070（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归

直线方程axby





（2）当广告支出为9百万元时的销售额。(参考公式：xbya

xnxyxnyx

b

n

iin

iii











,

2

121）

20.(12分）已知圆C的圆心在直线y=x上，且过点A(-1,0),B(1,0)

(1)求圆C的标准方程.

(2)若点P在圆C上运动，顶点M(3,2),求PM的中点Q的轨迹方程，并说明它是什么

轨迹.

21.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，

同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

22.(12分）已知点M(3,1),圆4)2()1(22

yx.

(1)求过点M的圆的切线方程.(2)若直线04yax与圆相交于A,B两点，且弦AB

的长为32，求a的值.

参考答案

1-6CDDACB7-12DDDACC13.214.1215.(

)4,

23

(16.

7

12解析:曲线y=1+是以(0,1)为圆心,2为半径的半圆(如图),直

线y=k(x-2)+4是过定点(2,4)的直线.

设切线PC的斜率为k

0,则切线PC的方程为y=k

0(x-2)+4,圆心(0,1)

到直线PC的距离等于半径2,

即=2,k

0

=.

直线PA的斜率为k

1

=

.所以

17.解(1)作出茎叶图如下：

(2)x

甲＝1

8×(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，

x

乙＝1

8×(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.

s2

甲＝1

8×[(78－85)2

＋(79－85)2

＋(81－85)2

＋(82－85)2

＋(84－

85)2

＋(88－85)2

＋(93－85)2

＋(95－85)2]＝35.5，

s2

乙＝1

8×[(75－85)2

＋(80－85)2

＋(80－85)2

＋(83－85)2

＋(85－

85)2

＋(90－85)2

＋(92－85)2

＋(95－85)2]＝41.

∵x

甲

＝x

乙，s2

甲＜s2

乙，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

18解(1)由(0.004＋a＋0.022＋0.028＋0.022＋0.018)×10＝1，

解得a＝0.006.

(2)由频率分布直方图可知，评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]

内的师生人数之比为(0.004＋0.006)∶(0.022＋0.028)∶(0.022＋0.018)

＝1∶5∶4，所以评分在[60,80)内的师生应抽取10×5

1＋5＋4＝5(人)．(3)

73

7619

20.(1)122

yx(2)1)1()

23

(22

yx轨迹是以)1,

23

(为圆心，1为半径的圆21.【解析】(1)

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1

×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.

估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).